志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 5共点力的平衡 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.如图所示，光滑斜面的倾角为=37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜 面上，细线与斜面间的夹角也为37°。若小球的重力为G,si37°-0.6，cos37°-0.8，则手对细线的 拉力等于() 37 377入 A.G B暖 c 号 含案c 解析对小球受力分析，小球受到细线的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜面方向 上，Fcos37°=Gsin37°，解得F=Gtan37°G,选项C正确。 2.如图所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10 N、6N,整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为() 今测力计 30 A.IN B.5N C.6N D.11N 答案B 解析对物体A由共点力平衡条件有F-GAsn30°-0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为 FT=5N,选项B正确。 1
1 5 共点力的平衡 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.如图所示,光滑斜面的倾角为 θ=37°,一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜 面上,细线与斜面间的夹角也为 37°。若小球的重力为 G,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则手对细线的 拉力等于( ) A.G B. 𝐺 2 C. 3𝐺 4 D. 4𝐺 5 答案:C 解析:对小球受力分析,小球受到细线的拉力 F、斜面的支持力和小球的重力作用,在沿斜面方向 上,Fcos 37°=Gsin 37°,解得 F=Gtan 37°= 3 4 G,选项 C 正确。 2.如图所示,斜面的倾角为 30°,物块 A、B 通过轻绳连接在弹簧测力计的两端,A、B 重力分别为 10 N、6 N,整个装置处于静止状态,不计一切摩擦,则弹簧测力计的读数为( ) A.1 N B.5 N C.6 N D.11 N 答案:B 解析:对物体 A 由共点力平衡条件有 FT-GAsin 30°=0,由牛顿第三定律可知,弹簧测力计的读数为 FT=5 N,选项 B 正确
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 3.如图所示，轻绳O4一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后， 另一端固定在墙上B点，且OB处于水平位置。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻 绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小F4、FB的变化情况是() A.FT4增大，FB不变 B.F4、FTB均不变 C.FA不变，FB增大 D.FTA、FB均减小 含案B 解析因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小F1C、FB始终相等，且等于物体的重力。 又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角0不变，如 图所示。由平衡条件得F04=RoB2+Ec2=V2mg,可知OA段绳上所受的拉力不变。选项B正 确。 33 4.如图所示，AB、BD为两段轻绳，其中BD段水平，BC为处于伸长状态的轻质弹簧，且AB和CB与竖 直方向的夹角均为45°。现将BD绳绕B点缓慢向上转动，保持B点不动，则在转动过程中作用于 BD绳的拉力F的变化情况是() A变大 B.变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 答案B 解析要保持B点的位置不变，BD绳向上转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的 弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，选项B正确。 2
