免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 编写时间3.22 执行时间325 主备人执教者总序第17个教案 课2.3垂径定理 共1课时 新授 题 第1课时 教「1理解圆是轴对称图形由圆的折叠猜想垂径定理并进行推理验证 学2理解垂径定理灵活运用定理进行证明及计算 目3通过对圆的进一步认识加深我们对圆的完美性的体会陶治美育情操激发学习热情 重1垂径定理及运用 点2用垂径定理解决实际问题 难 讨论、探究法,引导学生合作学习。 学策略 教学活 课前、课中反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 编写时间 3.22 执行时间 3.25 主备人执教者总序第 17 个教案 课 题 2.3 垂径定理 共 1 课时 第 1 课时 课型 新授 教 学 目 标 1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证. 2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算. 3.通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情. 重 点 难 点 1.垂径定理及运用. 2.用垂径定理解决实际问题. 教 学 策 略 讨论、探究法，引导学生合作学习。 教学活动 课前、课中反思
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 、情境导入,初步认识 教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下 ①圆是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么? ②如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB于点M,能发现图中有哪些等 量关系?(在纸片上对折操作) 学生回答或展示: 【教学说明】 (1)是轴对称图形,对称轴是直线CD (2)AM=BM, AC= BC, AD= BD 、思考探究,获取新知 探究1垂径定理及其推论的证明 1由上面学生折纸操作的结论教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论学 生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程 已知:直径CD弦AB,且CD⊥AB,垂足为点M 求证AMBM,AC=BC,AD=BD 【教学说明】连接OA=OB,又CD⊥AB于点M由等腰三角形三线合一可知 AM=BM再由⊙O关于直线CD对称,可得AC=BC,AD=BD学生尝试用 语言叙述这个命题 2.得出垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧还可以得出结论(垂径定理 推论)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 3.学生讨论写出已知、求证,并说明 学生回答 【教学说明】已知AB为⊙O的弦(AB不过圆心OCD为⊙O 的直径AB交CD于点MMA=MB 示证CD⊥AB, AC= BC,AD= BD 证明在△OAB中OA=OB,MA=MB,∴CD⊥AB.又CD为⊙O的直径 AC= BC, AD= BD 4.同学讨论回答,如果条件中,AB为任意一条弦,上面的结论还成立吗? 学生回答 【教学说明】当AB为⊙O的直径时,直径CD与直径AB一定互相平分,位置 关系是相交不一定垂直 探究2垂径定理在计算方面的应用 例1讲教材P59例1 例2已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=10cmCD=24cm,求AB与CD 间的距离 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一、情境导入，初步认识 教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下: ①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ ②如图，AB 是⊙O 的一条弦，直径 CD⊥AB 于点 M，能发现图中有哪些等 量关系？（在纸片上对折操作） 学生回答或展示： 【教学说明】 （1）是轴对称图形，对称轴是直线 CD. （2）AM=BM， AC BC AD BD = = ， . 二、思考探究，获取新知 探究 1 垂径定理及其推论的证明. 1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学 生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程. 已知:直径 CD,弦 AB,且 CD⊥AB,垂足为点 M. 求证:AM=BM, AC BC AD BD = = ， 【教学说明】连接 OA=OB,又 CD⊥AB 于点 M,由等腰三角形三线合一可知 AM=BM,再由⊙O 关于直线 CD 对称,可得 AC BC AD BD = = ， .学生尝试用 语言叙述这个命题. 2.得出垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理 推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 3.学生讨论写出已知、求证,并说明. 学生回答: 【教学说明】已知:AB 为⊙O 的弦(AB 不过圆心 O),CD 为⊙O 的直径,AB 交 CD 于点 M,MA=MB. 示证:CD⊥AB, AC BC AD BD = = ， . 证明:在△OAB 中,∵OA=OB,MA=MB,∴CD⊥AB.又 CD 为⊙O 的直径,∴ AC BC AD BD = = ， . 4.同学讨论回答,如果条件中,AB 为任意一条弦,上面的结论还成立吗? 学生回答: 【教学说明】当 AB 为⊙O 的直径时,直径 CD 与直径 AB 一定互相平分,位置 关系是相交,不一定垂直. 探究 2 垂径定理在计算方面的应用. 例 1 讲教材 P59 例 1 例 2 已知⊙O 的半径为 13cm,弦 AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求 AB 与 CD 间的距离
