第三章力系的平衡理论 §3-1力系的平衡条件平衡及方程式 §3-2平衡方程的各种形式 §3-3刚体及刚体系平衡问题的解题步骤 §3-4静不定(超静定)概念
第三章 力 系 的 平 衡 理 论 §3-1 力系的平衡条件平衡及方程式 §3-2 平衡方程的各种形式 §3-3 刚体及刚体系平衡问题的解题步骤 §3-4 静不定(超静定)概念
理论力学 第三章力系的平衡理论 §3-1力系的平衡条件及平衡方程式 平衡条件(充要条件)R=0L=0 平衡方程式 空间一般力系∑X=0∑Y=0∑z=0 ∑ m.=0 ∑m=0 空间汇交力系∑X=0∑Y=0∑Z=0 空间平行力系∑Z=0∑m2=0∑m,=0 平面一般力系∑X=0∑y=0∑m=0 平面汇交力系∑X=0∑=0
理论力学 第三章 力系的平衡理论 §3-1 力系的平衡条件及平衡方程式 – 平面汇交力系 X Y = = 0 0 R L = = 0 0 o • 平衡条件(充要条件) • 平衡方程式 0 0 0 x y z 0 0 0 X Y Z m m m = = = = = = – 空间一般力系 – 空间汇交力系 X Y Z = = = 0 0 0 – 空间平行力系 Z m m = = = 0 0 0 x y – 平面一般力系 X Y m = = = 0 0 0 z
理论力学 第三章力系的平衡理论 §3-2平衡方程的各种形式 以平面一般力系为例(其它力系可自行推导) 矩式(标准形式) ∑ X=0 ∑ Y=0 0 二矩式(AB连线不与X轴垂直) ∑X=0∑m1=0∑m=0 三矩式(AB,C三点不共线) ∑m1=0∑m2=0∑m=0 平面一般力系的独立平衡方程只有三个
理论力学 第三章 力系的平衡理论 §3-2 平衡方程的各种形式 以平面一般力系为例 (其它力系可自行推导) 平面一般力系的独立平衡方程只有三个 X Y m = = = 0 0 0 o • 一矩式 (标准形式) X m m = = = 0 0 0 A B • 二矩式 (AB连线不与X轴垂直) m m m A B C = = = 0 0 0 • 三矩式 (A,B,C三点不共线)
理论力学 第三章力系的平衡理论 §3-3刚体及刚体系平衡问题的解题步骤 正确选取研究对象,取分离体,画受力图 作直角坐标系,建立力系平衡方程。力矩轴应和 尽量多的未知力相交或平行 对于平面一般力系的刚体平衡问题,除了一距式 外,应学会灵活应用其它两种形式。对于空间 般力系的刚体平衡问题,一般应用三个力的投影 式及三个力矩式。 解平衡方程式,最好先用文字符号表示求解结果, 并用量纲校核后,再代入数据求出数值解
理论力学 第三章 力系的平衡理论 §3-3 刚体及刚体系平衡问题的解题步骤 • 正确选取研究对象，取分离体，画受力图 • 作直角坐标系，建立力系平衡方程。力矩轴应和 尽量多的未知力相交或平行 • 对于平面一般力系的刚体平衡问题，除了一距式 外，应学会灵活应用其它两种形式。对于空间一 般力系的刚体平衡问题，一般应用三个力的投影 式及三个力矩式。 • 解平衡方程式，最好先用文字符号表示求解结果， 并用量纲校核后，再代入数据求出数值解
理论力学 第三章力系的平衡理论 例1:已知:a,b,C,P,Q 求:A、B处约束反力 B 解:(1)明确对象,取分离体,画 受力图 (2)列写适当平衡方程,由已知 求未知。 ∑m1=0→N B N.a-P. b Q C=0 NR=-(Pb+Oc)/a ∑X=0→Nx=-N ∑ Y=0→>N=P+
理论力学 第三章 力系的平衡理论 例1: 已知：a, b, c, P, Q, 求：A、B处约束反力。 m N A B = →0 − − − = N a P b Q c B 0 ( )/ N Pb Qc a B = − + X N N = → = − 0 Ax b 解：(1) 明确对象，取分离体，画 受力图。 (2) 列写适当平衡方程,由已知 求未知。 Y N P Q = → = + 0 Ay
