同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（8/9）

九、设计IR滤波器的频率交换法 模拟一模拟 以归化[频带变换」模拟低通、高通字化数字低通、高通、 原型 带通、带阻 带通、带阻 92=1 归一化 原型 数字低通、高通 带通、带阻 (b) 模拟归一化 原型 数字低通 数字低通、高通 22=1 数字化 数字数字带通、带阻 频带变换

九、设计IIR滤波器的频率变换法

十、模拟域频带交换法 模拟域 归一化频带变换模拟低通、 双线性 模拟低通 高通、带通、变换数字低通、 高通、带通、 带阻 带阻 H,(S) H,(S) H(=) s=0+iQ2 S=0+iQ2 归一化:λ 归一化: H(3)=H1(s)( Ha(Q)=Ha(js)2-r(o)

十、模拟域频带变换法 归一化 模拟低通 模拟低通、 高通、带通、 带阻 数字低通、 高通、带通、 带阻 模拟域 频带变换 双线性 变换 ( ) H a s s  j     归一化： H (z) ( ) ( ) ( ) H a a s f s s H s   ( ) ( ) ( ) H a a f j H j      ( ) H a s s    j 归一化：

1、模拟低通—模拟低通 当通带截止频率C2。=1时, 相当于去归一化

1、模拟低通—模拟低通 c c s s    1 当通带截止频率 c  时， 相当于去归一化  c c c c 

2、模拟低通—模拟带通 ◆变换关系: s+ 由s=j2 图6-26模拟低通滤波器到模拟带通滤波 器频率的变换关系

2、模拟低通—模拟带通 ¨ 变换关系： 2 2 0 s s s    2 2    0   由s  j s  j

B B (-26模拟低通滤波器到模拟带通滤波 器频率的变换关系 图6-27低通幅度响应到带通幅度响应的变换 1-1.0x Q:-0-9-9099 0三110g2 77: 7177077277

: 0    s  c c s  : 0    s  c c s  1 1 0 2 2 : 0  s    s  1 1 0 2 2 : 0  s    s  2 2    0  

Q >2 B=Q-Q.=Q c2为通带几何对称中心角频率 B为通带带宽

2 2 2 0 2 2 2 1 0 1 c c                  2 0 1 2 B 2 1 c               c  2 c  1 B为通带带宽 0为通带几何对称中心角频率 2 2    0  

s2+g2 1B= ◆归一化变换: ss2+Ω +Q sQ sB 2 QB (92-9)/B2 oB/B 77 其中:=9/9。7=/B76=12

2 2 0 s s sB    2 2  0     /     c   / B 2 0 12 ¨ 归一化变换： 其中： 2 2 0 s s s    2 0 1 2 B 2 1 c              c s s   2 2 0 c s s     2 2 0 c c        2 2 0 B        2 2 2 0 2 / / B B B      2 2    0  

例:设计一个数字带通滤波器,通带范围为0.3兀 rad到04πrad,通带内最大衰减为3dB,0.2xrd 以下和0.5πrwd以上为阻带,阻带内最小衰减为 18dB。采用 Butterworth模拟低通滤波器、双线 性变换法。 解:1)确定数字带通滤波器的技术指标: 0.2 rad 0,=0.3t rad s,=3dB ,=0.57rad 0=0.4 rad s=18dB 2)转换为模拟带通滤波器的技术指标:(选7=1s) g=2g2=0.65mad/s 21=g=1019ra/s

例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3π rad到0.4π rad，通带内最大衰减为3dB，0.2π rad 以下和0.5π rad以上为阻带，阻带内最小衰减为 18dB。采用Butterworth模拟低通滤波器、双线 性变换法。 1 1 1 0.2 0.3 3 s    rad    rad   dB 2 2 2 0.5 0.4 18 s    rad    rad   dB 1 1 2 0.65 / 2 s s tg rad s T     1 1 2 1.019 / 2 tg rad s T     解：1）确定数字带通滤波器的技术指标： 2）转换为模拟带通滤波器的技术指标：（选T=1s）

T g2=1.453rd/s g 2 rad o=√g29,=1.217rad/s B=922-91=0.434rad/s 归一化 7n1=n/B=14987=921B=2348 72=22/B=46082=2B=3348 72=g0/B=2804

归一化： 2 2 2 1.453 / 2 tg rad s T     2 2 2 2 / 2 s s tg rad s T     0 1 2      1.217 rad /s 2 1 B      0.434 rad /s 1 1 / 1.498 s   s B  1 1    / B  2.348 2 2 / 4.608 s   s B  2 2    / B  3.348 2 0 1 2 0     / B  2.804

3)转换为归一化模拟低通滤波器技术指标: 2.=620=2.902 3.7506 取小者:4=2902 1>12-、>1 又有An=1 ldb s=18dB 4)设计归一化模拟低通滤波器 10 0.127=1/n=2.902 10 N=-1gk/g1y=1.940取N=2 查表得:H(s) s2+√2s+1

3）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标： 2 2 2 0 2 2.902 s s s        2 2 1 0 1 3.7506 s s s          / 2.902 sp  s  p  1 2 0.1 0.1 10 1 0.127 10 1 sp k       lg /lg 1.940 2 N sp sp   k   取N  2.902 取小者：s  1  p  1 2 又有  1dB  18dB 4）设计归一化模拟低通滤波器： 2 1 ( ) 2 1 H a s s s    查表得： 2 2  0     s s 2  s s1