第五章抛体运动 1 曲线运动 素养·目标定位 目标素养 知识概览 定义 →轨迹是曲线的运动 L.了解什么是曲线运动。 2.通过实验确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变 速运动。 运 速度方向 沿曲线的切线方向 变速运动 不断变化 3.知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的 动 一些实例。 条件 物体所受合力的方向与它的速 度方向不在同一直线上 课前·基础认知 一、曲线运动的速度方向 二、物体做曲线运动的条件 1.曲线运动。 1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 轨迹是曲线的运动。 不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.切线。 2.运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向 过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的 不在同一直线上时，物体做曲线运动。 割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位 微判断21.物体做曲线运动时，合力一定是变力。 置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线 () 就叫作曲线在A点的切线。 2.物体做曲线运动时，合力一定不为零。 () 3.速度方向。 3物体做曲线运动时，加速度一定不为零。 () 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 答案1.×2.√3.√ 4.运动性质。 ·微训练2汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向 由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动 N行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方 是变速运动。 向，你认为正确的是() 微到断1.曲线运动的速度方向可能不变。 N 2.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。( 3.曲线运动一定是变速运动。 ) F 答案1.×2.×3.√ A 微训练1如图所示的曲线为运 E A ′N N 动员抛出铅球的运动轨迹（铅球视为质 B 点)，A、B、C为曲线上的三点，铅球先后 经过A、B、C三点，关于铅球在B点的 C 速度方向，说法正确的是() A为AB的方向 B.为BC的方向 答案D C.为BD的方向 D.为BE的方向 解析A项中力的方向与速度方向相同，B项中力的方 答案C 向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，选项 解析做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，故 A、B错误：物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的 内侧，选项C错误，D正确。 铅球在B点的速度方向沿BD的方向，选项C正确
第五章 抛体运动 1 曲线运动 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.了解什么是曲线运动。 2.通过实验确定曲线运动速度的方向,知道曲线运动是变 速运动。 3.知道物体做曲线运动的条件,并能用于分析曲线运动的 一些实例。 课前·基础认知 一、曲线运动的速度方向 1.曲线运动。 轨迹是 曲线 的运动。 2.切线。 过曲线上的 A、B 两点作直线,这条直线叫作曲线的 割线 。设想B 点逐渐沿曲线向A 点移动,这条割线的位 置也就不断变化。当B 点非常非常接近A 点时,这条割线 就叫作曲线在A 点的 切线 。 3.速度方向。 质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的 切线 方向。 4.运动性质。 由于曲线运动中速度的 方向 是变化的,所以曲线运动 是 变速 运动。 微判断 1 1.曲线运动的速度方向可能不变。 ( ) 2.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。 ( ) 3.曲线运动一定是变速运动。 ( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 微训练 1 如图所示的曲线为运 动员抛出铅球的运动轨迹(铅球视为质 点),A、B、C 为曲线上的三点,铅球先后 经过A、B、C 三点,关于铅球在B 点的 速度方向,说法正确的是( ) A.为AB 的方向 B.为BC 的方向 C.为BD 的方向 D.为BE 的方向 答案 C 解析 做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向,故 铅球在B 点的速度方向沿BD 的方向,选项C正确。 二、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度:当物体所受合力的方向与它的速度方向 不在同一直线上 时,物体做曲线运动。 2.运动学角度:当物体的加速度方向与它的速度方向 不在同一直线上 时,物体做曲线运动。 微判断 2 1.物体做曲线运动时,合力一定是变力。 ( ) 2.物体做曲线运动时,合力一定不为零。 ( ) 3.物体做曲线运动时,加速度一定不为零。 ( ) 答案 1.× 2.√ 3.√ 微训练 2 汽车在水平公路上转弯,沿曲线由 M 向 N 行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方 向,你认为正确的是( ) 答案 D 解析 A项中力的方向与速度方向相同,B项中力的方 向与速度方向相反,这两种情况下汽车会做直线运动,选项 A、B错误;物体做曲线运动时,合力的方向指向运动轨迹的 内侧,选项C错误,D正确。 1
物理 必修 第二册 配人教版 课堂·重难突破 曲线运动的速度方向 误区警示 有关曲线运动性质的三点提醒：(1)物体做 重难归纳 曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改 1.曲线运动的速度方向：质点做曲线运动时，速度方向 变。(2)做曲线运动的物体可能受恒力，也可能受变力。 是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲 加速度方向可能变化，也可能不变。(3)曲线运动一定是 线上这一点的切线方向。 变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 2.曲线运动是变速运动。 (1)速度是矢量，它既有大小，又有方向。不论速度的大 小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了 学以致用 变化，也就具有了加速度。 1一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示，其中速 (2)在曲线运动中，速度的方向是不断变化的，所以曲线 度方向正确的位置是( 运动是变速运动。 ?情境体形 如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动。 Ad点 B.c点 C.b点 D.a点 答案C 解析做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方 向，故速度方向正确的位置是b点，选项C正确。 2.假如在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离，关于脱 探讨1：当乘客到达最高点时，乘客在这一时刻的速度 离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( 沿什么方向？ A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动 提示沿水平方向。 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C,沿着脱离时车轮前进的方向做直线运动，离开弯道 探讨2：当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生 D.上述情况都有可能 变化？ 答案C 提示乘客做曲线运动，速度方向不断变化，速度一定 发生变化。 解析赛车沿弯道行歌，任一时刻赛车上各部件的速度 方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩 典例剖析 出的后轮由于惯性沿甩出，点所在轨迹的切线方向做直线运 如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在 动，选项C正确。 ab段的运动，下列说法正确的是() 二 物体做曲线运动的条件 a 重难归纳 1.物体做曲线运动的条件。 (1)从动力学的角度看：物体所受合外力的方向与速度 A.物体的速度可能不变 方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，这包含三个方 B.物体的速度不可能均匀变化 面的内容： C.物体在a点的速度方向由a指向b ①速度不为零： D.ab段的位移大小一定小于路程 ②合力不为零： 答案D ③合力与速度方向不共线。 解析做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速 (2)从运动学的角度看：物体的加速度方向与速度方向 度大小不变，速度方向也在不断发生变化，选项A错误：做 不在同一直线上时，物体做曲线运动。 曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为 2.物体的运动与合力的关系。 恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，选项B错误；物 (1)物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说 体在a点的速度方向沿a,点的切线方向，选项C错误：做曲 合力总指向运动轨迹的凹侧。 线运动的物体的位移大小必小于路程，选项D正确。 (2)如图所示，设合外力F与物体速度v间的夹角为0，则： 2
