远程开放教育《经济数学基础》 面授导学辅导手册 辅导教师罗媛媛 职称讲师 教学时间
远程开放教育《经济数学基础》 面授导学辅导手册 辅导教师 罗媛媛 职 称 讲师 教学时间
经济数学基础课程导学辅导实施方案 罗媛媛 唐山市广播电视大学教师：主要承担《经济数学基础》、《应用数学基础》、《高等数 教师介 学》等课程的教学：主要科研成果：在省级以上刊物发表论文10余篇，承担省电大立项课题： 《区别于传统教学模式的远程开放教育《经济数学基础》课程设计 联系方式：E-mail luoyuaner@126.com 经济数学基础是开放教育试点财经类（专科）各专业的统设必修课，课内学时90，共5 学分，每年春秋两季滚动开设。通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本知 识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能 程性质 力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问 题的能力。 通过本课程的学习，要为学习财经类各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学 基础。 1.使学员对微分学、一元函数积分学的思想方法有较全面的认识，在了解有关知识实际 背景的基础上，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高数学修养和思 维品质，帮助他们形成科学的思想方法和辩证唯物主义观点。 学目 2.使学员在掌握微积分的基础知识、基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑 推理与运算的能力，以及解决实际问题的能力。 及要求 3.使学员熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及基本运算能力。 4.有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求： 有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。 1.变量和函数关系重点讲授，通过几何图形讲解函数的性质 2.通过讲解经济实力，认识经济分析如何用函数关系 3.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数举例，其他可直接给出公式， 教学建议 通过联系掌握公式。 4.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，通过大量的联系掌握。 5.矩阵的乘法、运算法则通过简单的例题讲解 6.线性方程组解的结构，用一般解表示 7.用阶梯形方程组和阶梯行矩阵相结合讲解线性方程组有解
经济数学基础课程导学辅导实施方案 教 师 介 绍 罗媛媛 唐山市广播电视大学教师；主要承担《经济数学基础》、《应用数学基础》、《高等数 学》等课程的教学；主要科研成果：在省级以上刊物发表论文 10 余篇，承担省电大立项课题： 《区别于传统教学模式的远程开放教育《经济数学基础》课程设计 联系方式：E-mail luoyuaner@126.com 课 程 性 质 经济数学基础是开放教育试点财经类（专科）各专业的统设必修课，课内学时 90 ，共 5 学分，每年春秋两季滚动开设。通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本知 识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能 力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问 题的能力。 通过本课程的学习，要为学习财经类各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学 基础。 教 学 目 的 及 要 求 1.使学员对微分学、一元函数积分学的思想方法有较全面的认识，在了解有关知识实际 背景的基础上，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高数学修养和思 维品质，帮助他们形成科学的思想方法和辩证唯物主义观点。 2.使学员在掌握微积分的基础知识、基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑 推理与运算的能力，以及解决实际问题的能力。 3.使学员熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及基本运算能力。 4．有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求； 有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。 教 学 建 议 1．变量和函数关系重点讲授，通过几何图形讲解函数的性质 2．通过讲解经济实力，认识经济分析如何用函数关系 3．给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数举例，其他可直接给出公式， 通过联系掌握公式。 4．导数的四则运算法则、复合函数求导法则，通过大量的联系掌握。 5．矩阵的乘法、运算法则通过简单的例题讲解 6．线性方程组解的结构，用一般解表示 7．用阶梯形方程组和阶梯行矩阵相结合讲解线性方程组有解
