第一章动量守恒定律 动量 素养目标定位 目标素养 知识概览 寻求碰撞中 1.明确探究碰撞中的不变量的基本思路，在对实验 的不变量的 实验→猜想→设计 数据的处理过程中，提高学生合作探究能力。 探究过程 实验一→验证猪想 2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前后 的速度的测量方法，通过对实验数据的记录与处 动量 动量的定义 理，培养学生实事求是的科学态度。 3.明确动量的概念，知道其矢量性。 动量的单位 4.知道动量的变化量是矢量，会计算一维情况下动 动量 动量的表达式 量的变化量。 动量的方向 动量的变化量 课前·基础认知 一、寻求碰撞中的不变量 二、动量 1.质量不同小球的碰撞：大小相同」 1.动量。 质量不同的B、C两小球，C球质量大于 (1)定义：物理学中把质量和速度的乘积u定义 B球质量。碰撞后B球摆起的最大高度 为物体的动量，用字母p表示，即p=m四。 大于C球被拉起时的高度。可以看出， (2)单位：国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前 (3)方向：动量是夫量，动量的方向与速度的方向 的速度大，两球碰撞前后两者的速度之 © 相同。 和并不相等。引发我们思考：对于所有 2.动量的变化量。 碰撞，碰撞前后到底什么量会是不变的呢？ 物体在某段时间内末动量p'与初动量p的矢量差（也 2.合理猜想不变量。 是矢量)，△p=p'一p(矢量式)。 (1)两个物体碰撞前后动能之和可能是不变的。 微判断1.动量的方向与物体的速度方向相同。 (2)两个物体碰披前后速度与质量的乘积之和可能是 不变的。 2.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。( 微思考怎样才能保证碰撞是一维的？ 3.动量相同的物体运动方向不一定相同。 提示利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运 4.物体的质量越大，动量一定越大。 动，也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动，或使两 5物体的动量相同，其动能也一定相同。 物体重心连线与速度方向共线。 答案1.√2.×3.×4.×5.× 课堂·重难突破 实验：寻求碰撞中的不变量 运动。高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。在一维碰撞 的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速 重难归纳 度，因此实验要测量物体的质量和速度。 2.寻求碰撞中的不变量。 【实验目的】寻求碰撞中的不变量。 (1)碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运 1.碰撞中的特殊情况—一维碰撞 动状态，不是我们寻找的“不变量”。 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线 (2)必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们
第一章 动量守恒定律 1 动量 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.明确探究碰撞中的不变量的基本思路,在对实验 数据的处理过程中,提高学生合作探究能力。 2.掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前后 的速度的测量方法,通过对实验数据的记录与处 理,培养学生实事求是的科学态度。 3.明确动量的概念,知道其矢量性。 4.知道动量的变化量是矢量,会计算一维情况下动 量的变化量。 课前·基础认知 一、寻求碰撞中的不变量 1.质量不同小球的碰撞:大小相同、 质量不同的B、C两小球,C球质量大于 B球质量。碰撞后B球摆起的最大高度 大于C球被拉起时的高度。可以看出, 碰撞后,B球得到的速度比 C球碰撞前 的速度大,两球碰撞前后两者的速度之 和并不相等。引发我们思考:对于所有 碰撞,碰撞前后到底什么量会是不变的呢? 2.合理猜想不变量。 (1)两个物体碰撞前后动能之和可能是不变的 。 (2)两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是 不变的 。 微思考 怎样才能保证碰撞是一维的? 提示 利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运 动,也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动,或使两 物体重心连线与速度方向共线。 二、动量 1.动量。 (1)定义:物理学中把 质量 和 速度 的乘积mv 定义 为物体的动量,用字母p 表示,即p= mv 。 (2)单位:国际制单位是 千克米每秒 ,符号是kg·m/s 。 (3)方向:动量是 矢 量,动量的方向与 速度 的方向 相同。 2.动量的变化量。 物体在某段时间内末动量p'与初动量p 的矢量差(也 是矢量),Δp= p'-p (矢量式)。 微判断 1.动量的方向与物体的速度方向相同。 ( ) 2.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。 ( ) 3.动量相同的物体运动方向不一定相同。 ( ) 4.物体的质量越大,动量一定越大。 ( ) 5.物体的动量相同,其动能也一定相同。 ( ) 答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 课堂·重难突破 一 实验:寻求碰撞中的不变量 重难归纳 【实验目的】寻求碰撞中的不变量。 1.碰撞中的特殊情况———一维碰撞。 两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线 运动。高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。在一维碰撞 的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速 度,因此实验要测量物体的质量和速度。 2.寻求碰撞中的不变量。 (1)碰撞前后物体质量不变,但质量并不描述物体的运 动状态,不是我们寻找的“不变量”。 (2)必须在多种碰撞的情况下都不改变的量,才是我们 1
物理 选择性必修第一册 配人教版 寻找的“不变量”。 典例剖析 (3)在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m1、m2,其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质 某同学利用气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验，气 量；v是运动小车碰撞前的速度，，'、v2分别是碰撞后两辆 垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹 小车的速度。如果速度与规定的正方向一致，则速度取正 射架、光电门等组成。 值，否则取负值。 滑块1光电门1滑块2 光电门2 ①碰撞中的不变量可能是质量与速度的乘积，那么就相 应地验证m1v=m11′十m2v2'。 ②碰撞中的不变量可能是质量与速度的二次方的乘积， 那么就相应地验证m12=m11?十m22?。 ③碰撞中的不变量也许是物体的速度与质量的比值，那 (1)下面是实验的主要步骤。 么就相应地验证=十 ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨 1m1m2 水平： 当然还有其他可能，依次进行验证。 ②向气垫导轨通入压缩空气： 【实验器材】气垫导轨、数字计时器、滑块（带挡光板）两 ③接通数字计时器： 个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； 【实验原理】 ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳： 1.质量的测量：用天平测量质量。 ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹 2.速度的测量：用滑轨上的数字计时器测量。 簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两 3.利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。 滑块通过光电门后依次被制动： 【实验步骤】如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、 ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间，滑块1通过光 胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞。 电门1的挡光时间△t1=10.01ms,通过光电门2的挡光时 间2=49.99ms,滑块2通过光电门2的挡光时间△3= 8.35ms: ⑧测出挡光片的宽度d=5mm,测得滑块1的质量为 m1=300g,滑块2（包括弹簧）质量为m2=200g。 【数据处理】为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得 (2)数据处理与实验结论。 的物理量填入以下表格，然后探究不变量。 ①实验中气垫导轨的作用： 项目 4 碰撞前 碰撞后 B. 质量 m1= m2= n1= m2= ②碰撞前滑块1的速度1为 m/s:碰撞后滑块 速度 1= 2' 1的速度02为 m/s;滑块2的速度v3为 m1v1十m22= m1v1'+m22'= m/s。(结果保留两位有效数字) mo ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究 mu2 m1012+m2v22= m1v1'2+m22'2= 出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。 1+= 1+= (至少回答2个不变量) m m1 m2 【实验结论】从实验的数据可以看出，此实验中两辆小 b 车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之 和却基本不变。 答案(2)①大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引 【误差分析】 起的误差保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 1.系统误差。 0.100.60③见解析 (1)碰撞是否为一维碰撞。设计实验方案时应保证碰撞 为一维碰撞。 解析(2)②滑块1碰拉前的速度1= d (2)碰撞中其他力（例如摩擦力、空气阻力等）的影响带 5×10-a 来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互 10.01X10m/s=0.50m/s:滑块1碰撞后的速度2= 作用力外的其他力影响物体速度。 M2-49.99X10m/=0.10m/小s:滑块2碰撞后的速度 d 5×10-a 2.偶然误差。 测量和读数的准确性带来的误差。实验中应规范测量 d 5×10-3 和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的 3= △48.35X10m/s=0.60m/s。 影响。 ③a.碰授前后物体质量与速度的乘积之和不变
