第2章微分及其应用自测题及答案 一、判断题（本题共有十小题，每小题2分，共20分） d sinx=2sinx 1.dsin x 对 错 2.如果∫'(@)存在，则函数f()在点a处必连续. 对 错 3.如果函数f(x)在点a连续，则f'(@一定存在。 对 错 4.若∫'(@)存在，则函数f(w)必在a处取得极值. 对 错 5.对于函数y=fx)）,若f'(@存在，则=∫'(a) 对 错 6.若'(a存在，且x为点a附近一点，则fx)-f(a)=f'(ax-a). 对 错 7.若函数(x)在a处取得极值，则(a)=0. 对 错 8.若f'()=0,函数f(x)在a处取得最大值. 对
第 2 章 微分及其应用自测题及答案 一、判断题（本题共有十小题，每小题 2 分，共 20 分) 1. . 对 错 2.如果 f a( ) 存在，则函数 f x( ) 在点 处必连续． 对 错 3.如果函数 f x( ) 在点 连续，则 f a( ) 一定存在． 对 错 4. 若 f a( ) 存在,则函数 f x( ) 必在 a 处取得极值． 对 错 5.对于函数 y f x = ( ) ，若 f a( ) 存在,则 ( ) x a dy f a dx = = . 对 错 6. 若 f a( ) 存在，且 x 为点 a 附近一点，则 f x f a f a x a ( ) ( ) ( )( ) − = − . 对 错 7.若函数 f x( ) 在 a 处取得极值，则 f a( ) 0 = . 对 错 8. 若 f a( ) 0 = ，函数 f x( ) 在 a 处取得最大值. 对
错 9.函数y=x+sinr在（-o,+oo)内无极值. 对 错 10.若在区间(a,b)上，∫"()>0，则曲线y=f)在(a,b)上是凹的. 对 错 二、选择题（共20小题，每小题4分） 11.曲线y=血不在x=1处的切线方程为(). a x+l bx-1 c-x+1 12.设f=3+1o82x+acgx,则f"x)（）. a0 3*m3+1 1 6 xin 2 1+x2 ,1,1 3+二+ c x 1+x2 13.设儿d)=x产+a1x+A+ax1x+a,则10)=（ al b0 cn! 14.设f)=e2,则了0)=（). a 4 b2 cI
错 9.函数 y x x = + sin 在 ( , ) − + 内无极值. 对 错 10.若在区间 ( , ) a b 上， f x ( ) 0 ，则曲线 y f x = ( ) 在 ( , ) a b 上是凹的． 对 错 二、选择题(共 20 小题，每小题 4 分) 11.曲线 在 处的切线方程为（）． a x +1 b x −1 c − +x 1 12.设 ，则 f x ( ) （ ）． a 0 b c 2 1 1 3 1 x x x + + + 13. 设 ，则 （ ）． a 1 b 0 c n! 14. 设 ，则 （ ）． a 4 b 2 c 1
15.设y=2nr,则y=( a 2sinx In 2dx b 2sim*cosxIn 2dx c 2sinx dx 16.设函数y=f孔)可导且f0)=0,则职文= ) a 0 b寸0) e f(x) 17.设y=sinx,则的=() a sinx'dx b 2xsinx'dx c 2sinx2dx 18.曲线儿)=x3-x的拐点是( ). a(0,0) bx=0 c x=1 19.曲线儿)=血x的凸区间是( a(0,+∞) b（-∞，0) c(-0,+∞) 20.函数 a 0
15. 设 sin 2 x y = ，则 （ ）． a sin 2 ln 2 x dx b sin 2 cos ln 2 x x dx c sin 2 x dx 16.设函数 可导且 ，则 （ ） a ０ b c 17. 设 2 y x = sin ，则 （ ） a 2 sin x dx b 2 2 sin x x dx c 2 2sin x dx 18. 曲线 的拐点是（ ）． a (0,0) b x = 0 c x =1 19.曲线 的凸区间是（ ）． a (0, ) + b ( ,0) − c ( , ) − + 20. 函数 在 上的最小值点 ＝（ ）. a ０
b2 c 21.[曲线切线斜率]曲线y=f()=x3-2x+1在以x=1点处的切线斜率 为 a5 b4 c-1 22.[船只距离]轮船A位于轮船B以东75km处，以12km/h的速度向西行驶，而轮船 B则以6km/h的速度 向北行驶，问经过多少时间，两船相距最近？ a 5 b3 c 0 23.[球的运动]一球从桥上抛向空中，1秒后它相对于地面的高度为y(单位：m), y=f)=-52+151+12.球在t=1秒时的瞬时速度为 b5 c4 24.[疾病传播]一城市正在遭受一场瘟疫，通过研究发现，该疾病在第1天感染的人 数为 p0)=12012-213(0≤1≤40).该疾病在1=10天时的传播速度是b 2000(人/天) 1800(人/天) c1600(人/天) 25.[速度]己知某物体做直线运动，路程S(单位：m)与时间1（单位：s)的关系为 S=(+1)t+1) 物体在1s时物体的速度为
