第二章学习目标 ◆掌握z变换及其收敛域,掌握因果序列的概念及 判断方法 ◆会运用任意方法求z反变换 ◆理解z变换的主要性质 理解z变换与 Laplace/ Fourier变换的关系 ◆掌握序列的 Fourier变换并理解其对称性质 ◆掌握离散系统的系统函数和频率响应,系统函数 与差分方程的互求,因果/稳定系统的收敛域
第二章学习目标 掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及 判断方法 会运用任意方法求z反变换 理解z变换的主要性质 理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系 掌握序列的Fourier变换并理解其对称性质 掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数 与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域
本章作业练习 P83 ◆1(2)(3) ◆3(1)(2 ◆6 ◆7(1)(3) ◆10(a)(b)(c) ◆11(a)(b) ◆13 14 17
本章作业练习 P83: 1(2)(3) 2 3(1)(2) 6 7(1)(3) 9 10(a)(b)(c) 11(a)(b) 13 14 17
第二章z变换 ◆时域分析方法 ◆变换域分析方法 连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
第二章 z变换 时域分析方法 变换域分析方法： 连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换
交换的定义及收放域 1、z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为 X()=Z[x(n)=∑x(m)=n z是复变量,所在的复平面称为z平面 例: X(z)=2z+1+1.52-22+0.5234
一、z变换的定义及收敛域 1、z变换的定义 序列x(n)的z变换定义为： ( ) [ ( )] ( ) n n X z ZT x n x n z − =− = = z 是复变量，所在的复平面称为z平面 例： 1 2 3 X z z z z z ( ) 2 1 1.5 +0.5 − − − = + + −
2、z变换的收敛域与零极点 ◆对于任意给定序列x(n),使其z变换Ⅹ(z) 收敛的所有z值的集合称为Ⅹ(z)的收敛域。 ◆级数收敛的充要条件是满足绝对可和 ∑|x(n)=-=M X(z)的极点:使X(z)→>∞的点, 即Q(z)=0和当P(=阶次高于Q(=)时P(z)→∞
2、z变换的收敛域与零极点 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z) 收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 ( ) n n x n z M − =− = ( ) ( ) ( ) P z X z Q z 令 = X(z) X(z)=0 P z Q z P z Q z ( ) 0 ( ) ( ) ( ) = → 则 的零点：使 的点， 即 和当 阶次高于 时 X(z) X(z) Q z P z Q z P z ( ) 0 ( ) ( ) ( ) → = → 的极点：使 的点， 即 和当 阶次高于 时
Q1)有限长序列 x(n)n1≤n≤n x(n 0其它n 其Z变换:X(z) r(n) jIm[z] RQc至少为:0<<∞
1）有限长序列 1 2 ( ) ( ) 0 x n n n n x n n = 其它 2 1 Z ( ) ( ) n n n n X z x n z− = 其 变换： = Roc z 至少为： 0 Re[ ]z j z Im[ ] 0
0 ()=x(n)2+x(n1+1)=01+)+…+x(-1)z +x(O)0+x(1)z1+…+x(n2-1)z2+x(n2)z 0-2→ Rc:00 →>∝ Roc:0≤<∞
n n 1 2 0 1 1 ( 1) 1 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( 1) n n X z x n z x n z x z − − + = + + + + −2 2 0 1 ( 1) 2 2 (0) (1) ( 1) ( ) n n x z x z x n z x n z − − − − + + + + − + 2 1 0 : 0 n n Roc z − − → → 0 n n 1 2 0 0 : 0 n n Roc z − − → → 0 0 : 0 n n Roc z − − → → n n 1 2 0
2)右边序列 3 (n)n≥n s2 x(n 0n<n1 0 5 其Z变换:X()=2x(m)"+∑x(m)mn n=n1 前式Roc:0≤2<∞ ↑lm[-] 后式Roc:R<|z|≤∞ 当n1≥0时,Roc:R-<|≤ R Re[-] 当n<O时,ROc:R<2|< n≥0 包括z=∞处
2）右边序列 1 1 ( ) ( ) 0 x n n n x n n n = 1 1 0 Z ( ) ( ) ( ) n n n n n X z x n z x n z − − − = = 其 变换： = + 前式Roc: 0 z Roc: x 后式 R z − 1 1 0 : 0 : x x n Roc R z n Roc R z − − 当 时， 当 时， Re[ ]z j z Im[ ] 0 x R − 包括 处 z = 1 n 0
Q因果序列 ◆n1=0的右边序列 ◆RoC:R<z|≤∞ ◆因果序列的z变换必在∞处收敛 ◆在∞处收敛的z变换, ↑Im[] 其序列必为因果序列 R Reel 包括z=∞处
因果序列 的右边序列， Roc: 因果序列的z变换必在 处收敛 在 处收敛的z变换， 其序列必为因果序列 n1 = 0 x R z − Re[ ]z j z Im[ ] 0 x R − 包括 处 z =
3)左边序列 0n> X(n x(n 其变换:X(=)=∑x(n)=+2x(n)2 n=-00 n=1 前式Roc:0≤|O时,Roc:0<<R 0
3）左边序列 2 2 0 ( ) ( ) n n x n x n n n = 0 2 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n z X z x n z x n z − − =− = 其 变换： = + Roc: 0 x 前式 z R + 后式 Roc: 0 z 2 2 0 : 0 0 : 0 x x n Roc z R n Roc z R + + 当 时， 当 时， Re[ ]z j z Im[ ] 0 x R + n2 0
