志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 4力的合成和分解 课时1力的合成和分解 课后·训练提升 合格考基础巩固 一、选择题（第1~4题为单选题，第5~7题为多选题） 1在图中，要将力F沿两条虚线分解成两个力，则A、B、C、D四个图中，可以分解的是() 答案A 解析根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的 方向，所以题图A中的力F可以沿两条虚线分解成两个力，D不可以，选项A正确，D错误：根据平行四 边形定则可知，若两个分力的方向相反，则不可能画出平行四边形，选项B、C错误。 2.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示 1N大小的力)，该物体所受的合力大小正确的是( 为 乙 丙 A.甲图中物体所受的合力大小等于4N B.乙图中物体所受的合力大小等于2N C.丙图中物体所受的合力大小等于0 D.丁图中物体所受的合力大小等于0 答案D 解析用作图法可得题图甲中合力等于5N,题图乙中合力等于5N,题图丙中合力等于6N,题图丁中 合力等于0，选项D正确
1 4 力的合成和分解 课时 1 力的合成和分解 课后· 合格考基础巩固 一、选择题(第 1~4 题为单选题,第 5~7 题为多选题) 1.在图中,要将力 F 沿两条虚线分解成两个力,则 A、B、C、D 四个图中,可以分解的是( ) 答案:A 解析:根据平行四边形定则可知,分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向,合力的方向沿对角线的 方向,所以题图 A 中的力 F 可以沿两条虚线分解成两个力,D 不可以,选项 A 正确,D 错误;根据平行四 边形定则可知,若两个分力的方向相反,则不可能画出平行四边形,选项 B、C 错误。 2.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示 1 N 大小的力),该物体所受的合力大小正确的是( ) A.甲图中物体所受的合力大小等于 4 N B.乙图中物体所受的合力大小等于 2 N C.丙图中物体所受的合力大小等于 0 D.丁图中物体所受的合力大小等于 0 答案:D 解析:用作图法可得题图甲中合力等于 5 N,题图乙中合力等于 5 N,题图丙中合力等于 6 N,题图丁中 合力等于 0,选项 D 正确
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 3.如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C 缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是() AO OB A.不变 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.不能确定 客案B 解析当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓授下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力 是不变的，故这两个分力的大小将会逐渐变小，选项B正确。 4.右图为吊床用绳子拴在两棵树上等高位置的情景。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止 状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则( ) A.坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大 C.坐着比躺着时F2大 D.躺着比坐着时F大 答案A 解设绳与竖直方向间的夹角为0，对吊床会力分析并根据平衡条件可得，F12因为坐者比销者 时0大，所以坐着比躺着时F1大，选项A正确，B错误：对人受力分析，无论他是坐着还是躺着，均可以认 为他只受到重力G和吊床对他的作用力F2的作用，二力平衡，所以F2的大小等于重力，即坐着与躺着 时F2一样大，选项C、D错误。 5.对两个大小不等的共点力进行合成，则() A.合力一定大于每个分力 B.合力可能同时垂直于两个分力 C.合力的方向可能与一个分力的方向相反 D.两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大 2
2 3.如图所示,A、B 为同一水平线上的两个绕绳装置,转动 A、B 改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物 C 缓慢下降。关于此过程绳上拉力大小的变化,下列说法正确的是( ) A.不变 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.不能确定 答案:B 解析:当改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物 C 缓慢下降时,两绳间的夹角会逐渐变小,而它们的合力 是不变的,故这两个分力的大小将会逐渐变小,选项 B 正确。 4.右图为吊床用绳子拴在两棵树上等高位置的情景。某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止 状态。设吊床两端系绳中的拉力为 F1、吊床对该人的作用力为 F2,则( ) A.坐着比躺着时 F1 大 B.躺着比坐着时 F1 大 C.坐着比躺着时 F2 大 D.躺着比坐着时 F2 大 答案:A 解析:设绳与竖直方向间的夹角为 θ,对吊床受力分析并根据平衡条件可得,F1= 𝐺 2cos𝜃 ,因为坐着比躺着 时 θ 大,所以坐着比躺着时 F1 大,选项 A 正确,B 错误;对人受力分析,无论他是坐着还是躺着,均可以认 为他只受到重力 G 和吊床对他的作用力 F2 的作用,二力平衡,所以 F2 的大小等于重力,即坐着与躺着 时 F2 一样大,选项 C、D 错误。 5.对两个大小不等的共点力进行合成,则( ) A.合力一定大于每个分力 B.合力可能同时垂直于两个分力 C.合力的方向可能与一个分力的方向相反 D.两个分力的夹角在 0°到 180°之间变化时,夹角越小,合力越大