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 寻找的“不变量”。 (3)在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为 m1、m2,其中,m1 是运动小车的质量,m2 是静止小车的质 量;v是运动小车碰撞前的速度,v1'、v2'分别是碰撞后两辆 小车的速度。如果速度与规定的正方向一致,则速度取正 值,否则取负值。 ①碰撞中的不变量可能是质量与速度的乘积,那么就相 应地验证m1v=m1v1'+m2v2'。 ②碰撞中的不变量可能是质量与速度的二次方的乘积, 那么就相应地验证m1v2=m1v1'2+m2v2'2。 ③碰撞中的不变量也许是物体的速度与质量的比值,那 么就相应地验证 v1 m1 = v'1 m1 + v'2 m2 。 当然还有其他可能,依次进行验证。 【实验器材】气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两 个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 【实验原理】 1.质量的测量:用天平测量质量。 2.速度的测量:用滑轨上的数字计时器测量。 3.利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。 【实验步骤】如图所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、 胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞。 【数据处理】为了探究碰撞中的不变量,将实验中测得 的物理量填入以下表格,然后探究不变量。 项目 碰撞前 碰撞后 质量 m1= m2= m1= m2= 速度 v1= v2= v1'= v2'= mv m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2'= mv 2 m1v1 2+m2v2 2= m1v1' 2+m2v2' 2= v m v1 m1 + v2 m2 = v1' m1 + v2' m2 = 【实验结论】从实验的数据可以看出,此实验中两辆小 车碰撞前后,动能之和并不相等,但是质量与速度的乘积之 和却基本不变。 【误差分析】 1.系统误差。 (1)碰撞是否为一维碰撞。设计实验方案时应保证碰撞 为一维碰撞。 (2)碰撞中其他力(例如摩擦力、空气阻力等)的影响带 来的误差。实验中要合理控制实验条件,避免除碰撞时相互 作用力外的其他力影响物体速度。 2.偶然误差。 测量和读数的准确性带来的误差。实验中应规范测量 和读数,同时增加测量次数,取平均值,尽量减小偶然误差的 影响。 典例剖析 某同学利用气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验,气 垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹 射架、光电门等组成。 (1)下面是实验的主要步骤。 ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨 水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③接通数字计时器; ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间; ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹 簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两 滑块通过光电门后依次被制动; ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间,滑块1通过光 电门1的挡光时间Δt1=10.01ms,通过光电门2的挡光时 间Δt2=49.99ms,滑块2通过光电门2的挡光时间 Δt3= 8.35ms; ⑧测出挡光片的宽度d=5mm,测得滑块1的质量为 m1=300g,滑块2(包括弹簧)质量为m2=200g。 (2)数据处理与实验结论。 ①实验中气垫导轨的作用: A. ; B. 。 ②碰撞前滑块1的速度v1 为 m/s;碰撞后滑块 1的速度v2 为 m/s;滑块2的速度v3 为 m/s。(结果保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究 出哪些物理量是不变的? 通过对实验数据的分析说明理由。 (至少回答2个不变量) a. ; 。 b. ; 。 答案 (2)①大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引 起的误差 保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50 0.10 0.60 ③见解析 解析 (2)② 滑 块 1 碰 撞 前 的 速 度 v1 = d Δt1 = 5×10-3 10.01×10-3 m/s=0.50m/s;滑块1碰撞后的速度v2= d Δt2 = 5×10-3 49.99×10-3 m/s=0.10m/s;滑块2碰撞后的速度 v3= d Δt3 = 5×10-3 8.35×10-3 m/s=0.60m/s。 ③a.碰撞前后物体质量与速度的乘积之和不变。 2
第一章动量守恒定律 原因：碰撞前物体的质量与速度的乘积m11= (2)动量是矢量：动量的方向与物体瞬时速度的方向相 0.15kg·m/s,碰撞后物体的质量与速度的乘积之和 同，计算动量时，如果物体在同一条直线上运动，则选定一个 m1v2十m2va=0.15kg·m/s。 正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算。 b.碰拉前后总动能不变。 (3)动量具有相对性：因物体的速度与参考系的选取有 1 原因：碰拉前的总动能Eu=7m1012=0.0375J,碰拉 关，故物体的动量也与参考系的选取有关。通常在不说明参 考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量。 1 后的总动能Ee=2m12+7m20:2=0.0375J。 2.动量的变化量：动量的运算遵循平行四边形定则。当 p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化 规律方法1.实验误差存在的主要厚因是摩擦力的存 为代数运算。 在，利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确 3.动量和动能的比较。 保导轨水平。 项目 动量 动能 2.利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保 证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞 物理意义 描述机械运动状态的物理量 前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探 定义式 p=mv 究方案。 E,-之m 标矢性 矢量 标量 学以致用 换算关系 b=√2mE,E= 在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时，左侧滑块 质量m1=170g,右侧滑块质量m2=110g,挡光片宽度为 特别提醒 3.00cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一 由于动量是矢量，动能是标量，所以物体的 起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别 动量发生了变化，其动能不一定发生变化：物体的动能发 向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为△1= 生了变化，其动量一定发生变化。 0.32s,△t2=0.21s。规定向左为正方向，则两滑块的速度 情境体验 分别为v1'= .m/小s,v2'= m/s。烧断细线 如图所示，质量为、速度为v的小球与挡板发生碰 前m101十m202= kg·m/s,烧断细线后m√十 撞，碰后以大小不变的速度反向弹回。小球碰撞挡板前后的 7122'= kg·m/s。可得到的结论是 动量是否相同？小球碰撞挡板前后的动能是否相同？小球 碰撞挡板过程中动量的变化量大小是多少？ 答案0.094-0.14302.5×10- 在实验允许 提示小球碰撞挡板前后动量大小相等，方向相反：小 的误差范围内，m11十m22=m101'十m202 球碰撞挡板前后的动能相同；动量变化量大小是2m心。 解析两滑块速度 '=4=300X10 典例剖析 △t1 0.32 -m/s=0.094m/s 羽毛球是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速 v2= -d_-3.00×10-2 m/s=-0.143m/s 度可达到342km/h。假设球飞来的速度为90km/h,运动员 △t20.21 将球以342km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g,击 烧断细线前m1v1十m2v2=0 球过程只用了0.05s。求： 烧断细线后m1v1'十m202'=(0.170×0.094-0.110X (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量： 0.143)kg·m/s=2.5X10-4kg·m/s (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。 在实验允许的误差范图内，m1v1十m2心2=m11'十 答案(1)0.6kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向 m2v2。 相反(2)21J 二动量 解析(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则 重难归纳 .90 p1=mm1=5X10-3×6kg·m/s=0.125kg·m/ 1动量的性质。 (1)动量是状态量：通常说物体的动量是指物体在某一 A:=me=-5X10×号g·m/s=-0.45kg·m 时刻或某一位置的动量，因此计算时相应的速度应取这一时 所以动量的变化量 刻或这一位置的瞬时速度。 △p=p2-p1=(-0.475-0.125)kg·m/s=
