1电势能和电势 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.一负电荷仅受静电力的作用，从电场中的A点运动到B点。在此过程中，该电荷做初速度为 O的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能Ep小 EpB之间的关系为(） A.EA>EB B.EAEpB 答案D 解桐电荷做初速度为0的匀加速直线运动，且只受静电力，所以静电力不变，由F=Eq,知电场 强度不变，即E=EB,故选项A、B错误。电荷做匀加速直线运动，静电力做正功，电势能减小 所以B点的电势能较小。所以Ep4>EpB,故选项C错误，D正确。 2.如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是( A B A把正电荷从A移到B,静电力做正功，电荷的电势能减少 B.把负电荷从A移到B,静电力做负功，电荷的电势能减少 C.把负电荷从A移到B,静电力做正功，电荷的电势能增加 D.不论正电荷还是负电荷，从A移到B,电势能均逐渐减少 答案A 解析正电荷从A移到B,静电力做正功，电势能减少，选项A正确；负电荷从A移到B,静电力做 负功，电势能增加，选项B、C、D错误。 3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，M、N是运动 轨迹上的两点，则 A.M点的电势比N点的电势低 B.粒子在M点的加速度比在N点的加速度大 C.粒子一定是从M点运动到N点 D.粒子在M点的电势能比在N点的电势能大 答案D 解析根据沿着电场线方向电势降低知，M点的电势高于N点的电势，选项A错误；根据电场线 疏密程度可知N点的电场强度大，所以加速度也大，选项B错误；根据轨迹看不出运动方向，选 项C错误；根据粒子运动轨迹可知粒子受力方向与电场线方向一致，因此粒子带正电荷，正电 荷在电势高的地方电势能大，选项D正确
1 电势能和电势 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.一负电荷仅受静电力的作用,从电场中的 A 点运动到 B 点。在此过程中,该电荷做初速度为 0 的匀加速直线运动,则 A、B 两点电场强度 EA、EB 及该电荷在 A、B 两点的电势能 EpA、 EpB 之间的关系为( ) A.EA>EB B.EAEpB 答案 D 解析电荷做初速度为 0 的匀加速直线运动,且只受静电力,所以静电力不变,由 F=Eq,知电场 强度不变,即 EA=EB ,故选项 A、B 错误。电荷做匀加速直线运动,静电力做正功,电势能减小, 所以 B 点的电势能较小。所以 EpA>EpB,故选项 C 错误,D 正确。 2.如图所示,A、B 为某电场线上的两点,那么以下结论正确的是( ) A.把正电荷从 A 移到 B,静电力做正功,电荷的电势能减少 B.把负电荷从 A 移到 B,静电力做负功,电荷的电势能减少 C.把负电荷从 A 移到 B,静电力做正功,电荷的电势能增加 D.不论正电荷还是负电荷,从 A 移到 B,电势能均逐渐减少 答案 A 解析正电荷从 A 移到 B,静电力做正功,电势能减少,选项 A 正确;负电荷从 A 移到 B,静电力做 负功,电势能增加,选项 B、C、D 错误。 3.如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹,M、N 是运动 轨迹上的两点,则 ( ) A.M 点的电势比 N 点的电势低 B.粒子在 M 点的加速度比在 N 点的加速度大 C.粒子一定是从 M 点运动到 N 点 D.粒子在 M 点的电势能比在 N 点的电势能大 答案 D 解析根据沿着电场线方向电势降低知,M 点的电势高于 N 点的电势,选项 A 错误;根据电场线 疏密程度可知 N 点的电场强度大,所以加速度也大,选项 B 错误;根据轨迹看不出运动方向,选 项 C 错误;根据粒子运动轨迹可知粒子受力方向与电场线方向一致,因此粒子带正电荷,正电 荷在电势高的地方电势能大,选项 D 正确
4.一带电油滴在匀强电场￡中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气 阻力，则此带电油滴从α运动到b的过程中，下列说法正确的是() A油滴带正电 B.电势能增加 C.动能增加 D.重力势能和电势能之和增加 答案 解桐由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电；则从α到b 静电力做正功，电势能减少；又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加；由能量守恒 定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确。 5.用电场线能很直观、方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。下图是等量异种点电荷 形成的电场线，α、b为同一电场线上的两点，以下说法正确的是(） Aa、b两点电场强度大小和方向都相同 B.a点的电势比b点的高 C.将一正点电荷从α点无初速度释放，一定会沿着电场线运动到b点 D.一电子从α点移到b点，电场力对其做正功，电势能减小 含案B 解析电场强度是矢量，、b两点的电场方向不同，选项A错误；沿着电场线的方向电势降低， 选项B正确：电场线不是粒子的运动轨迹，选项C错误，电子从a点移到b点，电场力做负功， 电势能增加，选项D错误。 6.如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是 A电势p4>pB,电场强度EA>EB B.电势pA>pB,电场强度EAEpB 答案BC 解析沿电场线方向电势逐渐降低，则p4>QB,电场线密处电场强度大，则E4<EB,选项A错误B 正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减小，选项C正确：负电荷从A点移到B 点，静电力做负功，电势能增大，选项D错误
