同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 离散傅里叶变换（6/7）

Q七、DF模拟信号作普分析 信号的频谱分析:计算信号的傅里叶变换 n7+截短 抽样 周期延拓 周期延拓 x(n)d(n) XN(n) Ayn) 取一个周期 DTFT DTFT DES DFT XO)~周期延拓 =如分X→Ney)D()抽样 周期延拓 XN(k) XN(, 220=22VN 取一个周期

七 、用DFT对模拟信号作频谱分析 信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换

Xag FT DTFT X(ee) x(n)d(n) DTFT X(ein)*D(ieoh DES (k) DFT ?

x(nt)=x(n) T F I 0 2T374T (N-1)7 01234N-1 X(e/k107)II X(k) 2兀=2n F 0 0g2029203004920 N220 01234|N-1N (N-1)20

T-时域采样间隔 ∫-时域采样频率 T-信号记录长度 F-(频率分辨率)频域样间隔 N-采样点数 f-信号最高频率 f≥2fnf=17T=1/F f e= NFo To=NT N T F

0 0 s h T f T F N f      时域采样间隔 时域采样频率 信号记录长度 （频率分辨率）频域采样间隔 采样点数 信号最高频率 0 0 T s f N T F   1/ s f s  2 fh f  T 0 0 T 1/ F s 0 f  NF T0  NT

对连续时间非周期信号的DFT逼近 X(g2)=「x()et X(Qe dQ 2丌 将x(1)在t轴上等间隔(T)分段 t→nTd→)T ∫→∑ X(A)=」x()e≈2x(n7)em,T 2)将x(m)截短成有限长序列t=0~7,N个时域抽样点 X(g2)≈T∑xOm7)eM

对连续时间非周期信号的DFT逼近 ( ) ( ) j t X j x t e dt          1 ( ) 2 j t x t X j e d         ( ) ( ) ( ) j t j nT n X j x t e dt x nT e T               n t nT dt T dt T          1）将x(t)在t 轴上等间隔（T）分段 2）将 x(n)截短成有限长序列 0 t  0 ~ T ，N个时域抽样点 N-1 0 ( ) ( ) j nT n X j T x nT e      

3)频域抽样:一个周期分N段,采样间隔F,时域周期延拓, 周期为70=1/5920=2F 9n)≈7∑x(nm)e koNt Q2=kQ20 n=0 x()e4 C20=2F/f。=2兀/ =T·DFT[x(n) x(77) X(Q2)e dQ2 d→>g0 2丌 2n>X(2920 ∫"a92→∑20 k =F∑X(2)NNN=/∑X(2)N =1/·IDFT[X(jk20

0 0   2 F 0   k 1 2 0 ( ) N j nk N n T x n e       3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期延拓， 周期为 F0 0 0 T 1/ F 0 N-1 0 0 ( ) ( ) jk nT n X jk T x nT e       0 0 2 / 2 / T F s    f   N  T  DFT[x(n)] 0 1 ( ) ( ) 2 s j nT x nT X j e d        0 1 0 0 0 1 ( ) 2 N jk nT k X jk e         0 1 0 0 N k d d            1 2 0 0 0 ( ) N j nk N k F X jk e       1 2 0 0 1 ( ) N j nk N s k f X jk e N       1 N N   0  1/T  IDFT[X ( jk )]

对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1)时域抽样 2)时域截断 3)频域抽样 近似逼近:X(k20)≈ T. DFT(m) x(n)≈DFT[X(j20)

对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域抽样 2）时域截断 3）频域抽样 0 X ( jk )  T  DFT[x(n)] 0 1 x(n) IDFT[X ( jk )] T   近似逼近：

对连续时间周期信号的DFS逼近 X(jk20)= j x(te dt x()=∑X(kg20)e2 1)将x()在t轴上等间隔(7)分段 1→>mTd→TJa→∑7 X(920)≈元∑x(n)eAm.T 0n=0 nk ∑x(n)e T=2丌/N T= NT DFS(n)

对连续时间周期信号的DFS逼近 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) T jk t X jk x t e dt T        0 0 ( ) jk t k x t X jk e       0 1 0 0 0 1 ( ) ( ) N jk nT n X jk x nT e T T         0 1 0 0 N T n t nT dt T dt T        1）将 x(t) 在 t 轴上等间隔（T）分段 1 DFS[x(n)] N   0  T  2 / N T0  NT 1 2 0 1 ( ) N j nk N n x n e N      

2)频域截断:长度正好等于一个周期 x(n7)≈∑X(kQ2eanm hk ∑X(92 N ∑X(jkg2)e k=0 N k=0 N·DDFS[X(j0) 近似逼近 X(k_20)≈xDFS[x(n x(n)≈N·/DFS[X(jkg20)

2）频域截断：长度正好等于一个周期 0 1 0 0 ( ) ( ) N jk nT k x nT X jk e       1 2 0 0 ( ) N j nk N k X jk e       1 2 0 0 1 ( ) N j nk N k N X jk e N        0  N  IDFS[X ( jk )] 0 1 X ( jk ) DFS[x(n)] N    0 x(n)  N IDFS[X ( jk )] 近似逼近：

频率响应的混叠失真及参数的选择 时域抽样:f≥2f 频域抽样:F=1/70

频率响应的混叠失真及参数的选择 0 0 T s f N T F   2 s h 时域抽样：f  f 0 0 频域抽样：F  1/T