免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.1一元二次方程 教学目标:1、正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2、知道一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0a≠0)和各项及系数,常数 项 教学重点:通过实际问题情境,用建模思想列出方程,体会一元二次方程的定义及意义, 教学难点:理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件 教学过程 、情境创设: 问题1:正方形的面积是2cm2,求它的边长 问题2:如图矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是 24m2,求花圃的长和宽 问题3:如图梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离 与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离. 自学:观察归纳 观察上面所列的方程,讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同? 元二次方程的概念:只含有未知数,且未知数的最高次数是 程叫一元二次方程 注:认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑 (1)只含有一个未知数;(2)未知数最高次数2:(3)方程是整式方程 (4)有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、互助探究 1、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c是常数a≠0)的形 式,这种形式叫一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别叫 a、b分别叫做和。 注意:(1)二次项系数a≠0;(2)方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。 思考:(1)当b=0,c=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为 (2)当b=0,c≠0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为 它们是一元二次方程吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、例题精讲 例1、已知方程(m-√2)xm-(m+3)x=4m。 (1)当m为何值时,此方程为一元一次方程;(2)当m为何值时,此方程为一元二 次方程 例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式,写出它的二次项系数、一次项系数及常数 项 (18x2=3x+5(2)3x(x-2)=2(x-2)(3)x(x+D 例3、方程(a-1)x2+x+a-2=0的一个解为1,求a的值 延伸:如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必 有一根。 四、练习巩固: 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 (1)4x+1=x2 (3)x-2x2=(x-3)x+4) 2、一元二次方程(m+1)x2+x+m2-1=0有一个解为0,试求2m-1的解。 五、小结思考 六、教学反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、例题精讲 例 1、已知方程 m x m x m m ( 2) ( 3) 4 2 − − + = 。 （1） 当 m 为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当 m 为何值时，此方程为一元二 次方程。 例 2 把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数 项 (1)8 3 5 2 x = x + （2） 3x(x − 2) = 2(x − 2) （3） 3 2 1 1 2 ( 1) 2 + = − x x + x 例 3、方程 ( 1) 2 0 2 a − x + x + a − = 的一个解为 1，求 a 的值. 延伸：如果非零实数 a、b 、c 满足 a −b + c = 0 ，则关于 x 的一元二次方程 0 2 ax + bx + c = 必 有一根________。 四、练习巩固： 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项 （1）4 2 x +1 = x (2) 3 2 − x + x = − （3） 2 ( 3)( 4) 2 x − x = x − x + 2、一元二次方程 ( 1) 1 0 2 2 m + x + x + m − = 有一个解为 0，试求 2m−1 的解。 五、小结思考： 六、教学反思：