同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（9/9）

一、数字域频带交换法 冲激响应 数字域 归一化|不变法 数字频带变换「数字低通、 模拟低通或双线性低通 高通、带通、 带阻 变换 z平面 Z平面 H H,(z 要求: H(=) 1)z平面单位圆→>Z平面单位圆 2)保持因果稳定:z平面单位圆内→>Z平面单位圆内 3)系统函数G(z)是Z的有理函数

十一、数字域频带变换法 L   z H z 平面     1 1 ( ) d L z G Z Z H Z H z    平面 ＝ 归一化 模拟低通 数字 低通 数字低通、 高通、带通、 带阻 数字域 频带变换 或双线性 变换 冲激响应 不变法 要求： 1）z平面单位圆  Z平面单位圆 2）保持因果稳定：z平面单位圆内  Z平面单位圆内 1 1 3 G(Z ) Z ）系统函数  是 的有理函数

H(Z)=H(=) 令 G()=G(e o)=G(e jo))e langlo 即 (e)=1 为全通函数 0=-ag[G(e) Z 极点:aa|<1 G(z)=± 零点:1ak 阶数:N :0→丌△arg[G(e)=Nx 选择合适的N,a,即得各类变换

阶数：N , j j z e Z e   令   1 * 1 1 1 1 ( ) 1 N k k k Z a z G Z a Z           极点： 1 k k a ，a  零点： * 1/ k a : 0 arg[ ( )] j G e N         1 1 arg[ ( )] ( ) ( ) ( ) j j j j j G e z e G Z G e G e e               则： ( ) 1 arg[ ( )] j j G e G e            即： 为全通函数     1 1 ( ) d L z G Z H Z H z   ＝  N k 选择合适的 ，a ，即得各类变换

1、数字低通一数字低通 0:0→x0:0→兀∴N=1 Z-a G(Z)= 1-aZ-1

1、数字低通 — 数字低通  : 0   : 0   N 1 1 1 1 1 ( ) 1 Z z G Z Z           

H()幅度响应 H(Z幅度响应 (c O=0 =0→0=0c=04→0=Oc 平面单位圆 Z平面单位圆 通带频率↑jmll jimZ1↑ 阻带频率 Rell Re[z Z|=1 图6-35数字低通-数字低通的变换

O:-丌 0:-x-0.000.x 1e/11 H1()幅度响应 H(Z幅度响应 HUGE Here 0=0→=0 0-T 0=0→O0=c0=02→0=-0a

: 1 1 1 1 : 0 0 : 0 0 : 1 1 1 1 c c c c j j c c c c j j Z e e z e e                       

G(z-) C 1-aZ 由 C I-ae Jo 得: 0- sin C 6+ SIn a>0频率压缩 图6-36数字低通数字低通 变换的频率间非线性关系 Q<0频率扩张

1 1 1 1 ( ) 1 Z z G Z Z           sin 2 sin 2 c c c c         得：  c c 1 c c c j j j e e e           由 0 0     频率压缩 频率扩张

2、数字低通一数字高通 低通频率响应在单位圆上旋转1800,即得高通频率 响应 C Z + G(Z 1+aZ 1+aZ

2、数字低通 — 数字高通 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 Z Z z G Z Z Z                    低通频率响应在单位圆上旋转180 o ，即得高通频率 响应：Z  Z

Hn(z)幅度响应 HH(Z幅度响应 IH(eie)I 0 (c I o b=0 (-n 0=0→0=(cb=-B4 → ((0c z平面单位圆 Z平面单位圆 通带频率jlm{zl jIm[4I 阻带频率 C c =0 B=T Re[z O- Real 图6-37数字低通-数字高通的变换

11e-1 Z0θz 00.丌 丌 Hn()幅度响应 H(幅度响应 IHL(eie)I lHn(ejo) b=0→0=b=x )=0 0=0→0=0c=-→0=0c

: 1 1 1 1 : 0 0 : 0 0 : 1 1 1 1 c c c c j j c c c c j j Z e e z e e                        

Zta G(Z-) 1+az-1 4>-0 由 ec+a 1+ae1 得 COS 0.+0c C COS

1 c c c j j j e e e           由 cos 2 cos 2 c c c c          得： 1 1 1 1 ( ) 1 Z z G Z Z             c  c