4电容器的电容 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~6题为多选题） 1.根据电容器的电容的定义式C-号可知( ) A电容器带的电荷量O越多，它的电容C就越大 B.电容器两极板之间的电势差U越大，它的电容C就越小 C.电容器的电容大小与电容器的带电情况无关 D.电容器不带电时，其电容为零 答案 解析电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量，由电容器本身决定，C与Q、U无关，故 选项A、B错误，C正确；电容器不带电时，其电容不为零，故选项D错误。 2.用两节相同的电池分别给两个原来不带电的电容器C和C2充电，已知C102 B.O1<O2 C.O1=02 D.无法确定Q1与Q2的大小关系 答案B 解析相同的电池，则电压相同，故根据Q=CU可知电容越大，充电量越大，即Q1<Q2,选项B正 确。 3两块完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。则 () A电容器所带的电荷量是指两极板所带电荷量的代数和 B.闭合S后电容器充电过程充电电流逐渐增大 C.保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板所带电荷量减小 D.断开S,减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 答案D 解析电容器两极板所带电荷量的电性相反，电容器所带电荷量指其中一块极板所带电荷量的 绝对值，选项A错误：闭合S后电容器充电过程充电电流逐渐减小，选项B错误根据C品 可知，在两极板之间插入电介质，电容C将增大，由Q=CU可知电荷量增加，选项C错误；断开 开关S,则电容器的电荷量Q不变，减小两极板间的距离，则电容将增大，据U=可知，两极板间 的电势差减小，选项D正确
4 电容器的电容 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~6 题为多选题) 1.根据电容器的电容的定义式 C=𝑄 𝑈 ,可知( ) A.电容器带的电荷量 Q 越多,它的电容 C 就越大 B.电容器两极板之间的电势差 U 越大,它的电容 C 就越小 C.电容器的电容大小与电容器的带电情况无关 D.电容器不带电时,其电容为零 答案 C 解析电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量,由电容器本身决定,C 与 Q、U 无关,故 选项 A、B 错误,C 正确;电容器不带电时,其电容不为零,故选项 D 错误。 2.用两节相同的电池分别给两个原来不带电的电容器 C1 和 C2 充电,已知 C1Q2 B.Q1<Q2 C.Q1=Q2 D.无法确定 Q1 与 Q2 的大小关系 答案 B 解析相同的电池,则电压相同,故根据 Q=CU 可知电容越大,充电量越大,即 Q1<Q2,选项 B 正 确。 3.两块完全相同的金属板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示。则 ( ) A.电容器所带的电荷量是指两极板所带电荷量的代数和 B.闭合 S 后电容器充电过程充电电流逐渐增大 C.保持 S 接通,在两极板间插入一块电介质,则极板所带电荷量减小 D.断开 S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小 答案 D 解析电容器两极板所带电荷量的电性相反,电容器所带电荷量指其中一块极板所带电荷量的 绝对值,选项 A 错误;闭合 S 后电容器充电过程充电电流逐渐减小,选项 B 错误;根据 C= 𝜀r𝑆 4π𝑘𝑑 可知,在两极板之间插入电介质,电容 C 将增大,由 Q=CU 可知电荷量增加,选项 C 错误;断开 开关 S,则电容器的电荷量 Q 不变,减小两极板间的距离,则电容将增大,据 U=𝑄 𝐶 可知,两极板间 的电势差减小,选项 D 正确
4.有两个平行板电容器，它们的电容之比为5：4，它们所带电荷量之比为5：1，两极板间距离 之比为4：3，则两极板间电压之比和电场强度之比为() A4.11.3 B.143.1 C.4131 D.4143 答案C 团酷-骆器号-斋-解达项〔正瑞 5.对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是() A将两极板的间距加大，电容将增大 B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 答案BCD 解桐影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离 的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大。由此可知选项A错误，B、C正确。对 选项D,实际上是减小了平行板的间距，所以选项D正确。 6.