4.一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下。若不计空气 阻力,则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中,下列说法正确的是( ) A.油滴带正电 B.电势能增加 C.动能增加 D.重力势能和电势能之和增加 答案 C 解析由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上,由电场方向知油滴带负电;则从 a 到 b 静电力做正功,电势能减少;又静电力做的功大于克服重力做的功,所以动能增加;由能量守恒 定律知重力势能和电势能之和减少,所以选项 C 正确。 5.用电场线能很直观、方便地比较电场中各点的电场强弱和方向。下图是等量异种点电荷 形成的电场线,a、b 为同一电场线上的两点,以下说法正确的是( ) A.a、b 两点电场强度大小和方向都相同 B.a 点的电势比 b 点的高 C.将一正点电荷从 a 点无初速度释放,一定会沿着电场线运动到 b 点 D.一电子从 a 点移到 b 点,电场力对其做正功,电势能减小 答案 B 解析电场强度是矢量,a、b 两点的电场方向不同,选项 A 错误;沿着电场线的方向电势降低, 选项 B 正确;电场线不是粒子的运动轨迹,选项 C 错误;电子从 a 点移到 b 点,电场力做负功, 电势能增加,选项 D 错误。 6.如图所示的电场中有 A、B 两点,下列判断正确的是 ( ) A.电势 φA>φB,电场强度 EA>EB B.电势 φA>φB,电场强度 EAEpB 答案 BC 解析沿电场线方向电势逐渐降低,则 φA>φB,电场线密处电场强度大,则 EA<EB,选项 A 错误,B 正确;正电荷从 A 点移到 B 点,静电力做正功,电势能减小,选项 C 正确;负电荷从 A 点移到 B 点,静电力做负功,电势能增大,选项 D 错误
7.如图所示，直线上有O、α、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处有一固 定点电荷，已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运 动到b点，再从b点运动到a点，则() o A两过程中电场力做的功相等 B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C.前一过程中，粒子电势能不断减小 D.后一过程中，粒子动能不断增加 答案CD 解析b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，电场强度方向由a指向c,带负电的 粒子从c向a运动，电场力做正功，lab=lbc,因ab间电场强度大于bc间电场强度，由W=qEl定 性分析，Wb<Wa,故选项A、B错误；粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，电 场力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故选项C、D正确。 二、计算题 8.如图所示，电荷量为-、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度 为%；当它通过电场中B点时，速度与电场强度方向成150°角。不计电子的重力，以A点的 电势为零，求B点的电势。 150 图 解标电子进入匀强电场后在静电力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在 垂直于电场线方向上做匀速直线运动。将B点的速度分解（如图），有 v-cos60° =210 电子从A运动到B由动能定理得W-之m2之mv02=子mvo2。静电力做正功，电势能减少，所 以B点的电势能为Es-是m,’s型=n=3m2。 e 2e 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运 动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是 ()
7.如图所示,直线上有 O、a、b、c 四点,ab 间的距离与 bc 间的距离相等。在 O 点处有一固 定点电荷,已知 b 点电势高于 c 点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从 c 点运 动到 b 点,再从 b 点运动到 a 点,则( ) A.两过程中电场力做的功相等 B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C.前一过程中,粒子电势能不断减小 D.后一过程中,粒子动能不断增加 答案 CD 解析 b 点电势高于 c 点电势,则 O 点处的点电荷带正电,电场强度方向由 a 指向 c,带负电的 粒子从 c 向 a 运动,电场力做正功,lab=lbc,因 ab 间电场强度大于 bc 间电场强度,由 W=qEl 定 性分析,Wcb<Wba,故选项 A、B 错误;粒子从 c 点运动到 b 点,再从 b 点运动到 a 点过程中,电 场力一直做正功,粒子电势能不断减小,动能不断增加,故选项 C、D 正确。 二、计算题 8.如图所示,电荷量为-e、质量为 m 的电子从 A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场,初速度 为 v0;当它通过电场中 B 点时,速度与电场强度方向成 150°角。不计电子的重力,以 A 点的 电势为零,求 B 点的电势。 答案3𝑚𝑣0 2 2𝑒 解析电子进入匀强电场后在静电力作用下做匀变速曲线运动,根据运动的分解可知,电子在 垂直于电场线方向上做匀速直线运动。将 B 点的速度分解(如图),有 v= 𝑣0 cos60° =2v0 电子从 A 运动到 B 由动能定理得 W=1 2 mv2 - 1 2 𝑚𝑣0 2 = 3 2 𝑚𝑣0 2。静电力做正功,电势能减少,所 以 B 点的电势能为 EpB=- 3 2 𝑚𝑣0 2 ,φB= 𝐸p𝐵 𝑞 = - 3 2 𝑚𝑣0 2 -𝑒 = 3𝑚𝑣0 2 2𝑒 。 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用,运 动过程中电势能逐渐减小,它运动到 b 处时的运动方向与受力方向可能是 ( )
