志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 综合检测(B卷) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7小题 只有一个选项符合题目要求，第8~10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分， 选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1.下列关于牛顿运动定律的说法正确的是( A惯性就是物体保持静止状态的性质 B.一对作用力和反作用力的作用效果总相同 C物体运动状态改变的难易程度就是加速度 D.力的国际制单位“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的 答案p 解析惯性就是物体保持原有运动状态的性质，选项A错误；一对作用力与反作用力的作用效果不一 定相同，选项B错误：物体运动状态改变的难易程度与质量有关，选项C错误；单位“牛顿”是根据牛顿 第二定律定义的，选项D正确。 2.某同学自编了这样一道题：“一架小型客机从静止开始在跑道上滑行，经过时刻1=20s离开地面。它 在跑道上滑行过程中的位移x=400m,离开地面的平均速度v1=40/s,求它滑行过程的瞬时速度 2。”从题中可以看出，该同学用的概念正确的有() A.位移x B.时刻t C.平均速度1 D.瞬时速度2 答案A 解析=20s指的是时间，选项B错误。1=40m/s是瞬时速度，2是平均速度，选项C、D错误。x=400 m是位移，选项A正确。 3.一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度ⅴ和位移x 的关系图像中，能描述该过程的是() 1
1 综合检测(B 卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,第 1~7 小题 只有一个选项符合题目要求,第 8~10 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 4 分, 选对但不全的得 2 分,有选错或不答的得 0 分) 1.下列关于牛顿运动定律的说法正确的是( ) A.惯性就是物体保持静止状态的性质 B.一对作用力和反作用力的作用效果总相同 C.物体运动状态改变的难易程度就是加速度 D.力的国际制单位“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的 答案:D 解析:惯性就是物体保持原有运动状态的性质,选项 A 错误;一对作用力与反作用力的作用效果不一 定相同,选项 B 错误;物体运动状态改变的难易程度与质量有关,选项 C 错误;单位“牛顿”是根据牛顿 第二定律定义的,选项 D 正确。 2.某同学自编了这样一道题:“一架小型客机从静止开始在跑道上滑行,经过时刻 t=20 s 离开地面。它 在跑道上滑行过程中的位移 x=400 m,离开地面的平均速度 v1=40 m/s,求它滑行过程的瞬时速度 v2。”从题中可以看出,该同学用的概念正确的有( ) A.位移 x B.时刻 t C.平均速度 v1 D.瞬时速度 v2 答案:A 解析:t=20 s 指的是时间,选项 B 错误。v1=40 m/s 是瞬时速度,v2 是平均速度,选项 C、D 错误。x=400 m 是位移,选项 A 正确。 3.一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度 v 和位移 x 的关系图像中,能描述该过程的是( )
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 答案A 解析由匀加速运动速度与位移的关系2-2x,可知x图像应为开口向x轴正方向的抛物线的一部 分，选项C、D错误；当汽车做匀减速直线运动时，由2-v2=2a2x,得2=v2+2a2x,且a2<0,所以x图 像应为开口向x轴负方向的抛物线的一部分，选项A正确，B错误。 4.大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体能沿不同粗糙程度的水平面 匀速运动，则物体与水平面间的摩擦力最大的是( 30 B 答案A 解析根据物体的平衡条件有FA=F,FB=Fcos30°，F℃=Fcos30°，FD=Fcos60°，知物体与水平面间 的摩擦力最大的是A选项。 5.下图为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的1图像，己知10时甲在乙前方x0=60m处，则在 0~4s的时间内甲和乙之间的最大距离为() 4 /(m.s) A.8m B.14m C.68m D.52m 答案 2
2 答案:A 解析:由匀加速运动速度与位移的关系 v 2=2a1x,可知 v-x 图像应为开口向 x 轴正方向的抛物线的一部 分,选项 C、D 错误;当汽车做匀减速直线运动时,由 v 2 -𝑣0 2=2a2x,得 v 2=𝑣0 2+2a2x,且 a2<0,所以 v-x 图 像应为开口向 x 轴负方向的抛物线的一部分,选项 A 正确,B 错误。 4.大小相等的力 F 按如图所示的四种方式作用在相同的物体上,使物体能沿不同粗糙程度的水平面 匀速运动,则物体与水平面间的摩擦力最大的是( ) 答案:A 解析:根据物体的平衡条件有 FfA=F,FfB=Fcos 30°,FfC=Fcos 30°,FfD=Fcos 60°,知物体与水平面间 的摩擦力最大的是 A 选项。 5.下图为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的 v-t 图像,已知 t=0 时甲在乙前方 x0=60 m 处,则在 0~4 s 的时间内甲和乙之间的最大距离为( ) A.8 m B.14 m C.68 m D.52 m 答案:C