第一章 动量守恒定律 原因:碰 撞 前 物 体 的 质 量 与 速 度 的 乘 积 m1v1 = 0.15kg·m/s,碰 撞 后 物 体 的 质 量 与 速 度 的 乘 积 之 和 m1v2+m2v3=0.15kg·m/s。 b.碰撞前后总动能不变。 原因:碰撞前的总动能Ek1= 1 2 m1v1 2=0.0375J,碰撞 后的总动能Ek2= 1 2 m1v2 2+ 1 2 m2v3 2=0.0375J。 1.实验误差存在的主要原因是摩擦力的存 在,利用气垫导轨进行实验,调节时注意利用水平仪,确 保导轨水平。 2.利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保 证碰撞是一维的,还可以做出多种情形的碰撞,物体碰撞 前后速度的测量简单,误差较小,准确性较高,是最佳探 究方案。 学以致用 在用气垫导轨做探究碰撞中的不变量实验时,左侧滑块 质量m1=170g,右侧滑块质量m2=110g,挡光片宽度为 3.00cm,两滑块之间有一压缩的弹簧片,并用细线连在一 起,如图所示。开始时两滑块静止,烧断细线后,两滑块分别 向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为 Δt1= 0.32s,Δt2=0.21s。规定向左为正方向,则两滑块的速度 分别为v1'= m/s,v2'= m/s。烧断细线 前m1v1+m2v2= kg· m/s,烧断细线后m1v'1 + m2v'2 = kg· m/s。可得到的结论是 。 答案 0.094 -0.143 0 2.5×10-4 在实验允许 的误差范围内,m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 解析 两滑块速度 v1'= d Δt1 = 3.00×10-2 0.32 m/s=0.094m/s v2'= -d Δt2 = -3.00×10-2 0.21 m/s=-0.143m/s 烧断细线前m1v1+m2v2=0 烧断细线后m1v1'+m2v2'=(0.170×0.094-0.110× 0.143)kg· m/s=2.5×10-4kg· m/s 在实验允许的误差范围内,m1v1 +m2v2 =m1v1'+ m2v2'。 二 动量 重难归纳 1.动量的性质。 (1)动量是状态量:通常说物体的动量是指物体在某一 时刻或某一位置的动量,因此计算时相应的速度应取这一时 刻或这一位置的瞬时速度。 (2)动量是矢量:动量的方向与物体瞬时速度的方向相 同,计算动量时,如果物体在同一条直线上运动,则选定一个 正方向后,动量的矢量运算就可以转化为代数运算。 (3)动量具有相对性:因物体的速度与参考系的选取有 关,故物体的动量也与参考系的选取有关。通常在不说明参 考系的情况下,物体的动量是指相对地面的动量。 2.动量的变化量:动量的运算遵循平行四边形定则。当 p2、p1 在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化 为代数运算。 3.动量和动能的比较。 项目 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p=mv Ek= 1 2 mv 2 标矢性 矢量 标量 换算关系 p= 2mEk ,Ek= p 2 2m 由于动量是矢量,动能是标量,所以物体的 动量发生了变化,其动能不一定发生变化;物体的动能发 生了变化,其动量一定发生变化。 如图所示,质量为 m、速度为v 的小球与挡板发生碰 撞,碰后以大小不变的速度反向弹回。小球碰撞挡板前后的 动量是否相同? 小球碰撞挡板前后的动能是否相同? 小球 碰撞挡板过程中动量的变化量大小是多少? 提示 小球碰撞挡板前后动量大小相等,方向相反;小 球碰撞挡板前后的动能相同;动量变化量大小是2mv。 典例剖析 羽毛球是速度最快的球类运动,运动员扣杀羽毛球的速 度可达到342km/h。假设球飞来的速度为90km/h,运动员 将球以342km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g,击 球过程只用了0.05s。求: (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量; (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。 答案 (1)0.6kg· m/s,方向与羽毛球飞来的方向 相反 (2)21J 解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则 p1=mv1=5×10-3× 90 3.6 kg· m/s=0.125kg· m/s p2=mv2=-5×10-3× 342 3.6 kg· m/s=-0.475kg· m/s 所以动量的变化量 Δp=p2 -p1 = (-0.475-0.125)kg· m/s= 3
物理 选择性必修 第一册 配人教版 -0.6kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量大小为0.6kg·m/s,方向与 学以致用 羽毛球飞来的方向相反。 (多选)下列说法正确的是( (2)羽毛球的初速度为v=25m/s,羽毛球的末速度为 A动能变化的物体，动量一定变化 =-95m/s,所以△E=Ek'一E=7m1 2mu2=21J。 B.动能不变的物体，动量一定不变 C.动量变化的物体，动能一定变化 规律总结 D.动量大的物体，动能不一定大 1.动量p=mu,大小由m和v共同决定。 2.动量p和动量的变化量△p均为矢量，计算时要 答案AD 注意其方向性。 解析动量是失量，p=mu,动能是标童，E.=2m02, 1 3.动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能 所以动能变化，动量的大小一定变化，选项A正确：当动量 大小之差。 的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，选项B、C 4.物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时 动量一定变化。 错送：由E以可知，动童大的物体，如果质童更大，可能 对应的动能会小一些，选项D正确。 随堂训练 1(多选)在探究碰撞中的不变量的实验中，若用气垫导轨和 种情况△p=0,也有可能动量大小不变而方向变化，此种 数字计时装置进行探究，则需要的测量仪器（或工具）有 情况△p≠0，选项C错误：物体做圆周运动且回到原，点 时，△p为零，选项D错误。 A停表 B.天平 4.一质量为2kg的物体，速度由向东3m/s变为向西3m/s, C.毫米刻度尺 D.螺旋测微器 在这个过程中该物体的动量变化量的大小与动能的变化 答案BC 量分别是( 解析在该实验中，需要测量物体的质量和挡光片的宽 A0、0 B.0、18J 度，即需要天平和毫米刻度尺。 C.12kg·m/s、0 D.12kg·m/s、18j 2.关于动量，下列说法正确的是( 答案C A.速度大的物体，它的动量一定也大 解析规定向西为正方向，物体动量变化量为四 B.动量大的物体，它的速度一定也大 、1 C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持 m(一)=12kg·m/s,方向向西：动能E=2mu2,故这 不变 个过程中，动能变化量为0，故选项C正确，A、B、D错误。 D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一 5.质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随 定越大 后以3/s的速度反向弹回。若取竖直向下的方向为正 答案D 方向，则小球动量的变化量为 解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘 答案-40kg·m/s 积大，动量才大，选项A、B错误；动量是矢量，只要速度方 解析取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞 向变化，动量也发生变化，选项C错误；由△p=m△)知选 项D正确。 后为负，△p=p2一p1=2-1=5X(-3)kg·m/s-5X 3.（多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( 5kg·m/s=-40kg·m/so ) A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量△p与速 6.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放 度的方向相同 置，挡光板宽度为9.0mm,两滑块被弹簧（图中未画出） B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量△p与运动 弹开后，左侧滑块通过左侧光电门，数字计时器记录时间 方向相反 为0.040s,右侧滑块通过右侧光电门，数字计时器记录时 C.物体的速度大小不变时，动量的增量△p为零 间为0.060s,左侧滑块质量为100g,左侧滑块的m1v1= D.物体做曲线运动时，动量的增量△中一定不为零 g·m/s,右侧滑块质量为150g,两滑块质量与速 答案AB 度的乘积的矢量和m1十m22= g·m/s 解析当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大 于初动量p1,由夫量的运算法则可知△p=p2一p1>0,与 速度方向相同，选项A正确：当做直线运动的物体速度减 小时，△p=p2一p1<0,△p与物体的运动方向相反，选项 B正确：当物体的速度大小不变时，动量可能保持不变，此 答案22.50
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 -0.6kg· m/s 所以羽毛球的动量变化量大小为0.6kg· m/s,方向与 羽毛球飞来的方向相反。 (2)羽毛球的初速度为v=25m/s,羽毛球的末速度为 v'=-95m/s,所以ΔEk=E'k -Ek= 1 2 mv'2- 1 2 mv2=21J。 1.动量p=mv,大小由m 和v共同决定。 2.动量p 和动量的变化量 Δp 均为矢量,计算时要 注意其方向性。 3.动能是标量,动能的变化量等于末动能与初动能 大小之差。 4.物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时 动量一定变化。 学以致用 (多选)下列说法正确的是( ) A.动能变化的物体,动量一定变化 B.动能不变的物体,动量一定不变 C.动量变化的物体,动能一定变化 D.动量大的物体,动能不一定大 答案 AD 解析 动量是矢量,p=mv,动能是标量,Ek= 1 2 mv2, 所以动能变化,动量的大小一定变化,选项 A 正确;当动量 的大小不变,只是方向变化时,物体的动能不变,选项 B、C 错误;由Ek= p 2 2m 可知,动量大的物体,如果质量更大,可能 对应的动能会小一些,选项D正确。 随堂训练 1.(多选)在探究碰撞中的不变量的实验中,若用气垫导轨和 数字计时装置进行探究,则需要的测量仪器(或工具)有 ( ) A.停表 B.天平 C.毫米刻度尺 D.螺旋测微器 答案 BC 解析 在该实验中,需要测量物体的质量和挡光片的宽 度,即需要天平和毫米刻度尺。 2.关于动量,下列说法正确的是( ) A.速度大的物体,它的动量一定也大 B.动量大的物体,它的速度一定也大 C.只要物体运动的速度大小不变,物体的动量也保持 不变 D.质量一定的物体,动量变化越大,该物体的速度变化一 定越大 答案 D 解析 动量由质量和速度共同决定,只有质量和速度的乘 积大,动量才大,选项 A、B错误;动量是矢量,只要速度方 向变化,动量也发生变化,选项C错误;由Δp=mΔv知选 项D正确。 3.(多选)关于动量的变化,下列说法正确的是( ) A.做直线运动的物体速度增大时,动量的增量 Δp 与速 度的方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时,动量的增量Δp 与运动 方向相反 C.物体的速度大小不变时,动量的增量Δp 为零 D.