洤易通 山东星火国际传媒集团 54二次函数的图象和 性质(3)
山东星火国际传媒集团 5.4 二次函数的图象和 性质(3)
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 1.会用描点法画出二次涵数y=a(x h)2+k的图像; 2.知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴 与顶点坐标
山东星火国际传媒集团 学习目标 1．会用描点法画出二次函数 y=a(xh)2+k 的图像； 2．知道抛物线y=a(x-h)2+k 的对称轴 与顶点坐标
洤易通 山东星火国际传媒集团 ◆在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象
山东星火国际传媒集团 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
洤易通 山东星火国际传媒集团 观察图象,回答问题 (1)函数y=3(x-1)2的 3x y=34x-图象与y=3x2的图 象有什么关系?它 是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点 5324123456坐标分别是什么? (2)x取哪些值时函数y=3(x-1)2的值随x 值的增大而增大?x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x的增大而减少?
山东星火国际传媒集团 观察图象,回答问题 (1)函数y=3(x-1) 2的 图象与 y=3x 2的 图 象有什么关系?它 是轴对称图形吗? 它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x 值的增大而增大?x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1
洤易通 山东星火国际传媒集团 ◆在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2y=3(x-1)和y=3(x-1)2+2的图象 二次函数y=3x2y=3(x-1)和y=3(x 1)2+2的图象有什么关系?它们的开口 方向对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看
山东星火国际传媒集团 在同一坐标系中作出二次函数 y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 二次函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x- 1)2+2的图象有什么关系?它们的开口 方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看．
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数y=3(1)+2的图=3- +2 象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2 有什么关系?它的开口方向 3(x-1)2 对称轴和顶点坐标分别是 什么? 6-5-4 456x 二次函数y=3(X-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 3先沿着轴向石平移对称轴仍是平行于轴的直 开口向上,当 1个单位再沿直线x向线(x-1)增减性与y3x类似 X=1时有最小 上平移2个单位后得到的 值:且最小值= 顶点是(1,2) 猜一猜,再做一做在同一坐标系中作 二次函数y=3x-1)2-2,会是什么样?
山东星火国际传媒集团 3( 1) 2 2 y = x − + 对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2). 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2+2的图 象和抛物线y=3x² ,y=3(x-1)2 有什么关系?它的开口方向, 对称轴和顶点坐标分别是 什么? ( ) 2 y = 3 x −1 开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2. 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作 二次函数y=3(x-1)2 -2,会是什么样? 2 y = 3x X=1
洤易通 山东星火国际传媒集团 ◆二次函数y=3(X-)2-2的图 y y=3(x-1)+2 象与抛物线y=3x2和y=3(x 1)2有何关系?它的开口方 y=3(x-1) 顶点是(1,2 向、对称轴和顶点坐标分 别是什么? 6-5-4-3 456 二次函数y=3(X-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 3x2先沿着x轴向右平移 个单位再沿直线x=1向对称轴仍是平行于轴的直线 开口向上 下平移2个单位后得到的(x=1);增减性与y=3x2类似 当x=1时y有 最小值:且 最小值=-2 ◆想一想,二次函数y-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=3(x-1)2 的图象有什么关系?它们的开口方向对称轴和顶点坐标 分别是什么?再作图看一看
山东星火国际传媒集团 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2). 二次函数y=3(x-1)2 -2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2 -2的图 象与抛物线y=3x2和y=3(x- 1)2有何关系?它的开口方 向、对称轴和顶点坐标分 别是什么? 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2. 想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x² ,y=-3(x-1)2 的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标 分别是什么?再作图看一看． X=1 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 3( 1) 2 2 y = x − +
洤易通 山东星火国际传媒集团 我思考,我进步 在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2+2y 3(x-1)2-2,y=3x2和y=3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=3x2y 3(x-1)的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当 x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪 些值时,y的值随x值的增大而减小?
山东星火国际传媒集团 我思考，我进步 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y= -3(x-1)2 -2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2 -2和y=-3x² ,y= -3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当 x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪 些值时，y的值随x值的增大而减小?
洤易通 山东星火国际传媒集团 二次函数y=-3(x-1)2+2与y 顶点分别是 (1,2)和(1,-2) x 3(x-1)2-2的图象和抛物线 3x2y=3(x-1)2有什么关 3456x 系?它的开口方向对称轴 y=-3(x-1) 和顶点坐标分别是什么? 2 二次函数y=3(x-1)2+2与 y=3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x 先沿着x轴向右平移1个 开口向下 单位,再沿直线x=1向上 当x=1时y有 (或向下平移2个单位后 对称轴仍是平行于轴的直线最大值且 得到的 (x=1);增减性与y=3x2类似. 最大值=2 或最大值=2) 想一想,二次函数y=3x+12+2与y=3(x+1)2-2的图 象和抛物线y=3x2y=3(x+1)2
山东星火国际传媒集团 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 二次函数y=-3(x-1)2+2与y= -3(x-1)2 -2的图象和抛物线 y=-3x² ,y=-3(x-1)2有什么关 系? 它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么? ( ) 2 y = −3 x −1 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). 3( 1) 2 2 y = − x − − 想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2 -2的图 象和抛物线y=-3x² ,y=-3(x+1)2 y 2 y = −3x 3( 1) 2 2 y = − x − + X=1
洤易通 山东星火国际传媒集团 +12+ y=3(x+122的图象和抛物=3+1+ 顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2) 线y=-3x2,y=-3(x+1)2有什 么关系?它的开口方向对=3 123456z y=-3x 称轴和顶点坐标分别是什么? y=-3x+)2-2 z次函数y=-3(x+1)242与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移个 单位,再沿直线x=-1向上 开口向下, 〔或向下)平移2个单位后/对称轴仍是平行于y轴的直线当x=1时y有 得到的 (x=-1);增减性与y=3x类似最大值且 最大值=2 (或最大值= ◆先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
山东星火国际传媒集团 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2).. 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象和抛物 线y=-3x² ,y=-3(x+1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么? ( ) 2 y = −3 x +1 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2). 3( 1) 2 2 y = − x + − 先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 2 y = −3x 3( 1) 2 2 y = − x + + x=1