2电势差 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.下列说法正确的是() A电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B.电势差是一个矢量，有正值和负值之分 C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点 的位置有关 D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U4B=UB4 答案 2.一个点电荷，从静电场中的A点移到B点，静电力做功为零，则() AA、B两点的电场强度一定相等 B.作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的 CA、B两点的电势差为零 D.点电荷一定沿直线从A点移到B点 答案 解析由公式WAB=qUAB可知，当q0时，若W4B=O,则一定是UAB=O,选项C正确。 3.将电荷量为6×106C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做3×105J的功：再将电 荷从B点移到C点，电场力做了1.2×105J的功。则关于A、B、C三点的电势pA、pB、pC, 以下关系正确的是( A.0A>0B>0C B.OB>04>OC C.oc>0A>OB D.0A>0C>OB 含案D WAB 解析UAB =3x105 V=5V -6x106 Uac-Wac 12x10s ,V=.2V -6×106 UAC=UAB+UBC=3 V 所以pA>pc>pB,故选项D正确。 4如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势 面L3处的动能为20J,运动到等势面L1处的动能为0：现取L2为零电势参考平面，则当此电荷 的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）( L1--- A.16J B.10J C.6J D.4J 答案c
2 电势差 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.下列说法正确的是( ) A.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关 B.电势差是一个矢量,有正值和负值之分 C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点 的位置有关 D.A、B 两点的电势差是恒定的,不随零电势点的不同而改变,所以 UAB=UBA 答案 C 2.一个点电荷,从静电场中的 A 点移到 B 点,静电力做功为零,则( ) A.A、B 两点的电场强度一定相等 B.作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的 C.A、B 两点的电势差为零 D.点电荷一定沿直线从 A 点移到 B 点 答案 C 解析由公式 WAB=qUAB 可知,当 q≠0 时,若 WAB=0,则一定是 UAB=0,选项 C 正确。 3.将电荷量为 6×10-6 C 的负电荷从电场中 A 点移到 B 点,克服电场力做 3×10-5 J 的功;再将电 荷从 B 点移到 C 点,电场力做了 1.2×10-5 J 的功。则关于 A、B、C 三点的电势 φA、φB、φC, 以下关系正确的是( ) A.φA>φB>φC B.φB>φA>φC C.φC>φA>φB D.φA>φC>φB 答案 D 解析 UAB= 𝑊𝐴𝐵 𝑞 = -3×10 -5 -6×10 -6 V=5 V UBC= 𝑊𝐵𝐶 𝑞 = 1.2×10 -5 -6×10 -6 V=-2 V UAC=UAB+UBC=3 V 所以 φA>φC>φB,故选项 D 正确。 4.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势 面 L3 处的动能为 20 J,运动到等势面 L1 处的动能为 0;现取 L2 为零电势参考平面,则当此电荷 的电势能为 4 J 时,它的动能为(不计重力及空气阻力)( ) A.16 J B.10 J C.6 J D.4 J 答案 C