(1)文字教材：包括《经济数学微积分》、《经济数学线性代数》，李林曙 黎诣远主编 高等教育出版社 教学媒体 (2)网络资源：中央电大和省电大网上资源包括教学大纲、课程实施计划、教学辅导、 网上答疑文本、直播课堂、考核说明及考核要求、期末复习指导、指导教师导学教案等内容。 (3)音像教材；李林曙黎诣远主讲的光盘 (4)电话答疑与电子邮件交流：联系方式见上。 (5)形成性考核手册 1.面授辅导形式：提示式讲授。主要运用幻灯片、IP、文字等手段对课程内容进行 精讲、重难点分析。面授辅导课时：共计13课时，包括导学辅导9课时，期末复习指导 教 课时2课时。作业布置与讲评、小组学习指导、自主学习指导、总复习等2课时。 学 2.文字教材的讲解；共九次课。每次上课的环节：第一，提示要点：第二，串讲： 第三，重难点精讲；第四，配合讲解的强化训练： 导 3.习题课：布置、抽查并讲评前次作业、自学手册的完成情况。 4.课堂讨论： 计 5.介绍本课程使用的多种媒体 学方式 6.网上自建资源：包括各重点章节的重、难点知识点；重要知识点的测试题 1.指导学员制定自主学习计划，自学文字教材， 程教学 2.指导学员制定小组互助学习方案 3.完成作业 4.指导学员利用多种媒体进行学习 导方式设计 5.指导学员查看经济数学的网络资源 6. 检查督促学员网上学习行为 7.面授导学 1、教材为主要的、 基本的学习素材： 习支持 2、 电话、邮件的答疑： 3、 课程讨论区的互动： 4、网络的支持与运用： 服 5、学员的自学计划： 务方式 6、学员的小组协作学习 7、多媒体课件的演示： 8、作业及其他训练、测试
教 学 媒 体 介 绍 （1）文字教材：包括《经济数学微积分》、《经济数学线性代数》，李林曙 黎诣远 主编 高等教育出版社 （2）网络资源：中央电大和省电大网上资源包括教学大纲、课程实施计划、教学辅导、 网上答疑文本、直播课堂、考核说明及考核要求、期末复习指导、指导教师导学教案等内容。 （3）音像教材；李林曙 黎诣远主讲的光盘 （4）电话答疑与电子邮件交流：联系方式见上。 （5）形成性考核手册 教 学 方 式 面 授 教 学 辅 导 设 计 1.面授辅导形式：提示式讲授。主要运用幻灯片、IP、文字等手段对课程内容进行 精讲、重难点分析。面授辅导课时：共计 13 课时，包括导学辅导 9 课时，期末复习指导 课时 2 课时。作业布置与讲评、小组学习指导、自主学习指导、总复习等 2 课时。 2．文字教材的讲解；共九次课。 每次上课的环节：第一，提示要点；第二，串讲； 第三，重难点精讲；第四，配合讲解的强化训练； 3．习题课：布置、抽查并讲评前次作业、自学手册的完成情况。 4．课堂讨论； 5.介绍本课程使用的多种媒体 6．网上自建资源：包括各重点章节的重、难点知识点；重要知识点的测试题 远 程 教 学 辅 导 方 式 设 计 1. 指导学员制定自主学习计划，自学文字教材， 2. 指导学员制定小组互助学习方案 3．完成作业， 4．指导学员利用多种媒体进行学习 5．指导学员查看经济数学的网络资源 6．检查督促学员网上学习行为 7．面授导学 学 习 支 持 服 务 方 式 1、教材为主要的、基本的学习素材； 2、电话、邮件的答疑； 3、课程讨论区的互动； 4、网络的支持与运用； 5、学员的自学计划； 6、学员的小组协作学习； 7、多媒体课件的演示； 8、作业及其他训练、测试
说明：本课程的最终成绩由两部分组成，一是平时成绩（占20%），一是期末考试成绩（占 80%)。 形成 平时成绩记分：形成性考核册作业+面授学习+上网学习+小组学习 其中： 考 1、作业：经济数学基础形成性考核册 30分 核 2、面授学习：出勤：讨论：学习笔记： 30分 3、上网学习：网上学习点击次数：网上答疑：25分 案 4、小组学习：小组学习活动记录 15分 形成性考核作业册安排4次作业，每次按百分制统计成绩，4次的平均成绩乘以30%再加 上其他计分项得到平时成绩。考试成绩乘以80%+平时成绩乘以20%=最终成绩。 (一)整个学习过程： 根据9次面授课的进程分9次分别对学员做出相应的自主学习任务的要求 (二)根据学习阶段安排 自主 学期初：从总体的角度向学员介绍《经济数学基础》课程的特点及学习方法，使每位学 员掌握各部分内容的内在逻辑联系，进一步思考如何去学习，切实制定学习计划。 学 学期中：分阶段、分主次介绍微分、积分、线性代数等基本知识、基本理论、基本方法 习 等，指导学员分别进行自主学习 指导 学期末：指导、督促学员配合教材，把握全局，完成复习任务。 指导学生自主上网：对一些上网使用教学资源还不熟练的学生进行指导，使学生学会上 网学习，主要包括浏览本课程的教学资源、进入课程讨论区参加讨论、进行网上测试、 收看视频课件、收发电子邮件等内容。 自学指导：为了给学生提供学习的方便，要求学生根据每次课程的“自学任务布置”来 巩固已学内容并了解下一次的学习进度和重难点。 小 组 协 1.由学习委员负责，学习小组长具体组织，开展两次小组活动，形式和主题自定。 作 形式可以灵活多样，如专题讨论、学习心得交流、难点热点问题讨论等，增加学生的学 习兴趣，加深知识点的理解。根据教材的体系、学习阶段的需要安排学员进行协作学习： 学 习 2、方式：课堂讨论；课后练习；网上专题讨论等 导
