立体的投影（三） ■本讲的学习目标：了解两个立体相交时产 生的相贯线性质，熟练掌握利用积聚 ■投影求相贯线的方法；掌握两个平面立体 相交、平面立体与曲面立体相交时，产生 的相贯线的作图方法；掌握同坡屋面概念 及作图方法。学习重点：利用积聚性求两 个立体相交时的相贯线；同坡屋面的作图 方法
立体的投影（三） ◼ 本讲的学习目标：了解两个立体相交时产 生的相贯线性质，熟练掌握利用积聚 ◼ 投影求相贯线的方法；掌握两个平面立体 相交、平面立体与曲面立体相交时，产生 的相贯线的作图方法；掌握同坡屋面概念 及作图方法。学习重点：利用积聚性求两 个立体相交时的相贯线；同坡屋面的作图 方法
4.5两平面立体的相贯 ·两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相 贯线。 ·两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折 线，但有时也会是平面多边形。如图431所示。 (a)全贯 (b)互贯 图431两平面立体相贯
4.5 两平面立体的相贯 ◼ 两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相 贯线。 ◼ 两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折 线，但有时也会是平面多边形。如图4-31所示。 （a）全贯 （b）互贯 图4-31 两平面立体相贯
■求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为： ■(1)求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的 贯穿点。 ■（②将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点（相贯 点)依次相连，即为相贯线。 ·③判别相贯线各段的可见性。 ■（④如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影 面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面 上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一 立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求 作出相贯线的其余投影
◼ 求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为： ◼ (1) 求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的 贯穿点。 ◼ (2) 将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯 点)依次相连，即为相贯线。 ◼ (3) 判别相贯线各段的可见性。 ◼ (4) 如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影 面的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面 上，则相贯线的一个投影必为已知，故可由另一 立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，求 作出相贯线的其余投影
【例4-14】已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线： 如图4-32（a)所示。 (a)已知条件 (b)作图 图432求三棱柱与三棱锥相贯线
【例4-14】 已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。 如图4-32（a）所示。 （a）已知条件 （b）作图 图4-32 求三棱柱与三棱锥相贯线
■作图 ·(1)求贯穿点。利用三棱柱在面上的积聚投影直接求得 三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的般影1、 2、3、4、5、6,据此再作出投影1′、2'、3′、4'、 5、6。 ■(2)连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于 乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在投影上分别 连成1′-3′-5和2′-4'-6′两条相贯线。 ·(3)判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面 上的交线才可见”的原则来判断，在投影上，三棱柱左 右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见，所以交线 1′-5′、3′-5′和2′-6、4'-6′可见，而1′- 3'、2'-4'不可见
◼ 作图 ◼ （1）求贯穿点。利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得 三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、 2、3、4、5、6，据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、 5′、6′。 ◼ （2）连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于 乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在V投影上分别 连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。 ◼ （3）判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面 上的交线才可见”的原则来判断，在V投影上，三棱柱左、 右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见，所以交线 1′-5′、3′-5′ 和2′-6′、4′-6′ 可见，而1′- 3′、2′-4′ 不可见
【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。如图4-33所示。 43 ■作图： ■在侧面投影中直接标注出1"(2")、3”(4")，根 据投影特性即可求出1'、2、3'、4，如图433b)
◼作图： ◼在侧面投影中直接标注出1″（2″）、3″（4″）,根 据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′，如图4-33(b)。 【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。如图4-33所示
8 2(30 b a 2
4.5.2同坡屋面 ■同坡屋面：如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角相 等，称为同坡屋面。 擅口线 服脊线 斜脊线 糖口线 斜脊线 屋脊线 (a)立体图 (b)投影图 图434同坡屋面
4.5.2 同坡屋面 ◼ 同坡屋面：如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相 等，称为同坡屋面。 （a）立体图 （b）投影图 图4-34 同坡屋面
■同坡屋面有如下特点： ■1.坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交 成水平的屋脊线，屋脊线的投影，必平行于檐口线的H 投影，且与檐口线等距。 ■2.檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾斜的斜脊线 或天沟线。 ·3。在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相 交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。 ■作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接 求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投 影以及W面投影
◼ 同坡屋面有如下特点： ◼ 1．坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交 成水平的屋脊线，屋脊线的H投影，必平行于檐口线的H 投影，且与檐口线等距。 ◼ 2．檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾斜的斜脊线 或天沟线。 ◼ 3．在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相 交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。 ◼ 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接 求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投 影以及W面投影
【例4-16】已知屋面倾角和屋面的平面形状，如图4-35(a) 所示，求屋面的V、投影和屋面交线。 (a)已知条件
【例4-16】 已知屋面倾角α和屋面的平面形状，如图4-35 (a) 所示，求屋面的V、W投影和屋面交线。 （a）已知条件