如图所示，平行板电容器和恒定直流电源相连，箭头表示电流方向。下列说法正确的有 () A.电容器正在充电 B.电容器正在放电 C.电容器两板间距离可能正在变大 D.电容器两板间距离可能正在变小 答案AD 解析平行板电容器和恒定直流电源相连，电容器两端电压不变，箭头表示电流方向，则电容器 正在充电.故选项A正确B错误：电容器正在充电，电容器两板所带电荷量增大，因电压不变 故电容器的电容可能在增大，所以电容器两板间距离可能正在变小，故选项D正确，C错误。 二、计算题 7.有一个可以充电的平行板电容器，两极板间的电压为3V,现设法使它的电荷量减少3×104 C,于是其板间的电压降为原来的如果再使它的电荷量增加，当板间的电压增加到16V时， 它带的电荷量为元电荷的多少倍？ 答案1.5x1016 爵园根据C-号知，C品=2F=15x10F 电压增加到16V时，所带电荷量Q=CU-1.5×104×16C=2.4×103C 电荷量为元电荷的倍数n=24x103 1.6x109L.5×1016
4.有两个平行板电容器,它们的电容之比为 5∶4,它们所带电荷量之比为 5∶1,两极板间距离 之比为 4∶3,则两极板间电压之比和电场强度之比为( ) A.4∶1 1∶3 B.1∶4 3∶1 C.4∶1 3∶1 D.4∶1 4∶3 答案 C 解析𝑈1 𝑈2 = 𝑄1 𝐶2 𝑄2 𝐶1 = 5×4 1×5 =4,𝐸1 𝐸2 = 𝑈1𝑑2 𝑈2𝑑1 = 4×3 1×4 =3,选项 C 正确。 5.对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是( ) A.将两极板的间距加大,电容将增大 B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小 C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大 D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等,厚度小于极板间距的铝板,电容将增大 答案 BCD 解析影响平行板电容器电容大小的因素有:①随正对面积的增大而增大;②随两极板间距离 的增大而减小;③在两极板间放入电介质,电容增大。由此可知选项 A 错误,B、C 正确。对 选项 D,实际上是减小了平行板的间距,所以选项 D 正确。 6.如图所示,平行板电容器和恒定直流电源相连,箭头表示电流方向。下列说法正确的有 ( ) A.电容器正在充电 B.电容器正在放电 C.电容器两板间距离可能正在变大 D.电容器两板间距离可能正在变小 答案 AD 解析平行板电容器和恒定直流电源相连,电容器两端电压不变,箭头表示电流方向,则电容器 正在充电,故选项 A 正确,B 错误;电容器正在充电,电容器两板所带电荷量增大,因电压不变, 故电容器的电容可能在增大,所以电容器两板间距离可能正在变小,故选项 D 正确,C 错误。 二、计算题 7.有一个可以充电的平行板电容器,两极板间的电压为 3 V,现设法使它的电荷量减少 3×10-4 C,于是其板间的电压降为原来的1 3 ;如果再使它的电荷量增加,当板间的电压增加到 16 V 时, 它带的电荷量为元电荷的多少倍? 答案 1.5×1016 解析根据 C=𝑄 𝑈知,C=Δ𝑄 Δ𝑈 = 3×10 -4 2 F=1.5×10-4 F 电压增加到 16 V 时,所带电荷量 Q=CU=1.5×10-4×16 C=2.4×10-3 C 电荷量为元电荷的倍数 n= 2.4×10 -3 1.6×10 -19=1.5×1016
等级考拓展提高 选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 1.下图为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40V降低到36V,对电容器来说正确的是() 0.2 3640UW A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为5.0×102F D.该电容器所带电荷量的变化量为0.20C 答案B 解析由Q=CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，选项A错误，B正确；由C-=二F=5xI0 40 F,可知选项C错误；△Q=C△U=5×103×4C=0.02C,选项D错误。 2.某位移式传感器的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，平行金属板A、B和介质P构 成电容器。在可移动介质P向左匀速移出的过程中( A.电容器的电容变大 B.电容器的电荷量保持不变 C.M点的电势比N点的电势低 D.流过电阻R的电流方向从M到N 答案D 解桐在可移动介质P向左匀速移出的过程中，相对介电常数减小，电容器电容变小，选项A错 误；电容器的电压等于电源电动势不变，电荷量Q=CU减小，选项B错误，电容器放电，电流方 向M→R→N,M,点的电势比N,点的电势高，选项C错误.D正确。 3.如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过A点接地，一带正电小球被 固定于P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( 静电计 A.平行板电容器的电容将变大 B.静电计指针张角变小 C.电容器的电荷量不变 D.带电小球的电势能将增大 答案D
