同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 FIR数字滤波器的设计方法（2/5）

Q数设计法 1、设计方法 H(e)=2h(n)em→H n=0 n)= Ha(elo londo h(n=w(n)h(n) 1(n):窗函数序列 要选择合适的形状和长度

二、窗函数设计法 1、设计方法 1 0 ( ) ( ) ( ) N j j n j d n H e h n e H e            1 ( ) 2 j j n d d h n H e e d          ( ) ( ) ( ) d h n  w n h n w(n)：窗函数序列 要选择合适的形状和长度

以低通滤波器为例讨论: 线性相位理想低通滤波器的频率响应: 0.≤≤O Hdle) 0 丌≤0≤-0.O≤≤丌 其理想单位抽样响应: Jodo yon ac sino( n-a 2丌 丌O(n-a) 中心点为a的偶对称无限长非因果序列

以低通滤波器为例讨论： 线性相位理想低通滤波器的频率响应： ( ) 0 , j j c c d c c e H e                          1 sin[ ( )] ( ) 2 ( ) c c j j n c c d c n h n e e d n                    其理想单位抽样响应： 中心点为 α 的偶对称无限长非因果序列

Io (e a=(N-1)2 h(m)=h(n)RA() CR(n) WR(o) IIIL 图7-7理想矩形幅频特性的hn)和H(o)以及矩形窗函数序列的n(m)=R(n)HR(o)

sino (n-a) 取矩形窗:m(n)=R(n) I @(n-a) 则FR滤波器的单位抽样响应: 从0)=(0)0=20-1 按第一类线性相位条件,得∝ N-1 N-1 sin o n 0≤n≤N-1 h N-1 n 其它n

取矩形窗： ( ) ( ) w N n  R n   1 sin 2 0 1 1 2 0 c c c N n n N h n N n n                                   其它 ( ) 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 d d h n n N h n h n w n n         其它 则FIR滤波器的单位抽样响应： 1 2 N   按第一类线性相位条件，得  sin[ ( )] ( ) ( ) c c d c n h n n         

Io (e a=(N-1)2 h(m)=h(n)RA() CR(n) WR(o) IIIL 图7-7理想矩形幅频特性的hn)和H(o)以及矩形窗函数序列的n(m)=R(n)HR(o)

加窗处理后对频率响应的影响 时域乘积相当于频域卷积h(n)=h2(n)v(n H(e)= H 2丌 devo y(elo)de 而矩形窗的频率响应: ON N-1 SIn W(e)=∑w(n)e O sin ON sIn 其幅度函数:W(O) SIn 20—2

加窗处理后对频率响应的影响： 时域乘积相当于频域卷积       1 ( ) 2 j j j H d e H e W e d             1 1 2 0 sin 2 ( ) ( ) sin 2 N N j j j n R n N W e w n e e              而矩形窗的频率响应： ( ) ( ) ( ) d h n  h n w n sin 2 ( ) sin 2 R N W    其幅度函数： 

理想滤波器的频率响应: N-1 H(e)=H()e2 其幅度函数:H(o) 0≤0 00,≤o≤兀 则FR滤波器的频率响应 h(e)=1 (O-6) H,(Oe 2 WR(o-b)e de 2丌J-z e H4(wR(-6)d6 2丌 其幅度函数:H(0)2x2,(0W(0-01O

理想滤波器的频率响应： 1 2 ( ) ( ) N j j Hd d e H e       1 1 ( ) 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 N N j j j H d R e H e W e d                     1 2 1 ( ) ( ) 2 N j d R e H W d               1 ( ) 0 c d c H              其幅度函数： 则FIR滤波器的频率响应：   1 ( ) ( ) 2 H Hd WR d            其幅度函数： 

Ho WR(O HR(-0) WR(o-o) WR(o-o) .5 0.0468 0.0468 (e -0.0895

幅度函数:H(o) H4(6wR(0-6)l6 2丌 O=0 H(0近似于W2(O)的全部积分面积 ◆0=Oc H()=0.5H(0) 2丌 2丌 0=0 ho 为最大值,正肩峰 N N 2丌 m=Ho2+为最小值,负肩峰 2丌 ◆0>M随o个,H(o)绕零值波动 ◆D<0.随o,H(0)绕H(O)波动

(0) ( ) H 近似于WR  的全部积分面积 ( ) 0.5 (0) H c  H 2 H c N         为最大值，正肩峰 2 H c N         为最小值，负肩峰 随 ，H ()绕零值波动 随 ，H ()绕H (0)波动 ¨   0 ¨  c 2 c N  ¨   2 c N  ¨   2 c N  ¨    2 c N  ¨    1 ( ) ( ) ( ) 2 H Hd WR d             幅度函数：

加窗函数的影响 ◆不连续点处边沿加宽形成过渡带,其宽度(两肩 峰之间的宽度)等于窗函数频率响应的主瓣宽度。 2丌 在ω=ω±处出现肩峰值,两侧形成起伏振 荡,振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少 改变N只能改变窗谱的主瓣宽度,但不能改变主 辦与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状 决定,称为 Gibbs效应 ON SIn SIn 幅度函数:W(O) sInx N N sIn N

加窗函数的影响： ¨ 不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩 峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。 ¨ 在 处出现肩峰值，两侧形成起伏振 荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少 2 c N     ¨ 改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主 瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状 决定，称为Gibbs效应 sin sin sin 2 2 ( ) sin 2 2 R N N x W N N x N      幅度函数：   