志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 3匀变速直线运动的位移与时间的关系 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~5题为单选题，第6题为多选题） 1两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内() A加速度大的，其位移一定也大 B初速度大的，其位移一定也大 C.末速度大的，其位移一定也大 D.平均速度大的，其位移一定也大 答案p 解析由x=w1+知，位移取决于w、a、1三个因素，在给定的时间内，位移除跟加速度有关外，还跟 初速度有关，选项A、B错误由x知，在给定的时间内，位移不仅跟末速度有关，还跟初速度有 关，选项C错误；由x=知，在给定的时间内，位移只与平均速度有关，所以平均速度大，其位移一定大， 选项D正确。 2.某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x=0.51+P(x的单位为米，1的单位为秒)，则当物体 的速度为3m/s时，物体已运动的时间为() A.1.25s B.2.5s C.3s D.6s 含案A 解析由x=o1+ar对比x=0.51+,求出o=0.5m/s,a-2m/,又v=0+al,求出1=1.25s,选项A正确。 3.汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到ⅴ时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时 间为1，则汽车通过全程的位移为() A.v B.-vt Cv D子 答案B 1
1 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~5 题为单选题,第 6 题为多选题) 1.两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内( ) A.加速度大的,其位移一定也大 B.初速度大的,其位移一定也大 C.末速度大的,其位移一定也大 D.平均速度大的,其位移一定也大 答案:D 解析:由 x=v0t+1 2 at2 知,位移取决于 v0、a、t 三个因素,在给定的时间内,位移除跟加速度有关外,还跟 初速度有关,选项 A、B 错误;由 x= 𝑣0+𝑣 2 t 知,在给定的时间内,位移不仅跟末速度有关,还跟初速度有 关,选项 C 错误;由 x=𝑣t 知,在给定的时间内,位移只与平均速度有关,所以平均速度大,其位移一定大, 选项 D 正确。 2.某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为 x=0.5t+t2 (x 的单位为米,t 的单位为秒),则当物体 的速度为 3 m/s 时,物体已运动的时间为( ) A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s 答案:A 解析:由 x=v0t+1 2 at2 对比 x=0.5t+t2 ,求出 v0=0.5 m/s,a=2 m/s2 ,又 v=v0+at,求出 t=1.25 s,选项 A 正确。 3.汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到 v 时立即做匀减速直线运动,最后停止,运动的全部时 间为 t,则汽车通过全程的位移为( ) A. 1 3 vt B. 1 2 vt C. 2 3 vt D. 1 4 vt 答案:B
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志河。 http://www.zhyh.org 解析匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在 加速和减速两过程的平均速度为号，故全程的位移x,选项B正确。 4.一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10 m/s,汽车驶过第二个100m,速度的增加量是() A.4.1m/s B.8.2m/s C.10m/s D.20 m/s 含案A 解析由2-vo2-2am得 (10m/s)2.02=2a-100m v2-(10m/s)2=2a100m 解得v=10vZm/s。所以速度的增加量△v=v-10m/s=(10VZ-10)m/s=4.1ms,选项A正确。 5.下图是做直线运动的甲、乙两物体的位移一时间图像，由图像可知() x/m 40 甲 30 20 10 0510152025t/s A.乙开始运动时，两物体相距20m B.甲、乙两物体间的距离逐渐变大 C.两物体在10s时相距最远，在25s时相遇 D.甲比乙运动得快 含案c 解析乙开始运动时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运 动了10s,因此二者之间的距离大于20m,故选项A错误；图像的斜率表示速度大小，由图可知乙的速 度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，故选项B错误；从 图像可知25s时，两者位置坐标相同，即相遇，故选项C正确：乙运动得比甲快，故选项D错误。 6.物体从静止开始做匀加速直线运动，己知第4s内与第2s内的位移之差是4m,则可知() A.第1s内的位移为2m B.第2s末的速度为4m/s C.物体运动的加速度为1m/s2 D.物体在第5s内的平均速度为9m/s 答案BD 2