2 3.如图所示,轻绳 OA 一端固定在天花板上,另一端系一光滑的圆环,一根系着物体的轻绳穿过圆环后, 另一端固定在墙上 B 点,且 OB 处于水平位置。现将 A 点缓慢沿天花板水平向右移动,且 OB 段的轻 绳始终保持水平,则 OA、OB 段轻绳所受的拉力的大小 FTA、FTB 的变化情况是( ) A.FTA 增大,FTB 不变 B.FTA、FTB 均不变 C.FTA 不变,FTB 增大 D.FTA、FTB 均减小 答案:B 解析:因为圆环光滑,则 OC、OB 段轻绳所受的拉力的大小 FTC、FTB 始终相等,且等于物体的重力。 又 OB 段轻绳始终保持水平,OC 段轻绳始终保持竖直,则 A 点缓慢右移,圆环也随之右移,角 θ 不变,如 图所示。由平衡条件得 FOA=√𝐹𝑂𝐵 2 + 𝐹𝑂𝐶 2 = √2mg,可知 OA 段绳上所受的拉力不变。选项 B 正 确。 4.如图所示,AB、BD 为两段轻绳,其中 BD 段水平,BC 为处于伸长状态的轻质弹簧,且 AB 和 CB 与竖 直方向的夹角均为 45°。现将 BD 绳绕 B 点缓慢向上转动,保持 B 点不动,则在转动过程中作用于 BD 绳的拉力 F 的变化情况是( ) A.变大 B.变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 答案:B 解析:要保持 B 点的位置不变,BD 绳向上转动的角度最大为 45°,由于 B 点的位置不变,因此弹簧的 弹力不变,由图解可知,AB 绳的拉力减小,BD 绳的拉力也减小,选项 B 正确
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org FAB 5.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成0角的力F的作 用，b受到斜向下与水平面成0角的等大的力F2的作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止， 则() A.a一定受到四个力的作用 B.水平面对b的支持力可能大于2mg C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.b与水平面之间一定存在静摩擦力 答案AC 解析受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，选项A、C正确：对整体分 析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，选项D错误；水平面对b的支 持力FN=2mg,选项B错误。 6.如图所示，质量为m、顶角为α的直角劈和质量为m的正方体放在两竖直墙和一水平面间，处于静 止状态。若不计一切摩擦，则() m A.水平面对正方体的弹力大小为(m'+m)g B墙面对正方体的弹力大小为m2 tana C.正方体对直角劈的弹力大小为mgcos a D.直角劈对墙面的弹力大小为mngsin a 客案AB 解析把两个物体看成一个整体，分析受力，水平方向有两个弹力，竖直方向有重力和支持力，在竖直方 向上，由二力平衡可得，水平面对正方体的弹力大小为(m'+m)g,选项A正确。以直角劈为研究对象，其 受竖直向下的重力mg,右面墙的弹力F2,方向水平向左；正方体对直角劈的支持力F,方向过两物体的 接触点垂直于直角劈的斜面，即与水平方向的夹角为α。由力的合成和二力平衡可知，F2与F的合力 y
3 5.质量均为 m 的 a、b 两木块叠放在水平面上,如图所示,a 受到斜向上与水平面成 θ 角的力 F1 的作 用,b 受到斜向下与水平面成 θ 角的等大的力 F2 的作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止, 则( ) A.a 一定受到四个力的作用 B.水平面对 b 的支持力可能大于 2mg C.a、b 之间一定存在静摩擦力 D.b 与水平面之间一定存在静摩擦力 答案:AC 解析:a 受重力、支持力、拉力以及 b 对 a 的静摩擦力而处于平衡状态,选项 A、C 正确;对整体分 析,F1 与 F2 大小相等,方向相反,两力相互抵消,则水平面对 b 无摩擦力,选项 D 错误;水平面对 b的支 持力 FN=2mg,选项 B 错误。 6.如图所示,质量为 m、顶角为 α 的直角劈和质量为 m'的正方体放在两竖直墙和一水平面间,处于静 止状态。若不计一切摩擦,则( ) A.水平面对正方体的弹力大小为(m'+m)g B.墙面对正方体的弹力大小为 𝑚𝑔 tan𝛼 C.正方体对直角劈的弹力大小为 mgcos α D.直角劈对墙面的弹力大小为 mgsin α 答案:AB 解析:把两个物体看成一个整体,分析受力,水平方向有两个弹力,竖直方向有重力和支持力,在竖直方 向上,由二力平衡可得,水平面对正方体的弹力大小为(m'+m)g,选项 A 正确。以直角劈为研究对象,其 受竖直向下的重力 mg;右面墙的弹力 F2,方向水平向左;正方体对直角劈的支持力 F,方向过两物体的 接触点垂直于直角劈的斜面,即与水平方向的夹角为 α。由力的合成和二力平衡可知,F2 与 F 的合力
