免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 一元二次方程 (1)正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程 2(2)知道一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c是常 教学|数,a≠=0),能说能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项 3(3)理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件 目标|(4)通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会 数学知识来源于生活,又能为生活服务,从而激发学习热情,提高学习兴 元二次方程的概念和一般形式 教学准确理解和掌握一般形式中的a≠0,“项”和“系数 难点 「教学探究法,分析法,讨论法 法 教学过程 生活情境创设: 1、只含有个未知数,且未知数的最高次数是的方程叫一元一次方程 2、根据题意列方程: (1)正方形桌面的面积是2m,求它的边长 设正方形桌面的边长是xm,根据题意,得方程 (2)如图(1),矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的 面积是24m2,求花园的长和宽 设花园的宽是xm,则花园的长是(19-2x)m,根据题意,得: 去括号, 得 5m 1) (2) (3)如图(2),长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向 右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距 离是m,根据勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面 则滑动后梯子的顶端离 地面 梯子的底端于墙距离是 由题意,得。方程 移项,合并同类项,得: 以上方程共同特征是:含有个未知数,含有未知数项的最高次数是 小组合作探究 (1)像2x2-19x+24=0,x2-x=0,x2=2这样的方程,只含有个未知 数,且未知数的最高次数是的方程叫一元二次方程。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 墙 xm 5m 3m x x 一元二次方程 首 备 二 备 教学 目标 （1）正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2 (2)知道一元二次方程的一般形式是 ax bx c 0(a、b、c 2 + + = 是常 数，， a 0 ） ，能说能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3 (3)理解并会用一元二次方程一般形式中 a≠0 这一条件 （4）通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会 数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴 趣 教学 重点 一元二次方程的概念和一般形式 教学 难点 准确理解和掌握一般形式中的 a≠0，“项”和“系数” 教学 方法 探究法，分析法，讨论法 教学过程： 一．生活情境创设： 1、只含有__个未知数，且未知数的最高次数是__的 方程叫一元一次方程 2、 根据题意列方程： ⑴正方形桌面的面积是 2 ㎡，求它的边长。 设正方形桌面的边长是 xm，根据题意,得方程_______________； ⑵如图（1），矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m，如果花园的 面积是 24 ㎡，求花园的长和宽。 设花园的宽是 xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意，得： 去括号， 得:____________； （1） （2） ⑶如图（2），长 5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3m。若梯子底端向 右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距 离是 xm，根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 ，则滑动后梯子的顶端离 地 面 梯 子 的 底 端于 墙 距 离 是 ， 由 题 意 ，得 方 程 移项，合并同类项，得：______________ 以上方程共同特征是：含有__个未知数，含有未知数项的最高次数是__。 二．小组合作探究： （1） 像 2 19 24 0 2 x − x + = ， 0 2 x − x = ， 2 2 x = 这样的方程，只含有 个未知 数，且未知数的最高次数是 的方程叫一元二次方程