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志河。 http://www.zhyh.org 解析在0~4s的时间内甲和乙有最大距离时，甲和乙的速度相等，即1=3s时甲和乙有最大距离。0~3 s的时间内甲的位移大小为x×2×8m+×(4+8)×1m=l4m,x×3x4m=-6m,则在04s的时间内 甲和乙之间的最大距离为△r=0+x甲-x乙=68m,选项C正确。 6.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他 历时2s,整列火车通过他历时6s,则这列火车的车厢有() A3节 B.6节 C.9节 D.12节 答案 解析设-节车厢的长为，则12at2nlat2,将1-2s2=6s代入上面两式，解得n=9,选项C正 确。 7.如图所示，小球A质量为m,木块B质量为2m,两物体通过竖直轻弹簧连接放置在水平面上静止。 现对A施加一个竖直向上的恒力F,使小球A在竖直方向上运动，当弹簧恢复原长时小球A速度恰好 最大，已知重力加速度为g。则在木块B对地面压力为零时，小球A的加速度大小为() AO nBm A.3g B.1.5g C.2g D.2.5g 答案c 解析根据题意，当弹簧处于原长时A球速度最大，则F=mg,当木块B对地面压力为零时，弹簧处于伸 长状态，对B受力分析，此时有a=2mg,对A根据牛顿运动定律有c+mg-F=ma,解得a=2g,选项C正 确。 8.一做匀变速直线运动的物体从A点运动到C点所用的时间为1，B为AC段的中点，物体在AB段运 动的平均速度为v,在BC段运动的平均速度为2v,则() A.物体在AC段运动的平均速度为 B.A、C之间的距离为1.5v1 C物体运动的加速度为号 D.物体运动的加速度为 答案AC 3
3 解析:在 0~4 s 的时间内甲和乙有最大距离时,甲和乙的速度相等,即 t=3 s 时甲和乙有最大距离。0~3 s 的时间内甲的位移大小为 x 甲= 1 2 ×2×8 m+ 1 2 ×(4+8)×1 m=14 m,x 乙= 1 2 ×3×4 m=6 m,则在 0~4 s 的时间内 甲和乙之间的最大距离为 Δx=x0+x 甲-x 乙=68 m,选项 C 正确。 6.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的路旁观测,第一节车厢通过他 历时 2 s,整列火车通过他历时 6 s,则这列火车的车厢有( ) A.3 节 B.6 节 C.9 节 D.12 节 答案:C 解析:设一节车厢的长为 l,则 l=1 2 𝑎𝑡1 2 ,nl=1 2 𝑎𝑡2 2 ,将 t1=2 s,t2=6 s 代入上面两式,解得 n=9,选项 C 正 确。 7.如图所示,小球 A 质量为 m,木块 B 质量为 2m,两物体通过竖直轻弹簧连接放置在水平面上静止。 现对 A 施加一个竖直向上的恒力 F,使小球 A 在竖直方向上运动,当弹簧恢复原长时小球 A 速度恰好 最大,已知重力加速度为 g。则在木块 B 对地面压力为零时,小球 A 的加速度大小为( ) A.3g B.1.5g C.2g D.2.5g 答案:C 解析:根据题意,当弹簧处于原长时 A 球速度最大,则 F=mg,当木块 B 对地面压力为零时,弹簧处于伸 长状态,对 B 受力分析,此时有 kx=2mg,对 A 根据牛顿运动定律有 kx+mg-F=ma,解得 a=2g,选项 C 正 确。 8. 一做匀变速直线运动的物体从 A 点运动到 C 点所用的时间为 t,B 为 AC 段的中点,物体在 AB 段运 动的平均速度为 v,在 BC 段运动的平均速度为 2v,则( ) A.物体在 AC 段运动的平均速度为4 3 v B.A、C 之间的距离为 1.5vt C.物体运动的加速度为2𝑣 𝑡 D.物体运动的加速度为𝑣 𝑡 答案:AC
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 解析物体在AC段的平均速度D= =专，选项A正确，4、C间的距离x-1字，选项B错误AB 段的平均速度为g,则vaBC段的平均速度为2y,则2C联立两式解得Cv4=2,则加速度 2 2 aG:4-华选项C正确，D错误。 t 9.如图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为0的光滑斜面上，下列关于小球受力的 说法正确的是( ) A小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果 B.小球均受重力、斜面的弹力、挡板的弹力 C.小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同 D.撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下 答案BD 解析根据物体处于静止状态的受力特点知，两球受挡板作用力的方向分别为水平向右和沿斜面向上， 重力按实际作用效果可分解为使物体压紧斜面的力和使物体压紧挡板的力。