物体做曲线运动时,动量的增量Δp 一定不为零 答案 AB 解析 当做直线运动的物体速度增大时,其末动量p2 大 于初动量p1,由矢量的运算法则可知Δp=p2-p1>0,与 速度方向相同,选项 A正确;当做直线运动的物体速度减 小时,Δp=p2-p1<0,Δp 与物体的运动方向相反,选项 B正确;当物体的速度大小不变时,动量可能保持不变,此 种情况Δp=0,也有可能动量大小不变而方向变化,此种 情况Δp≠0,选项 C错误;物体做圆周运动且回到原点 时,Δp 为零,选项D错误。 4.一质量为2kg的物体,速度由向东3m/s变为向西3m/s, 在这个过程中该物体的动量变化量的大小与动能的变化 量分别是( ) A.0、0 B.0、18J C.12kg·m/s、0 D.12kg·m/s、18J 答案 C 解析 规定向西为正方向,物体动量 变 化 量 为 mvm(-v)=12kg·m/s,方向向西;动能Ek= 1 2 mv2,故这 个过程中,动能变化量为0,故选项C正确,A、B、D错误。 5.质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上,随 后以3m/s的速度反向弹回。若取竖直向下的方向为正 方向,则小球动量的变化量为 。 答案 -40kg·m/s 解析 取向下为正方向,则碰撞前小球的动量为正,碰撞 后为负,Δp=p2-p1=mv2-mv1=5×(-3)kg·m/s-5× 5kg·m/s=-40kg·m/s。 6.用如图所示装置探究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放 置,挡光板宽度为9.0mm,两滑块被弹簧(图中未画出) 弹开后,左侧滑块通过左侧光电门,数字计时器记录时间 为0.040s,右侧滑块通过右侧光电门,数字计时器记录时 间为0.060s,左侧滑块质量为100g,左侧滑块的m1v1= g·m/s,右侧滑块质量为150g,两滑块质量与速 度的乘积的矢量和m1v1+m2v2= g·m/s。 答案 22.5 0 4
第一章动量守恒定律 解析左侧滑块的速度为1= 9.0×10-3 -0.15m/s 0.040 m/s= 则右侧滑块的动量m2v2=150g×(-0.15m/s)= 0.225m/s -22.5g·m/s 则左侧滑块的动量m11=100g×0.225m/s= 因m1v1与m2v2等大、反向，两滑块质量与速度的来 22.5g·m/s 积的失量和m11十m2v2=0。 右侧滑块的速度为2= -d」 .-9.0×10-3 t2 0.060 m/s= 课后 ·训练提升 基础·巩固 m√4ah,所以p1:p2=1:V反，选项B正确。 4.一个质量为m的小球以速率20垂直射向墙壁，碰后仍垂 一、选择题（第1~5题为单选题，第6题为多选题）》 直墙壁以速率。弹回，此过程中小球动量变化量的大小是 1.下列关于动量的说法正确的是() () A物体的动量越大，其惯性也越大 A.0 B.mv C.2mv D.3mv B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变 答案D C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变 解析取初速度方向为正方向，初动量为2mv,末动量 D.竖直上抛的物体（不计空气阻力）经过空中同一位置时 动量一定相同 为一mw,故动量的变化量为△p=p'一p=(一mv)一 2m=一3mu,故动量变化量的大小为3mv,故选项D正 答案C 确，A、B、C错误。 解析因为p=mU,所以动量越大，质量不一定越大，故 5.如图所示，PQS是固定于竖直平面O: 其惯性也不一定越大，选项A错误：做匀速圆周运动的物 体速度的方向时刻变化，所以其动量时刻变化，选项B错 内的光滑的4圆弧轨道，圆心0在S 误：速度的大小、方向有一个量发生变化就可认为速度变 的正上方。在O和P两点各有一个 化，动量也变化，选项C正确：竖直上抛的物体（不计空气 质量为m的小物块a和b,从同一时 阻力)经过空中同一位置时速度方向不同，动量不同，选项 刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。 D错误。 以下说法正确的是( ) 2.关于动量，以下说法正确的是() A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相等 A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等 B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点 C.a比b先到达S,它们在S点的动量相等 时的动量均相同 D.b比a先到达S,它们在S点的动量相等 C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 答案A D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成 解析物块a做自由落体运动，其加速度为g:而物块b 正比 答案D 沿宁國孤轨道下滑，在除初始之外的位置上整直方向的 解析做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量 时刻变化，选项A错误：摆球相邻两次经过最低点时动量 加速度都小于g,由h=2at2得t.<tb:因为动量是夫量， 大小相等，但方向相反，选项B错误：巡航导弹巡航时虽 故a、b到达S时，它们在S,点的动量不相等，故选项A 速度不变，但由于燃料不断燃烧（导弹中燃料占其总质量 正确。 的一部分，不可忽略)，从而使导弹总质量不断减小，导弹 6.在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法 动量减小，选项C错误；平抛运动的质点在竖直方向上的 正确的是() 分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量P堡= A悬挂两球的细绳长度要适当，且等长 v,=mgt,选项D正确。 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 3.一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它 C.两小球必须都是刚性球，且质量相同 下落h时，动量大小为p1,当它下落2h时，动量大小为 D.两小球碰后可以粘在一起共同运动 p2,那么1：p2等于( 答案ABD A.1:1 B.1:√ 解析细绳长度适当，便于操作，两绳等长，保证两球对心 C.1:2 D.1:4 碰撞，故选项A正确：由静止释放，初动能为零，可由 答案B 解析物体做初速度为零的匀加速直线运动，则有12= gl(1一cos&)一之o2计算碰前小球速度，方便简单，故 2ah,v22=2a·2h,则p1=mo1=m√2ah,p2=mu2= 选项B正确：为保证实验的普适性，两球质地是任意的
第一章 动量守恒定律 解析 左侧滑块的速度为v1 = d t1 = 9.0×10-3 0.040 m/s= 0.225m/s 则左侧滑块的动量 m1v1 =100g×0.225 m/s= 22.5g· m/s 右侧滑块的速度为v2= -d t2 = -9.0×10-3 0.060 m/s= -0.15m/s 则右侧滑块的动量m2v2=150g×(-0.15m/s)= -22.5g· m/s 因m1v1 与m2v2 等大、反向,两滑块质量与速度的乘 积的矢量和m1v1+m2v2=0。 课后·训练提升 基础 巩固 一、选择题(第1~5题为单选题,第6题为多选题) 1.下列关于动量的说法正确的是( ) A.物体的动量越大,其惯性也越大 B.做匀速圆周运动的物体,其动量不变 C.一个物体的速率改变,它的动量一定改变 D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一位置时 动量一定相同 答案 C 解析 因为p=mv,所以动量越大,质量不一定越大,故 其惯性也不一定越大,选项 A错误;做匀速圆周运动的物 体速度的方向时刻变化,所以其动量时刻变化,选项B错 误;速度的大小、方向有一个量发生变化就可认为速度变 化,动量也变化,选项C正确;竖直上抛的物体(不计空气 阻力)经过空中同一位置时速度方向不同,动量不同,选项 D错误。 2.关于动量,以下说法正确的是( ) A.做匀速圆周运动的质点,其动量不随时间发生变化 B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时,每次经过最低点 时的动量均相同 C.匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变 D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成 正比 答案 D 解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化,故动量 时刻变化,选项 A错误;摆球相邻两次经过最低点时动量 大小相等,但方向相反,选项 B错误;巡航导弹巡航时虽 速度不变,但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量 的一部分,不可忽略),从而使导弹总质量不断减小,导弹 动量减小,选项C错误;平抛运动的质点在竖直方向上的 分运动为自由落体运动,在竖直方向的分动量 p竖 = mvy=mgt,选项D正确。 3.一物体从某高处由静止释放,设所受空气阻力恒定,当它 下落h时,动量大小为p1,当它下落2h 时,动量大小为 p2,那么p1∶p2 等于( ) A.1∶1 B.1∶ 2 C.1∶2 D.1∶4 答案 B 解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动,则有v1 2= 2ah,v2 2=2a·2h,则p1=mv1=m 2ah,p2=mv2= m 4ah,所以p1∶p2=1∶ 2,选项B正确。 4.一个质量为m 的小球以速率2v垂直射向墙壁,碰后仍垂 直墙壁以速率v弹回,此过程中小球动量变化量的大小是 ( ) A.0 B.mv C.2mv D.3mv 答案 D 解析 取初速度方向为正方向,初动量为2mv,末动量 为-mv,故动量的变化量为 Δp=p'-p=(-mv)- 2mv=-3mv,故动量变化量的大小为3mv,故选项 D正 确,A、B、C错误。 5.如图所示,PQS 是固定于竖直平面 内的光滑的 1 4 圆弧轨道,圆心O 在S 的正上方。在O 和P 两点各有一个 质量为m 的小物块a和b,从同一时 刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑。 以下说法正确的是( ) A.a比b先到达S,它们在S 点的动量不相等 B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相等 C.a比b先到达S,它们在S 点的动量相等 D.b比a先到达S,它们在S 点的动量相等 答案 A 解析 物块a做自由落体运动,其加速度为g;而物块b 沿 1 4 圆弧轨道下滑,在除初始之外的位置上竖直方向的 加速度都小于g,由h= 1 2 at2 得ta<tb;因为动量是矢量, 故a、b到达S 时,它们在S 点的动量不相等,故选项 A 正确。 6.在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中,下列说法 正确的是( ) A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长 B.由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度 C.两小球必须都是刚性球,且质量相同 D.两小球碰后可以粘在一起共同运动 答案 ABD 解析 细绳长度适当,便于操作,两绳等长,保证两球对心 碰撞,故选项 A 正确;由静止释放,初动能为零,可由 mgl(1-cosα)= 1 2 mv2 计算碰前小球速度,方便简单,故 选项B正确;为保证实验的普适性,两球质地是任意的, 5
