洤易通 山东星火国际传媒集团 54二次函数的图象和 性质(1)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法 和性质的过程,进一步获得将表格、表 达式、图象三者联系起来的经验; 2.会作出y=ax2的图象,并能比较它们与 y=x2的异同,理解a对二次函数图象的影 3.能说出y=ax图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标
山东星火国际传媒集团 学习目标 1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法 和性质的过程，进一步获得将表格、表 达式、图象三者联系起来的经验; 2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与 y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影 响; 3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标．
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数: 一般地形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠O) 的函数,叫儆二次函教其中,是自宽量abC分 别是函数表达式的二次项糸数、一次项条数 和常教项 恩考次函数的图像是一条直线,反比倒函数的图像 是双曲线,三次函数的图像是什么形状呢通带怎样画 个函数的图像? 得如何 描点法画一个 函数的图象呢
山东星火国际传媒集团 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项. y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画 一个函数的图像? 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢？
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数的图象 画函数y=x2的图象 解:(1)列表[x|…3-2|10123 y…9410149 (2)描点 (3)连线 098 根据表中x,y的 数值在坐标平面中描 点(x,y),再用平滑曲 5432 线顺次连接各点,就 54-3-21012345x 得到y=x2的图象
山东星火国际传媒集团 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图象 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4-3-2 -1 o 根据表中x,y的 数值在坐标平面中描 点(x,y),再用平滑曲 线顺次连接各点,就 得到y=x2的图象. y=x2
洤易通 山东星火国际传媒集团 次函数的图象 请画函数y=x2的图象 解:()列表〖x|…-3-2|10123 y|….-9-4|-10 4-9 (2)描点 (3)连线 54-3424。2345x 根据表中,y的数值 在坐标平面中描点(x,y), 5 再用平谞曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图 89 象 -10
山东星火国际传媒集团 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x 2的图象 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值 在坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图 象. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 y=－x 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 下面是两个同学画的y=0.5x2和 y=0.5x2的图象,你认为他们的作 图正确吗?为什么? 545445325245505152253354455 545435325245 52253354455
山东星火国际传媒集团 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作 图正确吗?为什么?
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数的图象 从图泉可以看出,三次函数y=x2和 y=-×2的图象都是一条曲线,这 条曲线叫儆抛物线 y=x2的图拿叫做抛物线y=x2 X y=-x2的图拿叫儆抛物线y=-x2 实际上,二次函数的图象都是抛 X 物线,它们的开口向上或者向下, 般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c
山东星火国际传媒集团 x y o x y y=x o 2的图象叫做抛物线y=x2 y=－x 2的图象叫做抛物线y=－x 2 从图象可以看出,二次函数y=x2和 y=－x 2的图象都是一条曲线，这 条曲线叫做抛物线 y=x 2 y=－x 2 实际上，二次函数的图象都是抛 物线，它们的开口向上或者向下， 一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c
洤易通 山东星火国际传媒集团 次函数的图象 从图亲可以看出,三次函数y=x2 Y=x 和y=×2的图象都是轴对称图形,y 轴是它们的对称轴 X 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的录低点 X 抛物线y=一X2的顶点(00)是它的最高点 实际上,每条抛物线都有对称轴,抛 物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶 点。顶点是抛物线的最低点或最高点
山东星火国际传媒集团 x y o x y o 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x 2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2 y=－x 2 从图象可以看出,二次函数y=x2 和y=－x 2的图象都是轴对称图形,y 轴是它们的对称轴. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛 物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶 点。顶点是抛物线的最低点或最高点
洤易通 山东星火国际传媒集团 例在同一直角坐标糸中画出函数y=2和y=2x2的图像 解:(们)列表 4-4-3-2-10123 4 (2)描点|y=2x2 …84.520.500524.58 (3)连线 2-1.5-1-0.500.511.5 y=2X 84.520.500.524.58… 9876543 54-3-21012345x
山东星火国际传媒集团 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 1 2
山东星火国际传媒集团 函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2的 图像相比,有什么共同点和不同点? 共同点:开口向上,顶点是原点,顶点是抛物线 的最低点,对称轴是y轴, 2 除顶点外,图像都在X轴上方 =2x2 不同点:开口大小不同 0.5X 9 性质:a>0,图象开 口向上,顶点是抛 物线的最低点,a越 大开口越小,反之 5432 越大 54-3-2-1012345x
山东星火国际传媒集团 共同点: 不同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线 的最低点，对称轴是y轴， 除顶点外,图像都在x轴上方 开口大小不同 函数y= x2 ,y=2x2的图像与函数y=x2的 图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 性质：a>0，图象开 口向上，顶点是抛 物线的最低点，a越 大开口越小，反之 越大 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o y=x2 y= 2x2 y= 0.5x2