同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 数字信号处理中的有限字长效应

第八章数字信号处理中的有限字长效应 进制数的表示及其对量化的影响 1、定点制:小数点在数码中的位置固定不变 如0.375:(0.011)2 1位符号位b位尾数位

第八章 数字信号处理中的有限字长效应 1、定点制：小数点在数码中的位置固定不变 一、二进制数的表示及其对量化的影响 如 0.375：(0.011)2 1位符号位 b位尾数位

加法运算:不会增加字长 但会出现溢出,需修正比例因子 如0.100+0.110=1.010 0.50.75-0.25 乘法运算:不会出现溢出, 但会增加字长,需尾数处理 乘法 尾数处理 (b+1)位 2b位 b位 尾数处理办法: 截尾:截尾误差 舍入:舍入误差

乘法运算：不会出现溢出， 但会增加字长，需尾数处理 (b+1)位 2b位 b位 乘法 尾数处理 尾数处理办法： 加法运算：不会增加字长 但会出现溢出，需修正比例因子 如 0.100+0.110=1.010 0.5 0.75 -0.25 § 截尾：截尾误差 § 舍入：舍入误差

浮点制:将一个数表示成尾数和指数两部分 x=+2M0.5<M<1 如3=075×22表示成0.11×2 尾数b.+1位阶码b+1位 决定运算精度决定动态范围 乘法运算:1)尾数相乘阶码相加 2)调整阶码 3)截尾或舍入尾数处理 加法运算:1)对阶使阶码相等 2)尾数相加 3)调整阶码 4)截尾或舍入尾数处理

2、浮点制：将一个数表示成尾数和指数两部分 乘法运算：1）尾数相乘阶码相加 2 0.5 1 c x   M  M  2 010 如 3  0.752 表示成 0.112 尾数 1 mb  位 决定运算精度 阶码 1 c b  位 决定动态范围 2）调整阶码 3）截尾或舍入尾数处理 加法运算：1）对阶使阶码相等 3）调整阶码 4）截尾或舍入尾数处理 2）尾数相加

定点制: 运算快速简单,只有乘法有舍入或截尾误差 数的动态范围小,可能出现溢出 浮点制: 数的动态范围大,不会溢出 运算速度慢,加法和乘法都有舍入或截尾误差 3、分组浮点制 组数采用一共同的阶码 适用于运算的数较多,数值相近的情况

定点制： 运算快速简单，只有乘法有舍入或截尾误差 数的动态范围小，可能出现溢出 浮点制： 运算速度慢，加法和乘法都有舍入或截尾误差 数的动态范围大，不会溢出 3、分组浮点制 一组数采用一共同的阶码 适用于运算的数较多，数值相近的情况

数字系统中引起有限字长效应的因素 1、A/D变换的量化效应 (nt 采样 量化编码/(m) (n) 理想AD 其中:e(n)为量化噪声 (n)=x(m)+e(m)

二、数字系统中引起有限字长效应的因素 1、A/D变换的量化效应 采样 量化编码 ( ) a x t ( ) a x nT xˆ(n) 理想A/D ( ) a x t x(n) xˆ(n) + e(n) 其中：e(n)为量化噪声 x ˆn  x n  e n 

2、数字系统中系数的量化效应 系统函数:H(z) Y(=) k=0 X(二) ∑ k=ak+△a b,=b,+△b 其中:△a、△b为量化误差 ∑b 实际系统:H(=)=-0 ∑ k=1

2、数字系统中系数的量化效应 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M k k k N k k k b z Y z H z X z a z         系统函数： ˆ k k k a  a  a ˆ k k k b  b  b k k 其中：a 、b 为量化误差 0 1 ˆ ˆ ( ) 1 ˆ M k k k N k k k b z H z a z        实际系统：

3、运算过程中的有限字长效应 尾数处理 压缩电平以防溢出 例:定点制乘法量化效应 y(n)+e/(n) (n)=e(n)*h(m)+e2(n)

3、运算过程中的有限字长效应 压缩电平以防溢出 尾数处理 x(n) 1 e (n) 2 e (n) ( ) ( ) f y n  e n a b 1 z  ef n  e1 n *h n   e2 n  例：定点制乘法量化效应

研究有限字长效应的目的 1、在通用计算机上实现时,字长固定,做误差分 析以了解结果的可信度 2、在专用硬件实现时,分析精度以选取最小字长

三、研究有限字长效应的目的 1、在通用计算机上实现时，字长固定，做误差分 析以了解结果的可信度 2、在专用硬件实现时，分析精度以选取最小字长