撤去挡板后，小球受力 的大小、方向也随之发生变化，甲、乙两种情况下小球所受的合力大小均为mgs0,方向沿斜面向 下，选项B、D正确。 10.如图所示，A、B质量均为m,叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上），对A施加一竖直向下、 大小为F(F>2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于平衡状态，现突然撤 去力F。设两物体向上运动的过程中A、B间的相互作用力大小为F,则关于F、的说法正确的是 (重力加速度为g)( 7n777 A.刚撤去外力F时，FNm+里 2 B.弹簧弹力等于F时，FA号 C.两物体A、B的速度最大时，FN=mg D.弹簧恢复原长时，FN=mg
4 解析:物体在 AC 段的平均速度𝑣 = 𝑥 𝑥 2 𝑣 + 𝑥 2 2𝑣 = 4 3 v,选项 A 正确;A、C 间的距离 x=𝑣t= 4 3 vt,选项 B 错误;AB 段的平均速度为 v,则 v= 𝑣𝐴+𝑣𝐵 2 ,BC 段的平均速度为 2v,则 2v= 𝑣𝐵+𝑣𝐶 2 ,联立两式解得 vC-vA=2v,则加速度 a= 𝑣𝐶 -𝑣𝐴 𝑡 = 2𝑣 𝑡 ,选项 C 正确,D 错误。 9.如图所示,两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为 θ 的光滑斜面上,下列关于小球受力的 说法正确的是( ) A.小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果 B.小球均受重力、斜面的弹力、挡板的弹力 C.小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同 D.撤去挡板,小球所受合力方向将沿斜面向下 答案:BD 解析:根据物体处于静止状态的受力特点知,两球受挡板作用力的方向分别为水平向右和沿斜面向上, 重力按实际作用效果可分解为使物体压紧斜面的力和使物体压紧挡板的力。撤去挡板后,小球受力 的大小、方向也随之发生变化,甲、乙两种情况下小球所受的合力大小均为 mgsin θ,方向沿斜面向 下,选项 B、D 正确。 10. 如图所示,A、B 质量均为 m,叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上),对 A 施加一竖直向下、 大小为 F(F>2mg)的力,将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态,现突然撤 去力 F。设两物体向上运动的过程中 A、B 间的相互作用力大小为 FN,则关于 FN 的说法正确的是 (重力加速度为 g)( ) A.刚撤去外力 F 时,FN= 𝑚𝑔+𝐹 2 B.弹簧弹力等于 F 时,FN= 𝐹 2 C.两物体 A、B 的速度最大时,FN=mg D.弹簧恢复原长时,FN=mg
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 答案BC 解析刚撒去外力F时，由牛顿第二定律知对A、B整体有F=2ma1,对物体A有F-mg=ma1,联立得 FN号+mg,选项A错误：当弹黄弹力大小等于F时，有F-2mg-2ma,FN-mg=ma,联立得N艺选项B 正确；当两物体A、B的加速度为零时，两者速度最大，则有FN=mg,选项C正确；当弹簧恢复原长时，弹 簧不提供弹力，此时两物体恰好分离，A、B间的相互作用力大小为0，选项D错误。 二、实验题（共2小题，共18分） 11.(8分)(2020山东卷)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重 力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地 重力加速度的大小。实验步骤如下： 手机 垫块 777727777727777777777777777777777 必 ()如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平 行的刻度尺（图中未画出）。 ()调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录 下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的 一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间1的数据。 (西该同学选取部分实验数据，画出了马1图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。 (i)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。 回答以下问题 (1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为 一/s,选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑 加速度的大小为 一m/s2。(结果均保留2位有效数字) 5