形 成 性 考 核 方 案 说明：本课程的最终成绩由两部分组成，一是平时成绩（占 20%），一是期末考试成绩（占 80%）。 平时成绩记分：形成性考核册作业+面授学习+上网学习+小组学习 其中： 1、作业：经济数学基础形成性考核册 30 分 2、面授学习：出勤：讨论：学习笔记： 30 分 3、上网学习：网上学习点击次数；网上答疑；25 分 4、小组学习：小组学习活动记录 15 分 形成性考核作业册安排 4 次作业，每次按百分制统计成绩，4 次的平均成绩乘以 30%再加 上其他计分项得到平时成绩。考试成绩乘以 80%+平时成绩乘以 20%=最终成绩。 自 主 学 习 指 导 （一） 整个学习过程： 根据 9 次面授课的进程分 9 次分别对学员做出相应的自主学习任务的要求 （二） 根据学习阶段安排 学期初：从总体的角度向学员介绍《经济数学基础》课程的特点及学习方法，使每位学 员掌握各部分内容的内在逻辑联系，进一步思考如何去学习，切实制定学习计划。 学期中：分阶段、分主次介绍微分、积分、线性代数等基本知识、基本理论、基本方法 等，指导学员分别进行自主学习 学期末：指导、督促学员配合教材，把握全局，完成复习任务。 指导学生自主上网：对一些上网使用教学资源还不熟练的学生进行指导，使学生学会上 网学习，主要包括浏览本课程的教学资源、进入课程讨论区参加讨论、进行网上测试、 收看视频课件、收发电子邮件等内容。 自学指导：为了给学生提供学习的方便，要求学生根据每次课程的“自学任务布置”来 巩固已学内容并了解下一次的学习进度和重难点。 小 组 协 作 学 习 指 导 1．由学习委员负责，学习小组长具体组织，开展两次小组活动，形式和主题自定。 形式可以灵活多样，如专题讨论、学习心得交流、难点热点问题讨论等，增加学生的学 习兴趣，加深知识点的理解。根据教材的体系、学习阶段的需要安排学员进行协作学习； 2、方式：课堂讨论；课后练习；网上专题讨论等
第一次导学实施内容 第一、介绍导学辅导手册 因为里面有课程的介绍、教学资源、学习的时间安排等等内容。使学员达到知道课程 的总体内容、学习方法、上网的资源，如何上网、学习的总体安排等等的效果。 第二、导学辅导计划 导学内容 导学重点、 使用媒体 导学实施过程 作业布置 集中上网指导 难点 第一章 1.文字教材 见下 1.第 1 1.第一次课后一星 函数的概念 重点：求函 2.导学教案 章小练习 期内在公共讨论区 及其基本性 数的定义域 3.网络课 2.第1章 上答疑：非实时 质：函数的四 和函数值； 件 习题 2.电话答疑：非实 则运算：复合 经济分析中 4.网上答疑 时 函数：基本初 常见的函 5.经济数学 等函数：初等 数。 基础光盘 函数：经济分 难点：建立 析中常见函 函数关系式 数。 第三、导学实施过程：重点、难点讲解 1.理解函数概念。 理解函数概念时，要掌握函数的两要素一定义域和对应关系。为此要解决下面四个方 面的问题： (1)掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。 函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的 变化范围，如分式中的分母表达式不为0，对数的真数表达式大于0，根式中偶次根式下表达 式大于0，等等
第一次导学实施内容 第一、介绍导学辅导手册 因为里面有课程的介绍、教学资源、学习的时间安排等等内容。使学员达到知道课程 的总体内容、学习方法、上网的资源，如何上网、学习的总体安排等等的效果。 第二、导学辅导计划 导学内容 导学重点、 难点 使用媒体 导学实施过程 作业布置 集中上网指导 第一章 函数的概念 及其基本性 质；函数的四 则运算；复合 函数；基本初 等函数；初等 函数；经济分 析中常见函 数。 重点：求函 数的定义域 和函数值； 经济分析中 常见的函 数。 难点：建立 函数关系式 1．文字教材 2．导学教案 3. 网络课 件 4．网上答疑 5．经济数学 基础光盘 见下 1 ． 第 1 章小练习 2．第 1 章 习题 1.第一次课后一星 期内在公共讨论区 上答疑：非实时 2.电话答疑：非实 时 第三、导学实施过程：重点、难点讲解 1．理解函数概念。 理解函数概念时，要掌握函数的两要素⎯⎯定义域和对应关系。为此要解决下面四个方 面的问题： (1) 掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。 函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的 变化范围，如分式中的分母表达式不为 0，对数的真数表达式大于 0，根式中偶次根式下表达 式大于 0，等等
例1求函数y=x-D的定义域。 √2-x 解 n(x-1)的定义域是x>1; √2-x的定义域是x≤2，但由于√2-x在分母上，分式的分母不为0，因此x≠2。 故函数y=x-D的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即1<x<2。 2-x (2)理解函数的对应关系∫的含义。 f表示当自变量取值为x时，因变量y的取值为f(x)。例如，对于函数y=f(x) =x2+hx+2,f表示运算：()2+h)+2) 于是，f)=12+n1+2=3, f(2)=22+n2+22=8+h2。 例2设f(x)=x+1,求f(f(x)+1)。 解由于f(x)=x+1,说明∫表示运算：()+1，因此 f(f(x)+1)=(f(x)+1)+1=f(x)+2 再将f(x)=x+1代入，得 f(f(x)+1)=(x+1)+2=x+3 (3)会判断两函数是否相同。 从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应关系相同， 而与自变量或因变量所用的字母无关。 例3下列函数中，哪两个函数是相等的函数： A.fx)=Vx2与g0)= B.f)=-1与g=x+1 x-1 解A中的两个函数定义域相同，对应规则也相同，故它们是相等的函数； B中的函数f(x)的定义域是(-o,1)U(L,+o),而g(x)的定义域是(-o,+o),两个函数的