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com D 解(1)当AB、CD在O点同侧时,如图①所示,过O作OM⊥AB于M,交 CD于N,连OA、OC∵AB∥CD∴ON⊥CD于N在Rt△AOM中 AM=Scm OM-= A-AM 12cm.在Rt△OCN中 CN=Ircm ON- VOC2-CN2=Scm:: MN=OMON: MN=7cm (2)当AB、CD在O点异侧时,如图②所示,由(1)可知OM= 12cm,ON=5cm,MN= OM+ON. MN=17cm.∴AB与CD间的距离是7cm或 【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径,即把它放在由半径所构成的直 角三角形中去 2AB、CD与点O的位置关系没有说明应分两种情况AB、CD在O点的同 侧和AB、CD在O点的两侧 探究3与垂径定理有关的证明 例3讲教材P59例2 【教学说明】1作直径EF⊥AB,∴AE=BE 又AB∥CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD CE= DE ∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD 2.说明直接用垂径定理即可 、运用新知,深化理解 (湖北黄冈中考)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为() A.8 C.16D.20 2如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0-4)NO-10),函 数(x<0)的图象过点P,则k 3如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦, OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证:四边形ADOE为正方形 【教学说明】1在解决与弦的有关问题时,常过圆心作弦的垂线 (弦心距),然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三 角形,利用直角三角形的性质求解 2求k值关键是求出P点坐标 3.利用垂径定理,由AB=AC→AE=AD,再由已知条件→三个直角→正方形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 解:(1)当 AB、CD 在 O 点同侧时,如图①所示，过 O 作 OM⊥AB 于 M，交 CD 于 N，连 OA、OC.∵AB∥CD,∴ON⊥CD 于 N.在 Rt△AOM 中， AM=5cm,OM= 2 2 OA AM − =12cm. 在 Rt △ OCN 中 ， CN=12cm,ON= 2 2 OC CN − =5cm.∵MN=OM-ON,∴MN=7cm. (2) 当 AB、 CD 在 O 点 异侧 时，如 图②所 示， 由（1 ）可 知 OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,∴MN=17cm.∴AB 与 CD 间的距离是 7cm 或 17cm. 【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直 角三角形中去. 2.AB、CD 与点 O 的位置关系没有说明,应分两种情况:AB、CD 在 O 点的同 侧和 AB、CD 在 O 点的两侧. 探究 3 与垂径定理有关的证明. 例 3 讲教材 P59 例 2 【教学说明】1.作直径 EF⊥AB,∴ AE BE = . 又 AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD. ∴ CE DE = . ∴ AE CE BE DE −=− ，即 AC BD = . 2.说明直接用垂径定理即可. 三、运用新知，深化理解 1.（湖北黄冈中考）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，已知 CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（） A.8 B.10 C.16 D.20 2.如图，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M（0,-4),N(0,-10),函 数 k y x = (x＜0)的图象过点 P，则 k=______. 3.如图，在⊙O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，求证：四边形 ADOE 为正方形. 【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线 （弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三 角形，利用直角三角形的性质求解. 2.求 k 值关键是求出 P 点坐标. 3.利用垂径定理,由 AB=AC→AE=AD，再由已知条件→三个直角→正方形
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 【答案】1.D2.28 3.解:由OE⊥CA,OD⊥ABAC⊥AB,∴四边形ADOE为矩形再由垂径定 理AE=2AC,AD=2AB,且AB=AC∴AE=AD,∴矩形EADO为正方形 四、师生互动,课堂小结 1这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答基础上 3.教师强调:①圆是轴对称图形,对称轴是过圆心的任一条直线;②垂径定理 及推论中注意“平分弦(不是直径)的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的 两条弧”中的限制:③垂径定理的计算及证明,常作弦心距为辅助线,用勾 股定理列方程:④注意计算中的两种情况 作业 1.教材P60第1、2题 2.完成同步练习册中本课时的练习 本节课由折叠圆形入手,让学生猜想垂径定理并进一步推导论证,在整个过程中着重学习动手 课动脑和推理的能力,加深了对圆的完美性的体会,陶冶美育情操激发学习热情 后反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【答案】1.D 2.28 3.解:由 OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四边形 ADOE 为矩形.再由垂径定 理;AE= 1 2 AC,AD= 1 2 AB,且 AB=AC,∴AE=AD,∴矩形 EADO 为正方形. 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 2.在学生回答基础上. 3.教师强调:①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理 及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧”中的限制；③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾 股定理列方程；④注意计算中的两种情况. 作业 1.教材 P60 第 1、2 题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 课 后 反 思 本节课由折叠圆形入手,让学生猜想垂径定理并进一步推导论证,在整个过程中着重学习动手 动脑和推理的能力,加深了对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情