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 与重力等大反向，故F品F品选项C错误。由牛频第三定律知直角劈对墙面的弹力大小为 sina' 选项D错误。再以签体为研究对象得墙面对正方体的弹力大小与相等，即为品选项B正 tana 确。 二、计算题 7.如图所示，在倾角0=37°的固定斜面上，用一水平力F推一质量为m=10kg的物体，欲使物体沿斜 面匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数u=0.2,试求F的大小。(si37°=0.6，cos37°=0.8，g取 10m/s2) 答案112N或48N 解析若物体沿斜面向上匀速运动，受力分析如图甲。 F 根据平衡条件，得 Fcos37°=F+mgsin37° F=4(mgcos37°+Fsin37°) 解得F=112N 若物体沿斜面向下匀速运动，受力分析如图乙。 mg 根据平衡条件，得 Fcos37°+Ff=ngsin379 F=u(mgcos37°+Fsin37°） 解得F=48N。 等级考拓展提高 选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题）
4 与重力等大反向,故 F= 𝑚𝑔 sin𝛼 ,F2= 𝑚𝑔 tan𝛼 ,选项 C 错误。由牛顿第三定律知直角劈对墙面的弹力大小为 𝑚𝑔 tan𝛼 ,选项 D 错误。再以整体为研究对象得墙面对正方体的弹力大小与 F2 相等,即为 𝑚𝑔 tan𝛼 ,选项 B 正 确。 二、计算题 7.如图所示,在倾角 θ=37°的固定斜面上,用一水平力 F 推一质量为 m=10 kg 的物体,欲使物体沿斜 面匀速运动,已知物体与斜面间的动摩擦因数 μ=0.2,试求 F 的大小。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g 取 10 m/s2 ) 答案:112 N 或 48 N 解析:若物体沿斜面向上匀速运动,受力分析如图甲。 甲 根据平衡条件,得 Fcos 37°=Ff+mgsin 37° Ff=μ(mgcos 37°+Fsin 37°) 解得 F=112 N 若物体沿斜面向下匀速运动,受力分析如图乙。 乙 根据平衡条件,得 Fcos 37°+Ff'=mgsin 37° Ff'=μ(mgcos 37°+Fsin 37°) 解得 F=48 N。 等级考拓展提高 选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题)
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志河。 http://www.zhyh.org 1.如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速 度沿倾角为0的固定斜面C匀速下滑，则() A.A、B间没有静摩擦力 B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2 mngsin0 D.A与B间的动摩擦因数u=tan0 答案c 解析它们以共同速度沿倾角为0的固定斜面C匀速下滑，A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgn 0,A对B的摩擦力大小等于B重力沿斜面方向的分力大小，选项A错误，C正确；A受到B的静摩擦力 方向沿斜面向下，选项B错误；A与B间的摩擦力是静摩擦力，不能确定A、B之间的动摩擦因数4，选 项D错误。 2.如图所示，mA>B,设地面对A的支持力为FN,绳子对A的拉力为F1,地面对A的摩擦力为F2,若水 平方向用力F拉A,使B匀速上升，不计滑轮摩擦，则在此过程中() B AFN增大，F2增大，Fi不变 B.FN减小，F2减小，F1不变 CFN减小，F2减小，F增大 D.FN增大，F2减小，F增大 含案A 解析B保持匀速上升，由平衡条件可知，绳子的拉力大小不变。根据定滑轮的特点可知，A受到轻绳的 拉力F1大小也不变。对A受力分析如图所示，则竖直方向有FN+F1cos0=mAg,得FN=mAg-Ficos0,A 沿地面向右运动时，0增大，cos0减小，F1不变，则FN逐渐增大；而F2=FN不变，则F2也逐渐增大，选 项A正确。 mAg 5
5 1.如图所示,物体 B 叠放在物体 A 上,A、B 的质量均为 m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速 度沿倾角为 θ 的固定斜面 C 匀速下滑,则( ) A.A、B 间没有静摩擦力 B.A 受到 B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C.A 受到斜面的滑动摩擦力大小为 2mgsin θ D.A 与 B 间的动摩擦因数 μ=tan θ 答案:C 解析:它们以共同速度沿倾角为 θ 的固定斜面 C 匀速下滑,A 受到斜面的滑动摩擦力大小为 2mgsin θ,A 对 B 的摩擦力大小等于 B 重力沿斜面方向的分力大小,选项 A 错误,C 正确;A 受到 B 的静摩擦力 方向沿斜面向下,选项 B 错误;A 与 B 间的摩擦力是静摩擦力,不能确定 A、B 之间的动摩擦因数 μ,选 项 D 错误。 