物 理 必修 第二册 配人教版 课堂·重难突破 一 曲线运动的速度方向 重难归纳 1.曲线运动的速度方向:质点做曲线运动时,速度方向 是时刻改变的,质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲 线上这一点的切线方向。 2.曲线运动是变速运动。 (1)速度是矢量,它既有大小,又有方向。不论速度的大 小是否改变,只要速度的方向发生改变,就表示速度发生了 变化,也就具有了加速度。 (2)在曲线运动中,速度的方向是不断变化的,所以曲线 运动是变速运动。 如图所示,游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动。 探讨1:当乘客到达最高点时,乘客在这一时刻的速度 沿什么方向? 提示 沿水平方向。 探讨2:当摩天轮匀速转动时,乘客的速度是否发生 变化? 提示 乘客做曲线运动,速度方向不断变化,速度一定 发生变化。 典例剖析 如图所示,物体沿曲线由a 点运动至b点,关于物体在 ab段的运动,下列说法正确的是( ) A.物体的速度可能不变 B.物体的速度不可能均匀变化 C.物体在a点的速度方向由a指向b D.ab段的位移大小一定小于路程 答案 D 解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变,即使速 度大小不变,速度方向也在不断发生变化,选项 A 错误;做 曲线运动的物体必定受到力的作用,当物体所受到的合力为 恒力时,物体的加速度恒定,速度均匀变化,选项B错误;物 体在a点的速度方向沿a点的切线方向,选项C错误;做曲 线运动的物体的位移大小必小于路程,选项D正确。 有关曲线运动性质的三点提醒:(1)物体做 曲线运动,速度方向一定时刻在变化,速度大小不一定改 变。(2)做曲线运动的物体可能受恒力,也可能受变力。 加速度方向可能变化,也可能不变。(3)曲线运动一定是 变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。 学以致用 1.一质点从a 点运动到d 点的轨迹如图所示,其中速 度方向正确的位置是( ) A.d 点 B.c点 C.b点 D.a点 答案 C 解析 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方 向,故速度方向正确的位置是b点,选项C正确。 2.假如在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离,关于脱 离赛车后的车轮的运动情况,以下说法正确的是( ) A.仍然沿着赛车行驶的弯道运动 B.沿着与弯道垂直的方向飞出 C.沿着脱离时车轮前进的方向做直线运动,离开弯道 D.上述情况都有可能 答案 C 解析 赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上各部件的速度 方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩 出的后轮由于惯性沿甩出点所在轨迹的切线方向做直线运 动,选项C正确。 二 物体做曲线运动的条件 重难归纳 1.物体做曲线运动的条件。 (1)从动力学的角度看:物体所受合外力的方向与速度 方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动,这包含三个方 面的内容: ①速度不为零; ②合力不为零; ③合力与速度方向不共线。 (2)从运动学的角度看:物体的加速度方向与速度方向 不在同一直线上时,物体做曲线运动。 2.物体的运动与合力的关系。 (1)物体运动时其轨迹总偏向合力所指的一侧,或者说 合力总指向运动轨迹的凹侧。 (2)如图所示,设合外力F与物体速度v间的夹角为θ,则: 2
第五章 抛体运动 答案D 解析质点做曲线运动时，质点在某点的速度方向是曲 线上该，点的切线方向，选项A错误；质点所受合外力和加速 度的方向指向运动轨迹的凹侧，选项B、C错误，D正确。 规律总结」物体做曲线运动的轨迹特点：(1)物体的运 动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，曲线运动的轨迹 夹角0 运动轨迹 速率变化 始终处在速度方向与合外力方向构成的夹角之间且与速 0=0° 速率越来越大 度方向相切。(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，物体 直线 0=1809 速率越来越小 的运动轨迹越来越接近该恒力的方向，但不会与该恒力 的方向相同。 0°<0<90° 速率越来越大 0=90 曲线 速率不变 学以致用 90°<0<180 速率越来越小 1.下图为一质点在恒力F作用下在xOy平面上从O ?循境体验 点运动到B点的运动轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平 行，则恒力F的方向可能是( 下图是某同学抛出的铅球的运动轨迹示意图（把铅球看 成质点)。 A A.沿x轴正方向 7/ B.沿x轴负方向 (1)观察铅球做什么运动。 C.沿y轴正方向 (2)画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E各点 D.沿y轴负方向 的速度方向及铅球在各点的加速度方向（空气阻力不计）。 答案D (3)铅球的运动方向与所受重力方向有什么关系？ 解析根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内 提示(1)铅球做曲线运动。 侧的特点，质点在O点受力方向可能沿x轴正方向或y轴 (2)曲线运动中物体在某位置处的速度方向沿曲线上这 负方向，而在A点速度方向沿工轴正方向，可以推知恒力方 一点的切线方向，如图甲所示：在运动过程中，物体只受重 向不能沿x轴正方向，但可以沿y轴负方向，选项D正确。 力，方向竖直向下，所以加速度竖直向下，如图乙所示。 2.一个物体在相互垂直的两个恒力F1和F,的作用 下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2,则物体 的运动情况是( A.物体做匀变速曲线运动 B.物体做变加速曲线运动 7777777777W777 7mm1mmmm00m0n C.物体做匀速直线运动 甲 乙 D.物体沿F:的方向做匀加速直线运动 (3)铅球的运动方向与所受重力方向不在同一直线上。 答案A 典例剖析 解析物体在相互垂直的两个恒力F1和F:的作用 质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、 下，由静止开始做匀加速直线运动，其速度方向与F令的方 F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外 向一致，经过一段时间后，撒去F2,F,的方向与速度方向不 在同一直线上，故物体必做曲线运动。由于F,恒定，由α 力。则下列选项中可能正确的是( E可知，a也恒定，物体做匀支速尚线运动，选项A正确。 -0 D 3
第五章 抛体运动 夹角θ 运动轨迹 速率变化 θ=0° θ=180° 0°<θ<90° θ=90° 90°<θ<180° 直线 曲线 速率越来越大 速率越来越小 速率越来越大 速率不变 速率越来越小 下图是某同学抛出的铅球的运动轨迹示意图(把铅球看 成质点)。 (1)观察铅球做什么运动。 (2)画出铅球沿这条曲线运动时在A、B、C、D、E 各点 的速度方向及铅球在各点的加速度方向(空气阻力不计)。 (3)铅球的运动方向与所受重力方向有什么关系? 提示 (1)铅球做曲线运动。 (2)曲线运动中物体在某位置处的速度方向沿曲线上这 一点的切线方向,如图甲所示;在运动过程中,物体只受重 力,方向竖直向下,所以加速度竖直向下,如图乙所示。 (3)铅球的运动方向与所受重力方向不在同一直线上。 典例剖析 质点在某一平面内沿曲线由P 运动到Q,如果用v、a、 F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外 力。则下列选项中可能正确的是( ) 答案 D 解析 质点做曲线运动时,质点在某点的速度方向是曲 线上该点的切线方向,选项 A错误;质点所受合外力和加速 度的方向指向运动轨迹的凹侧,选项B、C错误,D正确。 物体做曲线运动的轨迹特点:(1)物体的运 动轨迹由初速度、合外力两个因素决定,曲线运动的轨迹 始终处在速度方向与合外力方向构成的夹角之间且与速 度方向相切。(2)物体在恒力作用下做曲线运动时,物体 的运动轨迹越来越接近该恒力的方向,但不会与该恒力 的方向相同。 学以致用 1.下图为一质点在恒力F 作用下在xOy 平面上从O 点运动到B 点的运动轨迹,且在A 点时的速度vA 与x 轴平 行,则恒力F 的方向可能是( ) A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y轴正方向 D.沿y轴负方向 答案 D 解析 根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内 侧的特点,质点在O 点受力方向可能沿x 轴正方向或y 轴 负方向,而在A 点速度方向沿x 轴正方向,可以推知恒力方 向不能沿x 轴正方向,但可以沿y轴负方向,选项D正确。 2.一个物体在相互垂直的两个恒力F1 和F2 的作用 下,由静止开始运动,经过一段时间后,突然撤去F2,则物体 的运动情况是( ) A.物体做匀变速曲线运动 B.物体做变加速曲线运动 C.物体做匀速直线运动 D.物体沿F1 的方向做匀加速直线运动 答案 A 解析 物体在相互垂直的两个恒力F1 和F2 的作用 下,由静止开始做匀加速直线运动,其速度方向与F合 的方 向一致,经过一段时间后,撤去F2,F1 的方向与速度方向不 在同一直线上,故物体必做曲线运动。由于F1 恒定,由a= F1 m 可知,a也恒定,物体做匀变速曲线运动,选项 A正确。 3