5 答案:BC 解析:刚撤去外力 F 时,由牛顿第二定律知对 A、B 整体有 F=2ma1,对物体 A 有 FN-mg=ma1,联立得 FN= 𝐹 2 +mg,选项 A 错误;当弹簧弹力大小等于 F 时,有 F-2mg=2ma2,FN-mg=ma2,联立得 FN= 𝐹 2 ,选项 B 正确;当两物体 A、B 的加速度为零时,两者速度最大,则有 FN=mg,选项 C 正确;当弹簧恢复原长时,弹 簧不提供弹力,此时两物体恰好分离,A、B 间的相互作用力大小为 0,选项 D 错误。 二、实验题(共 2 小题,共 18 分) 11.(8 分)(2020·山东卷)2020 年 5 月,我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量,其中一种方法是通过使用重 力仪测量重力加速度,进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验,测量当地 重力加速度的大小。实验步骤如下: 甲 (ⅰ)如图甲所示,选择合适高度的垫块,使木板的倾角为 53°,在其上表面固定一与小物块下滑路径平 行的刻度尺(图中未画出)。 (ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面,开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放,用手机记录 下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放,选择小物块运动路径上合适的 一点作为测量参考点,得到小物块相对于该点的运动距离 L 与运动时间 t 的数据。 (ⅲ)该同学选取部分实验数据,画出了2𝐿 𝑡 -t 图像,利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为 5.6 m/s2。 (ⅳ)再次调节垫块,改变木板的倾角,重复实验。 回答以下问题: (1)当木板的倾角为 37° 时,所绘图像如图乙所示。由图像可得,物块过测量参考点时速度的大小为 m/s;选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的 A、B 两点,利用 A、B 两点数据得到小物块下滑 加速度的大小为 m/s2。(结果均保留 2 位有效数字)
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 42L 10-2m·s-) 200 15 100 /0-2s) 0 152025303540 乙 (2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为 m/s。(结果保留2位有效数 字，sin37°-0.60，cos37°=0.80) 案1)0.32或0.333.1(2)9.4 解园1)设测量参考点的初速度为o,则L=01+,整理可得华-2w+a,故华1图像的纵轴藏距为2， 斜率为加速度a,对照图像可解得%=0.32m/s(或0.33m/s;题图中A点坐标为(2×102s,70×102m/s),B 点坐标为(39.5×102s,185×102m/s,故a=3.1m/s2。 (2)设小物块与木板间的动摩擦因数为山，由牛顿第二定律可得，木板倾角为53°时有mgsi53°- umgcos53°=ma,木板倾角为37°时有mngsin37°-umgcos37°=ma,由题意可知a'=5.6m/s2,联立解 得g=9.4m/s2。 12.(10分)某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与合力的关系。小车质量为m',沙桶和沙的总质 量为m,通过改变m来改变小车所受的合力大小，小车的加速度α可由打点计时器和纸带测出。现保 持小车质量m不变，逐渐增大沙桶和沙的总质量m进行多次实验，得到多组αa、F值(F为弹簧测力计 的示数)。 弹簧测力计 打点计 小车时器 纸带 沙桶 (1)根据实验数据画出了如图乙所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加速度大小，横 轴应为 (填选项字母)。 A品 B品 C.mg D.F (2)沙桶和沙的总质量较大导致α较大时，关于图乙的说法，正确的是 (填选项字母)。 A.图线逐渐偏向纵轴 B.图线逐渐偏向横轴 6
6 乙 (2)根据上述数据,进一步分析得到当地的重力加速度大小为 m/s2。(结果保留 2 位有效数 字,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80) 答案:(1)0.32 或 0.33 3.1 (2)9.4 解析:(1)设测量参考点的初速度为 v0,则 L=v0t+1 2 at2 ,整理可得2𝐿 𝑡 =2v0+at,故 2𝐿 𝑡 -t 图像的纵轴截距为 2v0, 斜率为加速度 a,对照图像可解得 v0=0.32 m/s(或 0.33 m/s);题图中 A 点坐标为(2×10-2 s,70×10-2 m/s),B 点坐标为(39.5×10-2 s,185×10-2 m/s),故 a=3.1 m/s2。 (2)设小物块与木板间的动摩擦因数为 μ,由牛顿第二定律可得,木板倾角为 53°时有 mgsin 53°- μmgcos 53°=ma',木板倾角为 37°时有 mgsin 37°-μmgcos 37°=ma,由题意可知 a'=5.6 m/s2 ,联立解 得 g=9.4 m/s2。 12.(10 分)某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与合力的关系。小车质量为 m',沙桶和沙的总质 量为 m,通过改变 m 来改变小车所受的合力大小,小车的加速度 a 可由打点计时器和纸带测出。现保 持小车质量 m'不变,逐渐增大沙桶和沙的总质量 m 进行多次实验,得到多组 a、F 值(F 为弹簧测力计 的示数)。 (1)根据实验数据画出了如图乙所示的一条过坐标原点的倾斜直线,其中纵轴为小车的加速度大小,横 轴应为 (填选项字母)。 A. 1 𝑚' B. 1 𝑚 C.mg D.F (2)沙桶和沙的总质量较大导致 a 较大时,关于图乙的说法,正确的是 (填选项字母)。 A.图线逐渐偏向纵轴 B.图线逐渐偏向横轴
