清华大学 课件 锁相环的线性分析_通信电路第七章

第7章锁相环路 7.0反馈控制电路概述 7.01AGC ■PLL基本组成与工作原理 7.1锁相环路的基本概念 ■PLL的环路方程与相位模型 ■PLL各部件的特性与数学模型 7.2PLL的线性分析 ■PLL的线性模型与传递函数■PLL的暂态信号跟踪特性 ■PLL的稳态相差 ■PLL的频率特性 ■PLL的稳定性(*) ■PLL的噪声特性(*) 7.3PLL的非线性分析 ■一阶环路的非线性分析 ■二阶环路的非线性分析 7.4AFC 7.5集成锁相环介绍 ■PLL电路实例与应用举例 Tsinghua University

1 笫7章 锁相环路 7.0反馈控制电路概述 7.01 AGC 7.1锁相环路的基本概念 ◼ PLL各部件的特性与数学模型 7.2PLL的线性分析 ◼ P L L 的线性模型与传递函数 ◼ P L L 的稳态相差 ◼ PLL的稳定性（*） 7.3PLL的非线性分析 ◼ 一阶环路的非线性分析 ◼ 二阶环路的非线性分析 7.4 AFC 7.5集成锁相环介绍 ◼ PLL电路实例与应用举例 ◼ PLL基本组成与工作原理 ◼ PLL的环路方程与相位模型 ◼ PLL 的暂态信号跟踪特性 ◼ PLL 的频率特性 ◼ PLL的噪声特性（*）

7.2.3PLL的跟踪特性 口PLL的跟踪特性：指对于已经锁定的环路，当输入信号 的频率或相位发生某种变化时，环路使压控振荡器的 频率和相位跟踪输入信号变化的特性。 口跟踪特性讨论内容：对两类输入信号的跟踪特性 1、典型暂态信号（相位阶跃、频率阶跃、频率斜升） 一瞬态响应 ● 跟踪过程（相位误差的最大瞬时跳变，即过冲量） ●跟踪速度（趋于稳定的时间) ● 跟踪精度（稳态相差）。 2、相位按正弦规律变化的输入信号 一一正弦稳态响应(PLL的频率特性) 口分析工具：三个传递函数 Tsinghua University

2 7.2.3 PLL的跟踪特性  PLL的跟踪特性：指对于已经锁定的环路，当输入信号 的频率或相位发生某种变化时，环路使压控振荡器的 频率和相位跟踪输入信号变化的特性。  跟踪特性讨论内容：对两类输入信号的跟踪特性 1、典型暂态信号（相位阶跃、频率阶跃、频率斜升） --瞬态响应 ⚫ 跟踪过程（相位误差的最大瞬时跳变，即过冲量） ⚫ 跟踪速度（趋于稳定的时间） ⚫ 跟踪精度（稳态相差）。 2、相位按正弦规律变化的输入信号 ――正弦稳态响应（PLL的频率特性）  分析工具：三个传递函数

7.2.3.1PLL对暂态信号的跟踪特性 口分析瞬态响应的几种典型的输入信号： ■输入相位阶跃 △0 t>0 △0 0,(s)= (如PSK) 0,(t)= 0 t0 △ott>0 △0 0,(t)= 0(s)= 0t0 R2t>0 0,(t)= 6,(t)= 8,(s)= 0t<0 0t<0 singhua University 3

3 7.2.3.1 PLL对暂态信号的跟踪特性 分析瞬态响应的几种典型的输入信号： ◼输入相位阶跃 （如PSK） 0 0 0 ( ) 1      = t t t   s s    1 ( ) = ◼输入频率阶跃（如：开机、FSK） 0 0 0 ( )      = t t t i   0 0 0 ( ) 1      = t t t t   1 2 ( ) s s    = ◼输入频率斜升 0 t 0 2 t 0 ( )      = Rt t  i      = 0 t 0 t 0 ( ) 2 1 Rt  t 1 3 ( ) s R  s =

求PLL瞬态响应和稳态相差的方法 口环路跟踪暂态信号有个瞬变过程，如何求解瞬态响应？ 根据线性系统理论，瞬态相位误差，()就是，(S)拉 氏反变换，瞬态响应可借助于误差传递函数分析。 由T()=求(S)三天 利用反拉氏变换求(t) 0(s) → 8。(t)=8(t)-p(t) 口如何求解稳态相差中。？ 由T()求.(S)→利用拉氏变换终值定理求中 → d=lim (t)=lim so(s) f00 80 lim sT(s)e(s) Tsinghua University F30

4 求 PLL瞬态响应和稳态相差的方法 (t) e 如何求解稳态相差 e ？ T (s) e (S) e  lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) 1 0 0 sT s s t s s e s e s e t e     →  → → = = =  由 求 利用拉氏变换终值定理求 环路跟踪暂态信号有个瞬变过程，如何求解瞬态响应？ (S) e  由 求  利用反拉氏变换求 (t) e ( ) ( ) ( ) 1 t t t o =  −e e ( ) ( ) ( ) 1 s s T s e e   = 根据线性系统理论，瞬态相位误差 就是 拉 氏反变换，瞬态响应可借助于误差传递函数分析。 (S) e