等级考拓展提高 选择题(第 1~5 题为单选题,第 6~7 题为多选题) 1.下图为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从 40 V 降低到 36 V,对电容器来说正确的是( ) A.是充电过程 B.是放电过程 C.该电容器的电容为 5.0×10-2 F D.该电容器所带电荷量的变化量为 0.20 C 答案 B 解析由 Q=CU 知,U 降低,Q 减小,故为放电过程,选项 A 错误,B 正确;由 C=𝑄 𝑈 = 0.2 40 F=5×10-3 F,可知选项 C 错误;ΔQ=CΔU=5×10-3×4 C=0.02 C,选项 D 错误。 2.某位移式传感器的原理示意图如图所示,E 为电源,R 为电阻,平行金属板 A、B 和介质 P 构 成电容器。在可移动介质 P 向左匀速移出的过程中( ) A.电容器的电容变大 B.电容器的电荷量保持不变 C.M 点的电势比 N 点的电势低 D.流过电阻 R 的电流方向从 M 到 N 答案 D 解析在可移动介质 P 向左匀速移出的过程中,相对介电常数减小,电容器电容变小,选项 A 错 误;电容器的电压等于电源电动势不变,电荷量 Q=CU 减小,选项 B 错误;电容器放电,电流方 向 M→R→N,M 点的电势比 N 点的电势高,选项 C 错误,D 正确。 3.如图所示,平行板电容器与一个恒压直流电源连接,下极板通过 A 点接地,一带正电小球被 固定于 P 点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则( ) A.平行板电容器的电容将变大 B.静电计指针张角变小 C.电容器的电荷量不变 D.带电小球的电势能将增大 答案 D
解扬根据C品知，下极板壑直向下移动一小段距离，即d增大，则电容减小，故选项A错 误。静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以 静电计指针张角不变，故选项B错误。下极板竖直向下移动一小段距离电容减小，根据电容 的定义式C-品U不变，当C减小时，Q也减小，故选项C错误。电势差不变，d增大，则由公式 E马分析得知板间电场强度减小，P点与上极板间的电势差减小，P点的电势比上极板低，上极 板的电势不变，则P点的电势增大，因为带电小球带正电荷，则小球的电势能增大，故选项D正 确。 4.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油 滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一 小段距离，则() A带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低 C.带电油滴的电势能将减小 D.电容器的电容减小，极板所带电荷量将增大 答案B 解析将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据 E晋得知板间电场强度减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动，故选项A错误。电 场强度E减小，而P,点与下极板间的距离不变则由公式U=Ed分析可知.P点与下极板间电 势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低，故选项B正确。由带 电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P点的电势降低，则油滴的电势能将增大，故选项 C错误。根据Q=CU,由于电势差不变，电容器的电容减小，故所带电荷量减小，故选项D错 误。 5.如图所示，水平放置的平行板电容器，闭合开关与稳压直流电源连接，下极板固定。当上极板 在AB位置时，一个带电油滴刚好静止在电容器的中点：现在断开开关，使上极板在AB位置与 A'B位置之间上下往复移动。以下关于带电油滴的运动描述正确的是() A'=== ===1B ✉B A.油滴在电容器两极板间上下往复运动 B.油滴始终向下极板运动最后到达下极板 C.油滴始终处于静止状态 D.上极板向上移动时，油滴做加速运动：上极板向下移动时，油滴做减速运动 答案c 解析带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点，说明油滴所受重力和电场力等大反向，即 qE=mg。当上极板在AB位置与A'B'位置之间上下往复移动时，不管上极板在哪个位置（除