解析正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20J,运动到L1等势面时动能 为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10J,此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总 和为10J。当它的电势能为4J时，动能为6J,故选项C正确。 5.在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点α、b,如图所示，则下列判断 正确的是() A.a、b两点的电势相同 B.a、b两点的电场强度相同 C.a、O两点间与b、O两点间的电势差相同 D.同一电荷放在a、b两点的电势能相同 答案ACD 解析将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则α、O两点间与b、O两点间的电势差相同， 所以α、b两，点的电势相等，故选项A、C正确；根据点电荷的电场强度叠加，知a、b两，点的 电场强度大小相等，方向相反，所以电场强度不同，故选项B错误，α、b两点的电势相等，根据 Ep=q0,同一电荷在a、b两点的电势能相同，故选项D正确。 6.某静电场等势面如图中虚线所示，则() +10V 入、、 -+5V A B C 、-5V -10V AA点的电势大于B点的电势 B.A点的电势比C点的高 C.将电荷从A点移到B点电场力不做功 D.负电荷在C点的电势能小于零 答案BC 解析A点的电势比C点的高，故选项B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移 到B点电场力不做功，故选项A错误，C正确：C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于 零，故选项D错误。 二、计算题 7.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，lab=5cm,lbe=12cm,其中ab沿电场方向，bc与电场 方向成60°角。一电荷量为q=4×108C的正电荷从a点移到b点电场力做的功为 W1=1.2×107J。求： 人60°」 h (1)匀强电场的电场强度E: (2)电荷从b点移到c点，电场力做的功W; (3)a、c两点间的电势差Uac
解析正电荷在电场中只受静电力的作用,在 L3 等势面时动能为 20 J,运动到 L1 等势面时动能 为 0,则运动到 L2 等势面时其动能一定是 10 J,此时电势能为 0,则此正电荷的动能和电势能总 和为 10 J。当它的电势能为 4 J 时,动能为 6 J,故选项 C 正确。 5.在两个等量同种点电荷的连线上,有与连线中点 O 等距的两点 a、b,如图所示,则下列判断 正确的是( ) A.a、b 两点的电势相同 B.a、b 两点的电场强度相同 C.a、O 两点间与 b、O 两点间的电势差相同 D.同一电荷放在 a、b 两点的电势能相同 答案 ACD 解析将电荷从 O 移到 a 或 b 电场力做功相等,则 a、O 两点间与 b、O 两点间的电势差相同, 所以 a、b 两点的电势相等,故选项 A、C 正确;根据点电荷的电场强度叠加,知 a、b 两点的 电场强度大小相等,方向相反,所以电场强度不同,故选项 B 错误;a、b 两点的电势相等,根据 Ep=qφ,同一电荷在 a、b 两点的电势能相同,故选项 D 正确。 6.某静电场等势面如图中虚线所示,则( ) A.A 点的电势大于 B 点的电势 B.A 点的电势比 C 点的高 C.将电荷从 A 点移到 B 点电场力不做功 D.负电荷在 C 点的电势能小于零 答案 BC 解析 A 点的电势比 C 点的高,故选项 B 正确;A 点的电势与 B 点的电势相等,将电荷从 A 点移 到 B 点电场力不做功,故选项 A 错误,C 正确;C 点的电势小于零,负电荷在 C 点的电势能大于 零,故选项 D 错误。 二、计算题 7.如图所示的匀强电场中,有 a、b、c 三点,lab=5 cm,lbc=12 cm,其中 ab 沿电场方向,bc 与电场 方向成 60°角。一电荷量为 q=4×10-8 C 的正电荷从 a 点移到 b 点电场力做的功为 W1=1.2×10-7 J。求: (1)匀强电场的电场强度 E; (2)电荷从 b 点移到 c 点,电场力做的功 W2; (3)a、c 两点间的电势差 Uac
答案1)60NWC(2)1.44x107J(3)6.6V 解析1)根据题设条件有W1=gElab 所以E-=12x10 qlb4x10x5x107 N/C-60 N/C. (2)b、c两，点沿电场强度方向的距离为l6cos60°，则 W2=qE16c0s60°=4×108×60×0.12×J=1.44×107J。 (3)电荷从a点移到c点电场力做的功W=W1+W2 又W=qUac 故UacW1+2=12x10+14x102V=6.6V。 4×10-8 等级考拓展提高 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1在某电场中，将一电荷量为q=+2.0×109C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W= 4.0×107J,则a、b两点间的电势差Ub为(） A.-400V B.-200V C.200V D.400V 答案B 解析U6”业=40X10-200。 