同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 FIR数字滤波器的设计方法（1/5）

Q第七章学习目标 ◆掌握线性相位FIR数字滤波器的特点 ◆掌握窗函数设计法 ◆理解频率抽样设计法 了解设计FIR滤波器的最优化方法 ◆理解IR与FR数字滤波器的比较

第七章学习目标 ¨ 掌握线性相位FIR数字滤波器的特点 ¨ 掌握窗函数设计法 ¨ 理解频率抽样设计法 ¨ 了解设计FIR滤波器的最优化方法 ¨ 理解IIR与FIR数字滤波器的比较

本章作业练习 P388: ◆7 ◆9(1)(2) 10(1)

本章作业练习 P388: ¨ 1 ¨ 7 ¨ 9(1)(2) ¨ 10 (1)

第七章FIR数字滤波器的设计方法 IR数字滤波器: 可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性 FIR数字滤波器: 可以严格线性相位,又可任意幅度特性 因果稳定系统 可用FFT计算 但阶次比IR滤波器要高得多

第七章 FIR数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器： 可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性 FIR数字滤波器： 可以严格线性相位，又可任意幅度特性 因果稳定系统 可用FFT计算 但阶次比IIR滤波器要高得多

Q线性位R淡器的特点 FIR滤波器的单位冲激响应 h(n)0≤n≤N-1 系统函数: H()=∑h(n)=n n=0 在z平面有N-1个零点 在z=0处是N-1阶极点

一、线性相位FIR滤波器的特点 FIR滤波器的单位冲激响应： h(n) 0  n  N 1 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z      系统函数： 在 z 平面有N –1 个零点 在 z = 0 处是N –1 阶极点

1、线性相位条件 h(n)为实序列时,其频率响应: H(eio)=Eh(n)e on =H(OJe(o)=+H(e o lere(o)y 线性相位是指()是的线性函数 即群延时=20(O)=r是常数 d 第一类线性相位:θ(O)=-O 第二类线性相位:()=B-o

h(n)为实序列时，其频率响应： 1、线性相位条件 ( ) ( ) j j H e e      即群延时 是常数 d ( ) d       0 第二类线性相位： ()    第一类线性相位： ()   1 0 ( ) ( ) N j j n n H e h n e        ( ) ( ) j H e     线性相位是指  是 的线性函数

H(")=∑(n)-m=H(e)eno ±H(e)em 第一类线性相位:(O)=-zO +H(elo )cos(@or )=Eh(n)cos(on) 士H(e)si(or)=∑h()sm(om) Sin(aT ∑h(n)sin(aom) gOt COS(aT h(n)cos(on ∑h(n)sin(ar)os(on)-∑h(m)os(or厘in(om)=0 n=0 nsIn(t O|=0 0

( ) ( ) j j H e e      1 0 ( ) ( ) N j j n n H e h n e        第一类线性相位： ()   ( ) j j H e e            1 0 ( ) cos cos N j n H e h n n               1 0 ( ) sin sin N j n H e h n n                       1 0 1 0 sin sin cos cos N n N n h n n tg h n n                          1 1 0 0 sin cos cos sin 0 N N n n h n  n h n  n            1 0 sin 0 N n h n  n          

◆第一类线性相位()=-m0的充要条件 h(m)=h(N-1-n)0≤n≤N-1 n=(N-1)2为h(n)的偶对称中心r N-1 2 偶对称中心 偶对称中心 h(n) V=10 3456 ∑h(n)sin[(z-n)o]=0

¨ 第一类线性相位  ()   的充要条件： h(n)  h(N 1 n) 0  n  N 1 1 2 N   n = (N – 1) /2 为h(n)的偶对称中心      1 0 sin 0 N n h n  n          

第二类线性相位(Oo)=β。-t0的充要条件 h(n)=-h(N-1-n)0≤n≤N-1 n=(N-1)/2为hn)的奇对称中心z N-1 B0=土丌/2 hi) 奇对称中心 奇对称中心 h(m) N=10 6 8 7

¨ 第二类线性相位  ()   0  的充要条件： h(n)  h(N 1 n) 0  n  N 1 1 2 N    0    / 2 n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中心

2、线性相位FR滤波器频率响应的特点 由h(m)=±h(N-1-n)0≤n≤N-1 系统函数: H(2)=∑(m)"=∑±h(N-1-n)=n 令m=N-1-n 土h(m)2 士2(2∑h(m)=m IH(E)

2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点 1 1 0 0 ( ) ( ) ( 1 ) N N n n n n H z h n z h N n z             1 ( 1 ) 0 ( ) N N m m h m z        ( 1) 1 ( ) N z H z      令m  N 1 n 系统函数： 由 h(n)  h(N 1 n) 0  n  N 1 1 ( 1) 0 ( ) N N m m z h m z       

由H(=)=±H(=) 得H()=[H()±=H(=2 ∑h(n)="±=2h(n)= 0 ∑()="±=2 0 土z 2 h(n)

1 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) 2 N H z H z z H z        得   1 1 ( 1) 0 0 1 ( ) ( ) 2 N N n N n n n h n z z h n z                  1 ( 1) 0 1 ( ) 2 N n N n n h n z z z             1 1 1 1 2 2 2 0 ( ) 2 N N n n N N n z z z h n                                ( 1) 1 ( ) N H z z H z    由  