同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 数字滤波器的基本结构（2/4）

Q-、ⅢR数字游器的基本构 ◆IR数字滤波器的特点 系统函数:H(2)=y()之b= k=0 X(二) ∑ 差分方程:y(n)=∑ayn-k)+∑bx(n-k) 1)系统的单位抽样相应h(n)无限长 2)系统函数H()在有限平面(0<2<0)上有极点存在 3)存在输出到输入的反馈,递归型结构

二、IIR数字滤波器的基本结构 1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 ¨ IIR数字滤波器的特点： 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构 2）系统函数H(z)在有限z平面（0  z   ）上有极点存在 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M k k k N k k k b z Y z H z X z a z         系统函数： 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k k k k y n a y n k b x n k   差分方程：     

◆IR数字滤波器的基本结构: 直接Ⅰ型 直接Ⅱ型(典范型) 级联型 并联型

¨ IIR数字滤波器的基本结构： – 直接Ⅰ型 – 直接Ⅱ型（典范型） – 级联型 – 并联型

1、直接Ⅰ型 差分方程:y(n)=∑a(m-k)+∑bx(n-k) k=1 y(n) x(n-1 y(n-1) 需M+M个 延时单元 x(n-2)b2 y(n-2) (n-M+1)+ aN y(n-N+1) x(n-M bM aN y(n-)

1、直接Ⅰ型 差分方程: 1 0 ( ) ( ) ( ) N M k k k k y n a y n k b x n k        需N+M个 延时单元

Q2、直按Ⅱ型(典范型) x(n) b2 b b 1/1 aN-1 I b M aN 2I aN-I 图5-5直接型的变型,将图5-4网络的零点 与极点的级联次序互换 图5-6直接Ⅱ型结构(典范型结构 只需实现λ阶滤波器所需的最少的N个延时单元, 故称典范型。(N≥M)

2、直接Ⅱ型（典范型） N  M 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元， 故称典范型。（ ）

直接型的共同缺点 ◆系数a,b对滤波器的性能控制作用不明显 ◆极点对系数的变化过于灵敏,易出现不稳定或 较大误差 ◆运算的累积误差较大

直接型的共同缺点： k a k ¨ 系数 ，b 对滤波器的性能控制作用不明显 ¨ 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或 较大误差 ¨ 运算的累积误差较大

3、级联型 将系统函数按零极点因式分解: ∑b ∏(-p=-厘 (上一k Ak=l k=1 ∑a-∏(-c=-( )(1-dk=) A为常数 M=M+2M N=N,+2N p和c分别为实数零、极点 q2q和dk,d分别为复共轭零、极点

3、级联型 将系统函数按零极点因式分解: 1 2 1 2 1 1 * 1 0 1 1 1 1 * 1 1 1 1 (1 ) (1 )(1 ) ( ) 1 (1 ) (1 )(1 ) M M M k k k k k k k k N N N k k k k k k k k b z p z q z q z H z A a z c z d z d z                              A为常数 * * , , k k k k q q 和d d 分别为复共轭零、极点 k k p 和c 分别为实数零、极点 1 2 M  M  2M 1 2 N  N  2N

将共轭成对的复数组合成二阶多项式,系数即为实数。 为采用相同结构的子网络,也将两个实零点/极点组合成二 阶多项式 H()=AI 1+1k2+ B2 1H(=) 当M=N时,共有 N+节 当零点为奇数时: 有一个B2k=0 当极点为奇数时: 有 C,=o 图5-7级联结构的一阶基本节和二阶基本节结构

将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二 阶多项式 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 1 k k k k k k k z z H z A A H z z z                 2 0  k  当零点为奇数时： 有一个 2 0  k  当极点为奇数时： 有一个 1 2 N M N         当 时，共有 节

H(E=AlI 1+BI2+B lIHAO k HI(z H2(z) N+1 (z) oy(n) 2 图5-8级联结构(M=M

1 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 1 k k k k k k k z z H z A A H z z z                

11 12 a13 12 13 a21 a22 a23↓ 图5-9六阶IR滤波器的级联结构 当MN时,二阶因子配对方式有 nt 种 各二阶基本节的排列次序有 N+1种

1 ! 2  N       各二阶基本节的排列次序有 种 1 ! 2  N       当M=N时，二阶因子配对方式有 种

级联型的特点: 调整系数,B2能单独调整滤波器的第k对零点, 而不影响其它零极点 调整系数αk,α2k能单独调整滤波器的第k对极点, 而不影响其它零极点 便于调整滤波器频率响应性能 ◆运算的累积误差较小 ◆具有最少的存储器

级联型的特点： ¨ 调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点， 而不影响其它零极点 1k  2k ¨ 运算的累积误差较小 ¨ 具有最少的存储器 便于调整滤波器频率响应性能 调整系数1k，2k能单独调整滤波器的第k对极点， 而不影响其它零极点