物理 选择性必修第一册 配人教版 质量也霄考虑各种情况，故选项C错误：碰后分开或共同 =2s升到最高点。 运动都是实验所要求的，故选项D正确。 解析()物体经过时间1= g 二、非选择题 抛出后第1s末物体的速度U1=o一g=10m/s 7某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的 动量为p1=mu1=5kg·m/s。 实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速 (2)抛出后3s末物体的速度2=o一gt'=-l0m/s 直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起继 动量为p2=m℃2=一5kg·m/s,负号说明动量方向 续做匀速运动，如图所示。在小车A的后面连着纸带，电 向下。 磁打点计时器的频率为50Hz。 (3)抛出3s内该物体的动量变化量 打点计时器 △p=mu2-muo=-l5kg·m/s,负号说明动量变化 一纸带 量方向向下。 ●) (1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间的距 拓展·提高 离，则应选图中」 段来计算A碰前的速度，应 一、选择题（第1~4题为单选题，第5题为多选题） 选 段来计算A和B碰后的速度。 1.在寻找碰撞中的不变量的实验中，对于实验最终的结论 m101十m22=m101'十m2v2',下列说法正确的是( ..B......0..E A B C A仅限于一维碰撞 -8.40-10.50+-9.08+6.95单位：cm B.任何情况下m11十m2v2=m11'十m22'都一定成立 C.式中的v1、2、1',v2'都是速度的大小 (2)已测得小车A的质量mA=0.40kg,小车B的质量 D.式中的不变量是1和m2组成的系统的质量与速度二 mB=0.20kg,则由以上结果可得碰前mAUA十mBB= 次方的乘积之和 kg·m/s,碰后mAA'十mBB'= 答案A kg·m/s。 解析这个实验是在一维情况下设计的实验，其他情况未 (3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可 做探究，选项A正确：系统的质量与速度的乘积之和在碰 能哪个量是不变的？ 撞前后为不变量是实验的结论，其他探究的结论该情况下 答案(1)BCDE(2)0.4200.417 不一定成立，选项B错误：速度是矢量，应考虑方向，选项 (3)质量与速度的乘积之和 C错误：由题千中的式子可知，选项D错误。 解析(1)因为小车A与B碰撞前后都做匀速运动，且碰 2.关于动量和动能，以下说法正确的是( 后A与B粘在一起，其共同速度比A原来的速度小，所 A.速度大的物体动量一定大 以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前 B.质量大的物体动量一定大 的速度，选，点迹分布均匀且，点距较小的DE段计算A和B C.两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大 碰后的速度。 D.两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量 (2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速 一定相等 度分别为m=10,50X10 0.02×5 -m/s=1.05m/s 答案C n'=ug'=6.95X10- 解析根据p=可知，速度大的物体动量不一定大，质 0.02X5m/s=0.695m/s 量大的物体动童不一定大，选项A,B错误；根据E=☐ 故碰拉前mAA十mB=0.40X1.05kg·m/s十 0.20×0kg·m/s=0.420kg·m/s 可知，两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大，选 碰撞后mA心A十mBB'=(mA十mB)A'=(0.40十 项C正确：两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它 0.20)×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s。 们的动量大小一定相等，但是由于方向不一定相同，则动 (3)数据处理表明，mAA十mBB≈mAA十mBB√，即 量不一定相等，选项D错误。 在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后质量与速度的 3.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿 直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则() 乘积之和是不变的。 8.以初速度20m/s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体， 不计空气阻力，选向上为正方向，g取10m/s2。求： (1)抛出后第1s末物体的动量； (2)抛出后第3s末物体的动量： 234t/s (3)抛出3s内该物体的动量变化量。 答案(1)5kg·m/s A.t=1s时物块的速率为1m/s (2)-5kg·m/s B.t=2s时物块的动量大小为3kg·m/s (3)-15kg·m/s C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 质量也需考虑各种情况,故选项C错误;碰后分开或共同 运动都是实验所要求的,故选项D正确。 二、非选择题 7.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的 实验,在小车 A的前端粘有橡皮泥,设法使小车 A做匀速 直线运动,然后与原来静止的小车 B相碰并粘在一起继 续做匀速运动,如图所示。在小车 A的后面连着纸带,电 磁打点计时器的频率为50Hz。 (1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间的距 离,则应选图中 段来计算 A 碰前的速度,应 选 段来计算 A和B碰后的速度。 (2)已测得小车 A 的质量mA=0.40kg,小车 B的质量 mB=0.20kg,则由以上结果可得碰前mAvA+mBvB= kg· m/s,碰后mAvA'+mBv'B = kg· m/s。 (3)从实验数据的处理结果来看,A、B碰撞的过程中,可 能哪个量是不变的? 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)质量与速度的乘积之和 解析 (1)因为小车 A与B碰撞前后都做匀速运动,且碰 后 A与B粘在一起,其共同速度比 A 原来的速度小,所 以,应选点迹分布均匀且点距较大的BC 段计算 A 碰前 的速度,选点迹分布均匀且点距较小的DE 段计算A和B 碰后的速度。 (2)由题图可知,碰前A的速度和碰后A、B的共同速 度分别为vA= 10.50×10-2 0.02×5 m/s=1.05m/s vA'=v'B = 6.95×10-2 0.02×5 m/s=0.695m/s 故碰撞前 mAvA+mBvB=0.40×1.05kg· m/s+ 0.20×0kg· m/s=0.420kg· m/s 碰撞后 mAvA'+mBv'B =(mA +mB)vA'=(0.40+ 0.20)×0.695kg· m/s=0.417kg· m/s。 (3)数据处理表明,mAvA+mBvB≈mAvA'+mBv'B ,即 在实验误差允许的范围内,A、B碰撞前后质量与速度的 乘积之和是不变的。 8.以初速度20m/s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体, 不计空气阻力,选向上为正方向,g 取10m/s2。求: (1)抛出后第1s末物体的动量; (2)抛出后第3s末物体的动量; (3)抛出3s内该物体的动量变化量。 答案 (1)5kg·m/s (2)-5kg·m/s (3)-15kg·m/s 解析 (1)物体经过时间t= v0 g =2s升到最高点。 抛出后第1s末物体的速度v1=v0-gt=10m/s 动量为p1=mv1=5kg·m/s。 (2)抛出后3s末物体的速度v2=v0-gt'=-10m/s 动量为p2=mv2=-5kg·m/s,负号说明动量方向 向下。 (3)抛出3s内该物体的动量变化量 Δp=mv2-mv0=-15kg·m/s,负号说明动量变化 量方向向下。 拓展 提高 一、选择题(第1~4题为单选题,第5题为多选题) 1.在寻找碰撞中的不变量的实验中,对于实验最终的结论 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',下列说法正确的是( ) A.仅限于一维碰撞 B.任何情况下m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'都一定成立 C.式中的v1、v2、v1'、v2'都是速度的大小 D.式中的不变量是m1 和m2 组成的系统的质量与速度二 次方的乘积之和 答案 A 解析 这个实验是在一维情况下设计的实验,其他情况未 做探究,选项 A正确;系统的质量与速度的乘积之和在碰 撞前后为不变量是实验的结论,其他探究的结论该情况下 不一定成立,选项B错误;速度是矢量,应考虑方向,选项 C错误;由题干中的式子可知,选项D错误。 2.关于动量和动能,以下说法正确的是( ) A.速度大的物体动量一定大 B.质量大的物体动量一定大 C.两个物体的质量相等,动量大的其动能也一定大 D.两个物体的质量相等,速度大小也相等,则它们的动量 一定相等 答案 C 解析 根据p=mv可知,速度大的物体动量不一定大,质 量大的物体动量不一定大,选项 A、B错误;根据Ek= p 2 2m 可知,两个物体的质量相等,动量大的其动能也一定大,选 项C正确;两个物体的质量相等,速度大小也相等,则它 们的动量大小一定相等,但是由于方向不一定相同,则动 量不一定相等,选项D错误。 3.一质量为2kg的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿 直线运动。F 随时间t变化的图线如图所示,则( ) A.t=1s时物块的速率为1m/s B.t=2s时物块的动量大小为3kg·m/s C.t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s 6