物理 必修 第二册 配人教版 随堂训练 1.(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( 点速度的方向发生变化，而轨远为直线，选项B、C错误。 A.速度的大小与方向都在时刻变化 4.(多选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对 B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生 物体施加一个恒力，则物体可能( 变化 A.静止或做匀速直线运动 C,速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生 B.做匀变速直线运动 变化 C.做变加速曲线运动 D.质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向 D.做匀变速曲线运动 答案CD 答案BD 解析做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化， 解析物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为 但速度的方向一定会发生变化，选项A、B错误，C正确； 零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动，选项 质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，选 A错误。若物体原来静止，则现在物体一定做匀加速直线 项D正确。 运动：若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向 2.如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示 共线，则现在物体做匀变速直线运动，选项B正确。若速 篮球在相应点速度方向的是( 度与恒力的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，且 02 因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲 线运动，选项D正确，C错误。 5。小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁 放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置 以相同初速度vo运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为 A.v1 B.v2 C.03 D.4 其中四条运动轨迹。磁铁放在位置A时，小钢珠的运动 答案C 轨迹是 (填轨迹字母代号)；磁铁放在位置B时， 解析依据曲线运动特征可知，物体做曲线运动时，任意 小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号)。实验 时刻的速度方向是曲线上该，点的切线方向。所以图中能 表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 正确表示篮球在相应点速度方向的只有3，故选项C (选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。 正确。 B 3.(多选)下列说法正确的是() A.做曲线运动的物体速度的方向一定发生变化 B.速度的方向发生变化的运动一定是曲线运动 答案bc不在 C.速度变化的运动一定是曲线运动 D.做曲线运动的物体一定有加速度 解析因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时， 答案AD F与o同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b:当 解析任何曲线运动的速度的方向时刻变化，一定有加速 磁铁放在B处时，F的方向与0的方向不在同一直线上， 度，选项A,D正确。速度的方向变化、速度变化的运动不 引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为。当合外力的方向与 速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高 课后·训练提升 能变化，也有可能不变化，选项C、D错误。 合格考·基础巩固 2.下列关于曲线运动的说法不正确的是() 一、选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） A.做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物体 1做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是 在该位置的速度方向 ( B.曲线运动可以是匀速运动 A速率 B.速度 C.加速度 D.合外力 C.在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向是不相 答案B 同的 解析物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小 D.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线 不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，选项A 上时，物体做曲线运动 错误，B正确。做曲线运动的物体的合外力和加速度有可 答案B
物 理 必修 第二册 配人教版 随堂训练 1.(多选)关于曲线运动的速度,下列说法正确的是( ) A.速度的大小与方向都在时刻变化 B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生 变化 C.速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生 变化 D.质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向 答案 CD 解析 做曲线运动的物体,速度的大小可以不发生变化, 但速度的方向一定会发生变化,选项 A、B错误,C正确; 质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向,选 项D正确。 2.如图所示,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示 篮球在相应点速度方向的是( ) A.v1 B.v2 C.v3 D.v4 答案 C 解析 依据曲线运动特征可知,物体做曲线运动时,任意 时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向。所以图中能 正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3,故选项 C 正确。 3.(多选)下列说法正确的是( ) A.做曲线运动的物体速度的方向一定发生变化 B.速度的方向发生变化的运动一定是曲线运动 C.速度变化的运动一定是曲线运动 D.做曲线运动的物体一定有加速度 答案 AD 解析 任何曲线运动的速度的方向时刻变化,一定有加速 度,选项 A、D正确。速度的方向变化、速度变化的运动不 一定是曲线运动,如竖直上抛运动,速度发生变化,在最高 点速度的方向发生变化,而轨迹为直线,选项B、C错误。 4.(多选)物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态,若再对 物体施加一个恒力,则物体可能( ) A.静止或做匀速直线运动 B.做匀变速直线运动 C.做变加速曲线运动 D.做匀变速曲线运动 答案 BD 解析 物体处于平衡状态,则原来几个力的合力一定为 零,现受到另一个恒力作用,物体一定做匀变速运动,选项 A错误。若物体原来静止,则现在物体一定做匀加速直线 运动;若物体原来做匀速直线运动,且速度与恒力的方向 共线,则现在物体做匀变速直线运动,选项B正确。若速 度与恒力的方向不在同一直线上,则物体做曲线运动,且 因为力是恒力,加速度也是恒定的,因此物体做匀变速曲 线运动,选项D正确,C错误。 5.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁 放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置 以相同初速度v0 运动,得到不同轨迹。图中a、b、c、d为 其中四条运动轨迹。磁铁放在位置A 时,小钢珠的运动 轨迹是 (填轨迹字母代号);磁铁放在位置B 时, 小钢珠的运动轨迹是 (填轨迹字母代号)。实验 表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 (选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动。 答案 b c 不在 解析 因为磁铁对小钢珠只能提供引力,磁铁在A 处时, F 与v0 同向,小钢珠做变加速直线运动,运动轨迹为b;当 磁铁放在B 处时,F 的方向与v0 的方向不在同一直线上, 引力指向曲线的凹侧,运动轨迹为c。当合外力的方向与 速度的方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。 课后·训练提升 合格考 基础巩固 一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题) 1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是 ( ) A.速率 B.速度 C.加速度 D.合外力 答案 B 解析 物体做曲线运动时,速度方向一定变化,速度大小 不一定变化,即速率可能不变,但速度一定变化,选项 A 错误,B正确。做曲线运动的物体的合外力和加速度有可 能变化,也有可能不变化,选项C、D错误。 2.下列关于曲线运动的说法不正确的是( ) A.做曲线运动的物体,轨迹上某点的切线方向即为物体 在该位置的速度方向 B.曲线运动可以是匀速运动 C.在曲线运动中,物体的加速度方向和速度方向是不相 同的 D.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线 上时,物体做曲线运动 答案 B 4