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org C.图线仍保持原方向不变 (3)下图为上述实验中打下的一条纸带，A点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个计时点 未画出，打点计时器的频率为50Hz,则C点的速度为m/s,小车的加速度为m/s2。(结果 均保留1位有效数字) 20 8.0 单位：cm 180 -32.0 答案1)D(2)C(3)0.84 解析1)从题图乙中可得加速度与横坐标表示的物理量成正比，根据牛顿第二定律可得F=ma,当质 量一定时，外力与加速度成正比，选项D正确。 (2)由于图像的斜率为k品所以增大沙和沙桶的总质量，k不变，图线仍保持原方向不变，选项C正 确。 (3)相邻计数点时间间隔为T=0.1s,匀变速直线运动过程中某段时间内的中间时刻速度等于该段时间 的平均速度，故1e碧-0.8ms。根据逐差法可得DEXC-2aP,0D-B-2aP,可得a-4m尽。 三、计算题（共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤， 只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13.(8分)下图为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中BP在一条直线上，假设甲运动员在 B处将足球以11/s的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面向球门P处运动，足球运动的加速度大 小为1/s2,在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过1s的反应时间，开始匀加速向 连线上的C处奔去，乙运动员的最大速度为9m/s,己知B、C两点间的距离为60.5m,A、C两点间的 距离为63m。 (1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C位置？ (2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出，已知足球从C向P做匀减速运动，足 球运动的加速度大小仍然为1m/s2,假设C点到P点的距离为9.5m,守门员看到运动员在C处将足 球沿CP方向水平踢出后，能够到达P处扑球的时间为1s,那么乙运动员在C处给足球的速度至少为 多大，足球才能射进球门？ 答案1)1.5m/s2(2)10ms 7
7 C.图线仍保持原方向不变 (3)下图为上述实验中打下的一条纸带,A 点为小车刚释放时打下的起始点,每两点间还有四个计时点 未画出,打点计时器的频率为 50 Hz,则 C 点的速度为 m/s,小车的加速度为 m/s2。(结果 均保留 1 位有效数字) 答案:(1)D (2)C (3)0.8 4 解析:(1)从题图乙中可得加速度与横坐标表示的物理量成正比,根据牛顿第二定律可得 F=m'a,当质 量一定时,外力与加速度成正比,选项 D 正确。 (2)由于图像的斜率为 k= 1 𝑚' ,所以增大沙和沙桶的总质量,k 不变,图线仍保持原方向不变,选项 C 正 确。 (3)相邻计数点时间间隔为 T=0.1 s,匀变速直线运动过程中某段时间内的中间时刻速度等于该段时间 的平均速度,故 vC= 𝑥𝐵𝐷 2𝑇 =0.8 m/s。根据逐差法可得 xDE-xBC=2aT2 ,xCD-xAB=2aT2 ,可得 a=4 m/s2。 三、计算题(共 4 小题,共 42 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤, 只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 13.(8 分)下图为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程,其中 BP 在一条直线上,假设甲运动员在 B 处将足球以 11 m/s 的速度沿直线的方向踢出,足球沿着地面向球门 P 处运动,足球运动的加速度大 小为 1 m/s2 ,在 A 位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过 1 s 的反应时间,开始匀加速向 连线上的 C 处奔去,乙运动员的最大速度为 9 m/s,已知 B、C 两点间的距离为 60.5 m,A、C 两点间的 距离为 63 m。 (1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到 C 位置? (2)乙运动员运动到 C 处后以一定的速度将足球沿 CP 方向踢出,已知足球从 C 向 P 做匀减速运动,足 球运动的加速度大小仍然为 1 m/s2 ,假设 C 点到 P 点的距离为 9.5 m,守门员看到运动员在 C 处将足 球沿 CP 方向水平踢出后,能够到达 P 处扑球的时间为 1 s,那么乙运动员在 C 处给足球的速度至少为 多大,足球才能射进球门? 答案:(1)1.5 m/s2 (2)10 m/s
