误差分析方法 编辑：李明磊博士 北京化工大学化学实验教学示范中心
北京化工大学化学实验教学示范中心 误差分析方法 编辑：李明磊 博士
一、 数据记录与有效数字 北京化工大学 化学实验教学中心 1、数据记录 记录称量数据和读数体积时不仅要表示出数据的大 小，而且要反映出测量的准确程度。 2、有效数字运算规则 有效数字的修约规侧是“四舍六人五留双
北京化工大学 一、数据记录与有效数字 化学实验教学中心 1、数据记录 记录称量数据和读数体积时不仅要表示出数据的大 小，而且要反映出测量的准确程度。 2、有效数字运算规则 有效数字的修约规则是“四舍六人五留双
一、 数据记录与有效数字 北京化工大学 化学实验教学中心 3、有效数字运算规则 (1)加减法 和或差的有效数字的保留，应依小数点后位数最少的 数据为根据，即结果的绝对误差与各数中绝对误差最大的 那个数相适应。 (2)乘除法 所得结果的有效数字可按有效数字最少的那个数来保 留，即结果的相对误差应与各数中相对误差最大的那个数 相适应
北京化工大学 一、数据记录与有效数字 化学实验教学中心 3、有效数字运算规则 (1)加减法 和或差的有效数字的保留，应依小数点后位数最少的 数据为根据，即结果的绝对误差与各数中绝对误差最大的 那个数相适应。 (2)乘除法 所得结果的有效数字可按有效数字最少的那个数来保 留，即结果的相对误差应与各数中相对误差最大的那个数 相适应
二、实验数据的统计处理 北京化工大学 化学实验教学中心 1、基本统计量的计算 (1)样本平均值 n次测定数据的平均值为：
北京化工大学 二、实验数据的统计处理 化学实验教学中心 1、基本统计量的计算 (1) 样本平均值 n次测定数据的平均值为：
二、实验数据的统计处理 北京化工大学 化学实验教学中心 1、基本统计量的计算 (2)中位数x 将数据按大小顺序排列，当测定次数，z为奇数， 居中的为中位数，若n为偶数，正中间两个数的平均值 为中位数。 (3)平均偏差 a山1+1d…+a=含d d,=x-x(i=1,2,…,n)
北京化工大学 二、实验数据的统计处理 化学实验教学中心 1、基本统计量的计算 (2)中位数xM 将数据按大小顺序排列，当测定次数，z为奇数， 居中的为中位数，若n为偶数，正中间两个数的平均值 为中位数。 (3) 平均偏差
二、实验数据的统计处理 北京化工大学 化学实骏教学中心 1、基本统计量的计算 (4)标准偏差 0=入 n 有限次测定时样本标准偏差： 含x- S= n-1 相对标准偏差 CV=5x100% 20 (⑤)极差R 极差R也称全距，指一组平行测定数据中最大者和最 小者之差
北京化工大学 二、实验数据的统计处理 化学实验教学中心 1、基本统计量的计算 (4)标准偏差 有限次测定时样本标准偏差： 相对标准偏差 : (5)极差R 极差R也称全距，指一组平行测定数据中最大者和最 小者之差
二、实验数据的统计处理 北京化工大学 化学实验教学中心 2、对总体均值u的区间估计 =、=/m tS u=x士 v n
北京化工大学 二、实验数据的统计处理 化学实验教学中心 2、对总体均值μ的区间估计
二、实验数据的统计处理 北京化工大学 化学实验教学中心 3、可疑数据的取舍 在化学实验中对实验对象进行有限次的测定，在一系 列平行测定的数据中，往往有个别数据偏差较大，我们将 这种偏差较大的值称为可疑值。若实验中出现了偏差较大 的可疑值首先回忆实验中是否有明显的过失和意外，如果 有明显的原因应将该可疑值毫无疑问地舍去。如果没有明 显原因，该可疑值不可随便舍去。 (1)Q检验法 Q检验法是判断可疑值取舍的常用较简单的方法 之一，该方法适用于3心10次测定的实验数据的检验
北京化工大学 二、实验数据的统计处理 化学实验教学中心 3、可疑数据的取舍 在化学实验中对实验对象进行有限次的测定，在一系 列平行测定的数据中，往往有个别数据偏差较大，我们将 这种偏差较大的值称为可疑值。若实验中出现了偏差较大 的可疑值首先回忆实验中是否有明显的过失和意外，如果 有明显的原因应将该可疑值毫无疑问地舍去。如果没有明 显原因，该可疑值不可随便舍去。 （1）Q检验法 Q检验法是判断可疑值取舍的常用较简单的方法 之一，该方法适用于3～10次测定的实验数据的检验
二、实验数据的统计处理 北京化工大学 化学实验教学中心 3、可疑数据的取舍 (1)Q检验法步骤： ①将数据从小到大排列 ②确定检验值 ③计算舍弃商Q:Q=可是一x相」 父最大一x最小 ④根据测定次数n和指定的置信度（常以90%），查表相应 的Qg0值 ⑤将Q值与Q9相比较，若Q2Q0,则将该可疑值舍弃， 否则应保留。 ⑥若舍弃一个可疑值后，对其余的数据继续进行Q检验 ,直至无可疑值为止
北京化工大学 二、实验数据的统计处理 化学实验教学中心 3、可疑数据的取舍 （1）Q检验法步骤： ①将数据从小到大排列 ②确定检验值 ③计算舍弃商Q： ④根据测定次数n和指定的置信度(常以90％)，查表相应 的Q90值. ⑤将Q值与Q90相比较，若Q≥Q90，则将该可疑值舍弃， 否则应保留。 ⑥若舍弃一个可疑值后，对其余的数据继续进行Q检验 ，直至无可疑值为止
二、实验数据的统计处理 北京化工大学 化学实验教学中心 3、可疑数据的取舍 (2)Grubbs检验法 将测量数据的平均值互及标准偏差口引入算式，并以所有测量结果作 为基础数据，因此判断的准确性，比Q检验法的可靠性高，但相对计 算量较大。 ①将实验数据从小到大排列； ②计算该组实验数据的平均值（包括可疑值在内）及标准偏差σ； ③确定检验值； ④计算舍弃商G:G=x可是一 ⑤根据实验测定次数及指定置信度查G值表； ⑥舍弃一个可疑值后，对其余的数据继续进行G检验，直至无可疑值 为止
北京化工大学 二、实验数据的统计处理 化学实验教学中心 3、可疑数据的取舍 （2）Grubbs检验法 将测量数据的平均值互及标准偏差口引入算式，并以所有测量结果作 为基础数据，因此判断的准确性，比Q检验法的可靠性高，但相对计 算量较大。 ①将实验数据从小到大排列； ②计算该组实验数据的平均值(包括可疑值在内)及标准偏差σ； ③确定检验值； ④计算舍弃商G： ⑤根据实验测定次数及指定置信度查G值表； ⑥舍弃一个可疑值后，对其余的数据继续进行G检验，直至无可疑值 为止