解析根据 C= 𝜀r𝑆 4π𝑘𝑑知,下极板竖直向下移动一小段距离,即 d 增大,则电容减小,故选项 A 错 误。静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以 静电计指针张角不变,故选项 B 错误。下极板竖直向下移动一小段距离,电容减小,根据电容 的定义式 C=𝑄 𝑈 ,U 不变,当 C 减小时,Q 也减小,故选项 C 错误。电势差不变,d 增大,则由公式 E=𝑈 𝑑分析得知板间电场强度减小,P 点与上极板间的电势差减小,P 点的电势比上极板低,上极 板的电势不变,则 P 点的电势增大,因为带电小球带正电荷,则小球的电势能增大,故选项 D 正 确。 4.如图所示,平行板电容器与电动势为 E 的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地。一带电油 滴位于电容器中的 P 点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一 小段距离,则( ) A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P 点的电势将降低 C.带电油滴的电势能将减小 D.电容器的电容减小,极板所带电荷量将增大 答案 B 解析将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,由于电容器两板间电压不变,根据 E=𝑈 𝑑 得知板间电场强度减小,油滴所受的电场力减小,则油滴将向下运动,故选项 A 错误。电 场强度 E 减小,而 P 点与下极板间的距离不变,则由公式 U=Ed 分析可知,P 点与下极板间电 势差将减小,而 P 点的电势高于下极板的电势,则知 P 点的电势将降低,故选项 B 正确。由带 电油滴原来处于平衡状态可知,油滴带负电,P 点的电势降低,则油滴的电势能将增大,故选项 C 错误。根据 Q=CU,由于电势差不变,电容器的电容减小,故所带电荷量减小,故选项 D 错 误。 5.如图所示,水平放置的平行板电容器,闭合开关与稳压直流电源连接,下极板固定。当上极板 在 AB 位置时,一个带电油滴刚好静止在电容器的中点;现在断开开关,使上极板在 AB 位置与 A'B'位置之间上下往复移动。以下关于带电油滴的运动描述正确的是( ) A.油滴在电容器两极板间上下往复运动 B.油滴始终向下极板运动最后到达下极板 C.油滴始终处于静止状态 D.上极板向上移动时,油滴做加速运动;上极板向下移动时,油滴做减速运动 答案 C 解析带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点,说明油滴所受重力和电场力等大反向,即 qE=mg。当上极板在 AB 位置与 A'B'位置之间上下往复移动时,不管上极板在哪个位置(除
AB位置外)，两极板的电荷量Q为定值，板间的电场强度为E巴=红9不变化，所以总有 ErS qE=mg,油滴所受的合力仍为零，始终处于静止状态。 6.如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d,分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔 M和N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖 直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极板间的 电压不变，则(） A把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 D.把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 答案ACD 解桐移动A板或B板后，质点能否返回P点的关键是质点在A、B间运动时到达B板之前 速度能否减为零，如能减为零，则一定沿原路返回P点；如不能减为零，则穿过B板后只受重 力，将继续下落。因质，点到达N孔时速度恰为零，由动能定理得mg2d-qU=0。因极板一直与 电源两极连接，电压U一直不变，当A板上移、下移时，均满足qU-mgh=0的条件，即h=2d,则 质点到达N孔时速度恰好为零，然后按原路返回，选项A正确，B错误。当把B板上移后，设质 点仍能达到B板，则由动能定理得mgh-gU-2,因B板上移后h0,即质点到达N孔时仍有向下的速度，故将穿过B板继续下落，选项D正 确。 7.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定 在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，E,表示正电荷在P点 的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则() +▣ A.U变小，E不变 B.E变大，Ep变大 C.U变小，Ep不变 D.U不变，Ep不变 答案AC 解析电容器充电后与电源断开，说明电容器带的电荷量不变。由C∝到，U-g推出Ucd,因此 正极板向负板板接近，即d变小时，U变小又由E曾Ucd故E不变，选项A正确，B、D错