第一章动量守恒定律 D.t=4s时物块的速度为零 答案A F2 解析0~2s,根据牛顿第二定律有a= -=乞m/2= 1m/s2,则0~2s的速度规律为o=at,t=1s时，速率为 1m/s,故选项A正确：t=2s时，速率为v2=2m/s,则动 (1)重物受到的拉力： 量为p2=mw2=4kg·m/s,故选项B错误；2~4s,力开 (2)拉力所做的功： 始反向，物块减速，根据牛顿第二定律有a'=一0.5m/s2, (3)动量的变化量。 所以3s时的速度为va=v2一at'=1.5m/s,动量为 答案(1)650N(2)9750J(3)150/10kg·m/s pa=mva=3kg·m/s,同理，4s时速度为1m/s,故选 项C、D错误。 解析(1)由牛领第二定律得F一mg=a 4.小明在假期旅游时体验了蹦极项目，小明将 代入数据得F=650N。 弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高 (2)拉力所做的功为W=Fh 处，然后从高处跳下，如图所示。图中α点 代入数据得W=9750J。 是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是 (3)以竖直向上为正方向，由运动学公式得v=√2ah 小明能到达的最低点。在小明从a点到c点 动量的变化量为△p=mU 的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正 a+ 联立并代入数据得△p=150√0kg·m/s。 确的是() A.小明的速度一直增大 挑战·创新 B.小明始终处于失重状态 “避险车道”是由粗糙碎石铺成的上坡路段，供下坡的汽车 C,小明的动量最大时，绳对小明的拉力等于小明所受的 在刹车失灵的情况下避险。下图是某公路的避险车道及 重力 周围路段示意图（俯视图），其中下坡路段倾角为5°，避险 D.小明克服弹力做的功等于重力对小明做的功 车道倾角为37°。一辆总质量为4.5×103kg、以54km/h 答案C 的速率在下坡路段向下匀速行驶的汽车突然刹车失灵（同 解析该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，开始阶 时发动机失去动力)，司机仅控制方向，使汽车驶入避险车 段，小明的重力大于绳的拉力，小明做加速运动，随着拉力 道，最后停下。后经交警勘察和回放录像，发现该汽车在 增大，合力减小，加速度减小：后来绳的拉力大于小明的重 避险车道上运动的距离为28m,且从刹车失灵到停止运 力，小明受到的合力向上，小明做减速运动，合力随拉力的 动经历了28s。若该汽车在避险车道上运动时受到的平 增大而增大，加速度增大。在小明从a点到c点的运动过 均阻力大小为汽车总重力的子，它在下坡路段和避险车 程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故选项A 道上的运动均看成匀变速直线运动且不计其在下坡路段 错误；小明在加速的过程，加速度向下，处于失重状态，减 和避险车道交界处的能量损失，取sin37°=0.6，sin5°= 速阶段，加速度向上，处于超重状态，故选项B错误：当小 明的重力等于绳子的拉力，即a=0时，小明的速度是最大 0.09,求： 的，动量是最大的，故选项C正确；在小明从a点到c点的 正常转 运动过程中，动能变化量为负值，由动能定理知外力对小 弯车道 明做的总功是负值，则小明克服弹力做的功大于重力对小 明做的功，故选项D错误。 下玻路段 避险车道 5.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，可导致实 验误差的因素有( (1)汽车在避险车道上的加速度的大小： A.导轨不水平 (2)汽车在运动过程中的最大动量的大小： B.小车上挡光板倾斜 (3)汽车在刹车失灵后进入避险车道前受到的平均阻力的 C.两小车质量不相等 大小。 D.两小车碰后连在一起 答案(1)14m/s2 答案AB (2)1.26×105kg·m/s 解析选项A中导轨不水平，小车遠度将受重力影响：选 (3)1.8×103N 项B中挡光板倾斜导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车 解析(1)在避险车道上，对汽车受力分析有 通过的位移，导致速度计算出现误差。 二、非选择题 mg·sn37r+号nmg=am 6.在建筑工地上，一起重机将质量m=50kg的重物以a= 代入数据解得 3m/s2的加速度从静止开始竖直向上匀加速提升h=15m a=14m/s2。 的高度，如图所示。不计阻力，g取10m/s2,求： (2)由运动学公式有
第一章 动量守恒定律 D.t=4s时物块的速度为零 答案 A 解析 0~2s,根据牛顿第二定律有a= F m = 2 2 m/s2= 1m/s2,则0~2s的速度规律为v=at,t=1s时,速率为 1m/s,故选项 A正确;t=2s时,速率为v2=2m/s,则动 量为p2=mv2=4kg∙ m/s,故选项B错误;2~4s,力开 始反向,物块减速,根据牛顿第二定律有a'=-0.5m/s2, 所以3s时的速度为v3 =v2 -a't'=1.5m/s,动量为 p3=mv3=3kg∙ m/s,同理,4s时速度为1m/s,故选 项C、D错误。 4.小明在假期旅游时体验了蹦极项目,小明将 弹性绳的一端系在身上,另一端固定在高 处,然后从高处跳下,如图所示。图中a 点 是弹性绳自然下垂时绳下端的位置,c点是 小明能到达的最低点。在小明从a点到c点 的运动过程中,忽略空气阻力,下列说法正 确的是( ) A.小明的速度一直增大 B.小明始终处于失重状态 C.小明的动量最大时,绳对小明的拉力等于小明所受的 重力 D.小明克服弹力做的功等于重力对小明做的功 答案 C 解析 该过程随着弹性绳的伸长,拉力不断变大,开始阶 段,小明的重力大于绳的拉力,小明做加速运动,随着拉力 增大,合力减小,加速度减小;后来绳的拉力大于小明的重 力,小明受到的合力向上,小明做减速运动,合力随拉力的 增大而增大,加速度增大。在小明从a点到c点的运动过 程中,速度先增大后减小,加速度先减小后增大,故选项 A 错误;小明在加速的过程,加速度向下,处于失重状态,减 速阶段,加速度向上,处于超重状态,故选项B错误;当小 明的重力等于绳子的拉力,即a=0时,小明的速度是最大 的,动量是最大的,故选项C正确;在小明从a点到c点的 运动过程中,动能变化量为负值,由动能定理知外力对小 明做的总功是负值,则小明克服弹力做的功大于重力对小 明做的功,故选项D错误。 5.在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,可导致实 验误差的因素有( ) A.导轨不水平 B.小车上挡光板倾斜 C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起 答案 AB 解析 选项 A中导轨不水平,小车速度将受重力影响;选 项B中挡光板倾斜导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车 通过的位移,导致速度计算出现误差。 二、非选择题 6.在建筑工地上,一起重机将质量m=50kg的重物以a= 3m/s2 的加速度从静止开始竖直向上匀加速提升h=15m 的高度,如图所示。不计阻力,g取10m/s2,求: (1)重物受到的拉力; (2)拉力所做的功; (3)动量的变化量。 答案 (1)650N (2)9750J (3)150 10kg·m/s 解析 (1)由牛顿第二定律得F-mg=ma 代入数据得F=650N。 (2)拉力所做的功为W=Fh 代入数据得W=9750J。 (3)以竖直向上为正方向,由运动学公式得v= 2ah 动量的变化量为Δp=mv 联立并代入数据得Δp=150 10kg·m/s。 挑战 创新 “避险车道”是由粗糙碎石铺成的上坡路段,供下坡的汽车 在刹车失灵的情况下避险。下图是某公路的避险车道及 周围路段示意图(俯视图),其中下坡路段倾角为5°,避险 车道倾角为37°。一辆总质量为4.5×103kg、以54km/h 的速率在下坡路段向下匀速行驶的汽车突然刹车失灵(同 时发动机失去动力),司机仅控制方向,使汽车驶入避险车 道,最后停下。后经交警勘察和回放录像,发现该汽车在 避险车道上运动的距离为28m,且从刹车失灵到停止运 动经历了28s。若该汽车在避险车道上运动时受到的平 均阻力大小为汽车总重力的 4 5 ,它在下坡路段和避险车 道上的运动均看成匀变速直线运动且不计其在下坡路段 和避险车道交界处的能量损失,取sin37°=0.6,sin5°= 0.09,求: (1)汽车在避险车道上的加速度的大小; (2)汽车在运动过程中的最大动量的大小; (3)汽车在刹车失灵后进入避险车道前受到的平均阻力的 大小。 答案 (1)14m/s2 (2)1.26×105kg·m/s (3)1.8×103 N 解析 (1)在避险车道上,对汽车受力分析有 mg·sin37°+ 4 5 mg=ma 代入数据解得 a=14m/s2。 (2)由运动学公式有 7
物理 选择性必修 第一册 配人教版 -2ax2=0-vm2 故加速下滑过程的时间 代入数据解得 t1=28s-t2=26s Um=28 m/s 加速阶段的加速度 最大动量 a1-m二0 p=mum=1.26X105kg·m/s。 t (3)在避险车道上减速过程有 对下坡阶段的汽车受力分析有 0-Vm=-at2 mg·sin5°-F:=ma1 减速的时间 解得 t2=2s F,=1.8×103N。 2动量定理 素养·目标定位 目标素养 知识概览 定义 力与力的作用时间 的乘积 1.理解冲量的概念及其矢量性，形成正确的物理 冲量 表达式 I-FAt 观念，培养科学思维能力。 2.通过理论推导，掌握动量定理，理解动量定理 方向 与力的方向相同 的确切含义，掌握其表达式，培养解决实际问 物体在一个过程中所受 题的能力。 理 内容 力的冲量等于它在这个 3.通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、 过程始末的动量变化量 碰撞等现象和解决实际问题。 动量 定理 表达式 1=p'-p 应用 课前·基础认知 一、动量定理 这段时间内的合外力一定不为零。 1.冲量。 答案1√2.×3.√ (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 微训练1.（多选）关于冲量，下列说法正确的是 (2)表达式：I=F△。 ( (3)方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向一致， A.冲量的方向是由力的方向决定的 冲量的方向跟动量变化量的方向一致。 B.冲量的方向一定和动量的方向相同 (4)冲量的单位：在国际单位制中是牛秒，符号是 C.冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 N·s。 D.物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量 2.动量定理。 答案ACD (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在 解析冲量是失量，它的方向是由力的方向决定的，选 这个过程始末的动量变化量。 项A正确：冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛 (2)表达式。 运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，选项 I=p'-p或F(t'-t)=mw'-mw。 B错误：根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量 散判断1.冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 的变化量，冲量的大小一定和动量变化量的大小相同，选项 ( C、D正确。 2.力越大，力对物体的冲量就越大。 ( 2.一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受 3.若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，求0~8s时
