免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 对称 带镜子的实验使我们能够接触绝妙的数学现象一一对称.在古代“对称”一词的含义是 “和谐”“美观”.事实上,译自希腊语的这个词,原义是“在一些物品的布置时出现的般 配与和谐” 看一下枫叶、雪花、蝴蝶,它们都是对称的组合.如果沿着图1的每个图形上所画的直 线放一面镜子,那么在镜子所反映出来的一半正好把图补成完整的(和原来的图形一样).因 此把这种对称叫做镜面对称(或者轴对称,如果这里所谈的是平面图形).沿着放镜子的直 线,称为对称轴.如果对称图形沿着对称轴对折,那么它的两部分重合 2su◎ 图1 在图2中,选出对称的图形,并且找出所有的对称轴 人们在建筑学中利用对称已经很久了.古老的神殿、中世纪城堡的尖塔因对称而显示和 谐与完美(图3) 尽可能多地在周围环境中和街上找出对称的物体和建筑物 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 对称 带镜子的实验使我们能够接触绝妙的数学现象——对称．在古代“对称”一词的含义是 “和谐”“美观”．事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般 配与和谐”． 看一下枫叶、雪花、蝴蝶，它们都是对称的组合．如果沿着图 1 的每个图形上所画的直 线放一面镜子，那么在镜子所反映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．因 此把这种对称叫做镜面对称（或者轴对称，如果这里所谈的是平面图形）．沿着放镜子的直 线，称为对称轴．如果对称图形沿着对称轴对折，那么它的两部分重合． 图 1 在图 2 中，选出对称的图形，并且找出所有的对称轴． 人们在建筑学中利用对称已经很久了．古老的神殿、中世纪城堡的尖塔因对称而显示和 谐与完美（图 3）． 尽可能多地在周围环境中和街上找出对称的物体和建筑物．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 图 比较两种图形:墨水迹和透花餐巾纸或者“雪花”.墨水迹是这样获得的:在纸上滴上 几滴墨水,把纸张对折成两重,随后打开.折叠线就是墨水迹的对称轴.墨水迹有一条(垂 直的)对称轴(图4).用类似的方式得到“雪花”,只是把一张纸折叠几次,将这几层厚 的纸剪去一些小块,随后将它打开,就得到“雪花”.它有几条折叠线,就有几条对称轴.在 图5中的“雪花”里有4条对称轴.许多几何图形里可能有一条或多条对称轴,但也可能 条也没有 通过“折纸”的想象,确定图6中的各个图形有哪些对称轴. 如果图形的对称轴多于两条,那么这些对称轴的位置是怎样的? 图4 图 正方形 任意 平行四边形 任意 等腰 等边(正) 正六边形 角形 三角形 三角形 图6 图6所画出的图形中哪一个是“最对称”的?哪一个是最“不对称”的? 确定画在图7中的图形有什么共同点? 图8所表示的图形中,哪一个是不对称的? 1.已知图形有两根对称轴,两者之间夹角是多少? 回忆用两个平面镜的实验.用两块玻璃组成的万花筒我们能够得到对称图形.借助镜面 反射,画在纸上的曲线可以构成一个个对称图形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 2 图 3 比较两种图形：墨水迹和透花餐巾纸或者“雪花”．墨水迹是这样获得的：在纸上滴上 几滴墨水，把纸张对折成两重，随后打开．折叠线就是墨水迹的对称轴．墨水迹有一条（垂 直的）对称轴（图 4）．用类似的方式得到“雪花”，只是把一张纸折叠几次，将这几层厚 的纸剪去一些小块，随后将它打开，就得到“雪花”．它有几条折叠线，就有几条对称轴．在 图 5 中的“雪花”里有 4 条对称轴．许多几何图形里可能有一条或多条对称轴，但也可能一 条也没有． 通过“折纸”的想象，确定图 6 中的各个图形有哪些对称轴． 如果图形的对称轴多于两条，那么这些对称轴的位置是怎样的？ 图 6 图 6 所画出的图形中哪一个是“最对称”的？哪一个是最“不对称”的？ 确定画在图 7 中的图形有什么共同点？ 图 8 所表示的图形中，哪一个是不对称的？ 1．已知图形有两根对称轴，两者之间夹角是多少？ 回忆用两个平面镜的实验．用两块玻璃组成的万花筒我们能够得到对称图形．借助镜面 反射，画在纸上的曲线可以构成一个个对称图形．