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 解析1)对于足球，8co 代入数据得1=11s 乙运动员的运动时间1乙=1-1s=10s 乙运动员的最大速度为9m/s,乙运动员先加速后匀速到C处，设加速时间为1'，则 XAC= mx乙+ms(-门 2 代入教据求得-65a:”a乙=l5m3。 (2)由题意知，足球从C到P时间最多为1s,乙运动员给足球的速度最少为"，此时足球位移xCP=v , 代入数据可得v=10m/s。 14.(10分)如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳 子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，g取10m/s2。 459 30° (1)求绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。 (2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小。 窨案1)51.8N73.2N (2)70.7N 解析)如图所示，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿 轴分解。则 30°7 mg 水平方向上 Fsin45°-FNsin30°-0 竖直方向上 Frcos45°+FNcos30°-mg-0 由以上两式得FN=73.2N,F1=51.8N。 8
8 解析:(1)对于足球,xBC=v0t- 1 2 at2 代入数据得 t=11 s 乙运动员的运动时间 t 乙=t-1 s=10 s 乙运动员的最大速度为 9 m/s,乙运动员先加速后匀速到 C 处,设加速时间为 t',则 xAC= 𝑣max 乙 2 t'+vmax 乙(t-t') 代入数据求得 t'=6 s,a 乙= 𝑣max 乙 𝑡' =1.5 m/s2。 (2)由题意知,足球从 C 到 P 时间最多为 1 s,乙运动员给足球的速度最少为 v,此时足球位移 xCP=vt- 1 2 at2 , 代入数据可得 v=10 m/s。 14.(10 分)如图所示,光滑固定斜面上有一个质量为 10 kg 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳 子与竖直方向的夹角为 45°,斜面倾角为 30°,整个装置处于静止状态,g 取 10 m/s2。 (1)求绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。 (2)若另外用一个外力拉小球,能够把小球拉离斜面,求最小拉力的大小。 答案:(1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N 解析:(1)如图所示,沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系,对小球受力分析,把不在坐标轴上的力沿 轴分解。则 水平方向上 FTsin 45°-FNsin 30°=0 竖直方向上 FTcos 45°+FNcos 30°-mg=0 由以上两式得 FN=73.2 N,FT=51.8 N
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org (2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小。拉力的最小值为Fmim=mngsin45 代入数据，解得Fmin=70.7N。 15.(12分)如图所示，质量o=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N,当小 车向右运动的速度达到1.5ms时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块， 物块与小车间的动摩擦因数u=0.2,小车足够长。(g取10m/s2) (1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？ (3)从小物块放上小车开始，经过1=1.5s小物块通过的位移大小为多少？ 答案1)2m/s20.5m/s2(2)1s(3)2.1m 解析1)物块的加速度am=g-2m/s, 小车的加速度am0P-m-0.5m/S。 mo (2)由am1=w+am0l, 得1=1s。 (3)在开始1s内小物块的位移x1=0m-m, 最大速度v=aml=2m/s。 假设在接下来的0,5s物块与小车相对静止，一起做加造运动，则加度an0.8m3, 此时二者之间的摩擦力F=ma<umg,因此假设成立， 此0.5s内的位移2='4a2=l1m, 通过的总位移x=x1+x2=2.1m。 16.(12分)如图所示，水平传送带两个转动轴轴心相距1=20m,传送带正在以v=4.0m/s的速度匀速向 右传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻 放在传送带上，从左端运动到右端(g取10m/s2)。 (1)求物块运动的时间。 (2)求物块相对于传送带运动的相对位移大小。 (3)若提高传送带的速度，可以使物块从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物块传到另 一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？最少时间是多少？ 9
