
立体的投影(三) ■本讲的学习目标:了解两个立体相交时产 生的相贯线性质,熟练掌握利用积聚 ■投影求相贯线的方法;掌握两个平面立体 相交、平面立体与曲面立体相交时,产生 的相贯线的作图方法;掌握同坡屋面概念 及作图方法。学习重点:利用积聚性求两 个立体相交时的相贯线;同坡屋面的作图 方法
立体的投影(三) ◼ 本讲的学习目标:了解两个立体相交时产 生的相贯线性质,熟练掌握利用积聚 ◼ 投影求相贯线的方法;掌握两个平面立体 相交、平面立体与曲面立体相交时,产生 的相贯线的作图方法;掌握同坡屋面概念 及作图方法。学习重点:利用积聚性求两 个立体相交时的相贯线;同坡屋面的作图 方法

4.5两平面立体的相贯 ·两个相交的立体,称为相贯体,两立体表面的交线称为相 贯线。 ·两平面立体相交,其相贯线在一般情况下是封闭的空间折 线,但有时也会是平面多边形。如图431所示。 (a)全贯 (b)互贯 图431两平面立体相贯
4.5 两平面立体的相贯 ◼ 两个相交的立体,称为相贯体,两立体表面的交线称为相 贯线。 ◼ 两平面立体相交,其相贯线在一般情况下是封闭的空间折 线,但有时也会是平面多边形。如图4-31所示。 (a)全贯 (b)互贯 图4-31 两平面立体相贯

■求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为: ■(1)求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的 贯穿点。 ■(②将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯 点)依次相连,即为相贯线。 ·③判别相贯线各段的可见性。 ■(④如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影 面的棱柱体,且相贯线全部位于该棱柱体的侧面 上,则相贯线的一个投影必为已知,故可由另一 立体表面上按照求点和直线未知投影的方法,求 作出相贯线的其余投影
◼ 求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为: ◼ (1) 求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的 贯穿点。 ◼ (2) 将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯 点)依次相连,即为相贯线。 ◼ (3) 判别相贯线各段的可见性。 ◼ (4) 如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影 面的棱柱体,且相贯线全部位于该棱柱体的侧面 上,则相贯线的一个投影必为已知,故可由另一 立体表面上按照求点和直线未知投影的方法,求 作出相贯线的其余投影

【例4-14】已知三棱柱与三棱锥相交,求它们的表面交线: 如图4-32(a)所示。 (a)已知条件 (b)作图 图432求三棱柱与三棱锥相贯线
【例4-14】 已知三棱柱与三棱锥相交,求它们的表面交线。 如图4-32(a)所示。 (a)已知条件 (b)作图 图4-32 求三棱柱与三棱锥相贯线

■作图 ·(1)求贯穿点。利用三棱柱在面上的积聚投影直接求得 三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的般影1、 2、3、4、5、6,据此再作出投影1′、2'、3′、4'、 5、6。 ■(2)连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于 乙形体同一侧面两点才能相连”的原则,在投影上分别 连成1′-3′-5和2′-4'-6′两条相贯线。 ·(3)判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面 上的交线才可见”的原则来判断,在投影上,三棱柱左 右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见,所以交线 1′-5′、3′-5′和2′-6、4'-6′可见,而1′- 3'、2'-4'不可见
◼ 作图 ◼ (1)求贯穿点。利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得 三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、 2、3、4、5、6,据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、 5′、6′。 ◼ (2)连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于 乙形体同一侧面两点才能相连”的原则,在V投影上分别 连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。 ◼ (3)判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面 上的交线才可见”的原则来判断,在V投影上,三棱柱左、 右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见,所以交线 1′-5′、3′-5′ 和2′-6′、4′-6′ 可见,而1′- 3′、2′-4′ 不可见

【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。如图4-33所示。 43 ■作图: ■在侧面投影中直接标注出1"(2")、3”(4"),根 据投影特性即可求出1'、2、3'、4,如图433b)
◼作图: ◼在侧面投影中直接标注出1″(2″)、3″(4″),根 据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′,如图4-33(b)。 【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。如图4-33所示

8 2(30 b a 2

4.5.2同坡屋面 ■同坡屋面:如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角相 等,称为同坡屋面。 擅口线 服脊线 斜脊线 糖口线 斜脊线 屋脊线 (a)立体图 (b)投影图 图434同坡屋面
4.5.2 同坡屋面 ◼ 同坡屋面:如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相 等,称为同坡屋面。 (a)立体图 (b)投影图 图4-34 同坡屋面

■同坡屋面有如下特点: ■1.坡屋面如前后檐口线平行且等高时,前后坡面必相交 成水平的屋脊线,屋脊线的投影,必平行于檐口线的H 投影,且与檐口线等距。 ■2.檐口线相交的相邻两个坡面,必相交于倾斜的斜脊线 或天沟线。 ·3。在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相 交于一点,则必有第三条屋脊线通过该点。 ■作同坡屋面的投影图,可根据同坡屋面的投影特点,直接 求得水平投影,再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投 影以及W面投影
◼ 同坡屋面有如下特点: ◼ 1.坡屋面如前后檐口线平行且等高时,前后坡面必相交 成水平的屋脊线,屋脊线的H投影,必平行于檐口线的H 投影,且与檐口线等距。 ◼ 2.檐口线相交的相邻两个坡面,必相交于倾斜的斜脊线 或天沟线。 ◼ 3.在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相 交于一点,则必有第三条屋脊线通过该点。 ◼ 作同坡屋面的投影图,可根据同坡屋面的投影特点,直接 求得水平投影,再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投 影以及W面投影

【例4-16】已知屋面倾角和屋面的平面形状,如图4-35(a) 所示,求屋面的V、投影和屋面交线。 (a)已知条件
【例4-16】 已知屋面倾角α和屋面的平面形状,如图4-35 (a) 所示,求屋面的V、W投影和屋面交线。 (a)已知条件