2.0×109c 2.如图所示，在处于O点的点电荷+Q形成的电场中，试探电荷q由A点移到B点，静电力做 功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,q由A点移到C点静电力做功为W2;q由C点移到B 点静电力做功为W3。则三者的做功关系为() 9 +0 A.W1=W3=W3,W2>0 B.W1>W2=W3,W2>0 C.W1=W3>W2,W2=0 D.W1=W2W2,W2=O。 3.在如图所示的负点电荷产生的电场中，一试探电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源 电荷为圆心的圆周上)，则下列说法正确的是( A从A到B电场力做功最多
答案(1)60 N/C (2)1.44×10-7 J (3)6.6 V 解析(1)根据题设条件有 W1=qElab 所以 E=𝑊1 𝑞𝑙𝑎𝑏 = 1.2×10 -7 4×10 -8×5×10 -2 N/C=60 N/C。 (2)b、c 两点沿电场强度方向的距离为 lbccos 60°,则 W2=qElbccos 60°=4×10-8×60×0.12× 1 2 J=1.44×10-7 J。 (3)电荷从 a 点移到 c 点电场力做的功 W=W1+W2 又 W=qUac 故 Uac= 𝑊1+𝑊2 𝑞 = 1.2×10 -7+1.44×10 -7 4×10 -8 V=6.6 V。 等级考拓展提高 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.在某电场中,将一电荷量为 q=+2.0×10-9 C 的点电荷从 a 点移到 b 点,电场力做功 W=- 4.0×10-7 J,则 a、b 两点间的电势差 Uab 为( ) A.-400 V B.-200 V C.200 V D.400 V 答案 B 解析 Uab= 𝑊𝑎𝑏 𝑞 = -4.0×10 -7 J 2.0×10 -9 C =-200 V。 2.如图所示,在处于 O 点的点电荷+Q 形成的电场中,试探电荷 q 由 A 点移到 B 点,静电力做 功为 W1;以 OA 为半径画弧交 OB 于 C,q 由 A 点移到 C 点静电力做功为 W2;q 由 C 点移到 B 点静电力做功为 W3。则三者的做功关系为( ) A.W1=W2=W3,W2>0 B.W1>W2=W3,W2>0 C.W1=W3>W2,W2=0 D.W1=W2W2,W2=0。 3.在如图所示的负点电荷产生的电场中,一试探电荷从 A 点分别移到 B、C、D、E(在以场源 电荷为圆心的圆周上),则下列说法正确的是( ) A.从 A 到 B 电场力做功最多
B.从A到E电场力做功最多 C.电场力做功一样多 D.A点比D点电势高 答案 解析B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB=UAc=UAD=UAE,由W=qU知做功一样多，选项 A、B错误，C正确：在-Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，选 项D错误。 4某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是() A.a点的电势高于b点的电势 B.若将一正试探电荷由ā点移到b点.电场力做负功 C.c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断 D.若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c 客案B 解桐由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知点的电势低于b点的 电势，故选项A错误，由电势能的公式Ep=qP,可得出正试探电荷在Q点的电势能低于b点的 电势能，由电场力做功与电势能变化的关系可知，由α点移到b点电场力做了负功，故选项B 正确：因为电场线的琉密表示电场的强弱，故C,点的电场强度小于d点的电场强度，故选项C 错误；正试探电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷离开该电场线， 所以该电荷不可能沿着电场线由d到C,故选项D错误。 5.如图所示，在-Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为apa,同一负电荷在 电势低处电势能大，选项C错误；因Uab=Uc,据W=qU知Wab=Wic,选项D正确。 6.下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0J,电场力做的功为1.5J。则下列说法正确的是() B A粒子带负电