第五章 抛体运动 解析做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物 D.物体不可能受恒力作用 体在该位置的速度方向，选项A正确；做曲线运动的物体 答案AB 速度方向不断变化，即速度不断变化，则不是匀速运动，选 解析由题图可知，物体的运动轨迹在初速度方向的右下 项B错误；在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向 方，根据物体做曲线运动的条件可知物体受到的合力方向 是不相同的，选项C正确：当物体所受合力的方向与它的 应该指向右下方，选项A、B正确，C错误：所受的力可以 速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，选项D 为恒力，也可以为变力，选项D错误。 正确。 7.电动自行车绕如图所示的400m 3.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿 标准跑道运动，车上车速表一直显 光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 示15km/。则下列说法正确的是 点运动到N点时，其速度方向恰好改变 ( ) 了90°，则物体从M点到N点的运动过vM A.电动自行车的速度一直保持 D 程中，物体的速率将( ) 不变 A.不断增大 B.不断减小 B.电动自行车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加 C.先减小后增大 D.先增大后减小 速度 答案C C,电动自行车绕跑道一周的平均速度等于零 解析物体在M方向的速度变为零，说明物体受到的力 D.电动自行车在弯道上运动时合外力方向不可能沿切线 在M的反方向上有分力，同时物体受的力在垂直于VM 方向 向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与 答案BCD 的方向成钝角，与N方向成锐角，故力对物体先为阻力， 解析电动自行车运动过程中，速度大小保持不变，速度的 后为动力，物体的速率先减小后增大，选项C正确。 方向在弯道处发生变化，选项A错误：经过弯道时，速度方 4.一质点做曲线运动，质点在某一位置，它的速度方向、加速 向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，一直具有加速 度方向以及所受的合外力的方向的关系是( 度，方向指向弯道的内侧，选项B正确：此加速度由电动自 A速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 行车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力 B.加速度方向与合外力的方向一定相同 方向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向，选项D正 C.加速度方向与速度方向一定相同 确：电动自行车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概 D.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同 念可知，此过程中平均速度为零，选项C正确。 答案B 二、论述题 解析由牛顿第二定律可知，物体的加速度与合外力的方 8.右图为一空间探测器的示意图， 向一定相同，选项B正确：由物体做曲线运动的条件可 P、P2、Pa、P,是四个喷气发动O 知，物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线 机，P、P的连线与空间一固定 P.C 上，可知速度方向与合外力的方向一定不同，选项A、C、D 平面直角坐标系的x轴平行， 错误。 P2、P,的连线与y轴平行。每 5.下列说法正确的是( 台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测 A.曲线运动的速度大小可能不变 器转动。开始时，探测器以恒定的速率。向x轴正方向 B.曲线运动的速度方向可能不变 平移。 C,曲线运动一定是变加速运动 (1)单独分别开动P、P2、Pa、P,探测器将分别做什么运动？ D.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力 (2)单独开动P2、P,探测器的运动有什么不同？ 答案A 解答(1)单独开动P1时，力沿x轴负方向，故探测器做 解析做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，速度大小 匀减速直线运动：单独开动P,时，探测器做匀加速直线运 可以不变，也可以变化，选项A正确，B错误：曲线运动一 动：单独开动Pz或P,时，探测器做匀变速曲线运动。 定是变速运动，但是加速度可能不变，也可能时刻改变，故 (2)单独开动P2时，探测器做曲线运动，运动轨迹向 曲线运动不一定是变加速运动，也可能是匀变速运动，选 上弯曲：单独开动P,时，探测器做曲线运动，运动轨迹向 项C错误；做曲线运动的物体所受合外力可以是恒力，也 下弯曲。 可以是变力，选项D错误。 等级考·拓展提高 6.一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨 迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方 选择题（第1~5题为单选题，第6~7题为多选题） 向，下列判断正确的是() 40/(m8-） 1.右图为某一物体的速度一时间图像（曲线 A物体可能受沿x轴正方向的恒力作用 B.物体可能受沿y轴负方向的恒力作用 为圆弧)，则由此可知物体是做( C.物体可能受沿虚线方向的恒力作用 A.曲线运动
第五章 抛体运动 解析 做曲线运动的物体,轨迹上某点的切线方向即为物 体在该位置的速度方向,选项 A正确;做曲线运动的物体 速度方向不断变化,即速度不断变化,则不是匀速运动,选 项B错误;在曲线运动中,物体的加速度方向和速度方向 是不相同的,选项C正确;当物体所受合力的方向与它的 速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,选项 D 正确。 3.如图所示,一物体在水平恒力作用下沿 光滑的水平面做曲线运动,当物体从 M 点运动到N 点时,其速度方向恰好改变 了90°,则物体从M 点到N 点的运动过 程中,物体的速率将( ) A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案 C 解析 物体在vM 方向的速度变为零,说明物体受到的力 在vM 的反方向上有分力,同时物体受的力在垂直于vM 向右的方向上也有分力,所以物体所受恒力的方向与vM 的方向成钝角,与vN 方向成锐角,故力对物体先为阻力, 后为动力,物体的速率先减小后增大,选项C正确。 4.一质点做曲线运动,质点在某一位置,它的速度方向、加速 度方向以及所受的合外力的方向的关系是( ) A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B.加速度方向与合外力的方向一定相同 C.加速度方向与速度方向一定相同 D.速度方向与合外力方向可能相同,也可能不同 答案 B 解析 由牛顿第二定律可知,物体的加速度与合外力的方 向一定相同,选项 B正确;由物体做曲线运动的条件可 知,物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线 上,可知速度方向与合外力的方向一定不同,选项 A、C、D 错误。 5.下列说法正确的是( ) A.曲线运动的速度大小可能不变 B.曲线运动的速度方向可能不变 C.曲线运动一定是变加速运动 D.做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力 答案 A 解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻变化,速度大小 可以不变,也可以变化,选项 A 正确,B错误;曲线运动一 定是变速运动,但是加速度可能不变,也可能时刻改变,故 曲线运动不一定是变加速运动,也可能是匀变速运动,选 项C错误;做曲线运动的物体所受合外力可以是恒力,也 可以是变力,选项D错误。 6.一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨 迹如图所示,其中初速度方向沿虚线方 向,下列判断正确的是( ) A.物体可能受沿x 轴正方向的恒力作用 B.