运动学:研究物体运动的几何性质的学科。 学习运动学的目的: √为学习运动学打基础 √为分析机构的运动打好基础 主要内容:研究点和刚体的运动规律
运动学 运动学：研究物体运动的几何性质的学科。 学习运动学的目的： ✓为学习运动学打基础 ✓为分析机构的运动打好基础 主要内容： 研究点和刚体的运动规律
第六章点的运动 ■点的运动学是研究一般物体运动的基础, 其本身也有独立的意义 ■主要内容: 点的简单运动 点相对某个参考系的几何位置随时间的 变化规律
第六章 点的运动 ◼点的运动学是研究一般物体运动的基础， 其本身也有独立的意义。 ◼主要内容： 点的简单运动 点相对某个参考系的几何位置随时间的 变化规律
6-1矢量法 1.点的速度 动点M在某瞬时t相对于固定系的位置, 可用矢量OM表示,r完全确定了动点 M的位置。r称为矢径。其模和方向随时 间变化。 如右图: Z M r(t 上式为动点的 矢量形式的运 X 动方程
6-1 矢量法 1.点的速度 动点M在某瞬时t 相对于固定系的位置， 可用矢量OM=r 表示，r 完全确定了动点 M的位置。r 称为矢径。其模和方向随时 间变化。 如右图： r = r(t) 上式为动点的 矢量形式的运 动方程
动点M在运动过程中,其矢径r的末端描 绘出一条连续的曲线,称为矢端曲线。 显然,矢径r的矢端曲线就是动点M的运 动轨迹 点的速度是矢量。动点的速度矢等于它 的矢径r对时间的一阶导数。即: dt 动点的速度矢沿着矢径r的矢端 曲线的切线,即沿运动轨迹的 切线
动点M在运动过程中，其矢径r的末端描 绘出一条连续的曲线，称为矢端曲线。 显然，矢径r的矢端曲线就是动点M的运 动轨迹。 ▪ 点的速度是矢量。动点的速度矢等于它 的矢径r对时间的一阶导数。即： 动点的速度矢沿着矢径r的矢端 曲线的切线，即沿运动轨迹的 切线
2点的加速度 速度对时间的变化率称为加速度 动点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数, 也等于矢径对时间的二阶导数。即: △ d"r 2 M=0△dt dt 点的加速度a的方向与速度矢 端曲线在相应位置的切线平行
2.点的加速度 ◼ 速度对时间的变化率称为加速度。 ◼ 动点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数， 也等于矢径对时间的二阶导数。即：
6-2直角坐标法 设动点M,t瞬时,坐标为 xyz,则有: M点的坐标是时间的函数: x= x(t) y=y(t) z(t) 上式是动点M的直角坐标形式的运动方程
6-2直角坐标法 设动点M，t瞬时，坐标为 x,y,z，则有： M点的坐标是时间的函数： 上式是动点M的直角坐标形式的运动方程
以上公式中消去时间t,得到x,y,z之间的两 个关系式,它们代表一条空间曲线,即是动点 M的轨迹方程:f(xy.=)=0。 直角坐标形式下的点的速度矢为: r d(xi +yj+zk) dx,dy d2 +2 d dt dtdt dt 可见,动点速度在固定直角坐标轴上的投影分别等于坐 标对时间的一阶导数。即: X d dt dt dt
以上公式中消去时间t，得到 x, y , z 之间的两 个关系式，它们代表一条空间曲线，即是动点 M的轨迹方程：f(x,y,z)=0。 直角坐标形式下的点的速度矢为： 可见，动点速度在固定直角坐标轴上的投影分别等于坐 标对时间的一阶导数。即：
■速度的大小和方向的余弦为: COs(v cos(v,J) cos(v, 同理,有: d dy d d" -rc 23 di -k dt dt dt 由公式可见,动点加速度在固定直角坐标轴 上的投影分别等于对应速度对时间的一阶导 数,或对应坐标对时间的二阶导数
◼ 速度的大小和方向的余弦为： 同理，有： 由公式可见，动点加速度在固定直角坐标轴 上的投影分别等于对应速度对时间的一阶导 数，或对应坐标对时间的二阶导数
d X dt dt y dt d dt dt 加速度的大小和方向导数 2⊥2 satay taz cOs(a Cas (a,=2y cos(a k)
◼ 即： 加速度的大小和方向导数：
归纳以上: ■从上可知: 如果已知点的运动方程,即可通过对 时间求导得出点的速度、加速度 2.若已知点的速度或加速度的变化规律, 需要通过积分才能求点的运动方程。此 外,还要利用初始条件来确定积分常数
◼ 从上可知： 1.如果已知点的运动方程，即可通过对 时间求导得出点的速度、加速度。 2.若已知点的速度或加速度的变化规律， 需要通过积分才能求点的运动方程。此 外，还要利用初始条件来确定积分常数。 归纳以上：