2 解析:匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值,由题意知,汽车在 加速和减速两过程的平均速度为𝑣 2 ,故全程的位移 x= 1 2 vt,选项 B 正确。 4.一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动,从开始运动到驶过第一个 100 m 距离时,速度增加了 10 m/s,汽车驶过第二个 100 m,速度的增加量是( ) A.4.1 m/s B.8.2 m/s C.10 m/s D.20 m/s 答案:A 解析:由 v 2 -𝑣0 2=2ax 得 { (10m/s) 2 -0 2 = 2𝑎·100m 𝑣 2 -(10m/s) 2 = 2𝑎·100m 解得 v=10√2 m/s。所以速度的增加量 Δv=v-10 m/s=(10√2-10) m/s=4.1 m/s,选项 A 正确。 5.下图是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像,由图像可知( ) A.乙开始运动时,两物体相距 20 m B.甲、乙两物体间的距离逐渐变大 C.两物体在 10 s 时相距最远,在 25 s 时相遇 D.甲比乙运动得快 答案:C 解析:乙开始运动时,乙的位置坐标为零,甲从离坐标原点 20 m 处开始运动,当乙开始运动时,甲已经运 动了 10 s,因此二者之间的距离大于 20 m,故选项 A 错误;图像的斜率表示速度大小,由图可知乙的速 度大于甲的速度,因此二者之间的距离在乙没有运动时增大,当乙开始运动时减小,故选项 B 错误;从 图像可知 25 s 时,两者位置坐标相同,即相遇,故选项 C 正确;乙运动得比甲快,故选项 D 错误。 6.物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第 4 s 内与第 2 s 内的位移之差是 4 m,则可知( ) A.第 1 s 内的位移为 2 m B.第 2 s 末的速度为 4 m/s C.物体运动的加速度为 1 m/s2 D.物体在第 5 s 内的平均速度为 9 m/s 答案:BD
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 解析设物体的加速度为a,第4s内的位移4之04032-3a(单位为m,第2s内的位移2. 知1P-知单位为m),由题意可得4m=-x=2a(单位为m),所以a=2mS,选项C错误；第1s内的位移 x1×2x1Pm=1m,选项A错误；第2s末的速度=2×2m/=4m,选项B正确；第5s内的位移 号×2×对2m×2×4m=9m,所以平均速度为9m5,选项D正确。 二、计算题 7.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运 动至停车，共历时20s,行进50m,求其最大速度。 答案5mls 解析汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，可以应用 解析法，也可以应用图像法。 解法一：基本公式法。设最大速度为ma,由题意得 xit ymaa-dat2 1总=1十l2 Vmax=a1l1 0=Vmax-a212 =,2=250m/5=5m/s。 解得max一t+t2 20 解法二：平均速度法。由于汽车在前后两阶段均做匀变速直线运动，故前后两阶段的平均速度均为最 大速度x的一半，即币=+2=受 2 由x=t得Vma _2达-5mls。 t总 解法三：图像法。作出运动全过程的1图线如图所示，”1图线与1轴围成的三角形的面积与位移等 Vmaxt总 值，故x2 4z/(ms- 048121620t/s 则ax-=2红=20m/s=5m5. t总t1+t2 20 3
3 解析:设物体的加速度为 a,第 4 s 内的位移 x4= 1 2 a·4 2 - 1 2 a·3 2= 7 2 a(单位为 m),第 2 s 内的位移 x2= 1 2 a·2 2 - 1 2 a·1 2= 3 2 a(单位为 m),由题意可得 4 m=x4-x2=2a(单位为 m),所以 a=2 m/s2 ,选项 C 错误;第 1 s 内的位移 x1= 1 2 ×2×1 2 m=1 m,选项 A 错误;第 2 s 末的速度 v2=2×2 m/s=4 m/s,选项 B 正确;第 5 s 内的位移 x5= 1 2 ×2×5 2 m- 1 2 ×2×4 2 m=9 m,所以平均速度为 9 m/s,选项 D 正确。 二、计算题 7.从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了 12 s 时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速直线运 动至停车,共历时 20 s,行进 50 m,求其最大速度。 答案:5 m/s 解析:汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最大速度后,立即改做匀减速直线运动,可以应用 解析法,也可以应用图像法。 解法一:基本公式法。设最大速度为 vmax,由题意得 x=x1+x2= 1 2 a1𝑡1 2+vmaxt2- 1 2 a2𝑡2 2 t 总=t1+t2 vmax=a1t1 0=vmax-a2t2 解得 vmax= 2𝑥 𝑡1+𝑡2 = 2×50 20 m/s=5 m/s。 解法二:平均速度法。由于汽车在前后两阶段均做匀变速直线运动,故前后两阶段的平均速度均为最 大速度 vmax 的一半,即𝑣 = 0+𝑣max 2 = 𝑣max 2 由 x=𝑣t 得 vmax= 2𝑥 𝑡总 =5 m/s。 解法三:图像法。作出运动全过程的 v-t 图线如图所示,v-t 图线与 t 轴围成的三角形的面积与位移等 值,故 x= 𝑣max 𝑡总 2 则 vmax= 2𝑥 𝑡总 = 2𝑥 𝑡1+𝑡2 = 2×50 20 m/s=5 m/s