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 -2ax2=0-vm 2 代入数据解得 vm=28m/s 最大动量 p=mvm=1.26×105kg·m/s。 (3)在避险车道上减速过程有 0-vm=-at2 减速的时间 t2=2s 故加速下滑过程的时间 t1=28s-t2=26s 加速阶段的加速度 a1= vm-v0 t1 对下坡阶段的汽车受力分析有 mg·sin5°-Ff=ma1 解得 Ff=1.8×103 N。 2 动量定理 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.理解冲量的概念及其矢量性,形成正确的物理 观念,培养科学思维能力。 2.通过理论推导,掌握动量定理,理解动量定理 的确切含义,掌握其表达式,培养解决实际问 题的能力。 3.通过实例分析,能够利用动量定理解释缓冲、 碰撞等现象和解决实际问题。 课前·基础认知 一、动量定理 1.冲量。 (1)定义:力 与 力的作用时间 的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式:I= FΔt 。 (3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与 力 的方向一致, 冲量的方向跟动量变化量的方向一致。 (4)冲量的单位:在国际单位制中是 牛秒 ,符号是 N·s 。 2.动量定理。 (1)内容:物体在一个过程中所受力的 冲量 等于它在 这个过程始末的 动量变化量 。 (2)表达式。 I=p'-p 或 F(t'-t)=mv'-mv 。 微判断 1.冲量是矢量,其方向与力的方向相同。 ( ) 2.力越大,力对物体的冲量就越大。 ( ) 3.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在 这段时间内的合外力一定不为零。 ( ) 答案 1.√ 2.× 3.√ 微训练 1.(多选)关于冲量,下列说法正确的是 ( ) A.冲量的方向是由力的方向决定的 B.冲量的方向一定和动量的方向相同 C.冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 D.物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量 答案 ACD 解析 冲量是矢量,它的方向是由力的方向决定的,选 项 A正确;冲量的方向和动量的方向不一定相同,比如平抛 运动,冲量方向竖直向下,动量方向是轨迹的切线方向,选项 B错误;根据动量定理,物体所受合力的冲量等于物体动量 的变化量,冲量的大小一定和动量变化量的大小相同,选项 C、D正确。 2.一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受 水平拉力F 随时间t的变化情况如图乙所示,求0~8s时 8
第一章动量守恒定律 间内拉力的冲量大小。 一定的，那么作用的时间短，物体受的力就大：作用的时间 长，物体受的力就小。 2.应用：碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要 设法减少冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害， 77777777777777777777777 就要减小冲击力，设法延长其作用时间。 10 微思考当车辆发生碰撞事故时，为了尽可能地诚轻 甲 乙 驾乘人员的伤害程度，在汽车内前方（正副驾驶位）设置了安 答案18N·s 全气囊，在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该 解析冲量是力对时间的积累，根据冲量的公式分段求 安全气囊的功能是什么？ 解，力F在08s内的冲量为I=F1t1十F2t2十Ft= 提示汽车发生碰撞过程，驾乘人员从运动变为静止， 18N·s。 动量的变化量△p一定，由动量定理△p=Ft可知，人受到 二、动量定理的应用 的冲量大小一定：安全气裳可以增加驾乘人员的减速的时间 1.原理：根据动量定理，如果物体的动量发生的变化是 t,使人受到的冲击力减小，可以减小人受到的伤害。 课堂·重难突破 一冲量 为零。 乙同学说：小孩给汽车的推力的冲量不为零，汽车没动 重难归纳 是因为它所受的合力的冲量为零。 谁说得对？ 1对冲量的理解。 提示乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对 时间的积累效应，与某一过程相对应。 为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零，故其合力的 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向 冲量为零。 不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化 典例剖析 的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具 如图所示，质量为2kg的物体沿倾 有绝对性。 角为30°、高为5m的光滑斜面由静止 2.冲量的计算。 从顶端下滑到底端，g取10m/s2,求： (1)求某个恒力的冲量：该力和力的作用时间的乘积。 (1)重力的冲量： 30 (2)求合冲量的三种方法。 (2)支持力的冲量： ①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (3)合力的冲量。 ②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用 答案(1)40N·s,方向竖直向下 公式I合=F△t求解。 (2)20√3N·s,方向垂直于斜面向上 ③用动量定理I=p'一p求解。 (3)20N·s,方向沿斜面向下 3.求变力的冲量。 解析由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要 (1)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力 求出物体下滑的时间，便可以用公式I=F·t逐个求解。 的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的图像，F叶 由牛顿第二定律得a=mg·sin m =g·sin0=5m/s2 如图所示，可用面积法求变力的冲量。 由x=,得=√ 2x 2h (3)利用动量定理求解，变力的冲量 =√asin =2s 等于物体动量的变化量。 (1)重力的冲量为16=mg·t=2×10×2N·s= ”情境体验 40N·s,方向竖直向下。 如图所示，一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止 (2)支持力的冲量为Ix=FN·t=mg cos0·t= 在水平地面上的小汽车，但推了很长时间t都无法使它运 205N·s,方向垂直于斜面向上。 动。就这个问题，两个同学展开讨论。 (3)合力的冲量为I。=F。·t=mg sin0·t= 20N·s,方向沿斜面向下。 方法归纳」1.在求力的冲量时，首先明确是求哪个力 的冲量，是恒力还是变力。 2.注意不要忘记说明冲量的方向。 甲同学说：汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量 9
第一章 动量守恒定律 间内拉力的冲量大小。 答案 18N·s 解析 冲量是力对时间的积累,根据冲量的公式分段求 解,力F 在0~8s内的冲量为I=F1t1+F2t2+F3t3= 18N·s。 二、动量定理的应用 1.原理:根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是 一定的,那么作用的时间短,物体受的力就 大 ;作用的时间 长,物体受的力就 小 。 2.应用:碰撞时可产生冲击力,要增大这种冲击力就要 设法 减少 冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害, 就要减小冲击力,设法 延长 其作用时间。 微思考 当车辆发生碰撞事故时,为了尽可能地减轻 驾乘人员的伤害程度,在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安 全气囊,在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该 安全气囊的功能是什么? 提示 汽车发生碰撞过程,驾乘人员从运动变为静止, 动量的变化量 Δp 一定,由动量定理 Δp=Ft可知,人受到 的冲量大小一定;安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间 t,使人受到的冲击力减小,可以减小人受到的伤害。 课堂·重难突破 一 冲量 重难归纳 1.对冲量的理解。 (1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对 时间的积累效应,与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向 不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化 的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性:冲量仅由力和时间两个因素决定,具 有绝对性。 2.冲量的计算。 (1)求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的三种方法。 ①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用 公式I合 =F合Δt求解。 ③用动量定理I=p'-p 求解。 3.求变力的冲量。 (1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力 的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的图像, 如图所示,可用面积法求变力的冲量。 (3)利用动量定理求解,变力的冲量 等于物体动量的变化量。 如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F 推静止 在水平地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运 动。就这个问题,两个同学展开讨论。 甲同学说:汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量 为零。 乙同学说:小孩给汽车的推力的冲量不为零,汽车没动 是因为它所受的合力的冲量为零。 谁说得对? 提示 乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小 为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的 冲量为零。 典例剖析 如图所示,质量为2kg的物体沿倾 角为30°、高为5m 的光滑斜面由静止 从顶端下滑到底端,g 取10m/s2,求: (1)重力的冲量; (2)支持力的冲量; (3)合力的冲量。 答案 (1)40N·s,方向竖直向下 (2)203N·s,方向垂直于斜面向上 (3)20N·s,方向沿斜面向下 解析 由于物体下滑过程中各个力均为恒力,所以只要 求出物体下滑的时间,便可以用公式I=F·t逐个求解。 由牛顿第二定律得a= mg·sinθ m =g·sinθ=5m/s2 由x= 1 2 at2,得t= 2x a = 2h asinθ =2s。 (1)重力的冲量为IG =mg·t=2×10×2N·s= 40N·s,方向竖直向下。 (2)支 持 力 的 冲 量 为IN =FN ·t=mgcosθ·t= 203N·s,方向垂直于斜面向上。 (3)合 力 的 冲 量 为 I合 =F合 ·t=mgsinθ·t= 20N·s,方向沿斜面向下。 1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力 的冲量,是恒力还是变力。 2.注意不要忘记说明冲量的方向。 9