b c 21. [曲线切线斜率]曲线 ( ) 2 1 3 2 y = f x = x − x + 在以 x =1 点处的切线斜率 为 a 5 b 4 c -1 22.[ 船只距离] 轮船 A 位于轮船 B 以东 75km 处，以 12km/h 的速度向西行驶，而轮船 B 则以 6km/h 的速度 向北行驶，问经过多少时间，两船相距最近？ a 5 b 3 c 0 23. [球的运动] 一球从桥上抛向空中， t 秒后它相对于地面的高度为 y (单位：m) ， ( ) 5 15 12 2 y = f t = − t + t + ．球在 t =1 秒时的瞬时速度为 a 6 b 5 c 4 24. [疾病传播] 一城市正在遭受一场瘟疫，通过研究发现，该疾病在第 t 天感染的人 数为 2 3 p(t) =120t − 2t (0 t 40) ．该疾病在 t =10 天时的传播速度是 b a 2000(人/天) b 1800（人/天） c 1600（人/天） 25. [速度]已知某物体做直线运动，路程 s (单位：m)与时间 t (单位：s)的关系为 2 s t t = + + ( 1)( 1) ， 物体在 t s 时物体的速度为 a
a312+2t+1 b42+2t+1 c32+3t+1 26.[抛锚船只的运动]一艘抛锚的船只在海中随海浪上、下摆动，它与海平面的距离 y(单位：米)与时间1（单位：分钟）的函数关系为y=5+sn2）.1=5时船体上下摆动 的速度为（向上为正） a -2π c 2m 27.[车间面积]某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁， 问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ a长10m,宽5m. b长10m,宽10m. c 长15m,宽5m P(x)= 60000-x 28.[最大利润]某快餐店每月对汉堡包的需求由 20000确定，其中x是需 求量，P是价格.又设生产X个汉堡包的成本为 C(x)=5000+0.56x, 0≤x≤50000. 试问当产量是多少时，快餐店才获得最大利润？ a24400单位 b35600单位 c30000单位 29.[淋雨量]人在雨中行走，速度不同可能导致雨量有很大不同，即雨量是人行走速度 的函数，记淋雨量为y(单位：单位/s),行走速度为x(单位：m/s),并设它们之间有 以下函数关系：y=X-6+9x+4,求其淋雨量最小时的行走速 度
a 2 3 2 1 t t + + b 2 4 2 1 t t + + c 2 3 3 1 t t + + 26. [抛锚船只的运动] 一艘抛锚的船只在海中随海浪上、下摆动，它与海平面的距离 y (单位：米)与时间 t (单位：分钟)的函数关系为 y = 5 + sin( 2t) ．t = 5 时船体上下摆动 的速度为（向上为正） a −2 b 0 c 27. [车间面积] 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 20 米长的墙壁， 问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ a 长 10m，宽 5m． b 长 10m，宽 10m. c 长 15m，宽 5m 28.[最大利润] 某快餐店每月对汉堡包的需求由 60000 ( ) 20000 x p x − = 确定，其中 x 是需 求量， p 是价格．又设生产 x 个汉堡包的成本为 C x x ( ) 5000 0.56 , = + 0 50000. x 试问当产量是多少时，快餐店才获得最大利润？ a 24400 单位 b 35600 单位 c 30000 单位 29. [淋雨量]人在雨中行走，速度不同可能导致雨量有很大不同，即雨量是人行走速度 的函数，记淋雨量为 y （单位：单位/s），行走速度为 x （单位：m/s），并设它们之间有 以下函数关系： 3 2 y x x x = − + + 6 9 4 ，求其淋雨量最小时的行走速 度． a 1
b0 30.[电镀重量]扩音器插头为圆柱形，截面半径r为0.15cm,长度1为4cm,为了提 高它的导电性能，必须在这圆柱的侧面镀上一层厚为0.001cm的铜，问约需多少g铜？ a0.033g b0.03355g c0.0355g 答案：错对错错对错错错对对 bbcab bbcab cabab caacb
b 0 c 3 30. [电镀重量] 扩音器插头为圆柱形，截面半径 r 为 0.15cm，长度 l 为 4 cm，为了提 高它的导电性能，必须在这圆柱的侧面镀上一层厚为 0.001 cm 的铜，问约需多少 g 铜？ a 0.033g b 0.03355g c 0.0355g 答案：错对错错对 错错错对对 bbcab bbcab cabab caacb