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 等级考拓展提高 选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1.己知长1的光滑斜面，物体从此斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度 的时，它沿斜面己下滑的距离是( A号 B哈 c时 D图 答案A 解析设物体沿斜面下滑的加速度为α，物体到达斜面底端时的速度为y,则有 v2=2al ① (传)°-2al ② 由①②两式可得，选项A正确。 2.汽车以5m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则 在4s内汽车通过的路程为() A.4m B.36m C.6.25m D.以上选项都不对 含案 解根据公式同w+得1-日--25即汽车经25s成停下未，则4s内通过的路程为x器 52 2×2m=6.25m,选项C正确。 3.物体做直线运动，在1时间内通过的位移为x,在中间位置处的速度为3在中间时刻处的速度为” 则vg和vE的关系错误的是() A.当物体做匀加速直线运动时，> B.当物体做匀减速直线运动时，>" 4
4 等级考拓展提高 选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.已知长 l 的光滑斜面,物体从此斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体的速度是到达斜面底端速度 的 1 3时,它沿斜面已下滑的距离是( ) A. 𝑙 9 B. 𝑙 6 C. 𝑙 3 D. √3𝑙 3 答案:A 解析:设物体沿斜面下滑的加速度为 a,物体到达斜面底端时的速度为 v,则有 v 2=2al ① ( 1 3 𝑣) 2 =2al' ② 由①②两式可得 l'=1 9 l,选项 A 正确。 2.汽车以 5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以-2 m/s2 的加速度在粗糙水平面上滑行,则 在 4 s 内汽车通过的路程为( ) A.4 m B.36 m C.6.25 m D.以上选项都不对 答案:C 解析:根据公式 v=v0+at 得 t=- 𝑣0 𝑎 = 5 2 s=2.5 s,即汽车经 2.5 s 就停下来,则 4 s 内通过的路程为 x= 𝑣0 2 2𝑎 = 5 2 2×2 m=6.25 m,选项 C 正确。 3.物体做直线运动,在 t 时间内通过的位移为 x,在中间位置𝑥 2处的速度为𝑣𝑥 2 ,在中间时刻𝑡 2处的速度为𝑣𝑡 2 , 则𝑣𝑥 2 和𝑣𝑡 2 的关系错误的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时,𝑣𝑥 2 > 𝑣𝑡 2 B.当物体做匀减速直线运动时,𝑣𝑥 2 > 𝑣𝑡 2
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志河。 http://www.zhyh.org C.当物体做匀速直线运动时，生=生 D.当物体做匀减速直线运动时，修g,选项A、B、C正确，D错误。 4.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下1后，又匀减速地在平面上滑过2后停下，测得 x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为() A.a1=2 B.a1=2a2 C.an-a2 D.a1=42 客案B 解析物体在斜面上初速度为零，设末速度为y,则有2-0-2a1x1;同理，在水平面上有0-y2-2amn,所以 lax=a2x2l,故a1=2a2,选项B正确。 5.如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速 运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是() A.物体通过各点的瞬时速度之比为vg:vc:D:E=1:V2:V3:2 B.物体通过每一部分时，其速度增量yg-vA=vC-vB=vp-vC=vg-vD C.物体由A点到各点所经历的时间之比为B:1c:D:E=1:VZ:V3:2 D.下滑全程的平均速度=B 5
5 C.当物体做匀速直线运动时,𝑣𝑥 2 = 𝑣𝑡 2 D.当物体做匀减速直线运动时,𝑣𝑥 2 𝑣𝑡 2 ,选项 A、B、C 正确,D 错误。 4.如图所示,物体 A 在斜面上由静止匀加速滑下 x1 后,又匀减速地在平面上滑过 x2 后停下,测得 x2=2x1,则物体在斜面上的加速度 a1 与在平面上的加速度 a2 的大小关系为( ) A.a1=a2 B.a1=2a2 C.a1= 1 2 a2 D.a1=4a2 答案:B 解析:物体在斜面上初速度为零,设末速度为 v,则有 v 2 -0=2a1x1;同理,在水平面上有 0-v 2=2a2x2,所以 |a1x1|=|a2x2|,故 a1=2a2,选项 B 正确。 5.如图所示,光滑斜面 AE 被分为四个相等的部分,一物体从 A 点由静止释放,它沿斜面向下做匀加速 运动,依次通过 B、C、D 点,最后到达底端 E 点。下列说法正确的是( ) A.物体通过各点的瞬时速度之比为 vB∶vC∶vD∶vE=1∶√2 ∶ √3∶2 B.物体通过每一部分时,其速度增量 vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD C.物体由 A 点到各点所经历的时间之比为 tB∶tC∶tD∶tE=1∶√2 ∶ √3∶2 D.下滑全程的平均速度𝑣=vB