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ △个 oyO 图7 30∠ 3 图8 图9 例如,如果两面镜子彼此成609立着,那么曲线反射6次并且所得图形有3条对称轴(图 9) 把彼此成90°的两面镜子画成直线形状,随后在一个直角区域任意画一条曲线,要求不 使用真正的镜子,画出曲线通过镜子反射所得到的对称曲线 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 8 例如，如果两面镜子彼此成 600 立着，那么曲线反射 6 次并且所得图形有 3 条对称轴（图 9）． 把彼此成 900 的两面镜子画成直线形状，随后在一个直角区域任意画一条曲线．要求不 使用真正的镜子，画出曲线通过镜子反射所得到的对称曲线．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 在上面习题中,要求按视觉完成作图.那么怎样正确画出图形在镜中的像? 我们想象,在图10中,是一面镜子(或者对称轴),我们作折线ABC的像 (1)从顶点A和B作直线l的垂线 (2)把垂线延长到“镜后”同样距离(等于相应线段的长) (3)连结所得的点.折线ABC就是ABC的像(点C保持不动,它位于对称轴上) 设两面镜子彼此平行且反射面相对放置.在它们之间的纸上画着某一条线,画出该线在 每一面镜子中的像 两面镜子彼此垂直.在它们之间画了一条曲线,从一面镜子画到另一面镜子.曲线在镜 子中反射多少次?所得图形有多少条对称轴?作一次实验 画出图11中所画的镜子对已知线段作反射时所得的图形,所得图形中每一个有多少条 对称轴? A△A 2.相交成150的两条直线是某一个多边形的对称轴.这个多边形可能有的顶点数最少 是几个? 除了轴对称外还存在中心对称.它的特征是具有对称中心一一点O,它具有特定的性 质.可以说,点O为对称中心,如果环绕点O旋转180时图形自己变为自己(图12) 图12 但是这种定义只适用于平面图形.那么对空间图形(物体)是怎样的呢?须知中心对称 的概念也可以推广到三维空间 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 10 在上面习题中，要求按视觉完成作图．那么怎样正确画出图形在镜中的像？ 我们想象，在图 10 中，l 是一面镜子（或者对称轴），我们作折线 ABC 的像． （1）从顶点 A 和 B 作直线 l 的垂线． （2）把垂线延长到“镜后”同样距离（等于相应线段的长）． （3）连结所得的点．折线 A1B1C 就是 ABC 的像（点 C 保持不动，它位于对称轴上）． 设两面镜子彼此平行且反射面相对放置．在它们之间的纸上画着某一条线，画出该线在 每一面镜子中的像． 两面镜子彼此垂直．在它们之间画了一条曲线，从一面镜子画到另一面镜子．曲线在镜 子中反射多少次？所得图形有多少条对称轴？作一次实验． 画出图 11 中所画的镜子对已知线段作反射时所得的图形，所得图形中每一个有多少条 对称轴？ 图 11 2．相交成 150 的两条直线是某一个多边形的对称轴．这个多边形可能有的顶点数最少 是几个？ 除了轴对称外还存在中心对称．它的特征是具有对称中心——点 O，它具有特定的性 质．可以说，点 O 为对称中心，如果环绕点 O 旋转 1800 时图形自己变为自己（图 12）． 但是这种定义只适用于平面图形．那么对空间图形（物体）是怎样的呢？须知中心对称 的概念也可以推广到三维空间．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 给出对空间物体也适用的中心对称的定义 举一些有对称中心但没有对称轴的平面图形的例子.相反,举一些有对称轴但没有对称 中心的例子 如果一个图形既有对称轴又有对称中心,那么这种图形的对称轴的数目可能是多少 要验证图形是否中心对称,可以用通常的针和透明纸.把透明纸叠放在我们的图上.在 预定的中心上用针钉住,并依原图在透明纸上描出一样的图形,然后将透明纸绕针转动180 如果透明纸的图形和原图的轮廓线重合,那么它是中心对称的(图13) 图13 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 给出对空间物体也适用的中心对称的定义． 举一些有对称中心但没有对称轴的平面图形的例子．相反，举一些有对称轴但没有对称 中心的例子． 如果一个图形既有对称轴又有对称中心，那么这种图形的对称轴的数目可能是多少？ 要验证图形是否中心对称，可以用通常的针和透明纸．把透明纸叠放在我们的图上．在 预定的中心上用针钉住，并依原图在透明纸上描出一样的图形，然后将透明纸绕针转动 1800． 如果透明纸的图形和原图的轮廓线重合，那么它是中心对称的（图 13）．