客案D 解桐由于带电粒子只受电场力，则所受的电场力方向指向轨迹的凹侧且沿电场线所在直线方 向，选项A、C错误；由于运动过程中电势能逐渐减小，则电场力做正功，电场力的方向与速度 方向的夹角为锐角，选项B错误D正确。 2.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×109J,若将一个等量的负电荷 从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×109J,则下列关于M、N两点的电势pM、 的关系正确的是( A.OMOM>0 C.pN≤pMON>0 答案s 解析取无穷远处电势pm=0 对正电荷：WmM=0-EpM=-qpM M=- -6.0×109】 9 对负电荷：WNm=EpN0=-qpN 9w-w=70x1091 所以pN<pM<0,选项C正确。 3.如图所示，两等量异种点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有α、b、c 三点，α、c分别为半圆与两电荷连线的交点，b点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正 确的是() Aa、c两点的电场强度相同 B.a、c两点的电势相同 C.带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D.将带正电的试探电荷由c点移到b点的过程电场力做正功 答案A 解桐由等量异种点电荷电场分布的对称性知选项A正确；沿电场线方向电势降低，选项B错 误；因负电荷在电势高处电势能小，选项C错误：正电荷由c到b,电场力方向与位移方向夹角 为钝角，由功的公式W=Flcos a知电场力做负功，选项D错误。 4.反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼 周围产生电场。下图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法 正确的是()
答案 D 解析由于带电粒子只受电场力,则所受的电场力方向指向轨迹的凹侧且沿电场线所在直线方 向,选项 A、C 错误;由于运动过程中电势能逐渐减小,则电场力做正功,电场力的方向与速度 方向的夹角为锐角,选项 B 错误,D 正确。 2.将一正电荷从无穷远处移至电场中 M 点,电场力做功为 6.0×10-9 J,若将一个等量的负电荷 从电场中 N 点移向无穷远处,电场力做功为 7.0×10-9 J,则下列关于 M、N 两点的电势 φM、φN 的关系正确的是( ) A.φMφM>0 C.φNφN>0 答案 C 解析取无穷远处电势 φ∞=0 对正电荷:W∞M=0-EpM=-qφM φM= -𝑊∞𝑀 𝑞 = -6.0×10 -9 J 𝑞 对负电荷:WN∞=EpN-0=-qφN φN= -𝑊𝑁∞ 𝑞 = -7.0×10 -9 J 𝑞 所以 φN<φM<0,选项 C 正确。 3.如图所示,两等量异种点电荷,以两电荷连线的中点 O 为圆心画出半圆,在半圆上有 a、b、c 三点,a、c 分别为半圆与两电荷连线的交点,b 点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正 确的是( ) A.a、c 两点的电场强度相同 B.a、c 两点的电势相同 C.带负电的试探电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能 D.将带正电的试探电荷由 c 点移到 b 点的过程电场力做正功 答案 A 解析由等量异种点电荷电场分布的对称性知选项 A 正确;沿电场线方向电势降低,选项 B 错 误;因负电荷在电势高处电势能小,选项 C 错误;正电荷由 c 到 b,电场力方向与位移方向夹角 为钝角,由功的公式 W=Flcos α 知电场力做负功,选项 D 错误。 4.反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着电器官,这些器官能在鱼 周围产生电场。下图为反天刀周围的电场线分布示意图,A、B、C 为电场中的点,下列说法 正确的是( )
A头部带负电 B.A点电场强度大于B点电场强度 C.C点电势高于B点电势 D.正离子从A向C运动，其电势能变小 答案B 5.如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿 AB运动到B点，其-1图像如图乙所示。关于A、B两点的电场强度EA小EB和电势pA、PB 的关系，下列判断正确的是() A B A.EA>EB B.EA0B D.04EB,选项A正确，由于 电子带负电，其所受的电场力方向与电场强度方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B, 由沿电场线方向电势越来越低，可得04>pB,选项C正确。 6.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在 小球下落h的过程中 () A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.静电力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 答案BD 解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合=F电mg=2mg,得F电 =3m1g。在下落过程中静电力做功W电=-3mgh,重力做功WG=mgh,总功W=W电+WG=-2mgh。 根据做功与势能变化关系可判断，小球重力势能减少了mgh,电势能增加了3mgh。根据动能 定理，小球的动能减少了2mgh。综上所述，选项B、D正确。 7.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O 点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放，只在静电力作用下运动， 取无限远处的电势为零，则()