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 答案ACD 解析物体做初速度为零的匀加速直线运动。由2-2ar得v∝V元，选项A正确；同时vg-v4=vg,C vg=(√Z-1)yg,vD-vC-(V3-√②)vg,YE-vD=(2-V3)vg,选项B错误；又由v=al知tB:tc:tD:tE=vg:c: vD:VE,选项C正确；因tB:E=1:2,即t4B=BE,yg为AE段的中间时刻的速度，故vg=i,选项D正确。 6.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车A和B的速度一时间(-)图线。由图可 知() A.在时刻1，A车追上B车 B.在时刻2，A、B两车运动方向相反 C.在1到2这段时间内，B车的位移大于A车的位移 D.在1到2这段时间内，A车的加速度不变 答案cD 解析1时刻两车速度相等，但无法确定两车位移关系，选项A错误；2时刻两车速度方向相同，选项B 错误；由-1图像知，在1~h时间段内B>xA,A车做匀加速直线运动，选项C、D正确。 7.如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一子弹以速度ⅴ水平射入，若子弹在木块中 做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块的速度之比及穿过 每块木块所用的时间之比分别为( A.1:2:3=3:2:1 B.1:2:3=V3:VZ:1 C.h:h:3=1:Vz:3 D.h:2:3=(V3-V2):(WZ-1):1 答案BD 解析设木块厚度为x,则1：2：%=V2a3元：V2a2x:√2ax=V3:√Z:1,选项A错误，B正确：子弹 穿过木块的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，穿过每块木块的位移相等，由推论式可得1：2： 3=(V3-V2):(√Z-1):1,选项C错误，D正确。 挑战创新 物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2,它在某1s内通过的距离是15m,问： (1)物体在这1s以前己运动了多长时间？ 6
6 答案:ACD 解析:物体做初速度为零的匀加速直线运动。由 v 2=2ax 得 v∝√𝑥,选项 A 正确;同时 vB-vA=vB,vCvB=(√2-1)vB,vD-vC=(√3 − √2)vB,vE-vD=(2-√3)vB,选项 B 错误;又由 v=at 知 tB∶tC∶tD∶tE=vB∶vC∶ vD∶vE,选项 C 正确;因 tB∶tE=1∶2,即 tAB=tBE,vB为 AE 段的中间时刻的速度,故 vB=𝑣,选项 D 正确。 6.如图所示,直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 A 和 B 的速度—时间(v-t)图线。由图可 知( ) A.在时刻 t1,A 车追上 B 车 B.在时刻 t2,A、B 两车运动方向相反 C.在 t1 到 t2 这段时间内,B 车的位移大于 A 车的位移 D.在 t1 到 t2 这段时间内,A 车的加速度不变 答案:CD 解析:t1 时刻两车速度相等,但无法确定两车位移关系,选项 A 错误;t2 时刻两车速度方向相同,选项 B 错误;由 v-t 图像知,在 t1~t2 时间段内,xB>xA,A 车做匀加速直线运动,选项 C、D 正确。 7.如图所示,完全相同的三个木块并排固定在水平地面上,一子弹以速度 v 水平射入,若子弹在木块中 做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后速度恰好为零,则子弹依次射入每块木块的速度之比及穿过 每块木块所用的时间之比分别为( ) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=√3 ∶ √2∶1 C.t1∶t2∶t3=1∶√2 ∶ √3 D.t1∶t2∶t3=(√3 − √2)∶(√2-1)∶1 答案:BD 解析:设木块厚度为 x,则 v1∶v2∶v3=√2𝑎·3𝑥 ∶ √2𝑎·2𝑥 ∶ √2𝑎𝑥 = √3 ∶ √2∶1,选项 A 错误,B 正确;子弹 穿过木块的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动,穿过每块木块的位移相等,由推论式可得 t1∶t2∶ t3=(√3 − √2)∶(√2-1)∶1,选项 C 错误,D 正确。 挑战创新 物体由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小是 2 m/s2 ,它在某 1 s 内通过的距离是 15 m,问: (1)物体在这 1 s 以前已运动了多长时间?
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org (2)物体在这1s以前己经通过了多少位移？ 答案1)7s (2)49m 解析1)设这1s的初速度为o,由位移公式x=o+知得 o克-%l5ms1ms=14ms 物体在这1s以前已运动的时间1。-7s。 (2)由vo2.0=2ar得物体在这1s以前已经通过的位移 妥-光m49m: 7
7 (2)物体在这 1 s 以前已经通过了多少位移? 答案:(1)7 s (2)49 m 解析:(1)设这 1 s 的初速度为 v0,由位移公式 x=v0t+1 2 at2 得 v0= 𝑥 𝑡 − 𝑎𝑡 2 =15 m/s-1 m/s=14 m/s 物体在这 1 s 以前已运动的时间 t= 𝑣0 𝑎 =7 s。 (2)由𝑣0 2 -0=2ax 得物体在这 1 s 以前已经通过的位移 x= 𝑣0 2 2𝑎 = 14 2 2×2 m=49 m