免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 哪些问题适用轴对称变换来解 根据问题的某些特征,运用轴对称思想去添加辅助线,把已知图形的部分或全部补为对 称形,再利用轴对称性质,常能较易地从图形各元素的对应关系发现其间的内在联系,找到 解题的思路. 具有如下特征的几何题,常可用轴对称变换去解决. 、图形含有角平分线,以角平分线为对称轴,利用轴对称变换作辅助线 例1三角形边长分别为6、8及10,其中最大的锐角平分线把原三角形分成两个三角 形.求这两个三角形中较大的三角形面积 解:如图1,以较大锐角的角平分线AD为轴,对较大△ABD作轴对称变换,点B的对称 点E必落在AC的延长线上 连结DE,由轴对称图形性质,知△ABD≌△AED,得AE=AB=10,因此CE=AE-AC=4 由已知可知∠DE=90°,即△DEC是直角三角形.设DC=x,则DE=DB=8-x.由勾 股定理得(8-x)2=x2+42,解得x=3,即DC=3 DC·CE=6s△ABC2 BC·AC=24 S△ADB=x(6+24)=15 、图形含有垂线(或高线),以垂线(或高)为对称轴,利用轴对称变换作辅助线. 例2如图2,已知AB⊥BC于B,∠C=35°,且AB+BH=HC,求∠B的度数 图2 解:由于AH⊥BC,以A为轴作对称变换,点B的对称点D必落在BC上 连结AD,由轴对称图形性质,知△ABN△AD,得AB=AD,BH=D,∠ABD=∠ADB 已知AB+BH=BC, AD+DH=DH+DC,即AD=DC ∠C=∠DAC. ∠ADB=∠DC+∠C=2∠C ∠B=∠ADB=2×35°=70 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 哪些问题适用轴对称变换来解 根据问题的某些特征，运用轴对称思想去添加辅助线，把已知图形的部分或全部补为对 称形，再利用轴对称性质，常能较易地从图形各元素的对应关系发现其间的内在联系，找到 解题的思路． 具有如下特征的几何题，常可用轴对称变换去解决． 一、图形含有角平分线，以角平分线为对称轴，利用轴对称变换作辅助线． 例 1 三角形边长分别为 6、8 及 10，其中最大的锐角平分线把原三角形分成两个三角 形. 求这两个三角形中较大的三角形面积． 解：如图 1，以较大锐角的角平分线 AD 为轴，对较大△ABD 作轴对称变换，点 B 的对称 点 E 必落在 AC 的延长线上． 连结 DE，由轴对称图形性质，知△ABD≌△AED，得 AE＝AB＝10，因此 CE＝AE－AC＝4． 由已知可知∠DCE＝90°，即△DEC 是直角三角形．设 DC＝x，则 DE＝DB＝8－x．由勾 股定理得（8－x）2＝x 2＋4 2，解得 x＝3，即 DC＝3． ， ， ． 二、图形含有垂线（或高线），以垂线（或高）为对称轴，利用轴对称变换作辅助线. 例 2 如图 2，已知 AH⊥BC 于 H，∠C＝35°，且 AB＋BH＝HC，求∠B 的度数． 解：由于 AH⊥BC，以 AH 为轴作对称变换，点 B 的对称点 D 必落在 HC 上． 连结 AD，由轴对称图形性质，知△ABH≌△ADH，得 AB＝AD，BH＝DH，∠ABD＝∠ADB． 已知 AB＋BH＝HC， ∴AD＋DH＝DH＋DC，即 AD＝DC． ∴∠C＝∠DAC． ∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C. ∴∠B＝∠ADB＝2×35°＝70°．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 另外,证明与特殊图形(等腰三角形、正方形等)有关的线段和、差问题,也可用轴对 称变换作辅助线 例3已知AB是等腰直角△ABC的斜边,AD是∠A的平分线.求证 AC+CD=AB 图3 这道题具有多个特征,可用上述任一法作辅助线来证.如图3,以AD为对称轴,点C (或B)的对称点必落在AB(或AC的延长线)上;以AC(或BC)为对称轴,点B(或A 的对称点必落在BC(AC的延长线上,等等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 另外，证明与特殊图形（等腰三角形、正方形等）有关的线段和、差问题，也可用轴对 称变换作辅助线． 例 3 已知 AB 是等腰直角△ABC 的斜边，AD 是∠A 的平分线．求证： AC＋CD＝AB． 这道题具有多个特征，可用上述任一法作辅助线来证．如图 3，以 AD 为对称轴，点 C （或 B）的对称点必落在 AB（或 AC 的延长线）上；以 AC（或 BC）为对称轴，点 B（或 A） 的对称点必落在 BC（AC）的延长线上，等等．