物体可能受沿y轴负方向的恒力作用 C.物体可能受沿虚线方向的恒力作用 D.物体不可能受恒力作用 答案 AB 解析 由题图可知,物体的运动轨迹在初速度方向的右下 方,根据物体做曲线运动的条件可知物体受到的合力方向 应该指向右下方,选项 A、B正确,C错误;所受的力可以 为恒力,也可以为变力,选项D错误。 7.电动自行车绕如图所示的400m 标准跑道运动,车上车速表一直显 示15km/h。则下列说法正确的是 ( ) A.电动自行车的速度一直保 持 不变 B.电动自行车沿弯道BCD 运动过程中,车一直具有加 速度 C.电动自行车绕跑道一周的平均速度等于零 D.电动自行车在弯道上运动时合外力方向不可能沿切线 方向 答案 BCD 解析 电动自行车运动过程中,速度大小保持不变,速度的 方向在弯道处发生变化,选项 A错误;经过弯道时,速度方 向始终沿弯道的切线方向,在不断发生变化,一直具有加速 度,方向指向弯道的内侧,选项B正确;此加速度由电动自 行车所受合外力提供,由牛顿第二定律可以推断,此合外力 方向也必指向弯道内侧,而不可能沿切线方向,选项 D正 确;电动自行车绕跑道一周过程中位移为零,由平均速度概 念可知,此过程中平均速度为零,选项C正确。 二、论述题 8.右图为一空间探测器的示意图, P1、P2、P3、P4 是四个喷气发动 机,P1、P3 的连线与空间一固定 平面直角坐标系的x 轴平行, P2、P4 的连线与y 轴平行。每 台发动机开动时,都能向探测器提供推力,但不会使探测 器转动。开始时,探测器以恒定的速率v0 向x 轴正方向 平移。 (1)单独分别开动P1、P2、P3、P4,探测器将分别做什么运动? (2)单独开动P2、P4,探测器的运动有什么不同? 解答 (1)单独开动P1 时,力沿x 轴负方向,故探测器做 匀减速直线运动;单独开动P3 时,探测器做匀加速直线运 动;单独开动P2 或P4 时,探测器做匀变速曲线运动。 (2)单独开动P2 时,探测器做曲线运动,运动轨迹向 上弯曲;单独开动P4 时,探测器做曲线运动,运动轨迹向 下弯曲。 等级考 拓展提高 选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题) 1.右图为某一物体的速度—时间图像 曲线 为 1 4 圆弧 ,则由此可知物体是做( ) A.曲线运动 5
物理 必修 第二册 配人教版 B.匀速直线运动 的合外力作用 C,匀变速直线运动 答案D D.变加速直线运动 解析物体的速度方向与所受合力方向不垂直，则速度大 答案D 小一定改变，故选项A错误：物体做曲线运动时，某点的 解析v一t图像中的曲线不是物体运动的轨迹。据题图 速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，故选项B 可知，物体运动的速度方向一直为正方向，其大小逐渐减 错误：物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不 小，斜率逐渐增大，即物体做加速度逐渐增大的减速直线 改变，故选项C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到 运动。 与速度不在同一直线上的合外力作用，故选项D正确。 2.从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如 5.双人滑冰运动员在光滑的水平冰面 =0 图所示（不考虑空气阻力），其中正确的是( 上做表演，甲运动员给乙运动员一个 水平恒力F,乙运动员在冰面上完成 了一段优美的弧线MN。M与N 正好成90°角，则此过程中，乙运动员 受到甲运动员的恒力可能是图中 的( A.F B.F2 C.F3 D.F 答案C 答案C 解析物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加 解析根据题图可知乙运动员由M向N做曲线运动，乙 速度的方向竖直向下，选项B、D错误：在曲线运动中，速度 运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力 的方向时刻改变，而A项中速度的方向保持不变，选项A 的方向指向水平线下方，故F,的方向可能是乙运动员受 错误：C项中速度和加速度的方向都正确，选项C正确。 到的恒力方向，选项C正确，A、B、D错误。 3.一质点在光滑水平面上以速度做匀速直线运动，当运 6.物体在力F1、F2、F,的共同作用下做匀速直线运动，若突 动到P点时突然受到一个与o在同一水平面内的恒力F 然撤去外力F1,则物体的运动情况是( 的作用，图中a,b、c、d表示质点此后的一小段运动轨迹， A.必沿着F,的方向做匀加速直线运动 其中正确的是( B.必沿着F,的方向做匀减速直线运动 C.不可能做匀速直线运动 D.可能做直线运动，也可能做曲线运动 答案CD 解析撤去外力F1后物体所受合力大小及方向恒定，故 撤去外力F,后物体不可能做匀速直线运动，选项C正 确。若合力与物体的运动方向在一条直线上，则物体做匀 变速直线运动，若合力与物体的运动方向不在一条直线 上，则物体做匀变速曲线运动，故选项A、B错误，D正确」 7.翻滚过山车是大型游乐园里比较 刺激的一种娱乐项目。如图所 答案C 示，翻滚过山车（可看成质点）从 解析质点做匀速运动时，受力平衡，突然受到一个与运 高处冲下，过M点时速度方向如 动方向不在同一直线上的恒力F的作用时，合外力方向 图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确 与速度方向不在同一直线上，所以质点一定做曲线运动， 的是() 且合外力的方向指向弯曲的方向。题图A中在某时刻F A.过山车做匀速运动 方向与运动方向可能会相同，这是不可能的，故选项A错 B.过山车做变速运动 误；题图B、D中力F的方向指向轨迹的外侧，故选项B、D C.过山车受到的合力不等于零 错误，C正确。 D.过山车经过A、C两点时的速度方向相同 4.关于物体的受力和运动，下列说法正确的是( 答案BC A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可 解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是 能一直不变 矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，选 B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一 项A错误，B正确：做变速运动的过山车具有加速度，由 点的曲线的切线方向 牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，选项C C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 正确：过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点 D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上 时，速度方向竖直向下，选项D错误
物 理 必修 第二册 配人教版 B.匀速直线运动 C.匀变速直线运动 D.变加速直线运动 答案 D 解析 v t图像中的曲线不是物体运动的轨迹。据题图 可知,物体运动的速度方向一直为正方向,其大小逐渐减 小,斜率逐渐增大,即物体做加速度逐渐增大的减速直线 运动。 2.从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如 图所示(不考虑空气阻力),其中正确的是( ) 答案 C 解析 物体在飞行过程中只受重力,方向竖直向下,所以加 速度的方向竖直向下,选项B、D错误;在曲线运动中,速度 的方向时刻改变,而 A项中速度的方向保持不变,选项 A 错误;C项中速度和加速度的方向都正确,选项C正确。 3.一质点在光滑水平面上以速度v0 做匀速直线运动,当运 动到P 点时突然受到一个与v0 在同一水平面内的恒力F 的作用,图中a、b、c、d 表示质点此后的一小段运动轨迹, 其中正确的是( ) 答案 C 解析 质点做匀速运动时,受力平衡,突然受到一个与运 动方向不在同一直线上的恒力F 的作用时,合外力方向 与速度方向不在同一直线上,所以质点一定做曲线运动, 且合外力的方向指向弯曲的方向。题图 A中在某时刻F 方向与运动方向可能会相同,这是不可能的,故选项 A错 误;题图B、D中力F 的方向指向轨迹的外侧,故选项B、D 错误,C正确。 4.关于物体的受力和运动,下列说法正确的是( ) A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可 能一直不变 B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一 点的曲线的切线方向 C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变 D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上 的合外力作用 答案 D 解析 物体的速度方向与所受合力方向不垂直,则速度大 小一定改变,故选项 A 错误;物体做曲线运动时,某点的 速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,故选项 B 错误;物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不 改变,故选项C错误;物体做曲线运动的条件是一定受到 与速度不在同一直线上的合外力作用,故选项D正确。 5.双人滑冰运动员在光滑的水平冰面 上做表演,甲运动员给乙运动员一个 水平恒力F,乙运动员在冰面上完成 了一段优美的弧线 MN。