理论力学 点的运动学 李俊峰
理 论 力 学 李 俊 峰 ——点的运动学
第一章点的运动学 任务和基本概念 §1.1运动学的任务和基本概念 任务:描述质点系的运动,包括研究描述运动的方 式,确定质点的速度、加速度和其它运动学量的方法。 不考虑运动产生和变化的原因,仅从几何的观点分析 质点系如何运动,以及确立合适的方法描述运动 经典力学的绝对时间和绝对空间假设 空间是均匀的、各向同性的、不动的三维欧氏空间; 时间是均匀的、连续的、一维的。 参考系:与参考物固连的整个空间 ●注意:参考系和坐标系是两个不同的概念
§1.1 运动学的任务和基本概念 任务: 描述质点系的运动，包括研究描述运动的方 式，确定质点的速度、加速度和其它运动学量的方法。 不考虑运动产生和变化的原因，仅从几何的观点分析 质点系如何运动，以及确立合适的方法描述运动。 经典力学的绝对时间和绝对空间假设 空间是均匀的、各向同性的、不动的三维欧氏空间； 时间是均匀的、连续的、一维的。 参考系：与参考物固连的整个空间。 注意：参考系和坐标系是两个不同的概念。 第一章 点的运动学 任务和基本概念
第一章点的运动学 任务和基本概念 向量运算:加、减、数乘、点乘、叉乘、微积分 向量导数: 设向量a(t)=a(t)e(t)是时间-的函数,a()=a(x), (t)=1.对时间的导数为a(t)=a(t)e(t)+a()l(t) 单位向量的导数: e·e+e·e=2e·e=0 单位向量的导数垂直于单位向量本身!
向量运算：加、减、数乘、点乘、叉乘、微积分。 向量导数： 设向量 是时间 的函数， , . 对时间的导数为 单位向量的导数： 单位向量的导数垂直于单位向量本身！ 第一章 点的运动学 a(t) a(t)e(t) = t a(t) a(t) = e(t) =1 a(t) a(t)e(t) a(t)e(t) = + e e =1 (e e) = 0 dt d e e +e e = 2e e = 0 任务和基本概念
第一章点的运动学 向量描述法 §1.2向量描述与直角坐标描述 向量描述法 向量端图
第一章 点的运动学 §1.2 向量描述与直角坐标描述 向量描述法 o p r(t) 向量端图 向量描述法
第一章点的运动学 向量描述法 向量形式的运动方程:r=F(t) P点的速度: v(t=r(t) P点的加速度: a(t=v(
第一章 点的运动学 v(t) r(t) = 向量描述法 r r(t) = a(t) v(t) = 向量形式的运动方程： P点的速度： P点的加速度：
第一章点的运动学 直角坐标描述法 直角坐标描述法 r(t=xti+y(oj+z(t k v(t)=v,i+v,i+v k (t=a i+,j+a,k xi+jj+ik X
第一章 点的运动学 直角坐标描述法 直角坐标描述法 p r(t) x y z o i j k r t x t i y t j z t k ( ) = ( ) + ( ) + ( ) v t vx i vy j vz k ( ) = + + xi yj zk = + + a t ax i ay j az k ( ) = + + xi yj zk = + +
第一章点的运动学 直角坐标描述法 向量与列阵的区别:列阵是向量在给定坐标系 中的分量形式,它依赖于坐标系的选择,而向量不依 赖于坐标系的选择。相同的向量在不同坐标系中的列 阵是不同的。 r=(i,i, hr k 1c2,c3 r2=(x,y,z) Ce, y e2 ve
第一章 点的运动学 向量与列阵的区别：列阵是向量在给定坐标系 中的分量形式，它依赖于坐标系的选择，而向量不依 赖于坐标系的选择。相同的向量在不同坐标系中的列 阵是不同的。 直角坐标描述法 i T r = (x, y,z) T e e e e r = (x , y ,z ) i r (i , j,k)r = e (e ,e ,e )r 1 2 3 = i j k 1 e 2 e 3 e
第一章点的运动学 直角坐标描述法 例题1.1梯子上一点的运动 设梯子的两个端点A和B 分别沿着墙和地面滑动 和地面夹角φ()是时间的已 知函数,求梯子上M点的运 动轨迹、速度和加速度。 b p(t) B
第一章 点的运动学 直角坐标描述法 例题 1.1 梯子上一点的运动 设梯子的两个端点A和B 分别沿着墙和地面滑动，它 和地面夹角 是时间的已 知函数，求梯子上M点的运 动轨迹、速度和加速度。 A B (t) M a b (t)
第一章点的运动学 直角坐标描述法 ●解:取如图所示的直角坐标系,则M点的坐标为 x=acos p y=bsin o 由此得M点的轨迹方程为 A J C 争M点的速度为 v=xi+ij=Gaosin )i+(bo cos o) j p(t) M点的加速度为 B x a=xi+ij=-a(isin +-cos )i+b( cos -o-sin )j
第一章 点的运动学 直角坐标描述法 M点的速度为 v xi yj a i b j = + = (− sin ) + ( cos) M点的加速度为 a xi yj a i b j ( sin cos ) ( cos sin ) 2 2 = + = − + + − 1 2 2 2 2 + = b y a x x 0 y 0 x = a cos y = bsin 解：取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为 由此得M点的轨迹方程为 o A B M a y x (t)
第一章点的运动学 直角坐标描述法 例题12 半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设 轮子保持在同一竖直平面内运动,且轮心的速度为已知 值u,试分析轮子边缘一点M的运动。 M PR
第一章 点的运动学 直角坐标描述法 例题 1.2 半径为R的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设 轮子保持在同一竖直平面内运动，且轮心的速度为已知 值 u ，试分析轮子边缘一点M的运动。 M o R M
