免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 3.2点、直线与圆的位置关系,圆的切线 3.2.1点、直线与圆的位置关系 教学目标 1.理解并掌握设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外分dr 点P在圆上分d=r:点P在圆内dr及其运用 2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系 3、了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系 能力训练要求 1.经历探索直线与圆位置关系的过程,培养学生的探索能力 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关 系”的对应与等价,从而实现位置关系与数量关系的相互转化 情感与价值观要求 通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的 严谨性以及数学结论的确定性 在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心 教学重点 经历探索直线与圆位置关系的过程 理解直线与圆的三种位置关系 了解切线的概念以及切线的性质 教学难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系 探索圆的切线的性质. 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课教学过程 (学生活动)请同学们口答下面的问题 1.圆的两种定义是什么? 2.你能至少举例两个说明圆是如何形成的 3.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何 4.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想 老师点评:(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周,另一个端点 A所形成的图形叫做圆:圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长 r的点组成的图形 (2)圆规:一个定点,一个定长画圆 (3)都等于半径 (4)经过画图可知,圆外的点到圆心的距离大于半径;圆内的点到圆心的距离小于 半径 Ⅱ.新课讲解 (一)点与圆的位置关系 由上面的画图以及所学知识,我们可知 设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d 则有:点P在圆外→d》r 点P在圆上→d=r 点P在圆内→d<r 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线 3．2．1 点、直线与圆的位置关系 教学目标 1．理解并掌握设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 d>r； 点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 d<r
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 反过来,也十分明显,如果dr→点P在圆外;如果d=r→点P在圆上:如果dr→点 P在圆内 因此,我们可以得到 设⊙O的半径为r,点P到圆的距离为d, 则有:点P在圆外→→dr 点P在圆上d=r 点P在圆内→→d 这个结论的出现,对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 (二)类比地学习直线和圆的位置关系 1.复习点到直线的距离的定义 [生]从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条 直线的距离 如下图,C为直线AB外一点,从C向AB引垂线,D为垂足 则线段CD即为点C到直线AB的距离. 2.探索直线与圆的三种位置关系 [师]直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要A 大家注意观察,这样的例子是很多的 演示:作一个圆,把直尺的边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,直线和圆有几种 位置关系? [师]从上面的举例中,大家能否得出结论,直线和圆的位置关系有几种呢? [生]有三种位置关系 [师]直线和圆有三种位置关系,如下图 它们分别是相交、相切、相离 当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点),这条直线叫做圆的切线( tangent line 当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线,, 当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 因此,从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系,你能总结吗? [生]当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切; 当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交 当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离 [师]能否根据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d(垂线段)和半径r作比较,类似 地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢? [生]如上图中,圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时,dr,因此可以用d与r间的大小关系断定 直线与圆的位置关系 师]由此可知:判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的 个数来断定;一种是用d与r的大小关系来断定 (1)从公共点的个数来判断 直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时,直线与圆相切 直线与圆没有公共点时,直线与圆相离 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 反过来，也十分明显，如果 d>r 点 P 在圆外；如果 d=r 点 P 在圆上；如果 dr 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 d<r
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ (2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断 dr时,直线与圆相离 投影片 [例1]已知圆0的半径r=3,圆心0到直线1的距离d=2,判断直线1与圆0的位置 关系。 [例2]已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎 样的位置关系? 分析:根据d与r间的数量关系可知: d=n时,相切;dr时,相离 2、解:(1)如上图,过点C作AB的垂线段CD AC=4cm, AB=8cm .osA=.4C=1 AB 2 ∴∠A=60° CD= asina=4sin60°=2√3( 因此,当半径长为2√3cm时,AB与⊙C相切 (2)由(1)可知,圆心C到AB的距离=2√3cm,所以,当r=2m时,心r,⊙C与 AB相离 当r=4cm时,dr,⊙C与AB相交 Ⅲ.课堂练习 P731, Ⅳ.课时小结 本节课学习了如下内容 点、直线与圆的三种位置关系 (1)从公共点数来判断 (2)从d与r间的数量关系来判断 V.课后作业 P801、2 Ⅵ.