vM 与vN 正好成90°角,则此过程中,乙运动员 受到 甲 运 动 员 的 恒 力 可 能 是 图 中 的( ) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4 答案 C 解析 根据题图可知乙运动员由 M 向N 做曲线运动,乙 运动员向前的速度减小,同时向右的速度增大,故合外力 的方向指向水平线下方,故F3 的方向可能是乙运动员受 到的恒力方向,选项C正确,A、B、D错误。 6.物体在力F1、F2、F3 的共同作用下做匀速直线运动,若突 然撤去外力F1,则物体的运动情况是( ) A.必沿着F1 的方向做匀加速直线运动 B.必沿着F1 的方向做匀减速直线运动 C.不可能做匀速直线运动 D.可能做直线运动,也可能做曲线运动 答案 CD 解析 撤去外力F1 后物体所受合力大小及方向恒定,故 撤去外力F1 后物体不可能做匀速直线运动,选项 C正 确。若合力与物体的运动方向在一条直线上,则物体做匀 变速直线运动,若合力与物体的运动方向不在一条直线 上,则物体做匀变速曲线运动,故选项 A、B错误,D正确。 7.翻滚过山车是大型游乐园里比较 刺激的一种娱乐项目。如图所 示,翻滚过山车(可看成质点)从 高处冲下,过M 点时速度方向如 图所示,在圆形轨道内经过A、B、C 三点。下列说法正确 的是( ) A.过山车做匀速运动 B.过山车做变速运动 C.过山车受到的合力不等于零 D.过山车经过A、C 两点时的速度方向相同 答案 BC 解析 过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是 矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,选 项 A错误,B正确;做变速运动的过山车具有加速度,由 牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零,选项 C 正确;过山车经过A 点时,速度方向竖直向上,经过C 点 时,速度方向竖直向下,选项D错误。 6
第五章 抛体运动 挑战·创新 解答质点所受合外力方向与速度方向不 在同一直线上时，质点做曲线运动。(1)若 在光滑平面上的一运动质点以速度。通过原点O,v与x F,=F,tana,则F.和F,的合力F与v在 轴成α角，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力F 同一直线上，此时质点做直线运动：(2)若 和沿y轴正方向的恒力F,试着分析F,与F,的大小关 系对质点运动轨迹的影响。 E,P,则F,R,的 合力F与x轴的夹角F,e,即mea,则质点偏向y轴一侧做曲线 运动。 2运动的合成与分解 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.理解什么是合运动、分运动，知道合运动与分运动间的 合运动与分运动的概念 运 位移和速度的 关系。 合成与分解 合运动与分运动的关系 2.知道运动的合成与分解的定义，知道运动的合成与分解 的合成与 运动的等时性 遵从平行四边形定则。 3.掌握运动的合成与分解的方法，会确定互成角度的两分 运动的合成写 运动的合成 平行四边形定则 运动的合运动的运动性质，会分析小船渡河、速度关联等 解 分解的应用 运动的分解 实际问题。 应用 课前·基础认知 一、一个平面运动的实例 3.蜡块的速度。 一根盛满清水，内部放有一个小圆柱状红蜡的封闭玻璃 速度的大小v=√u,2十v,7,速度的方向满足tan0= 管竖直放置，在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向 y 向右匀速移动，可分析蜡块的位置、蜡块的速度、蜡块的运动 轨迹如下： ·微思考在蜡块运动的描述中，如果只让玻璃管向右 1.蜡块的位置。 移动的速度变大，蜡块的速度如何变？ 提示由v=√02十U,7可知，v变大，，不变时，v将 变大：由tan0=可知，0角变小。 二、运动的合成与分解 蜡块的位置 1,合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这 04 两种运动叫作分运动，而物体的实际运动叫作合运动。 2.由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运 从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t,蜡块的位置P 动求分运动的过程，叫作运动的分解。运动的合成与分解 可以用它的x、y两个坐标表示。蜡块沿玻璃管匀速上升的 遵从矢量运算法则。 速度设为v,玻璃管向右移动的速度设为v,有x=vt, 3.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与 y=v。 分解。 2.蜡块的运动轨迹。 (1)位移的合成与分解 y=x,是一条过原点的直线。 一个物体同时发生两个方向的位移（分位移），它的效果 可以用合位移来替代：同样，这个物体运动的合位移也可 7
第五章 抛体运动 挑战 创新 在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O,v 与x 轴成α角,与此同时,质点上加有沿x 轴正方向的恒力Fx 和沿y轴正方向的恒力Fy,试着分析Fx 与Fy 的大小关 系对质点运动轨迹的影响。 解答 质点所受合外力方向与速度方向不 在同一直线上时,质点做曲线运动。(1)若 Fy=Fxtanα,则Fx 和Fy 的合力F 与v在 同一直线上,此时质点做直线运动;(2)若 Fy Fy Fx ,则Fx、Fy 的 合力F 与x 轴的夹角βFxtanα,即tanαα,则质点偏向y 轴一侧做曲线 运动。 2 运动的合成与分解 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.理解什么是合运动、分运动,知道合运动与分运动间的 关系。 2.知道运动的合成与分解的定义,知道运动的合成与分解 遵从平行四边形定则。 3.掌握运动的合成与分解的方法,会确定互成角度的两分 运动的合运动的运动性质,会分析小船渡河、速度关联等 实际问题。 课前·基础认知 一、一个平面运动的实例 一根盛满清水,内部放有一个小圆柱状红蜡的封闭玻璃 管竖直放置,在蜡块匀速上升的同时,将玻璃管沿水平方向 向右匀速移动,可分析蜡块的位置、蜡块的速度、蜡块的运动 轨迹如下: 1.蜡块的位置。 从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置P 可以用它的x、y两个坐标表示。蜡块沿玻璃管匀速上升的 速度设为vy,玻璃管向右移动的速度设为vx,有x= vxt , y= vyt 。 2.蜡块的运动轨迹。 y= vy vx x,是一条 过原点的直线 。 3.蜡块的速度。 速度的大小v= vx 2+vy 2 ,速度的方向满足tanθ= vy vx 。 微思考 在蜡块运动的描述中,如果只让玻璃管向右 移动的速度变大,蜡块的速度如何变? 提示 由v= vx 2+vy 2 可知,vx 变大,vy 不变时,v将 变大;由tanθ= vy vx 可知,θ角变小。 二、运动的合成与分解 1.合运动和分运动:一个物体同时参与两种运动时,这 两种运动叫作 分运动 ,而物体的实际运动叫作 合运动 。 2.由分运动求合运动的过程,叫作运动的 合成 ;由合运 动求分运动的过程,叫作运动的 分解 。运动的合成与分解 遵从 矢量运算法则 。 3.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与 分解。 (1)位移的合成与分解 一个物体同时发生两个方向的位移(分位移),它的效果 可以用 合位移 来替代;同样,这个物体运动的合位移也可 7
物理 必修 第二册 配人教版 以用两个分位移来替代。由分位移求合位移叫作位移的 合成，由合位移求分位移叫作位移的分解。 (2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵从矢量运算法 则，即平行四边形定则。 微判断1.合运动位移、速度、加速度等于各分运动 的位移、速度、加速度的代数和。 () A.5 cm/s B.4.33cm/s 2.合运动的位移、速度、加速度与各分运动的位移、速 C.2.5 cm/s D.无法确定 度、加速度间遵从平行四边形定则。 ( 答案B 3.一个物体，同时参与的两个分运动方向必须相互垂 解析将实际速度分解如图，则玻璃管的水平速度 直。 ( 4.合运动的时间一定比分运动的时间长。 ,=vcos 0=5cos 30 cm/s=5x cm/s=4.33 cm/s 答案1.×2.√3.×4.× B正确。 ·微训练如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内 0=5 cm/s 注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆 柱体能匀速运动。已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s, 0=30°，则玻璃管水平运动的速度是( 课堂·重难突破 合运动与分运动的关系合运动的性质 感觉到的是东北风。 重难归纳 1.合运动与分运动关系的四个特性。 等效性，各分运动的共同效果与合运动的效果 相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束， 时间相同 典例剖析 (多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互 零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度vo水 不影响 平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人 顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运 同体性→各分运动与合运动是同一物体的运动 动情况，下列说法正确的是( 2.合运动性质的判断。 F变化 变加速直线运动 F,8直线 共线运动 F不变匀变速直线运动 定同向 F变化非匀变速曲线运动 X 曲线 A.相对地面的运动轨迹为直线 不共线运动 F不变匀变速曲线运动 B.相对地面做匀变速曲线运动 ?情境体宠 C.t时刻猴子对地的速度大小为vo十at 在自行车赛中，某一车手正骑自 D.时间t内猴子对地的位移大小为√2十h 行车以4m/s的速度向正东方向行 答案BD 驶，若当时是正北风，风速也是4m/s, 解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上 则车手感觉到的风速是多大？方向 做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲 如何？ 线，选项A错误；因为猴子运动的加速度恒定，所以相对地 提示以人为参考系，气流水平方向上有向西的1= 面猴子做的是匀变速曲线运动，选项B正确；t时刻猴子对 4m/s的速度，向南的v2=4m/s的速度，如图所示，所以合 地的速度大小为u,=√0.2十(at)严，选项C错误：时间t内 速度为v=√0,2十2=42m/s,方向为西南方向，即车手 猴子对地的位移大小为=√x十h,选项D正确