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 含案cD 解析不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一 个分力，选项A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，选 项B错误；当两个大小不等的分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，选项C正确：两个 大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，选项D正确。 6.如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是() A.物体受到重力mg、FN、Gi、G2四个力的作用 B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C.G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力 D.力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 答案BD 解析由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，G、G2两个力是重力mg的两个分力，其 作用效果与重力mg等效，所以G2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作 用，选项B、D正确。 7.一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是( ) A.4N、8N、9NB.7N、4N、3N C.1N、5N、10ND.1N、8N、8N 答案ABD 解析两个力的合力的范固是F1-F≤F≤F+F2。三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将 这个合力与第三个力合成，得到总的合力。A项中，前两个力的合力范围是4N≤F'≤12N,包含了9N 在内，当前两个力的合力大小正好为9N,且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，选项A正确：同 理，选项B、D正确，C错误。 二、计算题 8.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图所 示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求它们的合力。 3
3 答案:CD 解析:不在同一条直线上的两个力合成时,遵循平行四边形定则,故合力可能大于、小于或等于任意一 个分力,选项 A 错误;合力是两分力构成的平行四边形的对角线,而对角线不可能同时垂直两个边,选 项 B 错误;当两个大小不等的分力方向相反时,则合力可以与一个分力的方向相反,选项 C 正确;两个 大小不变的力,其合力随两力夹角的减小而增大,选项 D 正确。 6.如图所示,光滑斜面上物体重力 mg 分解为 G1、G2 两个力,下列说法正确的是( ) A.物体受到重力 mg、FN、G1、G2 四个力的作用 B.物体只受到重力 mg 和斜面的支持力 FN 的作用 C.G1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力,G2 是物体对斜面的压力 D.力 FN、G1、G2 三力的作用效果与力 mg、FN 两个力的作用效果相同 答案:BD 解析:由重力的作用效果分析,再由力产生的原因进行判断,G1、G2 两个力是重力 mg 的两个分力,其 作用效果与重力 mg 等效,所以 G2 不是物体对斜面的压力,物体只受重力 mg 和斜面的支持力 FN 的作 用,选项 B、D 正确。 7.一物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列力的合力可能为零的是( ) A.4 N、8 N、9 N B.7 N、4 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、8 N、8 N 答案:ABD 解析:两个力的合力的范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2。三个力的合力的求法是先求两个力的合力,然后将 这个合力与第三个力合成,得到总的合力。A 项中,前两个力的合力范围是 4 N≤F'≤12 N,包含了 9 N 在内,当前两个力的合力大小正好为 9 N,且与第三个力方向相反时,其总的合力为零,选项 A 正确;同 理,选项 B、D 正确,C 错误。 二、计算题 8.在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N,方向如图所 示,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求它们的合力