B.从 A 到 E 电场力做功最多 C.电场力做功一样多 D.A 点比 D 点电势高 答案 C 解析 B、C、D、E 在同一等势面上,所以 UAB=UAC=UAD=UAE,由 W=qU 知做功一样多,选项 A、B 错误,C 正确;在-Q 的电场中,D 点比 A 点离场源电荷远,所以 D 点的电势比 A 点高,选 项 D 错误。 4.某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是( ) A.a 点的电势高于 b 点的电势 B.若将一正试探电荷由 a 点移到 b 点,电场力做负功 C.c 点的电场强度与 d 点的电场强度大小无法判断 D.若将一正试探电荷从 d 点由静止释放,电荷将沿着电场线由 d 到 c 答案 B 解析由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点,可知 a 点的电势低于 b 点的 电势,故选项 A 错误;由电势能的公式 Ep=qφ,可得出正试探电荷在 a 点的电势能低于 b 点的 电势能,由电场力做功与电势能变化的关系可知,由 a 点移到 b 点电场力做了负功,故选项 B 正确;因为电场线的疏密表示电场的强弱,故 c 点的电场强度小于 d 点的电场强度,故选项 C 错误;正试探电荷在 d 点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向,使该电荷离开该电场线, 所以该电荷不可能沿着电场线由 d 到 c,故选项 D 错误。 5.如图所示,在-Q 形成的电场中,有 a、b、c 三点,它们到点电荷的距离为 raφa,同一负电荷在 电势低处电势能大,选项 C 错误;因 Uab=Ubc,据 W=qU 知 Wab=Wbc,选项 D 正确。 6.下图为一匀强电场,某带电粒子从 A 点运动到 B 点,在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0 J,电场力做的功为 1.5 J。则下列说法正确的是( ) A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点小1.5J C.粒子在A点的动能比在B点多0.5J D.粒子在A点的机械能比在B点小1.5J 答案D 解析从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与电场强度方向相同，则粒子带正 电，选项A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5J,说明电势能减小了1.5J,选项B错 误；对粒子应用动能定理得W电+W=EkB-Ek4,代入数据解得EkB-Ek4=1.5J-2.0J=0.5J,选项C 正确：粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功.电场力做功1.5J,则粒子的机械能增 加1.5J,选项D正确。 7.一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其-1图像如图所示，则下列 说法正确的是() 0 AA处的电场强度一定大于B处的电场强度 B.粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能 C.C、D间各点电场强度和电势都为零 D.A、B两点间的电势差大于C、B两点间的电势差 答案AB 解标由题图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，因a-E所以E4>EB,选项A正确； 粒子从A到B动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，选项B正确；同理由动 能定理可知A、C两，点的电势相等，则U4B=UcB,选项D错误；仅受电场力作用的粒子在C、D 间做匀速直线运动，所以C、D间各点电场强度均为零，但电势是相对于零电势点而言的，可 以不为零，选项C错误。 二、计算题 8.把电荷量为2×106C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服静电力做功8×108J, 若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服静电力做功2×108J,取无限远处电势为零。 求 (I)A点的电势： (2)A、B两点的电势差： (3)把2×105C的负电荷由A点移到B点时静电力做的功。 答案(1)0.04V(2)0.03V(3)-6×107J 解机(1)无限远处与A点间的电势差U4=竖=10 92×10-6 V=-0.04V,而Um4=0o-p4,由题可知 pm=0,则94=0.04V。 (2无限远处与B点间的电势差UB=竖=10 2×106 V=-0.01V,而UmB=po-pB,由题可知pm=0, 则pB=0.01V。 则A、B两点的电势差为 UAB=0A-pB=0.04V-0.01V=0.03V。 (3)静电力做的功