例 1 求函数 x x y − − = 2 ln( 1) 的定义域。 解 ln( x −1) 的定义域是 x 1 ； 2 − x 的定义域是 x 2 ，但由于 2 − x 在分母上，分式的分母不为 0，因此 x 2。 故函数 x x y − − = 2 ln( 1) 的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即 1 x 2。 (2) 理解函数的对应关系 f 的含义。 f 表示当自变量取值为 x 时，因变量 y 的取值为 f (x) 。例如，对于函数 y = f (x) = x x ln x 2 2 + + ， f 表示运算： 2 ( ) ( ) + ln( ) + 2 于是， (1) 1 ln1 2 3 2 1 f = + + = ， 2 2 f (2) = 2 + ln 2 + 2 = 8+ ln 2。 例 2 设 f (x) = x +1 ，求 f ( f (x) +1)。 解 由于 f (x) = x +1 ，说明 f 表示运算： ( ) +1 ，因此 f ( f (x) +1) = ( f (x) +1) +1＝ f (x) + 2 再将 f (x) = x +1 代入，得 f ( f (x) +1) = (x +1) + 2 = x + 3 (3) 会判断两函数是否相同。 从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应关系相同， 而与自变量或因变量所用的字母无关。 例 3 下列函数中，哪两个函数是相等的函数： A. 2 f (x) = x 与 g(t) = t B. 1 1 ( ) 2 − − = x x f x 与 g(x) = x +1 解 A 中的两个函数定义域相同， 对应规则也相同，故它们是相等的函数； B 中的函数 f (x) 的定义域是 (−, 1) (1, + ) ，而 g(x) 的定义域是 (−, + ) ,两个函数的
定义域不同，故它们是不相等的函数。 (4)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 x-1 例4设f(x)= x>L,求函数的定义域及f2,f0) V1-xx≤1 解函数的定义域是(-0，∞)， f(2)=2-1=1,f(0)=V1-0=1。 2.掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点： 判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即 (1)若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数： (2)若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数。 也可以根据一些己知的函数的奇偶性，再利用“奇函数士奇函数、奇函数×偶函数仍为 奇函数：偶函数士偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数为偶函数”的性质来判断。 例5下列函数中，( )是偶函数。 A.f(x)=x3sinx B.f(x)=x3+1 C.f(x)=a*-a-*D.f(x)=x2sinx 解根据偶函数的定义以及奇函数×奇函数是偶函数的原则，可以验证A中x3和sx都 是奇函数，故它们的乘积f(x)=x3sx是偶函数，因此A正确。既然是单选题，A已经正确， 那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是A。 请大家判断以下，选项B,C,D是不是奇函数。 3.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解： 例6将复合函数y=cosn(2x+1)]分解成简单函数。 解令u=n(2x+1),则y=cosu: v=2x+1,则u=nv 所以，函数y=cos[n(2x+1)]由简单函数y=cosu,=hy,v=2x+1复合而成。 4.知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、 余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形
定义域不同，故它们是不相等的函数。 (4) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 例 4 设 − − = 1 1 1 1 ( ) x x x x f x ，求函数的定义域及 f (2), f (0)。 解 函数的定义域是 (−, )， f (2) = 2 −1 = 1, f (0) = 1− 0 = 1。 2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点； 判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即 (1) 若 f (−x) = f (x) ，则 f (x) 为偶函数； (2) 若 f (−x) = − f (x) ，则 f (x) 为奇函数。 