物理 选择性必修 第一册 配人教版 学以致用 ?情境环验 把一篮子鸡蛋放在摩托车上 (多选)恒力F作用在质量为m的 运输，结果会怎么样呢？可能多数 物体上，如图所示，由于地面对物体的摩 擦力较大，物体没有被拉动，则经时间 会被打碎。现在，如图所示，把鸡 蛋放到海绵盒子中，即使是长途运 ,下列说法正确的是() 输也不会破碎，你能解释这种现 A.拉力F对物体的冲量大小为零 象吗？ B.拉力F对物体的冲量大小为F 提示物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短 C,拉力F对物体的冲量大小是Ftcos日 D.合力对物体的冲量大小为零 力就越大，反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输，是为 了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。 答案BD 解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量， 3典例剖析 是某一个力的冲量，是合力的冲量，还是某一个方向上力的 一质量为4kg的物块从静止开始沿直线运动。F为其 冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的 所受的合力，F随时间t变化的图线如图所示，下列说法正 冲量为Ft,选项A,C错误，B正确：物体处于静止状态，合力 确的是( 为零，合力的冲量为零，选项D正确。 F/N 二 动量定理的理解和应用 重难归纳 1.对动量定理的理解。 234§ (1)动量定理的表达式F·△=mw'一mw是矢量式，等 号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 A.2s时物块的速率为4m/s (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 B.2s时物块的动量大小为1kg·m/s (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变 C.4s时物块的动量大小为2kg·m/s 力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 D.4s时物块的速度为零 2.动量定理的应用。 答案C (1)定性分析有关现象。 解析F-t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就 冲量，由动量定理可知，F1t1=mw一0，解得t1=2s时物块 越大；力的作用时间越长，力就越小。 的速率为v= F_2X2 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大： m=4m/s=1m/s,故选项A错误：2s 力的作用时间越短，动量变化量越小。 时物块的动量大小为p1=mu=4kg·m/s,故选项B错误： (2)定量计算有关物理量。 根据动量定理可得F1t1一|Fzt2=mw一0，其中F2=1N, 动量定理p'一p=I中，动量变化量△p与合力的冲量 t1=t2=2s,解得4s时物块的速度v=0.5m/s,则4s时 大小相等，方向相同，据此有： 物块的动量大小为p2=m四=2kg·m/s,故选项C正确，D ①应用I=△p求变力的冲量： 错误。 ②应用△p=F△：求恒力作用下曲线运动中物体动量 的变化： 易错警示动量定理应用的三点提醒 1,若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将 ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通 受力情况分成若干阶段来解，也可当成一个全过程来 常用于计算持续作用的变力的平均大小。 求解。 特别提醒1.动量定理的使用具有普遍性，不论物体 2.在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析 的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还 不可有遗漏，比如漏掉物体的重力。 是物体系统，是宏观还是微观，都是适用的。 3.列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化 2.应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过 为代数运算。 程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应 用动量定理解题对全过程列式较为简单。在解题时要树 学以致用 立整体优先的意识。 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手 (3)应用动量定理定量计算的一般步骤。 机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g,从 ①选定研究对象，明确运动过程； 离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反 ②进行受力分析和运动的初、末状态分析： 弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s,g取10m/s2。下 ③选定正方向，根据动量定理列方程求解。 列分析正确的是() 10
物 理 选择性必修 第一册 配人教版 学以致用 (多选)恒力F 作用在质量为m 的 物体上,如图所示,由于地面对物体的摩 擦力较大,物体没有被拉动,则经时间 t,下列说法正确的是( ) A.拉力F 对物体的冲量大小为零 B.拉力F 对物体的冲量大小为Ft C.拉力F 对物体的冲量大小是Ftcosθ D.合力对物体的冲量大小为零 答案 BD 解析 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量, 是某一个力的冲量,是合力的冲量,还是某一个方向上力的 冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故拉力F 的 冲量为Ft,选项 A、C错误,B正确;物体处于静止状态,合力 为零,合力的冲量为零,选项D正确。 二 动量定理的理解和应用 重难归纳 1.对动量定理的理解。 (1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等 号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F 是物体所受的合外力,若合外力是变 力,则F 应是合外力在作用时间内的平均值。 2.动量定理的应用。 (1)定性分析有关现象。 ①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就 越大;力的作用时间越长,力就越小。 ②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大; 力的作用时间越短,动量变化量越小。 (2)定量计算有关物理量。 动量定理p'-p=I中,动量变化量 Δp 与合力的冲量 大小相等,方向相同,据此有: ①应用I=Δp 求变力的冲量; ②应用Δp=FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量 的变化; ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通 常用于计算持续作用的变力的平均大小。 1.动量定理的使用具有普遍性,不论物体 的轨迹是直线还是曲线,是恒力还是变力,是单个物体还 是物体系统,是宏观还是微观,都是适用的。 2.应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过 程,当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时,应 用动量定理解题对全过程列式较为简单。在解题时要树 立整体优先的意识。 (3)应用动量定理定量计算的一般步骤。 ①选定研究对象,明确运动过程; ②进行受力分析和运动的初、末状态分析; ③选定正方向,根据动量定理列方程求解。 把一篮子鸡蛋放在摩托车上 运输,结果会怎么样呢? 可能多数 会被打碎。现在,如图所示,把鸡 蛋放到海绵盒子中,即使是长途运 输也不会破碎,你能解释这种现 象吗? 提示 物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短, 力就越大,反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输,是为 了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。 典例剖析 一质量为4kg的物块从静止开始沿直线运动。F 为其 所受的合力,F 随时间t变化的图线如图所示,下列说法正 确的是( ) A.2s时物块的速率为4m/s B.2s时物块的动量大小为1kg·m/s C.4s时物块的动量大小为2kg·m/s D.4s时物块的速度为零 答案 C 解析 F t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的 冲量,由动量定理可知,F1t1=mv-0,解得t1=2s时物块 的速率为v= F1t1 m = 2×2 4 m/s=1m/s,故选项 A 错误;2s 时物块的动量大小为p1=mv=4kg·m/s,故选项B错误; 根据动量定理可得F1t1-|F2|t2=mv'-0,其中F2=1N, t1=t2=2s,解得4s时物块的速度v'=0.5m/s,则4s时 物块的动量大小为p2=mv'=2kg·m/s,故选项C正确,D 错误。 动量定理应用的三点提醒 1.若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将 受力情况分成若干阶段来解,也可当成一个全过程来 求解。 2.在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析, 不可有遗漏,比如漏掉物体的重力。 3.列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化 为代数运算。 学以致用 人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢躺着看手 机,经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g,从 离人约20cm 的高度无初速度掉落,砸到头部后手机未反 弹,头部受到手机的冲击时间约为0.2s,g 取10m/s2。下 列分析正确的是( ) 10