物 理 必修 第二册 配人教版 以用两个 分位移 来替代。由分位移求合位移叫作位移的 合成 ,由合位移求分位移叫作位移的 分解 。 (2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵从矢量运算法 则,即 平行四边形 定则。 微判断 1.合运动位移、速度、加速度等于各分运动 的位移、速度、加速度的代数和。 ( ) 2.合运动的位移、速度、加速度与各分运动的位移、速 度、加速度间遵从平行四边形定则。 ( ) 3.一个物体,同时参与的两个分运动方向必须相互垂 直。 ( ) 4.合运动的时间一定比分运动的时间长。 ( ) 答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 微训练 如图所示,竖直放置且两端封闭的玻璃管内 注满清水,水中放一个用红蜡做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆 柱体能匀速运动。已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s, θ=30°,则玻璃管水平运动的速度是( ) A.5cm/s B.4.33cm/s C.2.5cm/s D.无法确定 答案 B 解析 将实际速度v 分解如图,则玻璃管的水平速度 vx=vcosθ=5cos30°cm/s=5× 3 2 cm/s=4.33cm/s, B正确。 课堂·重难突破 一 合运动与分运动的关系 合运动的性质 重难归纳 1.合运动与分运动关系的四个特性。 等效性 → 各分运动的共同效果与合运动的效果 相同 ↓ 等时性 → 各分运动与合运动同时发生和结束, 时间相同 ↓ 独立性 → 各分运动之间互不相干,彼此独立,互 不影响 ↓ 同体性 →各分运动与合运动是同一物体的运动 2.合运动性质的判断。 在自行车赛中,某一车手正骑自 行车以4m/s的速度向正东方向行 驶,若当时是正北风,风速也是4m/s, 则车手感觉到的风速是多大? 方向 如何? 提示 以人为参考系,气流水平方向上有向西的v1= 4m/s的速度,向南的v2=4m/s的速度,如图所示,所以合 速度为v= v1 2+v2 2 =42 m/s,方向为西南方向,即车手 感觉到的是东北风。 典例剖析 (多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为 零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0 水 平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人 顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运 动情况,下列说法正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at D.时间t内猴子对地的位移大小为 x2+h2 答案 BD 解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上 做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲 线,选项 A错误;因为猴子运动的加速度恒定,所以相对地 面猴子做的是匀变速曲线运动,选项B正确;t时刻猴子对 地的速度大小为vt= v0 2+(at)2 ,选项 C错误;时间t内 猴子对地的位移大小为l= x2+h2 ,选项D正确。 8
第五章 抛体运动 规律总结 合运动性质的判断流程 二 小船渡河问题 根据平行四 求出合初速度v。 两个分运动的性质 重难归纳 边形定则 和合加速度a 1.小船参与的两个分运动。 判断合运动 (1)船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向 的性质 与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 学以致用 2.两类最值问题。 1.(多选)关于运动的合成，下列说法正确的是( (1)渡河时间最短问题 A两个直线运动的合运动一定是直线运动 由于水流速度始终沿河道方向， B B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定 不能提供指向河对岸的分速度。因此 是直线运动 若要渡河时间最短，只要使船头垂直 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 于河岸航行即可。由图可知，t短= D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动 d ,此时船渡河的位移x= d 可能仍是匀变速直线运动 U in9,位移 答案BD 方向满足tanB=V壁 ★ 解析对于两个匀速直线运动，其加速度均为零，因此， (2)渡河位移最短问题。 无论这两个分运动在同一直线上，还是互成角度，它们的合 情况一：V水V船。 2.(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运 如图所示，以水矢量的末端 动，在x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图 为圆心，以v船的大小为半径作圆， 像如图所示，下列说法正确的是( 当合速度的方向与圆相切时，合速 42/(m·8-) 度的方向与河岸的夹角最大（设为 a),此时航程最短。由图可知sina= ，最短航程为x V水 d 1/s sin a 本d。此时船头指向应与上游河岸成日角，且 V A.质点的初速度为5m/s cosA=V鱼 B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动 V水 C.2s末质点速度大小为6m/s ?情境你验 D.2s内质点的位移大小约为12m 一艘货船需要通过水流恒定的 答案ABD 河流将货物运送到正对岸。 解析由x方向的速度一时间图像可知，在x方向的 (1)如果你是船长，你会选择船 初速度为vo=3m/s,加速度为1.5m/s2,受力为F,= 头正对河岸的方向渡河吗？为 3N,由y方向的位移一时间图像可知，质点在y方向做匀 什么？ 速直线运动，速度为v,=4m/s,受力为F,=0,因此质点的 提示不会，因为在货船渡河时，也会随水流向下游方 初速度为5m/s,选项A正确：质点受到的合外力为3N,显 向运动，无法到达正对岸。 然，质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，故质点 (2)渡河时，这艘货船要参与几个方向的运动？你会如 做匀变速曲线运动，选项B正确：2s末质点速度应为v= 何确定开船的方向？ √62+4平m/s=2√3m/s,选项C错误；2s内，x=vxot+ 提示货船参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动。 at2=9m,y=8m,合位移1=√2+y=5m≈ 1 为了保证货船能够到达河正对岸，可以让船头偏向上游适当 角度行驶，以使货船的合运动方向垂直河岸。 12m,选项D正确
第五章 抛体运动 合运动性质的判断流程 两个分运动的性质 根据平行四 边形定则 → 求出合初速度v0 和合加速度a → 判断合运动 的性质 学以致用 1.(多选)关于运动的合成,下列说法正确的是( ) A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定 是直线运动 C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动 可能仍是匀变速直线运动 答案 BD 解析 对于两个匀速直线运动,其加速度均为零,因此, 无论这两个分运动在同一直线上,还是互成角度,它们的合 运动仍是匀速直线运动,选项B正确;一个匀速直线运动与 一个匀变速直线运动合成,如果这两个分运动在一条直线 上,则合运动的加速度与速度也在一条直线上,物体仍做匀 变速直线运动,选项 D正确;但若这两个分运动互成角度, 合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上,物体 将做曲线运动,故选项 A 错误;两个匀加速直线运动合成, 当合加速度a与合速度v 在一条直线上时,物体做直线运 动,反之,物体做曲线运动,选项C错误。 2.(多选)质量为2kg的质点在xOy 平面内做曲线运 动,在x 方向的速度—时间图像和y 方向的位移—时间图 像如图所示,下列说法正确的是( ) A.质点的初速度为5m/s B.