AB 位置外),两极板的电荷量 Q 为定值,板间的电场强度为 E=𝑈 𝑑 = 4π𝑘𝑄 𝜀r𝑆 不变化,所以总有 qE=mg,油滴所受的合力仍为零,始终处于静止状态。 6.如图所示,A、B 为平行金属板,两板相距为 d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔 M 和 N。今有一带电质点,自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落(P、M、N 在同一竖 直线上),空气阻力忽略不计,到达 N 孔时速度恰好为零,然后沿原路返回。若保持两极板间的 电压不变,则( ) A.把 A 板向上平移一小段距离,质点自 P 点自由下落后仍能返回 B.把 A 板向下平移一小段距离,质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 C.把 B 板向上平移一小段距离,质点自 P 点自由下落后仍能返回 D.把 B 板向下平移一小段距离,质点自 P 点自由下落后将穿过 N 孔继续下落 答案 ACD 解析移动 A 板或 B 板后,质点能否返回 P 点的关键是质点在 A、B 间运动时到达 B 板之前 速度能否减为零,如能减为零,则一定沿原路返回 P 点;如不能减为零,则穿过 B 板后只受重 力,将继续下落。因质点到达 N 孔时速度恰为零,由动能定理得 mg·2d-qU=0。因极板一直与 电源两极连接,电压 U 一直不变,当 A 板上移、下移时,均满足 qU-mgh=0 的条件,即 h=2d,则 质点到达 N 孔时速度恰好为零,然后按原路返回,选项 A 正确,B 错误。当把 B 板上移后,设质 点仍能达到 B 板,则由动能定理得 mgh-qU=1 2 mv2 ,因 B 板上移后 h0,即质点到达 N 孔时仍有向下的速度,故将穿过 B 板继续下落,选项 D 正 确。 7.一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定 在 P 点,如图所示,以 E 表示两极板间的电场强度,U 表示电容器的电压,Ep 表示正电荷在 P 点 的电势能。若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则( ) A.U 变小,E 不变 B.E 变大,Ep 变大 C.U 变小,Ep 不变 D.U 不变,Ep 不变 答案 AC 解析电容器充电后与电源断开,说明电容器带的电荷量不变。由 C∝ 𝜀r𝑆 𝑑 ,U=𝑄 𝐶 ,推出 U∝d,因此 正极板向负极板接近,即 d 变小时,U 变小;又由 E=𝑈 𝑑 ,U∝d,故 E 不变,选项 A 正确,B、D 错
误。负极板接地，即以负极板作为零电势点，电场强度E不变，P点的电势不变，正电荷在P点 的电势能也不变，选项C正确。 挑战创新 如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=60V的恒压电源上，两极板间 距为d=3cm,电容器所带电荷量为Q=6×108C,A极板接地。求： A (1)平行板电容器的电容C, (2)平行板电容器两板之间的电场强度E, (3)距B板为2cm的P点处的电势pP。 答案(1)1×10F (2)2×103V/m,方向竖直向下 (3)-20V 解析1)由电容定义知 c号=0Fa1k10°F. (2)两板之间为匀强电场，电场强度大小为 E号=X0Vm210Vm,方向整直向下 (3)P点距A板间距离为 dAp=d-dBp=1 cm A与P间电势差UAP=EdAP=20V 又因为UAP=QA-pP,pA=0 可得pp=-20V
误。负极板接地,即以负极板作为零电势点,电场强度 E 不变,P 点的电势不变,正电荷在 P 点 的电势能也不变,选项 C 正确。 挑战创新 如图所示,平行板电容器的两个极板 A、B 分别接在电压为 U=60 V 的恒压电源上,两极板间 距为 d=3 cm,电容器所带电荷量为 Q=6×10-8 C,A 极板接地。求: (1)平行板电容器的电容 C; (2)平行板电容器两板之间的电场强度 E; (3)距 B 板为 2 cm 的 P 点处的电势 φP。 答案(1)1×10-9 F (2)2×103 V/m,方向竖直向下 (3)-20 V 解析(1)由电容定义知 C=𝑄 𝑈 = 6×10 -8 60 F=1×10-9 F。 (2)两板之间为匀强电场,电场强度大小为 E=𝑈 𝑑 = 60 3×10 -2 V/m=2×103 V/m,方向竖直向下。 (3)P 点距 A 板间距离为 dAP=d-dBP=1 cm A 与 P 间电势差 UAP=EdAP=20 V 又因为 UAP=φA-φP,φA=0 可得 φP=-20 V