1.输入相位阶跃一一阶PLL跟踪情况 0,(t) △ Z()=) e(s)s+KHg(s) H(s)=1 As)=40 (t) 4 4()=9 s+K. 6)=40 S+K。 2()=△0ek可 0.(t)=6,(t)-.(t) 10(t) =△01-e △0 =lims.(s)=lim- =0 5-0 5→0 1+ Kp Tsinghua University

5 1 . 输入相位阶跃 －一阶PLL跟踪情况 HF (s) =1 K t e p t e −  ( ) =   0 1 lim ( ) lim 0 0 = +  =  =  → → s K s s P s e s e    p p e s K s s K s s +  = + =   ( )  ( ) 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 1 K t o e p e t t t − =  − = −     s s    1 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 s K H s s s s T s p F e e + = =  

阶环路对相位阶跃的跟踪过程 b (a)相位变化前（输 (b)输入 (c)VCO输出 入、输出波形重合) 相位跳变 阶环路对相位阶跃的跟踪过程 singhua University

6 一阶环路对相位阶跃的跟踪过程 一阶环路对相位阶跃的跟踪过程 （a）相位变化前(输 入、输出波形重合） （b）输入 相位跳变 （c）VCO输出

一阶PLL对相位阶跃跟踪的讨论 讨论： 口一阶环控制电压的变化是立即加至压控振荡器上的.为什么 VCO的相位要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？ 根本原因是控制电压改变的是压控振荡器的频率，但需要 跟踪的是输入信号相位的跳变，而VCO相位的变化是频率 的积分，所以它需要一定的时间。 对于相位阶跃信号一阶环的稳态相差 4。=0 口稳态相差为0，跟踪状态能否维持？ 对于相位阶跃，由于VCO为理想积分环节，在瞬变过程 中误差电压不等于0，VCO的相位已得到调整，最终并 不要求VCO频率调整，环路还处于锁定状态。 Tsinghua University

7 一阶PLL对相位阶跃跟踪的讨论 e = 0 讨论： 一阶环控制电压的变化是立即加至压控振荡器上的.为什么 VCO的相位要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？ 根本原因是控制电压改变的是压控振荡器的频率，但需要 跟踪的是输入信号相位的跳变，而VCO相位的变化是频率 的积分，所以它需要一定的时间。 稳态相差为0，跟踪状态能否维持？ 对于相位阶跃，由于VCO为理想积分环节，在瞬变过程 中误差电压不等于0 ，VCO的相位已得到调整，最终并 不要求VCO频率调整，环路还处于锁定状态。 对于相位阶跃信号一阶环的稳态相差

1.二阶环对输入相位阶跃的跟踪情况 (2)理想积分滤波器的二阶PLL T.o)=(= on：环路自然角频率 0(s）s2+250ns+oi 5:阻尼系数 s△0 (s)= Kp s2+250ns+0n △0 功o=1ims0.(s)=lim 0 →0 S→0 、1,02 1+250n-+ △0cosV1-520,1- sin 1-0,te 0()= △81-o,)e 5=1 A0fcosh ￡si2-1a0e5>1 Tsinghua University

8 1 .二阶环对输入相位阶跃的跟踪情况 n  n p p n K K        2 1 2 1 2 1 2 1 = = = （2）理想积分滤波器的二阶PLL 2 2 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) n n e e s s s s s T s     + + = = 2 2 2 ( ) n n e s s s s     + +  =          −  −  − −  − = −  −  − − = − − − sinh 1 ) 1 1 (cosh 1 (1 ) 1 sin 1 ) 1 1 (cos 1 ( ) 2 2 2 2 2 2                        t n n t n t n n e n n n t t e t e t t e t ：环路自然角频率 ：阻尼系数 0 1 1 2 lim ( ) lim 2 2 0 0 = + +  = = → →  s s s s n n s e s e     

二阶环路对相位阶跃的跟踪过程 1.0 ●最大相位误差 (t) 0.9 在t=0时刻 08 △0 0. ●输出信号能完 0.6 0.5 全跟踪输入相位 0.4 的变化，稳态相 0.3 差为零，跟踪过 0.2 程相位误差0.) 不是单调变化 -0. -0.2 ●5越小，过 -0.3 冲量越大 -04 二阶环路对相位阶跃的跟踪过程 Tsinghua University 9

9 二阶环路对相位阶跃的跟踪过程 (t) e 二阶环路对相位阶跃的跟踪过程 ⚫最大相位误差 在t=0时刻 ⚫输出信号能完 全跟踪输入相位 的变化，稳态相 差为零，跟踪过 程相位误差 不是单调变化 ⚫ 越小，过 冲量越大 

2.一阶PLL对输入频率阶跃跟踪情况 4m(t,0() 8()=4o 52 00=△ot 9+龙8)= ()= △0 s.(s+K) 4op() 1-e* 项(0)=40 4。=lim s4.(s)=lim △0_△0 S→0 +Kp Kp Tsinghua University 10

10 2 .一阶PLL对输入频率阶跃跟踪情况 ( ) (1 ) K t P e p e K t − −  =   P P s e s e s K K s s      = +  =  = → →  0 0 lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) 1 p p e s s K s s K s s  +  = + =    1 2 ( ) s s    =