第三章点、直线和平面的投（二） 本讲的学习目标：掌握各种位置直 线的投影特性和作图方法。 学习重点：直角三角形法求一般位 置直线与投影面的倾角及线段实长的方 法；用定比的方法确定直线上点投影： 两直线相互垂直，其中一条直线平行于 投影面时的投影特性和作图方法：
第三章 点、直线和平面的投（二） 本讲的学习目标：掌握各种位置直 线的投影特性和作图方法。 学习重点：直角三角形法求一般位 置直线与投影面的倾角及线段实长的方 法；用定比的方法确定直线上点投影； 两直线相互垂直，其中一条直线平行于 投影面时的投影特性和作图方法
3.2直线的投影 。 3.2.1直线投影图的作法 首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后 分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图 3-12所示。 b 6' 6 (a) 图3-12作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）
3.2 直线的投影 • 3.2.1 直线投影图的作法 • 首先作出直线上两端点在三个投影面上的各个投影，然后 分别连接这两个端点的同面投影即为该直线的投影，如图 3-12所示。 图3-12 作直线的三面正投影图（投影面的倾斜线）
·分别求出已知直线上的点A和点B的三面投影(a', a,a”)和(b',b,b”),如图3-12(b)。然后， 将其两点的同名投影作连线，即可画出直线AB的 投影图，如图3-12(c)。由此可知，求作直线的 投影，只要做出直线上两点投影，同面投影连线 即可
• 分别求出已知直线上的点A和点B的三面投影（a′， a，a″）和（b′，b，b″），如图3-12（b）。然后， 将其两点的同名投影作连线，即可画出直线AB的 投影图，如图3-12（c）。由此可知，求作直线的 投影，只要做出直线上两点投影，同面投影连线 即可
3.2.2各种位置直线的投影特性 ·空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三 种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。前两 种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。 ·3.2.2.1投影面平行线 ·1.定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影 面的直线。 ·2.分类及投影图： 投影面平行线可分为：正平线、水平线、侧平线。这三种 平行线的投影图如表3-1所示
3.2.2 各种位置直线的投影特性 • 空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三 种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。前两 种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。 • 3.2.2.1 投影面平行线 • 1．定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影 面的直线。 • 2．分类及投影图 ： • 投影面平行线可分为：正平线、水平线、侧平线。这三种 平行线的投影图如表3-1所示
投影面平行线 表3-1 名称 水平线（∥H) 正平线（∥V) 侧平线（∥W 体 孕 影图
名称 水平线（∥H） 正平线（∥V） 侧平线（∥W） 立 体 图 投 影 图 投 影 面 平 行 线 表3-1
·下面以表3-1中水平线为例，进一步说明其投影特 性。 ·由于水平线平行于H面，所以水平线上的所有点 均与H面距离相等（即坐标相等）。因此，它的V W俩面投影分别平行于相应的投影轴，即ab'IIOX, a"b"IOYW。水平线的H投影反映线段的实长，即 ab=AB,且ab与OX轴的夹角反映该直线对V面的 倾角B,与OYW轴的夹角反映该直线对W面的倾 角y ·正平线和侧平线有类似的投影特性
• 下面以表3-1中水平线为例，进一步说明其投影特 性。 • 由于水平线平行于H面，所以水平线上的所有点 均与H面距离相等（即坐标相等）。因此，它的V、 W两面投影分别平行于相应的投影轴，即a′b′∥OX， a″b″∥OYW。水平线的H投影反映线段的实长，即 ab=AB，且ab与OX轴的夹角反映该直线对V面的 倾角β，与OYW轴的夹角反映该直线对W面的倾 角γ。 • 正平线和侧平线有类似的投影特性
·3.投影特性： ·(1)直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影 与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形： ·(2)直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影 轴，但不反映实长。 ·4.平行线空间位置的判别： ,一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面
• 3. 投影特性： • （1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影 与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形； • （2）直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影 轴，但不反映实长。 • 4. 平行线空间位置的判别： • 一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面
。 【例3-6】已知直线AB的水平投影ab,并知AB对 H面的倾角为30°，A点距水平投影面H为5mm, A点在B点的左下方，求AB的正面投影ab'(图3- 13a)。 ·分析：由AB的水平投影ab可知AB是正平线；正 平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的 倾角。又知点到水平投影面H的距离等于正面投 影到OX轴的距离，为此，可以求出a'。 ·作图：
• 【例3-6】 已知直线AB的水平投影ab，并知AB对 H面的倾角为30° ，A点距水平投影面H为5mm， A点在B点的左下方，求AB的正面投影a′b′（图3- 13a）。 • 分析：由AB的水平投影ab可知AB是正平线；正 平线的正面投影与OX轴的夹角反映直线与H面的 倾角。又知点到水平投影面H的距离等于正面投 影到OX轴的距离，为此，可以求出a′。 • 作图：
(a)已知条件 (b)过a作OX轴的垂直线(c)过a'作与OX轴成 aax,在aax的延长线上30°的直线，与过b作 截取a'ax=5mm OX轴垂线bbx的延长线相交， 因点A在点B的左下方，得b' 图313求正平线的一投影
（a）已知条件 （b）过a作OX轴的垂直线 （c）过a′ 作与OX轴成 aax，在aax的延长线上 30°的直线，与过b作 截取a′ax=5mm OX轴垂线bbx的延长线相交， 因点A在点B的左下方，得b′。 图3-13 求正平线的一投影
·3.2.2.2投影面垂直线 1.定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两 个投影面的直线。 2.分类及投影图 : 投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。 这三种垂直线的投影图如表3-2所示
• 3.2.2.2 投影面垂直线 1. 定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两 个投影面的直线。 2. 分类及投影图 ： 投影面垂直线可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。 这三种垂直线的投影图如表3-2所示