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 1069 E 答案合力的大小为27V2N,方向与F夹角为45°斜向上 解析采用力的正交分解法求解此题。 如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和F,有 37 137 Fx=F1+F2c0s37°-F3cos37°=27N F=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N 因此，如图乙所示，合力 F-k2+B2-27VZ N.tan o-x 即合力的大小为27√ZN,方向与F1夹角为45°斜向上。 等级考拓展提高 选择题（第1~3题为单选题，第4~6题为多选题） 1.右图为两个共点力的合力F随两分力的夹角0变化的图像，则这两个分力的大小可能为() FIN 2 0/rad A.1N和4N B.2N和3N C.1N和5N D.2N和4N 答案B A
4 答案:合力的大小为 27√2 N,方向与 F1 夹角为 45°斜向上 解析:采用力的正交分解法求解此题。 如图甲,建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy,有 Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N 因此,如图乙所示,合力 F=√𝐹𝑥 2 + 𝐹𝑦 2=27√2 N,tan φ= 𝐹𝑦 𝐹𝑥 =1 即合力的大小为 27√2 N,方向与 F1 夹角为 45°斜向上。 等级考拓展提高 选择题(第 1~3 题为单选题,第 4~6 题为多选题) 1.右图为两个共点力的合力 F 随两分力的夹角 θ 变化的图像,则这两个分力的大小可能为( ) A.1 N 和 4 N B.2 N 和 3 N C.1 N 和 5 N D.2 N 和 4 N 答案:B
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 解析由题图知，两分力方向相同时，合力为5N,即F1+F2=5N方向相反时，合力为1N,即F1-F= N。故F1-3N,F2=2N,或F1=2N,F2=3N,选项B正确。 2.图甲为杂技表演的安全网示意图网绳的结构为正方格形.O、A、B、C、D…为网绳的结点。安 全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳 DOE、BOG均呈120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F,则这时O 点周围每根网绳承受的力的大小为( D 120° FU GU HU 0 甲 A.F B晴 C.F+mg D.F+mg 2 答案B 解析设O点周固每根网绳所承受的力的大小为F,由力的合成可知，网绳OE和OD所承受的力的合 力大小为F1,方向竖直向下，同理，网绳OB和OG所承受的力的合力大小也为F1,方向竖直向下；此二 力的合力为F,有2F1=F,得F15选项B正确。 3.生活中的物理知识无处不在，右图是我们衣服上拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到 有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下 说法正确的是() A.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力 B.拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大分开拉链的力 C.拉开拉链时，三角形的物体减小了分开拉链的力 D.以上说法均不正确 答案A 5
5 解析:由题图知,两分力方向相同时,合力为 5 N,即 F1+F2=5 N;方向相反时,合力为 1 N,即|F1-F2|=1 N。故 F1=3 N,F2=2 N,或 F1=2 N,F2=3 N,选项 B 正确。 2.图甲为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方格形,O、A、B、C、D……为网绳的结点。安 全网水平张紧后,若质量为 m 的运动员从高处落下,并恰好落在 O 点上,该处下凹至最低点时,网绳 DOE、BOG 均呈 120°向上的张角,如图乙所示,此时 O 点受到的向下的冲击力大小为 F,则这时 O 点周围每根网绳承受的力的大小为( ) A.F B. 𝐹 2 C.F+mg D. 𝐹+𝑚𝑔 2 答案:B 解析:设 O 点周围每根网绳所承受的力的大小为 F1,由力的合成可知,网绳 OE 和 OD 所承受的力的合 力大小为 F1,方向竖直向下,同理,网绳 OB 和 OG 所承受的力的合力大小也为 F1,方向竖直向下;此二 力的合力为 F,有 2F1=F,得 F1= 𝐹 2 ,选项 B 正确。 3.生活中的物理知识无处不在,右图是我们衣服上拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到 有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易拉开,关于其中的物理原理,以下 说法正确的是( ) A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力 B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开,并没有增大分开拉链的力 C.拉开拉链时,三角形的物体减小了分开拉链的力 D.以上说法均不正确 答案:A