理论力学 第三章力系的平衡理论 例2:已知:a、P、Q。求A、B的约束反力 解:(1)考虑刚架整体 ∑m1=0→VB2a+Qa/2-P.a/2=0 Yg=(P-Q)/4 ∑m=0→Y4=3P/4+g/4 B ∑ X=0→X,+X, B O=0 (2)考虑左半部 ∑m=0→X=(P+Q)/4 X B A B 代入得:XB=(-P+30/4 (3)校核:可以利用冗余方程,也可 以在简单特例中与已知结果核对(如x/° Q=0)
理论力学 第三章 力系的平衡理论 例2: 已知：a、P、Q。求 A、B 的约束反力。 解：(1) 考虑刚架整体 m Y a Q a P a A B = → + − = 0 2 / 2 / 2 0 Y P Q B = − ( )/ 4 m Y P Q B A = → = + 0 3 / 4 / 4 X X X Q = → + − = 0 0 A B (2) 考虑左半部 m X P Q C A = → = + 0 ( )/ 4 代入得: X P Q B = − + ( 3 )/ 4 (3) 校核：可以利用冗余方程，也可 以在简单特例 中与已知结果核对(如 令Q＝0)
理论力学 第三章力系的平衡理论 例3:已知:a、m、q(载荷集度)。 求:A、B、C处约束力 打平平 解:(1)先考虑BC B X=0→X Y=0→>Y C (2)再考虑连续梁整体AC B XB =0→m 2a xX=0→X B Y=0→Y (3)校核 m=m+q2a·2a+m4-Y4·3a=0
理论力学 第三章 力系的平衡理论 例3: 已知：a、m、q (载荷集度)。 求：A、B、C 处约束力。 解：(1) 先考虑BC m Y B C = →0 (2) 再考虑连续梁整体AC m m A A = →0 (3) 校核 m m q a a m Y a C A A = + + − = 2 2 3 0 X X = →0 B Y Y = →0 B X X = →0 A Y Y = →0 A
理论力学 第三章力系的平衡理论 例4:已知:各边长a,载荷P、Q 求:各杆的约束反力。 I Z D 解:(1)考虑板的平衡,各杆均为二 力杆,设均受拉力 B (2)画受力图,建立坐标系,注 D 意各矢量的空间关系 B′x (3)列写平衡方程,空间一般力 系有6个方程,尽量使一个 z D 方程包含一个未知数 ∑mB=0→S6∑mn=0→S B ∑mm=0→S4∑Y=0→S ∑X=0→S3∑z=0→ 4 B′x (4)校核∑m2 0?
理论力学 第三章 力系的平衡理论 例4: 已知：各边长a，载荷P、Q。 求：各杆的约束反力。 解：(1) 考虑板的平衡，各杆均为二 力杆，设均受拉力。 6 ' 5 4 1 3 2 0 0 0 0 0 0 AB AA AD m S m S m S Y S X S Z S = → = → = → = → = → = → (4) 校核 0 ? mx = = (2) 画受力图，建立坐标系，注 意各矢量的空间关系。 (3) 列写平衡方程，空间一般力 系有6个方程，尽量使一个 方程包含一个未知数
理论力学 第三章力系的平衡理论 例5:已知:四连杆机构ABCD受力P、Q作用。 求:求机构平衡时P、Q的关系 解法 B 60 分别考虑A、B销钉的平衡: 90 对销钉A: ∑x=0Q-7cos45°=072=2Q 对销钉B: ∑x'=072-Pcos30°=0 P 2 O P
理论力学 第三章 力系的平衡理论 例5: 已知：四连杆机构ABCD 受力P、Q 作用。 求：求机构平衡时P、Q 的关系。 对销钉B： 2 2 3 0 cos30 0 2 x T P T P = − = = 2 2 3 2 2 2 2 3 P T T Q P Q = = = 0 cos45 0 2 2 2 x Q T T Q = − = = 对销钉A： 解法一: 分别考虑A、B销钉的平衡：
理论力学 第三章力系的平衡理论 解法二 考虑整体DABC的平衡: E 45 ∑mn=0Pcos30°.BE=QAE ∴AE=√2BE ,,,}} 22 B O P
理论力学 第三章 力系的平衡理论 解法二 m P BE Q AE E = = 0 cos30 考虑整体DABC的平衡： 2 AE BE = 3 2 2 2 2 3 P Q P Q = =