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式: ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形 式,其中ax2、bx分别叫做二次项、一次项,a、b分别叫做二次项系数和一次项系 数,C是常数项 三.数学知识建模: 例1:判别下列方程是不是一元二次方程,若是一元二次方程则化为一般形式,并分 别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项? 是不是 二次一次 式子 元二次方一般形式 项系项系 常数 数数 项 x2-4=(x+2)2 8x2=3x+5 3x2-==0 6y2=y (x-2)(x+3)=8 =1一 四.数学方法应用 【课堂精练】 1、根据题意列方程 (1)两个数的和为6,积为7,求这两个数 (2)一个长方形的周长是30cm,面积是54cm2,求这个长方形的长与宽。 2、(1)方程x(4x+3)=3x+1化为一般形式为 它的二次项系数是 次项系数是 常数项是 (2)若方程kx2+x=3x2+1是关于的一元二次方程,则k (3)已知关于x的方程n-2+(2m1)x=3是一元二次方程,则n= (4)关于x的方程(k-4)x2+(k+4)x+2k+3=0,当k 时,是一元二次方程: k 时,是一元一次方程 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2) 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式： ax bx c 0(a、b、c 2 + + = 是常数，a 0 ） 这种形式叫做一元二次方程的一般形 式，其中 ax 、bx 2 分别叫做二次项、一次项，a、b 分别叫做二次项系数和一次项系 数，C 是常数 项。 三．数学知识建模： 例 1：判别下列方程是不是一元二次方程，若是一元二次方程则化为一般形式，并分 别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项? 式子 是不是一 元二次方 程 一般形式 二 次 项 系 数 一 次 项 系 数 常 数 项 x 2 -4=(x+2) 2 8 3 5 2 x = x + 3x2 - 5 x =0 2 6y y = (x x - + = 2 3 8 )( ) 3 2 1 1 2 ( 1) 2 + = − x x + x 四．数学方法应用 【课堂精练】 1、根据题意列方程 （1）两个数的和为 6，积为 7，求这两个数； （2）一个长方形的周长是 30 ㎝，面积是 54 ㎝ 2 ，求这个长方形的长与宽。 2、（1）方程 x（4x+3）=3x+1 化为一般形式为___________，它的二次项系数是______， 一次项系数是_______，常数项是________。 （2） 若方程 kx 2 + x = 3x 2 + 1 是关于的一元二次方程，则 k _________ （3）已知关于 x 的方程 nx n − 2 +(2n+1)x = 3 是一元二次方程，则 n=______ （4）关于 x 的方程( k -4)x 2 +(k+4)x+2k+3 =0,当 k________时，是一元二次方程： 当 k________时，是一元一次方程
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 课后巩固: 1、下列方程中是一元二次方程的是 2 3x ax+bx+c=0 (3x-1)2x+3)=0D.(x+2)x-7)=(x+1x-1) 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,则 A a+b+c=0 B a-b+c=0 C.-a-b+c=0 b 0 3、方程2x2-)+1=3x(x-1)二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 4、若关于x的一元二次方程(a-3)x2-3ax+a2-5=0常数项为4,则一次项系 5、根据题意,列出方程: (1)剪出一张面积是240cm2的长方形彩纸,使它的长比宽多8cm,这张彩纸的长 是多少? (2)某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年1440台提高到16900台,平均每 年增长的百分率是多少? 思维拓展 a。次方和(m+1)x2+x+m2-1=0 有一个解为0,试求2m2-1 2、关于x的方程(a2-4)x2+(2-a)x-1=0,在什么条件下它是一元二次方程? 在什么条件下它是一元一次方程? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 课后巩固： 1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A. 0 2 3 − = x x B. 0 2 ax + bx + c = C. (3x −1)(2x + 3) = 0 D. (x + 2)(x −7) = (x +1)(x −1) 2、若一元二次方程 0 2 ax + bx + c = 的一个根为-1，则 （ ） A. a +b + c = 0 B. a −b + c = 0 C. − a −b + c = 0 D. − a +b + c = 0 3、方程 2( 1) 1 3 ( 1) 2 x − + = x x − 二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4、若关于 x 的一元二次方程 ( 3) 3 5 0 2 2 a − x − ax + a − = 常数项为 4，则一次项系 数________。 5、根据题意，列出方程： （1）剪出一张面积是 240 2 cm 的长方形彩纸，使它的长比宽多 8 cm ，这张彩纸的长 是多少？ （2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年 14400 台提高到 16900 台，平均每 年增长的百分率是多少？ 思维拓展： 1、一元二次方程 ( 1) 1 0 2 2 m + x + x + m − = 有一个解为 0，试求 2m−1 的 值。 2、关于 x 的方程 ( 4) (2 ) 1 0 2 2 a − x + − a x − = ，在什么条件下它是一元二次方程？ 在什么条件下它是一元一次方程？