A.头部带负电 B.A 点电场强度大于 B 点电场强度 C.C 点电势高于 B 点电势 D.正离子从 A 向 C 运动,其电势能变小 答案 B 5.如图甲所示,AB 是电场中的一条直线,电子以某一初速度从 A 点出发,仅在电场力作用下沿 AB 运动到 B 点,其 v-t 图像如图乙所示。关于 A、B 两点的电场强度 EA、EB 和电势 φA、φB 的关系,下列判断正确的是( ) A.EA>EB B.EAφB D.φAEB,选项 A 正确;由于 电子带负电,其所受的电场力方向与电场强度方向相反,则电场强度的方向应为由 A 指向 B, 由沿电场线方向电势越来越低,可得 φA>φB,选项 C 正确。 6.质量为 m 的带电小球射入匀强电场后,以方向竖直向上、大小为 2g 的加速度向下运动,在 小球下落 h 的过程中 ( ) A.小球的重力势能减少了 2mgh B.小球的动能减少了 2mgh C.静电力做负功 2mgh D.小球的电势能增加了 3mgh 答案 BD 解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力,据牛顿第二定律 F 合=F 电-mg=2mg,得 F 电 =3mg。在下落过程中静电力做功 W 电=-3mgh,重力做功 WG=mgh,总功 W=W 电+WG=-2mgh。 根据做功与势能变化关系可判断,小球重力势能减少了 mgh,电势能增加了 3mgh。根据动能 定理,小球的动能减少了 2mgh。综上所述,选项 B、D 正确。 7.两个带等量正电的点电荷,固定在图中 P、Q 两点,MN 为 PQ 连线的中垂线,交 PQ 于 O 点,A 为 MN 上的一点。一带负电的试探电荷 q,从 A 点由静止释放,只在静电力作用下运动, 取无限远处的电势为零,则( )
M A 10 N Aq由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 答案BC 解析由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O,但力的大小变化，所以电荷q 做变加速直线运动，电场力做正功：q通过O,点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到 O点时速度最大，动能最大，电势能最小。因无限远处的电势为零，则O点的电势>0，所以q 在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。 挑战创新 如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把10~8C的负电荷从A点移到B点，静电力做的功 为6×10-8J,AB的长为6cm,AB与AC成60°角。 C 60 (1)求电场强度的方向。 (2)设B处电势为1V,则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？ 答案1)由C指向A(2)-5V8.0x10-19J 解析1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向由A指向C。又 因为是负电荷，电场强度方向与负电荷受力方向相反，所以电场强度方向由C指向A。 (2)由WAB=Ep4-EnB=q(prpB)可知 号-+5v 电子在A点的电势能为 Ep4'=q'p4=(-1.6×1019)×(-5)J=8.0×10-19J
A.q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动 B.q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小 C.q 运动到 O 点时的动能最大 D.q 运动到 O 点时电势能为零 答案 BC 解析 q 由 A 向 O 运动的过程中,电场力的方向始终由 A 指向 O,但力的大小变化,所以电荷 q 做变加速直线运动,电场力做正功;q 通过 O 点后在电场力的作用下做变减速运动,所以 q 到 O 点时速度最大,动能最大,电势能最小。因无限远处的电势为零,则 O 点的电势 φ>0,所以 q 在 O 点时的电势能不为零,故选项 B、C 正确,A、D 错误。 挑战创新 如图所示,匀强电场的电场线与 AC 平行,把 10-8 C 的负电荷从 A 点移到 B 点,静电力做的功 为 6×10-8 J,AB 的长为 6 cm,AB 与 AC 成 60°角。 (1)求电场强度的方向。 (2)设 B 处电势为 1 V,则 A 处电势为多少?电子在 A 处的电势能为多少? 答案(1)由 C 指向 A (2)-5 V 8.0×10-19 J 解析(1)将负电荷从 A 点移至 B 点,静电力做正功,所以电荷所受静电力方向由 A 指向 C。又 因为是负电荷,电场强度方向与负电荷受力方向相反,所以电场强度方向由 C 指向 A。 (2)由 WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)可知 φA= 𝑊𝐴𝐵 𝑞 +φB=( 6×10 -8 -10 -8 + 1) V=-5 V 电子在 A 点的电势能为 EpA'=q'φA=(-1.6×10-19)×(-5) J=8.0×10-19 J