质点所受的合外力为3N,做匀变速曲线运动 C.2s末质点速度大小为6m/s D.2s内质点的位移大小约为12m 答案 ABD 解析 由x 方向的速度—时间图像可知,在x 方向的 初速度为vx0=3m/s,加速度为1.5m/s2,受力为 Fx = 3N,由y方向的位移—时间图像可知,质点在y 方向做匀 速直线运动,速度为vy=4m/s,受力为Fy=0,因此质点的 初速度为5m/s,选项 A正确;质点受到的合外力为3N,显 然,质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上,故质点 做匀变速曲线运动,选项 B正确;2s末质点速度应为v= 62+42 m/s=2 13 m/s,选项 C错误;2s内,x=vx0t+ 1 2 at2=9m,y=8m,合位移l= x2+y 2 = 145 m≈ 12m,选项D正确。 二 小船渡河问题 重难归纳 1.小船参与的两个分运动。 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向 与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。 2.两类最值问题。 (1)渡河时间最短问题。 由于水流速度始终沿河道方向, 不能提供指向河对岸的分速度。因此 若要渡河时间最短,只要使船头垂直 于河岸航行即可。由图 可 知,t短 = d v船 ,此时船渡河的位移x= d sinθ ,位移 方向满足tanθ= v船 v水 。 (2)渡河位移最短问题。 情况一:v水 v船 。 如图所示,以v水 矢量的末端 为圆心,以v船 的大小为半径作圆, 当合速度的方向与圆相切时,合速 度的方向与河岸的夹角最大(设为 α),此时航程最短。由图可知sinα= v船 v水 ,最短航程为x= d sinα = v水 v船 d。此 时 船 头 指 向 应 与 上 游 河 岸 成θ 角,且 cosθ= v船 v水 。 一艘货船需要通过水流恒定的 河流将货物运送到正对岸。 (1)如果你是船长,你会选择船 头 正 对 河 岸 的 方 向 渡 河 吗? 为 什么? 提示 不会,因为在货船渡河时,也会随水流向下游方 向运动,无法到达正对岸。 (2)渡河时,这艘货船要参与几个方向的运动? 你会如 何确定开船的方向? 提示 货船参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动。 为了保证货船能够到达河正对岸,可以让船头偏向上游适当 角度行驶,以使货船的合运动方向垂直河岸。 9
物理 必修 第二册 配人教版 典例剖析 学以致用 一条宽d=200m的河，水流速度v1=3m/s,船在静水 1.(多选)一条宽为80m的河，水流速度为3m/s,一艘 中的速度v2=5m/s。问： 船在静水中的速度为4m/s,则该小船渡河时( (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是 A.小船不能到达正对岸 多少？船经过的位移多大？ B.以最短位移渡河时，位移大小为80m (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间 C.渡河时间可能少于20s 多长？ D.以最短时间渡河时，它沿水流方向位移大小为60m 答案(1)船头指向对岸40s233m 答案BD (2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为 3 50s 解析因为船在静水中的速度大于河水的流速，由平行 四边形定则求合速度可垂直河岸，小船可能垂直河岸到达正 解析(1)当船头指向对岸时，渡 对岸，因此最短位移为河宽80m,故选项A错误，B正确：当 河时间最短，如图甲所示。 最短波河时间1= 船头垂直指向河岸时淀河时间最短，即1m=-80、 -=40s 20s,故选项C错误；渡河的最短时间为20s,小船沿水流方 船经过的位移大小x=t= 向位移大小为x=v*t=3X20m=60m,故选项D正确。 √02+v22tm=233m。 甲 2.一条宽为60m的河，水流速度v1=6m/s,小船在静 (2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移） 水中的速度v2=3m/s,则 与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成0角，如图乙 (1)它渡河的最短时间是多少？ 所示。 (2)最短航程是多少？ 答案(1)20s(2)120m 解析(1)设船与岸成0角开出，如图所示。 则c0s==3 渡河时间为t= c以 250 zsin0 船航行的实际速度v'=√022一u17=4m/s 当0=90时渡河时间最短，1m=-60 s=20s。 v23 戏河时网-号=50 (2)因为船速小于水速，所以小 船一定向下游漂移。如图所示，以 误区警示 v1矢量末端为圆心，以2失量的大 小船渡河问题注意两点 小为半径画孤，从1矢量的始端向圆孤作切线，则合速度沿 (1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向 此切线方向航程最短。 上的速度大小有关，与河水流动的速度无关。 (2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运 由图可知sin0= 动情景，时间最短时，位移不是最短。 最短航程为xm=00=d2360m=120m。 6 sin 0 v2 模型方法·素养提升 “绳、杆关联物体”的速度分解问题 —科学思维培养 的物体)的实际运动是合运动。 方法归纳 注意：沿绳或杆方向的运动一般不是合运动，只有它们 速度关联问题主要是指由绳子、杆所连接的物体的运动 与实际运动方向相同时才是合运动。 问题，解决这类问题的方法是运动的合成与分解，关键是分 (2)分解运动：将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与 清哪个是合运动，哪个是分运动。 绳或杆垂直的方向分解。 1.在求解用绳子或者杆所连接的两个物体的速度关系 (3)关联：绳（或杆）两端物体沿绳（或杆）方向的速度分 时，可以按照以下解题思路进行： 量大小相等。 (1)找合速度：连接点（包括绳端、杆端或其端点所连接 10
物 理 必修 第二册 配人教版 典例剖析 一条宽d=200m的河,水流速度v1=3m/s,船在静水 中的速度v2=5m/s。问: (1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河? 最短时间是 多少? 船经过的位移多大? (2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河? 渡河时间 多长? 答案 (1)船头指向对岸 40s 233m (2)船头指向上游,与岸所成角的余弦值为 3 5 50s 甲 解析 (1)当船头指向对岸时,渡 河时间最短,如图甲所示。 最短渡河时间tmin= d v2 =40s 船经 过 的 位 移 大 小 x=vtmin = v1 2+v2 2tmin=233m。 (2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移) 与河岸垂直,设此时船的航行速度v2 与岸成θ角,如图乙 所示。 乙 则cosθ= v1 v2 = 3 5 。 船航行的实际速度v'= v2 2-v1 2 =4m/s 渡河时间t'= d v' =50s。 小船渡河问题注意两点 (1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向 上的速度大小有关,与河水流动的速度无关。 (2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运 动情景,时间最短时,位移不是最短。 学以致用 1.(多选)一条宽为80m的河,水流速度为3m/s,一艘 船在静水中的速度为4m/s,则该小船渡河时( ) A.小船不能到达正对岸 B.以最短位移渡河时,位移大小为80m C.渡河时间可能少于20s D.以最短时间渡河时,它沿水流方向位移大小为60m 答案 BD 解析 因为船在静水中的速度大于河水的流速,由平行 四边形定则求合速度可垂直河岸,小船可能垂直河岸到达正 对岸,因此最短位移为河宽80m,故选项 A错误,B正确;当 船头垂直指向河岸时渡河时间最短,即tmin= d v船 = 80 4 s= 20s,故选项C错误;渡河的最短时间为20s,小船沿水流方 向位移大小为x=v水t=3×20m=60m,故选项D正确。 2.一条宽为60m的河,水流速度v1=6m/s,小船在静 水中的速度v2=3m/s,则 (1)它渡河的最短时间是多少? (2)最短航程是多少? 答案 (1)20s (2)120m 解析 (1)设船与岸成θ角开出,如图所示。 渡河时间为t= d v2sinθ 当θ=90°时渡河时间最短,tmin= d v2 = 60 3 s=20s。 (2)因为船速小于水速,所以小 船一定向下游漂移。如图所示,以 v1 矢量末端为圆心,以v2 矢量的大 小为半径画弧,从v1 矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿 此切线方向航程最短。 由图可知sinθ= v2 v1 最短航程为xmin= d sinθ = v1 v2 d= 6 3 ×60m=120m。 模型方法·素养提升 “绳、杆关联物体”的速度分解问题———科学思维培养 方法归纳 速度关联问题主要是指由绳子、杆所连接的物体的运动 问题,解决这类问题的方法是运动的合成与分解,关键是分 清哪个是合运动,哪个是分运动。 1.在求解用绳子或者杆所连接的两个物体的速度关系 时,可以按照以下解题思路进行: (1)找合速度:连接点(包括绳端、杆端或其端点所连接 的物体)的实际运动是合运动。 注意:沿绳或杆方向的运动一般不是合运动,只有它们 与实际运动方向相同时才是合运动。 (2)分解运动:将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与 绳或杆垂直的方向分解。 (3)关联:绳(或杆)两端物体沿绳(或杆)方向的速度分 量大小相等。 10