9 (2)外力方向与绳子垂直时,拉力最小。拉力的最小值为 Fmin=mgsin 45° 代入数据,解得 Fmin=70.7 N。 15.(12 分)如图所示,质量 m0=8 kg 的小车放在光滑的水平面上,在小车左端加一水平推力 F=8 N,当小 车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为 m=2 kg 的小物块, 物块与小车间的动摩擦因数 μ=0.2,小车足够长。(g 取 10 m/s2 ) (1)放上小物块后,小物块及小车的加速度各为多大? (2)经多长时间两者达到相同的速度? (3)从小物块放上小车开始,经过 t=1.5 s 小物块通过的位移大小为多少? 答案:(1)2 m/s2 0.5 m/s2 (2)1 s (3)2.1 m 解析:(1)物块的加速度 am=μg=2 m/s2 , 小车的加速度 am0= 𝐹-𝜇𝑚𝑔 𝑚0 =0.5 m/s2。 (2)由 amt=v0+am0t, 得 t=1 s。 (3)在开始 1 s 内小物块的位移 x1= 1 2 amt 2=1 m, 最大速度 v=amt=2 m/s。 假设在接下来的 0.5 s 物块与小车相对静止,一起做加速运动,则加速度 a= 𝐹 𝑚0+𝑚 =0.8 m/s2 , 此时二者之间的摩擦力 Ff=ma<μmg,因此假设成立, 此 0.5 s 内的位移 x2=vt'+1 2 at'2=1.1 m, 通过的总位移 x=x1+x2=2.1 m。 16.(12 分)如图所示,水平传送带两个转动轴轴心相距 l=20 m,传送带正在以 v=4.0 m/s 的速度匀速向 右传动,某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为 0.1,将该物块从传送带左端无初速度地轻 放在传送带上,从左端运动到右端(g 取 10 m/s2 )。 (1)求物块运动的时间。 (2)求物块相对于传送带运动的相对位移大小。 (3)若提高传送带的速度,可以使物块从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物块传到另 一端所用的时间最短,传送带的最小速度是多少?最少时间是多少?
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 窨案1)7s(2)8m(3)2v⑥ms2V而s 解析1)物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与 传遥帝一同向前微句造运动。物块匀加追的时同吕=品4s 物块匀加速的位移x12at12=gt12=8m。 国为20m>8m,所以以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间-=20-5=35， v 所以物块到达传送带右端的时间为1=1+2=7s。 (2)解法一：只有在匀加速阶段二者才会发生相对运动，传送带在4s内的位移为=叫1=16m, 物块相对于传送带的相对位移大小△x=2-x1=8m。 解法二作出1图像如图所示，阴影部分为相对位移大小，易得△r2g8m。 2 (③)当物块一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，则1之g, -2而s 解得仁g 当物块运动到最右端恰好与传送带速度相等时，此时传送带速度最小，所以传送带最小速度为 v=v2a=√2μg=2V10m/s。需要注意的是，如果传送带的速度大于2V10m/S,物块始终做匀加速 运动，物块运动的时间不变。 10
10 答案:(1)7 s (2)8 m (3)2√10 m/s 2√10 s 解析:(1)物块放到传送带上后先做匀加速运动,若传送带足够长,匀加速运动到与传送带同速后再与 传送带一同向前做匀速运动。物块匀加速的时间 t1= 𝑣 𝑎 = 𝑣 𝜇𝑔 =4 s。 物块匀加速的位移 x1= 1 2 𝑎𝑡1 2 = 1 2 μg𝑡1 2=8 m。 因为 20 m>8 m,所以以后小物块匀速运动,物块匀速运动的时间 t2= 𝑙-𝑥1 𝑣 = 20-8 4 s=3 s, 所以物块到达传送带右端的时间为 t=t1+t2=7 s。 (2)解法一:只有在匀加速阶段二者才会发生相对运动,传送带在 4 s 内的位移为 x2=vt1=16 m, 物块相对于传送带的相对位移大小 Δx=x2-x1=8 m。 解法二:作出 v-t 图像如图所示,阴影部分为相对位移大小,易得 Δx= 𝑣 2 2𝜇𝑔 =8 m。 (3)当物块一直做匀加速运动时,到达传送带另一端所用时间最短,则 l=1 2 at2= 1 2 μgt2 , 解得 t=√ 2𝑙 𝜇𝑔 =2√10 s 当物块运动到最右端恰好与传送带速度相等时,此时传送带速度最小,所以传送带最小速度为 v=√2𝑎𝑙 = √2𝜇𝑔𝑙=2√10 m/s。需要注意的是,如果传送带的速度大于 2√10 m/s,物块始终做匀加速 运动,物块运动的时间不变