2.如图所示,mA>mB,设地面对 A 的支持力为 FN,绳子对 A的拉力为 F1,地面对 A 的摩擦力为 F2,若水 平方向用力 F 拉 A,使 B 匀速上升,不计滑轮摩擦,则在此过程中( ) A.FN 增大,F2 增大,F1 不变 B.FN 减小,F2 减小,F1不变 C.FN 减小,F2 减小,F1增大 D.FN 增大,F2 减小,F1 增大 答案:A 解析:B 保持匀速上升,由平衡条件可知,绳子的拉力大小不变。根据定滑轮的特点可知,A 受到轻绳的 拉力 F1 大小也不变。对 A 受力分析如图所示,则竖直方向有 FN+F1cos θ=mAg,得 FN=mAg-F1cos θ;A 沿地面向右运动时,θ 增大,cos θ 减小,F1 不变,则 FN逐渐增大;而 F2=μFN,μ 不变,则 F2也逐渐增大,选 项 A 正确
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志河。 http://www.zhyh.org 3.(2019·全国卷2)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。 己知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/5。若轻绳能承受的最大拉力为1500 3 N,则物块的质量最大为( A.150 kg B.100v3kg C.200 kg D.200v3 kg 答案A 解析国为物块在拉力作用下沿斜面向上做匀速运动，所以有F-mgsin0-mgcos0=0,而F≤1500N。 因此m= sin0+gcos9≤150kg,选项A正确，B、C、D错误。 4.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮 在A点正上方，B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用力将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直 位置前（杆、绳均未断），下列关于绳子的拉力F和杆受的弹力F、的变化，判断正确的是() A.F变大 B.F变小 CFN变大 D.FN变小 答案B 解析设重物的重力为G。以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示。FN=FN,作出力 FN与F的合力F2,根据平衡条件得知，F2=F1=G。由相似三角形知识得=想得到FaG。式中 F2 LAO' 14、1A0、G不变，则FN保持不变，即保持不变。=品 型=巳，式中FN、4B不变，l0变小，则F变小，选 项B正确。 6
6 3.(2019·全国卷 2)物块在轻绳的拉动下沿倾角为 30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。 已知物块与斜面之间的动摩擦因数为√3 3 ,重力加速度取 10 m/s2。若轻绳能承受的最大拉力为 1 500 N,则物块的质量最大为( ) A.150 kg B.100√3 kg C.200 kg D.200√3 kg 答案:A 解析:因为物块在拉力作用下沿斜面向上做匀速运动,所以有 F-mgsin θ-μmgcos θ=0,而 F≤1 500 N。 因此 m= 𝐹 𝑔sin𝜃+𝜇𝑔cos𝜃≤150 kg,选项 A 正确,B、C、D 错误。 4.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的 A 端用铰链固定,光滑轻小滑轮 在 A 点正上方,B 端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的 B 端,用力将 B 端缓慢上拉,在 AB 杆达到竖直 位置前(杆、绳均未断),下列关于绳子的拉力 F 和杆受的弹力 FN 的变化,判断正确的是( ) A.F 变大 B.F 变小 C.FN 变大 D.FN 变小 答案:B 解析:设重物的重力为 G。以 B 点为研究对象,分析受力情况,作出受力图,如图所示。FN'=FN,作出力 FN'与 F 的合力 F2,根据平衡条件得知,F2=F1=G。由相似三角形知识得𝐹N' 𝐹2 = 𝑙𝐴𝐵 𝑙𝐴𝑂 ,得到 FN'=𝑙𝐴𝐵 𝑙𝐴𝑂 G。式中 lAB、lAO、G 不变,则 FN'保持不变,即 FN 保持不变。𝐹N' 𝑙𝐴𝐵 = 𝐹 𝑙𝐵𝑂 ,式中 FN'、lAB 不变,lBO变小,则 F 变小,选 项 B 正确