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org 解析拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分 力，如图所示，在α角很小的情况下，F1=F2>F,即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链可以很 容易地被三角形物体分开。 4.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂 间的夹角为0，水和水桶的总重力为G,则下列说法正确的是() A.当0为120°时，F=G B.不管0为何值，均有F号 C当0=0°时，F-号 D.0越大时，F越小 答案AC 解标两分力相等，由力的合成可知，0=120°时，F6-F-G,0-0°时，FF6号选项A、C正确，B 错误。在合力一定时，0越大，分力越大，选项D错误。 5.一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2,以下说法可能正确的是() A.F1、F2与F都在同一直线上 BF、F都小于号 CF1或F2的大小等于F D.F1、F2的大小都与F相等 答案ACD 解析合力与它的两个分力可以在同一直线上，选项A正确。F1-F≤F≤F1+F2l,同时根据平行四边 形定则可知，选项B错误，C、D正确。 6.已知两个共点力F和F不共线，若F的大小和方向保持不变，F2的方向也保持不变，仅增大F3的大 小。在F2逐渐增大的过程中，关于合力F的大小，下列说法正确的是() A若F,和F2的夹角为锐角，F一定不断变大 6
6 解析:拉开拉链时,三角形的物体在两链间和拉链一起运动,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分 力,如图所示,在 α 角很小的情况下,F1=F2>F,即分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链可以很 容易地被三角形物体分开。 4.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为 F,两人手臂 间的夹角为 θ,水和水桶的总重力为 G,则下列说法正确的是( ) A.当 θ 为 120°时,F=G B.不管 θ 为何值,均有 F=𝐺 2 C.当 θ=0°时,F=𝐺 2 D.θ 越大时,F 越小 答案:AC 解析:两分力相等,由力的合成可知,θ=120°时,F 合=F 分=G;θ=0°时,F 分= 1 2 F 合= 𝐺 2 ,选项 A、C 正确,B 错误。在合力一定时,θ 越大,分力越大,选项 D 错误。 5.一个力 F 分解为两个不为零的分力 F1、F2,以下说法可能正确的是( ) A.F1、F2 与 F 都在同一直线上 B.F1、F2 都小于𝐹 2 C.F1 或 F2 的大小等于 F D.F1、F2 的大小都与 F 相等 答案:ACD 解析:合力与它的两个分力可以在同一直线上,选项 A 正确。|F1-F2|≤F≤|F1+F2|,同时根据平行四边 形定则可知,选项 B 错误,C、D 正确。 6.已知两个共点力 F1 和 F2 不共线,若 F1 的大小和方向保持不变,F2 的方向也保持不变,仅增大 F2 的大 小。在 F2 逐渐增大的过程中,关于合力 F 的大小,下列说法正确的是( ) A.若 F1 和 F2 的夹角为锐角,F 一定不断变大
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的！ 丛书主编任志河。 http://www.zhyh.org B.若F1和F2的夹角为锐角，F有可能先变小后变大 C.若F1和F2的夹角为钝角，F有可能先变小后变大 D若F1和F2的夹角为钝角，F有可能一直变大 答案ACD 解析如果夹角0的范围为0°<0<90°，根据平行四边形定则作图，如图甲所示。 甲 从图中可以看出，合力一定变大，故选项A正确，B错误。 如果夹角0的范围为90°<0<180°，根据平行四边形定则作图，如图乙所示。 从图中可以看出，合力有可能先减小后变大；若F2从某一相对F1比较大的值开始增大，合力有可能一 直变大，故选项C、D正确。 挑战创新 如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在A、B之间，在尖劈背上加一压力F,则尖劈对A和B的 压力分别为多大？ 靥案品品 解析将力F沿垂直劈两侧面分解，如图所示。 则tama片 7
7 B.若 F1 和 F2 的夹角为锐角,F 有可能先变小后变大 C.若 F1 和 F2 的夹角为钝角,F 有可能先变小后变大 D.若 F1 和 F2 的夹角为钝角,F 有可能一直变大 答案:ACD 解析:如果夹角 θ 的范围为 0°<θ<90°,根据平行四边形定则作图,如图甲所示。 甲 从图中可以看出,合力一定变大,故选项 A 正确,B 错误。 如果夹角 θ 的范围为 90°<θ<180°,根据平行四边形定则作图,如图乙所示。 乙 从图中可以看出,合力有可能先减小后变大;若 F2 从某一相对 F1 比较大的值开始增大,合力有可能一 直变大,故选项 C、D 正确。 挑战创新 如图所示,表面光滑、质量不计的尖劈插在 A、B 之间,在尖劈背上加一压力 F,则尖劈对 A 和 B 的 压力分别为多大? 答案: 𝐹 sin𝛼 𝐹 tan𝛼 解析:将力 F 沿垂直劈两侧面分解,如图所示。 则 tan α= 𝐹 𝐹1
志鸿优化系列丛书 志鸿优化网，永远提供更新的： 丛书主编任志湖。 http://www.zhyh.org sin a-F2 所以F下 ang F F2-sina 8
8 sin α= 𝐹 𝐹2 所以 F1= 𝐹 tan𝛼 F2= 𝐹 sin𝛼