活动与探究 如下图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处,并以每小时10 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域 (1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)从点到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断： d＜r 时，直线与圆相交； d＝r 时，直线与圆相切； d＞r 时，直线与圆相离． 投影片 [例 1]已知圆 O 的半径 r = 3，圆心 O 到直线 l 的距离 d=2，判断直线 l 与圆 O 的位置 关系。 [例 2]已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝8cm，AC＝4cm． (1)以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙C 相切？ (2)以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎 样的位置关系？ 分析：根据 d 与 r 间的数量关系可知： d＝r时，相切；d＜r 时，相交；d＞r 时，相离． 2、解：(1)如上图，过点 C 作 AB 的垂线段 CD． ∵AC＝4cm，AB＝8cm； ∴cosA＝ 1 2 AC AB = ， ∴∠A＝60°． ∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2 3 (cm)． 因此，当半径长为 2 3 cm 时，AB 与⊙C 相切． (2)由(1)可知，圆心 C 到 AB 的距离 d＝2 3 cm，所以，当 r＝2cm 时，d＞r，⊙C 与 AB 相离； 当 r＝4cm 时，d＜r，⊙C 与 AB 相交． Ⅲ．课堂练习 P73 1，2 Ⅳ．课时小结 本节课学习了如下内容： 点、直线与圆的三种位置关系． (1)从公共点数来判断． (2)从 d 与 r 间的数量关系来判断． Ⅴ．课后作业 P80 1、2 Ⅵ．活动与探究 如下图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 300 千米的 B 处，并以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60°的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围是受台风影响的区域． (1)A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ (2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长? 分析:因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心,半径为200千米的圆,A城能 否受到影响,即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小.若△>200,则无影响 若d 则有影响 第一课时作业设计 、选择题 1.下列说法:①三点确定一个圆:②三角形有且只有一个外接圆:③圆有且只有一个 内接三角形:④三角形的外心是各边垂直平分线的交点:;⑤三角形的外心到三角形三 边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有() B.2 2.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为() B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 3.如图,△ABC内接于⊙0,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为() √2 5 D.3 二、填空题 1.经过一点P可以作 个圆;经过两点P、Q可以作 个圆,圆心在 上:经过不在同一直线上的三个点可以作 个圆,圆心是 的交点 2.边长为a的等边三角形外接圆半径为 圆心到边的距离为 3.直角三角形的外心是的中点,锐角三角形外心在三角形 钝角三角形 外心在三角形 三、综合提高题 1.如图,⊙0是△ABC的外接圆,D是AB上一点,连结BD,并延长至E,连结AD, 若AB=AC,∠ADE=65°,试求∠BOC的度数 2.如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人 少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个 住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都 相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址 3.△ABC中,AB=1,AC、BC是关于x的一元二次方程(m+5)x2-(2m5)x+12=0两个 根,外接圆0的面积为一,求m的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)若 A 城受到这次台风的影响，试计算 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？ 分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为 200 千米的圆，A 城能 否受到影响，即比较 A 到直线 BF 的距离 d 与半径 200 千米的大小．若 d＞200，则无影响， 若 d≤200，则有影响． 第一课时作业设计 一、选择题． 1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③圆有且只有一个 内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三 边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（ ）． A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm 3．如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB，则弦 AD 长为（ ） A． 5 2 2 B． 5 2 C． 2 D．3 二、填空题． 1．经过一点 P 可以作_______个圆；经过两点 P、Q 可以作________•个圆， 圆心在 _________上；经过不在同一直线上的三个 点可以作________个圆， 圆心是 ________的交点． 2．边长为 a 的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________． 3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形 外心在三角形_________． 三、综合提高题． 1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是 AB 上一点，连结 BD，并延长至 E，连结 AD， 若 AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC 的度数． 2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人 少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图 24-49 所示，A、B、C•为市内的三个 住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见， 要使得回收站建在三个小区都 相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址． 3．△ABC 中，AB=1，AC、BC 是关于 x 的一元二次方程（m+5）x 2 -（2m-5）x+12=0 两个 根，外接圆 O 的面积为 4 ，求 m 的值．