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 5.如图所示，竖直放置的形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物 G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点（与A点等高）沿支架缓慢地向C点靠近，则绳 中拉力大小变化的情况是() A变大 B.变小 c.不变 D.先变大后变小 含案 解析因不计轻质滑轮的摩擦，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为Q,则有 2F1cos0=G。设左右两段绳长分别为l1、2,两竖直支架之间的距离为d则有l1sin0+lh2sin0=d,得sin 0中5在悬点B竖直向上移至C点的过程中，虽然小、h的大小均变化，但+h不变，故0不变，F厅不 变，选项C正确。 ng 6.如图所示，质量为mA的木块A放在质量为m的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平 力分别推A和B,它们均静止不动，则( ) 7ni7n77nnn7n7nnn77 A.A与B之间一定存在摩擦力 BB与地面之间可能存在摩擦力 C.B对A的支持力可能小于mAg D.地面对B的支持力的大小一定等于(mA+mB)g 答案CD 解析对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(mA+mB)g、支持力FN和已知的两个推力，对于整体 由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN=(mA+mB)g,选项B错误，D正确。再对 7
7 5.如图所示,竖直放置的“ ”形支架上,一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物 G,现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点,另一端从 B 点(与 A 点等高)沿支架缓慢地向 C 点靠近,则绳 中拉力大小变化的情况是( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.先变大后变小 答案:C 解析:因不计轻质滑轮的摩擦,由平衡条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,设均为 θ,则有 2FTcos θ=G。设左右两段绳长分别为 l1、l2,两竖直支架之间的距离为 d,则有 l1sin θ+l2sin θ=d,得 sin θ= 𝑑 𝑙1+𝑙2 ,在悬点 B 竖直向上移至 C 点的过程中,虽然 l1、l2的大小均变化,但 l1+l2 不变,故 θ 不变,FT不 变,选项 C 正确。 6.如图所示,质量为 mA 的木块 A 放在质量为 mB的三角形斜劈上,现用大小均为 F、方向相反的水平 力分别推 A 和 B,它们均静止不动,则( ) A.A 与 B 之间一定存在摩擦力 B.B 与地面之间可能存在摩擦力 C.B 对 A 的支持力可能小于 mAg D.地面对 B 的支持力的大小一定等于(mA+mB)g 答案:CD 解析:对 A、B 整体受力分析,如图所示,受到重力(mA+mB)g、支持力 FN 和已知的两个推力,对于整体, 由于两个推力刚好平衡,故整体与地面间没有摩擦力,且有 FN=(mA+mB)g,选项 B 错误,D 正确。再对
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 木块A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力FN',当推力F沿斜面的分力大 于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下；当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时， 摩擦力的方向沿斜面向上：当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，选项A错 误。在垂直斜面方向上有FN'=mAgcos0+Fsin00为斜劈倾角)，故FN可能小于mAg,选项C正确。 (mA+mB)g 7.如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m,两球可视为质点，用三根完全相同的轻弹簧固定连接着， 在水平拉力F的作用下均处于静止状态，k弹簧位于竖直方向，则下列说法正确的是() 0 3 ④nrOk k3 AB球必受四个力作用 B.k2、k3弹簧长度一样长 Ck3弹簧没有发生形变 D.k2弹簧最长 客案CD 解析以A球为研究对象，k1恰好处于竖直方向，说明k没有拉力，k弹簧没有发生形变。A球受重 力、弹簧的弹力，根据平衡条件有=mg,x吧对B球受力分析，如图，根据平衡条件，可知：c0s 0=mg,其中0为k2与竖直方向的夹角，解得x=m9>x,选项A、B错误，C、D正确。 F2 mg 挑战创新 如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O轻绳OB水平且B端与站 在水平面上的质量为m的人相连：轻绳OA与竖直方向的夹角0=37°：物体甲及人均处于静止状 态。己知sin37°-0.6，cos37°=0.8g取10m/s2;设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问 8