B.粒子在 A 点的电势能比在 B 点小 1.5 J C.粒子在 A 点的动能比在 B 点多 0.5 J D.粒子在 A 点的机械能比在 B 点小 1.5 J 答案 CD 解析从粒子的运动轨迹可以看出,粒子所受的电场力方向与电场强度方向相同,则粒子带正 电,选项 A 错误;粒子从 A 点运动到 B 点,电场力做功 1.5 J,说明电势能减小了 1.5 J,选项 B 错 误;对粒子应用动能定理得 W 电+W 重=EkB-EkA,代入数据解得 EkB-EkA=1.5 J-2.0 J=-0.5 J,选项 C 正确;粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功,电场力做功 1.5 J,则粒子的机械能增 加 1.5 J,选项 D 正确。 7.一带正电粒子仅在电场力作用下从 A 点经 B、C 运动到 D 点,其 v-t 图像如图所示,则下列 说法正确的是( ) A.A 处的电场强度一定大于 B 处的电场强度 B.粒子在 A 处的电势能一定大于在 B 处的电势能 C.C、D 间各点电场强度和电势都为零 D.A、B 两点间的电势差大于 C、B 两点间的电势差 答案 AB 解析由题图知粒子在 A 处的加速度大于在 B 处的加速度,因 a= 𝑞𝐸 𝑚 ,所以 EA>EB,选项 A 正确; 粒子从 A 到 B 动能增加,由动能定理知电场力必做正功,电势能必减小,选项 B 正确;同理由动 能定理可知 A、C 两点的电势相等,则 UAB=UCB,选项 D 错误;仅受电场力作用的粒子在 C、D 间做匀速直线运动,所以 C、D 间各点电场强度均为零,但电势是相对于零电势点而言的,可 以不为零,选项 C 错误。 二、计算题 8.把电荷量为 2×10-6 C 的正点电荷从无限远处移到电场中 A 点,要克服静电力做功 8×10-8 J, 若把该电荷从无限远处移到电场中 B 点,需克服静电力做功 2×10-8 J,取无限远处电势为零。 求: (1)A 点的电势; (2)A、B 两点的电势差; (3)把 2×10-5 C 的负电荷由 A 点移到 B 点时静电力做的功。 答案(1)0.04 V (2)0.03 V (3)-6×10-7 J 解析(1)无限远处与 A 点间的电势差𝑈∞𝐴 = 𝑊1 𝑞 = -8×10 -8 2×10 -6 V=-0.04 V,而𝑈∞𝐴 =φ∞-φA,由题可知 φ∞=0,则 φA=0.04 V。 (2)无限远处与 B 点间的电势差𝑈∞𝐵 = 𝑊2 𝑞 = -2×10 -8 2×10 -6 V=-0.01 V,而𝑈∞𝐵 =φ∞-φB,由题可知 φ∞=0, 则 φB=0.01 V。 则 A、B 两点的电势差为 UAB=φA-φB=0.04 V-0.01 V=0.03 V。 (3)静电力做的功
W=qU4B=-2×105×0.03J=-6×107J。 挑战创新 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为 m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，己知g<《Q,L=h,小球滑到B点时的速 度大小为√3gh,求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)4、C两点间的电势差。 图图1吃gh(2骋 解标1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，为静电力做的功WB 和重力做的功mgh,由动能定理得WaB+mgh, vp2 代入已知条件g=√3gh得 WaB2m-3gh-mgh-zmgh。 (2)因为B、C在同一等势面上，所以PB=pC 即UAc=U4B-"4业=mgh
W=q'UAB=-2×10-5×0.03 J=-6×10-7 J。 挑战创新 如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点,质量为 m、电荷量为-q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑,已知 q≪Q,lAB=h,小球滑到 B 点时的速 度大小为√3𝑔ℎ,求: (1)小球由 A 到 B 的过程中静电力做的功; (2)A、C 两点间的电势差。 答案(1)1 2 mgh (2)- 𝑚𝑔ℎ 2𝑞 解析(1)因为杆是光滑的,所以小球从 A 到 B 的过程中只有两个力做功,为静电力做的功 WAB 和重力做的功 mgh,由动能定理得 WAB+mgh=1 2 𝑚𝑣𝐵 2 代入已知条件 vB=√3𝑔ℎ得 WAB= 1 2 m·3gh-mgh=1 2 mgh。 (2)因为 B、C 在同一等势面上,所以 φB=φC 即 UAC=UAB= 𝑊𝐴𝐵 -𝑞 =- 𝑚𝑔ℎ 2𝑞