免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 圆的对称性 教学目标 (一)教学知识点(二 1.圆的旋转不变性 2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理 (二)能力训练要求 1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力以及概括问 题的能力 2.利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理. (三)情感与价值观要求 培养学生积极探索数学问题的态度及方法 教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理 教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 第一张:做一做(记作§3.2.2A) 第二张:举反例图(记作§3.2.2B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们研究过中心对称图形,我们是用什么方法来研究它的,它的定义是什么?哪 位同学知道? [生]用旋转的方法.中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后 的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 圆的对称性 教学目标 (一)教学知识点(二) 1．圆的旋转不变性． 2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (二)能力训练要求 1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问 题的能力． 2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (三)情感与价值观要求 培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点 圆心角、弧、弦之间关系定理． 教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张 第一张：做一做(记作§3．2．2A) 第二张：举反例图(记作§3．2．2B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪 位同学知道？ [生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果旋转后 的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]圆是一个特殊的圆形,通过前面的学习,同学们已经了解到圆既是一个轴对称图 形又是一个中心对称图形.那么,圆还有其他特性吗?下面我们继续来探讨 Ⅱ.讲授新课 [师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? [生]大小一样 师]现在老师把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定 O 0(O 将上面这个圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗? [生]重合 [师]通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转 任意一个角度,都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中 心对称图形,对称中心为圆心 [师]我们一起来做一做.(出示投影片§3.2.2A) 按下面的步骤做一做 1.在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙0,沿圆周分别将两圆剪下 2.在⊙O和⊙O上分别作相等的圆心角∠AO和∠AOB(如下图示),圆心固定.注 意:在画∠AOB与∠AOB时,要使OB相对于O的方向与B相对于0A的方向 一致,否则当A与OA′重合时,OB与OB不能重合 3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与OA重合 →00 [生]教师叙述步骤,同学们一起动手操作 师]通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 心． [师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图 形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨． Ⅱ．讲授新课 [师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ [生]大小一样． [师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定． 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ [生]重合． [师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转 任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中 心对称图形，对称中心为圆心． [师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A) 按下面的步骤做一做： 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O 和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注 意：在画∠AOB 与∠A＇O＇B＇时，要使 OB 相对于 OA 的方向与 O＇B＇相对于 O＇A＇的方向 一致，否则当 OA 与 OA＇重合时，OB 与 O＇B＇不能重合． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O＇A＇重合． [生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作． [师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 理由 [生甲]由已知条件可知∠AOB=∠A0B. [生乙]由两圆的半径相等,可以得到∠OAB=∠OBA=∠0AB"=∠0BA [生丙]由△AOB≌△AOB,可得到AB=AB [生丁]由旋转法可知AB=AB [师]很好.大家说得思路很清晰,其实刚才丁同学说到AB=A'B’的理由是一种新的 证明弧相等的方法一一叠合法 [师生共析]我们在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度 使半径OA与OA重合时,由于∠AOB=∠AB.这样便得到半径OB与0B重合.因 为点A和点A重合,点B和点B重合,所以AB和A'B重合,弦AB与弦AB重合, 即AB=AB AB=A′B [师]在上述操作过程中,你会得出什么结论? [生]在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等 [师]同学做得很好,这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特 性:圆心角、弧、弦之间相等关系定理 下面,我们一起来看一看命题的证明. (学生互相讨论交流,学生口述,教师板书) 如上图所示,已知:⊙O和⊙是两个半径相等的圆,∠AOB=∠AOB 求证:AB=AB AB=A B 证明:将⊙O和⊙0叠合在一起,固定圆心,将其中的一个圆旋转,一个角度,使得 半径OA与0H′重合,∵∠AOB=∠AOB, ∴半径OB与0B重合 ∵点A与点A重合,点B与点B重合, AB:与A'B′重合,弦AB与弦AB重合 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 理由． [生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇． [生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇． [生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到 AB＝A＇B＇． [生丁]由旋转法可知 AB A B = ． …… [师]很好．大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到 的理由是一种新的 证明弧相等的方法——叠合法． [师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度， 使半径 OA 与 O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径 OB 与 O＇B＇重合．