8 木块 A 受力分析,至少受重力 mAg、已知的推力 F、B 对 A 的支持力 FN',当推力 F 沿斜面的分力大 于重力沿斜面的分力时,摩擦力的方向沿斜面向下;当推力 F 沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时, 摩擦力的方向沿斜面向上;当推力 F 沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时,摩擦力为零,选项 A 错 误。在垂直斜面方向上有 FN'=mAgcos θ+Fsin θ(θ 为斜劈倾角),故 FN'可能小于 mAg,选项 C 正确。 7.如图所示,A、B 两球完全相同,质量均为 m,两球可视为质点,用三根完全相同的轻弹簧固定连接着, 在水平拉力 F 的作用下均处于静止状态,k1 弹簧位于竖直方向,则下列说法正确的是( ) A.B 球必受四个力作用 B.k2、k3 弹簧长度一样长 C.k3 弹簧没有发生形变 D.k2 弹簧最长 答案:CD 解析:以 A 球为研究对象,k1 恰好处于竖直方向,说明 k3 没有拉力,k3弹簧没有发生形变。A 球受重 力、弹簧的弹力,根据平衡条件有 kx=mg,x= 𝑚𝑔 𝑘 ;对 B 球受力分析,如图,根据平衡条件,可知 kx'cos θ=mg,其中 θ 为 k2 与竖直方向的夹角,解得 x'= 𝑚𝑔 𝑘cos𝜃 >x,选项 A、B 错误,C、D 正确。 挑战创新 如图所示,质量为 m1 的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为 O;轻绳 OB 水平且 B 端与站 在水平面上的质量为 m2 的人相连;轻绳 OA 与竖直方向的夹角 θ=37°;物体甲及人均处于静止状 态。已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g 取 10 m/s2 ;设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问:
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 甲 (1)轻绳OA、OB中的拉力分别是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数为u=0.3,欲使人在水平面上不滑动，则物体甲 的质量m1最大不能超过多少？ 含案1mg子mg (2房mg,方向水平向左 (3)24kg 解析1)以结点0为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于mg,如图，根据共 点力平衡条件有 甲 FoB-Foasin 0=0 Foacos 0-m1g=0 联主以上两式解得Fo:品=mg 3 FoB=m1gtan0=4mg。 (2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力F:作用，根据平衡条件有 F=FoB子m1g,方向水平向左。 (3)人在竖直方向上受重力2g和地面的支持力FN作用，因此有 FN=m2g 要使人不滑动，需满足F≤Fm=uFN 联立以上各式解得m≤专m=-24kg。 9
9 (1)轻绳 OA、OB 中的拉力分别是多大? (2)人受到的摩擦力是多大?方向如何? (3)若人的质量 m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为 μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲 的质量 m1 最大不能超过多少? 答案:(1)5 4 m1g 3 4 m1g (2)3 4 m1g,方向水平向左 (3)24 kg 解析:(1)以结点 O 为研究对象,受三段轻绳的拉力作用,且竖直绳上的拉力大小等于 m1g,如图,根据共 点力平衡条件有 FOB-FOAsin θ=0 FOAcos θ-m1g=0 联立以上两式解得 FOA= 𝑚1𝑔 cos𝜃 = 5 4 m1g FOB=m1gtan θ= 3 4 m1g。 (2)人在水平方向仅受绳 OB 的拉力 FOB 和地面的摩擦力 Ff作用,根据平衡条件有 Ff=FOB= 3 4 m1g,方向水平向左。 (3)人在竖直方向上受重力 m2g 和地面的支持力 FN 作用,因此有 FN=m2g 要使人不滑动,需满足 Ff≤Ffm=μFN 联立以上各式解得 m1≤ 4 3 μm2=24 kg