同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（7/9）

1/(、常用模拟低通滤波器特性 ◆将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术 指标,设计模拟滤波器,再转换成数字滤波器 ◆模拟滤波器 巴特沃斯 Butterworth滤波器 切比雪夫 Chebysher滤波器 椭圆 Ellipse滤波器 贝塞尔 Bessel滤波器

八、常用模拟低通滤波器特性 ¨ 将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术 指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器 ¨ 模拟滤波器 – 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 – 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 – 椭圆 Ellipse 滤波器 – 贝塞尔 Bessel 滤波器

1、由幅度平方函数H(D)确定模拟滤波 器的系统函数H() F2(92)=H(g2)H(g2)()是实函数 Hn(12)H(-j) j12 H()H2(-s) s平面 将左半平面的的极点归H(s) 将以虚轴为对称轴的对称 零点的任一半作为H(s) 的零点,虚轴上的零点 图6-16Ha(s)Ha(-s)的零点、极点 半归H(s) 分布(成象限对称,虚轴零点上的 “2”字表示是二阶零点)

1、由幅度平方函数 确定模拟滤波 器的系统函数 2 * ( ) ( ) ( ) H a a a j  H j H j ( ) ( ) H a a s j s H s     h(t)是实函数 2 ( ) H a j ( ) H a s ( ) ( ) H a a  j H  j 将左半平面的的极点归 ( ) H a s 将以虚轴为对称轴的对称 零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一 半归 ( ) H a s ( ) H a s

Q(确定H(的方法 ◆由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 ◆将H(s)Hn(-s)因式分解,得到各零极点 ◆对比H(j2)和H(s),确定增益常数 ◆由零极点及增益常数,得H2(s)

¨ 由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 ¨ 将H a (s)H a (s) 因式分解，得到各零极点 ¨ 对比H a ( j)和H a (s)，确定增益常数 ¨ 由零极点及增益常数，得 ( ) H a s 2 ( ) ( ) H a a 由 j 确定H s 的方法

例:已知幅度平方函数: H2( 16(25-9) ,求系统函数H2(s) (49+g2)36+g2) 16(25+s2)2 解:H(s)H(-)=H(CD)a2=-3=(49-2)(36-2) 极点:s=土7,s=±6零点:s=±j5(二阶) H(S)的板点:s=-7,s=-6零点 s=±j5 设增益常数为K0H(s) K0(S2+25) (S+7)(S+6) 由H(s)0=H2(jg2),得K=4 4(s2+25)4s2+100 Ha(s)= (S+7)(s+6)s2+13s+42

2 2 2 2 2 16(25 ) ( ) ( ) (49 )(36 ) Ha a j H s         已知幅度平方函数： ，求系统函数 例： 解： 2 2 2 2 2 2 2 16(25 ) ( ) ( ) ( ) (49 )(36 ) a a a s s H s H s H j s s          极点：s  7, s  6 零点：s   j5（二阶） H a (s) 的极点：s  7, s  6 零点：s   j5 设增益常数为K0 2 0 ( 25) ( ) ( 7)( 6) a K s H s s s     0 0 0 ( ) ( ) 4 H a s a 由 s   H j  ，得K  2 2 2 4( 25) 4 100 ( ) ( 7)( 6) 13 42 a s s H s s s s s         

2、 Butterworth低通逼近 幅度平方函数:H2(2) 1+ N为滤波器的阶数 g为通带截止频率 当H()=12时4=20g( 3dB 称Ω为 Butterworth低通滤波器的3分贝带宽

2、Butterworth 低通逼近 幅度平方函数： 2 2 1 ( ) 1 a N c H j           当 2 ( ) 1/ 2 Ha c j  时 称  c为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽 1 ( 0) 20lg 3 ( ) a a c H j dB H j     N为滤波器的阶数  c 为通带截止频率

1)幅度函数特点: Ha(22)I 1.0 Ha(j2) N=2 2N N=4 N=8 图6-17巴特沃思滤波器幅度特性及其与N的关系 ◆g=0H(八2)=1 g2=9。(A)=1/28=3B3dB不变性 ΩΩ过渡带及阻带内快速单调减小 当Ω=Ω(阻带截止频率)时,衰减δ为阻带 最小衰减

1）幅度函数特点： 2 2 1 ( ) 1 a N c H j           2 0 ( ) 1 H a ¨   j  2 1 ( ) 1/ 2 3 c H a ¨    j    dB 3dB不变性 ¨    c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 ¨    c 过渡带及阻带内快速单调减小 当    st（阻带截止频率）时，衰减 为阻带 最小衰减 2 

2)幅度平方特性的极点分布: H(Q2) Ω=/j a() H(SHO 1+ Butterworth滤波器是一个全极点滤波器,其极点: (-1)2Njg2 22N k=1.2.2N

Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 2 / 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 a s j a a N c H j H s H s s j              1 1 2 1 2 2 2 ( 1) 1,2,...,2 k j N N k c c s j e k N                2）幅度平方特性的极点分布：

极点在平面呈象限对称,分布在 Butterworth圆上,共2N点 极点间的角度间隔为丌/Nrad 极点不落在虚轴上 N为奇数,实轴上有极点,N为偶数,实轴上无极点 jQe (b) 图6-18巴特沃思滤波器Ha(s)Ha(-s)在s面的极点位置 (a)V=3(三阶);(b)v=4(四阶)

• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 • 极点间的角度间隔为 / N rad • 极点不落在虚轴上 • N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点

3)滤波器的系统函数: N H(S) N ∏(s 2k-1 22N e k=1.2.N e=Q=1 rad/ 为归一化系统的系统函数Hn(s) 去归一化,得 H,(s=Ho(s) H

3）滤波器的系统函数： 1 ( ) ( ) N c a N k k H s s s      1 2 1 2 2 1,2,..., k j N k c s e k N             1 / c cr     rad s 为归一化系统的系统函数 ( ) H an s 去归一化，得 ( ) ( ) cr c a an s s H s H s     cr an c s H         

4)滤波器的设计步骤: ◆确定技术指标:。δg2 ◆根据技术指标求出滤波器阶数M 由6=20gH(A,)p.(A,= 2N 1+ 得 1+ 10 0.1 10010-1 2N → 10012-1 同理:1x9 10 令 10 N 10 P g

4）滤波器的设计步骤： 2 2 1 ( ) 1 a p N p c H j           1 2 0.1 0.1 10 1 10 1 sp k      ¨ 根据技术指标求出滤波器阶数N： p 1 s 2 ¨ 确定技术指标：    1 20lg ( ) H a p 由    j 1 2 0.1 1 10 N p c            得： 2 2 0.1 1 10 N s c            同理： s sp p     令 lg lg sp sp k N  则：   1 2 0.1 0.1 10 1 10 1 N p s              