免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元二次方程小结与思考 教学过程 知识点归纳: 元一次方程 1.方程的分类 整式方程 有理方程 分式方程 2.一元二次方程: 只含有个未知数,并且未知数的最高次数是 的整式方程,叫做一元二次方程, 其一般形式为 ◆解一元二次方程的方法有:① ② ③ ④ 3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式 例题 (一)一元二次方程的概念、一般形式的考查: 1、下列方程中,是一元二次方程的是 D 2、关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-1=0有一根为0,则m的值为 B、-1 C、1或-1D、 3、若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于() B.2 C.1或2 (二)一元二次方程的解及其解法的考查 1、关于x的一元二次方程x-5x+P2-2P+5=0的一个根为1,则实数P的值是() 0或2 x2-5x+4 2、要使分式x-4的值为0,则x应该等于() (A)4或1 (B)4 (C)1 或 3、如果a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)必有一个根是 4、若最简二次根式√x2-4x与3√10-x是同类二次根式,则x的值是 5、三角形的两边长分别是5和9第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根,则这个 角形的边长为 6、若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0与x2-(m+1)x+m=0有一个相同的实数根,求m 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程小结与思考 教学过程： 一、知识点归纳： 1.方程的分类： 2.一元二次方程： 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程， 其一般形式为 。 ◆ 解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ ； 3.一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的求根公式为 x= 。 4.一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的判别式。 二、例题： （一）一元二次方程的概念、一般形式的考查： 1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A、x 2 +3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ； C 、 2 1 3 2 1 2 + = x + x ； D、 5 0 2 1 + + = x x 2、关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m 2－1＝0 有一根为 0，则 m 的值为 （ ） A、1 B、－1 C、1 或－1 D、 2 1 3、若关于 x 的一元二次方程 ( 1) 5 3 2 0 2 2 m − x + x + m − m + = 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 （二）一元二次方程的解及其解法的考查 1、关于 x 的一元二次方程 2 2 x x p p − + − + = 5 2 5 0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A． 4 B．0 或 2 C．1 D． −1 2、要使分式 4 5 4 2 − − + x x x 的值为 0，则 x 应该等于（ ） （A）4 或 1 （B）4 （C）1 （D）− 4 或−1 3、 如果a − b + c = 0,则一元二次方程ax 2 + bx + c = 0(a 0)必有一个根是 。 4、若最简二次根式 x 4x 2 − 与 3 10 − x 是同类二次根式，则 x 的值是 5、三角形的两边长分别是 5 和 9 第三边的长为一元二次方程 x 2 -14x+48=0 的根，则这个三 角形的边长为______________。 6、若关于 x 的一元二次方程 2 x mx − + = 2 0 与 2 x m x m − + + = ( 1) 0 有一个相同的实数根，求 m 值
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (三)一元二次方程的根的判别式的考查 1、若方程kx2-6x+1=0有实数根,则k的范围是 2、当m为何值时,一元二次方程x2+(2m-3)x+m2-3)=0有实数根 (四)配方法的应用 (1)运用配方法解一元二次方程 (2)运用配方法判别二次三项式的符号 试证明:不论x取何值,代数式-2x2+4x-7的值总小于0 (3)运用配方法求代数式的最值。 求代数式x2-5x+7的最值 拓展延伸:当xy取何值时,代数式 2y2-2x+8y-5有最大值,最大值是多少? (五)思想方法的考查 1、待定系数法 如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是0和—2,则a= 2、换元法 用换元法解分式方程x2x 时,如果设xp 并将原方程化为关于y的 整式方程,那么这个整式方程是 3、整体法 (1)已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m-m的值等于( (2)若(x+y)(1-x-y)+6=0.则x+y的值为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (三) 一元二次方程的根的判别式的考查 1、若方程 2 kx x − + = 6 1 0 有实数根，则 k 的范围是_____________________。 2、当 m 为何值时，一元二次方程 (2 3) ( 3) 0 2 2 x + m − x + m − = 有实数根。 （四）配方法的应用 (1) 运用配方法解一元二次方程 （2）运用配方法判别二次三项式的符号 试证明：不论 x 取何值，代数式 2 − + − 2 4 7 x x 的值总小于 0。 （3）运用配方法求代数式的最值。 求代数式 2 x x − + 5 7 的最值。 拓展延伸：当 x y, 取何值时，代数式 2 2 − − − + − x y x y 2 2 8 5 有最大值，最大值是多少？ （五）思想方法的考查 1、待定系数法 如果一元二次方程 x 2＋ax ＋b= 0 的两个根是 0 和—2，则 a= ；b= 。 2、换元法 用换元法解分式方程 2 1 2 2 1 x x x x − − = − 时，如果设 2 1 x y x − = ，并将原方程化为关于 y 的 整式方程，那么这个整式方程是 ． 3、整体法： ( 1) 已知ｍ是方程 2 x x − − =1 0 的一个根，则代数式 2 m m− 的值等于 （ ） A、１ B、－１ C、0 D、2 (2) 若（x+y）(1-x-y)+6=0. 则 x+y 的值为_______________
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (3) +y2)-10=0 4、分类讨论 (1)关于x的方程(k-2x2-2(k-1)x+k+1=0有实数根,求k的取值范围 (2)若等腰△ABC的一边长为a=5,另两边长b、C恰好是方程x-(2k+1)x+6k=0 两个根。求△ABC的周长和面积 (六)应用题考查 例1、有n支球队参加排球联赛,每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132,问 共有多少支球队参加联赛? 类似问题小结:(1)三(6)班共有n名学生,共握手 (2)三(6)班共有n名学生,互赠贺卡,共有 张贺卡。 (3)n个任意三点不在同一直线上的点共可作 条直线。 跟踪训练:在一次聚会中,每两个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,问 参加这次聚会的人数是多少? 例2、把一根长为80cm的绳子剪成两段,并把每一段绳子围成一个正方形。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3） ( ) 3( ) 10 0 2 2 2 2 2 x + y − x + y − = ,则 + = 2 2 x y _________。 4、分类讨论 （1）关于 x 的方程 2 ( 2) 2( 1) 1 0 k x k x k − − − + + = 有实数根，求 k 的取值范围。 （2）若等腰△ABC 的一边长为 a = 5 ，另两边长 b 、c 恰好是方程 2 x k x k − + + = (2 1) 6 0 的 两个根。求△ABC 的周长和面积。 （六）应用题考查 例 1、有 n 支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛 2 场。如果联赛的总场次是 132，问 共有多少支球队参加联赛？ 类似问题小结：（1）三（6）班共有 n 名学生，共握手____________次； （2）三（6）班共有 n 名学生，互赠贺卡，共有____________张贺卡。 （3）n 个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。 跟踪训练：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 45 次手，问 参加这次聚会的人数是多少？ 例 2、把一根长为 8 0cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪? (2)这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗? BC√5-1 例3、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,求证:AB 例4、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元。有24名 家庭贫困生免费供应。经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润 问这批演出服共生产了多少套? 教学反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） 要使这两个正方形的面积之和等于 200cm2，该怎么剪？ （2） 这两个正方形面积之和可能等于 488 cm2 吗？ 例 3、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，求证： 5 1 2 BC AB − = . 例 4、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000 元，售价每套 30 元。有 24 名 家庭贫困生免费供应。经核算，这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。 问这批演出服共生产了多少套？ 教学反思： D B C A