也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为 奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数为偶函数”的性质来判断。 例 5 下列函数中，（ ）是偶函数。 A. f (x) x sin x 3 = B. ( ) 1 3 f x = x + C. x x f x a a − ( ) = − D. f (x) x sin x 2 = 解 根据偶函数的定义以及奇函数×奇函数是偶函数的原则，可以验证 A 中 3 x 和 sin x 都 是奇函数，故它们的乘积 f (x) x sin x 3 = 是偶函数，因此 A 正确。既然是单选题，A 已经正确， 那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是 A。 请大家判断以下，选项 B，C，D 是不是奇函数。 3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； 例 6 将复合函数 y = cos[ln( 2x +1)] 分解成简单函数。 解 令 u = ln( 2x +1) ，则 y = cosu ； v = 2x +1 ，则 u = ln v 所以，函数 y = cos[ln( 2x +1)] 由简单函数 y = cosu,u = ln v, v = 2x +1 复合而成。 4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、 余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形微积分常要用到，一定要熟练掌 握。 5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。 6.会列简单应用问题的函数表达式。 经济分析中常见的函数主要是以下几类：需求函数；供给函数：成本函数；收入函数： 利润函数 例7生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品 出售的单价为30元，试求： (1)生产x件该种产品的总成本和平均成本： (2)售出x件该种产品的总收入： (3)若生产的产品都能够售出，则生产x件该种产品的利润是多少？ 解(1)生产x件该种产品的总成本为C(x)=10000+20x: 平均成本为C(x)=10000+20。 (2)售出x件该种产品的总收入为R(x)=30x。 (3)生产x件该种产品的利润为 L(x)=R(x)-C(x) =30x-(10000+20x) =10x-10000
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形微积分常要用到，一定要熟练掌 握。 5．了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。 6．会列简单应用问题的函数表达式。 经济分析中常见的函数主要是以下几类：需求函数；供给函数；成本函数；收入函数； 利润函数 例 7 生产某种产品的固定成本为 1 万元，每生产一个该产品所需费用为 20 元，若该产品 出售的单价为 30 元，试求： (1) 生产 x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出 x 件该种产品的总收入； (3) 若生产的产品都能够售出，则生产 x 件该种产品的利润是多少？ 解 （1）生产 x 件该种产品的总成本为 C(x) = 10000 + 20x ； 平均成本为 20 10000 ( ) = + x C x 。 （2）售出 x 件该种产品的总收入为 R(x) = 30x 。 （3）生产 x 件该种产品的利润为 L(x) = R(x) − C(x) ＝30x − (10000 + 20x) ＝10x −10000
第二次导学实施内容 第一、导学辅导计划 导学内容 导学重点、 使用媒体 导学实施过程 作业布置 集中上网指导 难点 第二章 重点：极限 1.文字教材 见下 1.第2章小 1.电话答疑：非实时 函数的极限， 的计算 2.导学教案 练习 2.集中上网指导：浏 极限的运算， 难点：极限 3. 网络课 2.第2章习 览中央电大关于本 函数的连续 的概念 件 题 课程的学习辅 性 4.网上答疑 3.经济数学 导园地：浏览省电大 5.经济数学 基础形成性 关于本课程的网上 基础光盘 考核作业1 资源； 第二、导学实施过程：重点难点讲解 1.关于极限概念：极限概念作为微积分的基础，在高等数学中占有很重要的地位，在 本课程中对极限概念主要从几何的直观描述来理解，要明确若函数y=x)在自变量的某个 变化过程中（如x→a)有极限，即lmfx)=A 2.掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1)利用极限的四则运算法则： (2)利用两个重要极限： (3)利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）： (4)利用连续函数的定义。 例1求下列极限： (1)im 9+sin 3x-3 (2)lm sin(x-1) x0 1x2-1 (3)lm(1-2x)r (4)m x2+cos2x-1 (x+sin x)2 6)ae+） 解(1)对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算
