第六章质点动力学 质点碰撞 §6-4两质点碰撞问题 1.碰撞问题的特点 (1)两小球之间作用力F()=16-r) 0 tt+0 t+0
第六章 质点动力学 质点碰撞 §6-4 两质点碰撞问题 1. 碰撞问题的特点 (1)两小球之间作用力 ( ) ( ) * F t = I t − t ( ) + + − − = 0 t t 0 t - 0 t t 0 0 t t 0 * * * * * t t ( ) ( ) 1 0 0 * * * * − = − = + − + − t t dt t t dt t t
第六章质点动力学 质点碰撞 (2)两球之间作用沖量为有限量 ∫F(=7 (3)常规力可忽略 n+0 ∫=+0)(-0) <I
第六章 质点动力学 质点碰撞 (2)两球之间作用冲量为有限量 F(t)dt I t t = + − 0 0 * * (3)常规力可忽略 F dt F (t ) (t ) I t t com + − − + − 0 0 * * max 0 0 * *
第六章质点动力学 质点碰撞 (4)速度突变而位置不变 mv=F m(t+0)-mut-0)= (+0)=v(-0)+7/m速度突变! F+0-02学 ≤“下0k≤F(减+0)-(2-0)<1 产(+0)-(-0)≈0位置保持不变!
第六章 质点动力学 (4)速度突变而位置不变 mv F = mv(t ) mv(t ) I + 0 − − 0 = * * v(t 0) v(t 0) I / m * * + = − + ( ) ( ) ( ) + − + − − = 0 0 * * * * 0 0 t t r t r t v t dt ( ) ( )( 0) ( 0) 1 * * 0 0 * * + − − + − v t dt v t t t t t ( 0) ( 0) 0 * * r t + − r t − 质点碰撞 速度突变！ 位置保持不变！
第六章质点动力学 质点碰撞 碰撞问题: 1)已知碰撞前之运动v-0,冲量7 求碰撞后之运动v+0) 2)已知碰撞前后运动,求冲量 ●2.两球碰撞前后速度变化 由于常规力都可以忽略,冲击力是内力, 故质系动量守恒(碰撞前后的动量相等):
第六章 质点动力学 碰撞问题： 1）已知碰撞前之运动 ，冲量 求碰撞后之运动 2）已知碰撞前后运动，求冲量 ( 0) * v t − I ( 0) * v t + I 2. 两球碰撞前后速度变化 由于常规力都可以忽略，冲击力是内力， 故质系动量守恒（碰撞前后的动量相等）： 质点碰撞
第六章质点动力学 质点碰撞 m1+m2v2=m1+m21l2 其中 0 +0 v,[t+0 由于每个小球在元方向不受力,该方向的速度 保持不变:
第六章 质点动力学 1 1 2 2 m1 u1 m2 u2 m v m v + = + ( ) ( ) = + = − 0 0 * 1 1 * 1 1 u v t v v t ( ) ( ) = + = − 0 0 * 2 2 * 2 2 u v t v v t 1 1 u = v 2 2 u = v 质点碰撞 其中 C1 C2 m1 v1 m2 u1 u2 2 v n 由于每个小球在 方向不受力，该方向的速度 保持不变：
第六章质点动力学 质点碰撞 碰撞过程可分为两个阶段压缩阶段和恢复阶段 压缩 F:十2→ mn 恢复: rFn→十 当F=rmn时,两球在法线方向速度相等,记为 压缩冲量I1=m-mvn=-(m2-m2n2) 恢复冲量
第六章 质点动力学 碰撞过程可分为两个阶段:压缩阶段和恢复阶段 压缩: 恢复: C1 C2 r = 1 2 min r:r + r → r min 1 2 r:r → r + r 当 时，两球在法线方向速度相等，记为V 压缩冲量 恢复冲量 min r = r ( ) n n I mV m v m V m v 1 = 1 − 1 1 = − 2 − 2 2 I m u mV (m u m V ) 2 = 1 1n − 1 = − 2 2n − 2 质点碰撞
第六章质点动力学 质点碰撞 定义恢复系数k=l2/1 当k=0时,l2=0,un=V=2n,无恢复冲量 完全塑性碰撞。 当k=1时,1=1,恢复冲量等于压缩冲 量,完全弹性碰撞 由定义可以算出: k=l/I 恢复系数是两球沿公法线方向相对分离速度与 相对接近速度之比
第六章 质点动力学 定义:恢复系数 当 时， ，无恢复冲量， 完全塑性碰撞。 当 时， ，恢复冲量等于压缩冲 量，完全弹性碰撞。 2 1 k = I /I k = 0 u n V u n I 2 1 2 = 0, = = k =1 1 2 I = I 由定义可以算出： n n n n v v u u k I I 1 2 1 2 2 1 / − − = = − 恢复系数是两球沿公法线方向相对分离速度与 相对接近速度之比。 质点碰撞
第六章质点动力学 质点碰撞 恢复系数与材料性质有关 测定两材料恢复系数的常见方法: 方法一:将一种材料做成平板固连在地面,另 种材料做成小球。小球从高度H处自由落下, 测出回弹高度为h,可求出恢复系数 0 2gH h g k H
第六章 质点动力学 恢复系数与材料性质有关。 测定两材料恢复系数的常见方法： 方法一：将一种材料做成平板固连在地面，另 一种材料做成小球。小球从高度H处自由落下， 测出回弹高度为h，可求出恢复系数： v2n = u2n = 0 v1n = − 2gH u1n = 2gh H h v u k n n = − = 1 1 质点碰撞
第六章质点动力学 质点碰撞 方法二:将两种材料都做成小球,质量相同,用 长绳挂起,将其中一球拉过偏角∝,无初速释放 撞到另一球使其产生最大偏角β,测定a,B,可 求出k a B ○
第六章 质点动力学 方法二：将两种材料都做成小球，质量相同，用 长绳挂起，将其中一球拉过偏角 ，无初速释放， 撞到另一球使其产生最大偏角 ，测定 ，可 求出k。 , l n 质点碰撞
第六章质点动力学 质点碰撞 g cos C 0 C g COS 动量守恒: mv+0=mun +mu2n 2n In COS B Vin -v2n cos a
第六章 质点动力学 v1n = − 2gl(1− cos) v2n = 0 ? 2 (1 cos ) u1n = u2n = gl − 动量守恒： mv1n + 0 = mu1n + mu2n n n u n u v 1 = 1 − 2 1 1 cos 1 cos 2 2 1 1 2 1 2 1 2 − − − = − = − − − = − n n n n n n n v v u v v u u k 质点碰撞 l n