因 为点 A 和点 A＇重合，点 B 和点 B＇重合，所以 和 重合，弦 AB 与弦 A＇B＇重合， 即 ，AB＝A＇B＇． [师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？ [生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． [师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特 性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 下面，我们一起来看一看命题的证明． (学生互相讨论交流，学生口述，教师板书) 如上图所示，已知：⊙O 和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求证： ，AB＝A＇B＇． 证明：将⊙O 和⊙O＇叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得 半径 OA 与 O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇， ∴半径 OB 与 O＇B＇重合． ∵点 A 与点 A＇重合，点 B 与点 B＇重合， ∴ 与 重合，弦 AB 与弦 A＇B＇重合．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AB=AB,AB=A'B 上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 注意:在运用这个定理时,一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一 定有所对的弧相等、弦相等这样的结论 [师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的 图.(出示投影片§3.2.2B) 生]如下图示,虽然∠AOB=∠AOB",但AB≠A'B,AB=A'B 下面我们共同想一想 [师]如果我们把两个圆心角用①表示:两条弧用②表示;两条弦用③表示,我们就可 以得出这样的结论: 在同圆或等圆中 也相等 ①相等 如果在同圆或等圆这个前提下.将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你 是怎么想的?请你说一说.(同学们互相交流、讨论) [生甲]如果将上述题设①和结论②换一下,结论仍正确.可以通过旋转法或叠合法得 到证明 [生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下,结论也正确,可以通过证明全等或叠合 法得到 [师]好,通过上面的探索,你得到了什么结论? [生]在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们 所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ ，AB＝A＇B＇． 上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一 定有所对的弧相等、弦相等这样的结论． [师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的 图．(出示投影片§3．2．2B) [生]如下图示，虽然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但 AB≠A＇B＇， 下面我们共同想一想． [师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示．我们就可 以得出这样的结论： 在同圆或等圆中 ②也相等 ①相等 ③ 如果在同圆或等圆这个前提下．将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你 是怎么想的？请你说一说．(同学们互相交流、讨论) [生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得 到证明． [生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合 法得到． [师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论？ [生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等． 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 注意:(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,否则,丢掉这个前提,虽然圆 心角相等,但所对的弧、弦、弦心距不一定相等 (2)此定理中的“弧”一般指劣弧 (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义.否 则易错用此关系 (4)在具体应用上述定理解决问题时,可根据需要,择其有关部分.如“在同圆中,等 弧所对的圆心角相等”“在等圆中,弦心距相等的弦相等”等等. 例如,下图中的∠1=∠2,有的同学认为∠1对AD,∠2对BC,就推出了AD=BC,显 然这是错误的,因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦 [师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容 课本Pg随堂练习1、2、3 Ⅲ.课时小结 [师]通过这一节的学习,在得出本节结论的过程中,回忆一下我们使用了哪些研究图 形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳) [生]本节采用的方法有多种,利用折叠法研究了圆是轴对称图形;利用圆的轴对称性 研究了垂径定理及其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性, 我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理 Ⅳ.课后作业 课本Ps习题3.3:1、2 V.活动与探究(略 板书设计 §3.2.2圆的对称性 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆 心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等． (2)此定理中的“弧”一般指劣弧． (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否 则易错用此关系． (4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等 弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等． 例如，下图中的∠1＝∠2，有的同学认为∠1 对 AD，∠2 对 BC，就推出了 AD＝BC，显 然这是错误的，因为 AD、BC 不是“等圆心角对等弦”的弦． [师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容． 课本 P97 随堂练习 1、2、3 Ⅲ．课时小结 [师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图 形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳) [生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性 研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性， 我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理…… Ⅳ．课后作业 课本 P98 习题 3．3：1、2 Ⅴ．活动与探究(略) 板书设计 §3．2．2 圆的对称性
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 、圆的旋转不变性 圆是中心对称图形,对称中心为圆心 圆心角、弧、弦之间相等关系定理 证明:略 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一、圆的旋转不变性 圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 证明：略 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业