第二次导学实施内容 第一、导学辅导计划 导学内容 导学重点、 难点 使用媒体 导学实施过程 作业布置 集中上网指导 第二章 函数的极限， 极限的运算， 函数的连续 性 重点：极限 的计算 难点：极限 的概念 1．文字教材 2．导学教案 3. 网络课 件 4．网上答疑 5．经济数学 基础光盘 见下 1．第 2 章小 练习 2．第 2 章习 题 3．经济数学 基 础 形 成 性 考核作业 1 1.电话答疑：非实时 2.集中上网指导：浏 览中央电大关于本 课程的学习辅 导园地；浏览省电大 关于本课程的网上 资源； 第二、导学实施过程：重点难点讲解 1.关于极限概念：极限概念作为微积分的基础，在高等数学中占有很重要的地位，在 本课程中对极限概念主要从几何的直观描述来理解，要明确若函数 y = f(x) 在自变量的某个 变化过程中（如 x →a ）有极限，即 lim f(x) A x a = → 2. 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 1 求下列极限： （1） x x x 9 sin 3 3 lim 0 + − → （2） 1 sin( 1) lim 2 1 − − → x x x （3） x x x 1 0 lim (1− 2 ) → （4） 2 2 2 ( sin ) cos 1 lim x x x x x + + − → （5） ) 1 1 lim ( e 0 − + → x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算
即 lim 9+sin 3x-3 x→0 x =m9+sm3x-3V9+sn3x+3) x(9+sin 3x+3) sin 3x 1 =lim ×lim- x0/9+sm3x+3 11 =3X二= 62 (2)利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 sin(x-1) lim sin(x-1) 四x-司 1(x+1)(x-1) sin(x-1) lim 2·lm、1 1x-1x1x+1 =1× 11 1+12 (3)利用第二重要极限计算，即 m-2x)F=m1-2x)a]r2=e2。 (4)利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即 1+c0s2x-1 x2+c0s2x-1 lim [1+cosx-1 m -=1 (x+snx)2 ”a+sn5yima+sn3 x- .cos2x-1 1 注：其中当x→n时，s血r=上snx, xx x2—=Cosx-)都是无穷小量乘以有界变量， 即它们还是无穷小量。 (5)利用函数的连续性计算，即 Ge 011 3.知道一些与极限有关的概念 (1)知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要 条件是该点左右极限都存在且相等； (2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；
即 x x x 9 sin 3 3 lim 0 + − → = ( 9 sin 3 3) ( 9 sin 3 3)( 9 sin 3 3) lim 0 + + + − + + → x x x x x = 9 sin 3 3 1 lim sin 3 lim 0 0 + + → x → x x x x = 2 1 6 1 3 = （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 ( 1)( 1) sin( 1) lim 1 sin( 1) lim 1 2 1 + − − = − − → → x x x x x x x 1 1 lim 1 sin( 1) lim 1 1 + − − = → x → x x x x 2 1 1 1 1 1 = + = （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0 lim (1− 2 ) → ＝ 2 2 1 0 lim[(1 2 ) ] − − → − x x x 2 e − = 。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) sin lim (1 ] cos 1 lim[1 ) sin (1 cos 1 1 lim ( sin ) cos 1 lim x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = + − + = + + − → → → → = 1 注：其中当 x → 时， x x x x sin sin 1 = ， (cos 1) cos 1 1 2 2 2 2 = − − x x x x 都是无穷小量乘以有界变量， 即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 ) 1 1 lim ( e 0 − + → x x x x ＝ 1 0 1 1 0 e 0 = − − + 3. 知道一些与极限有关的概念 (1) 知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要 条件是该点左右极限都存在且相等； (2) 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；