同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 FIR数字滤波器的设计方法（习题讲解）

第七章习题讲解

第七章习题讲解

用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。 已知O=0.57,N=21.求出h(n併并画出 20lgH(e/0)曲线。 解:线性相位理想低通滤波器 H(e0) 丌≤0≤-0,O<D≤丌 其单位抽样响应: 2丌 ∫H(e)emad sIn n-d JoM dOn d 2丌 on-a

解：线性相位理想低通滤波器 1．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。 已知 ， 。求出 并画出 曲线。   c=0.5 N = 21 h n( ) 20lg ( ) j H e  其单位抽样响应： ( ) ( ) 1 2 j j n h n H e e d d d       − =  ( ) 0 , j j c c d c c e H e            −  −   =   −   −   ( ) ( ) sin c c c n n         −   = − 1 2 c c j j n e e d       − − = 

2h(n) 0. sin a(n-a on-a N-1 其中a 10O.=0.5丌 用矩形窗截断得FIR滤波器: Sin 2 h(n)=h(m)(n)= 0<n<20 z(n-10 n其他 其中w(m)=R1(m)是窗函数

其中 1 10 2 N  − = = 0.5   c = 用矩形窗截断得FIR滤波器： ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 , 0 20 10 0 d n h n h n w n n n n       −      = =    −   其他 其中 w n R n ( ) = 21 ( )是窗函数。 ( ) ( ) ( ) sin c c d c n h n n         −   = −

sin 2 h(n)=ha(n)w(n) 0<n<20 丌(n-10 n其他 低通滤波器的幅频响应曲线

低通滤波器的幅频响应曲线： ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 , 0 20 10 0 d n h n h n w n n n n       −      = =    −   其他

卩.试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通 滤波器,已知O,=0.5兀,N=51 神根据题意有H() 0<≤0 10其它O 按第一种频率抽样,得 No o<<Int 12 2丌 0,13≤k≤ 则FIR滤波器的频率响应: 51 O kT kT sIn sin 5 sin 51=+ 251 H k丌 k兀 SIn isin sin 251

则FIR滤波器的频率响应： 7．试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通 滤波器，已知   c = 0.5 ， N = 51 。 解：根据题意有 ( ) 1 0 0 j c H e d        =   其它 按第一种频率抽样，得 ( ) 1, 0 12 2 1 0, 13 25 2 N c k Int H k N k         =      =   −   =  ( ) 12 25 1 51 sin sin 51 sin 51 2 2 51 2 51 51sin 51sin 55sin 2 2 51 2 51 j j k k k H e e k k             − =                     − +                     = + +                     − +               

按第二种频率抽样,得 N 1,0≤k≤hnt 2丌 N N-1 0.13<k 25 则F滤波器的频率响应: sin 51 兀\k+ sin i5 k H k=051sin k+ 51sin a+=k+

则FIR滤波器的频率响应： 按第二种频率抽样，得 ( ) 1, 0 12 2 1 0, 13 25 2 c N k Int N H k N k            − =          =   −   =  ( ) 12 25 0 1 1 sin 51 sin 51 2 51 2 2 51 2 1 1 51sin 51sin 2 51 2 2 51 2 j j k k k H e e k k           − =                         − + + +                 = +                   − + + +               

0.6 工 340 04 0.2 0.8 0. 04 -50 15 04 0.6

p.已知图P7-9-1中的h(n)是偶对称序列N=8 Q图P792的()lA()周移位(移今=4位) 后的序列。设 H1(k)=DF[(m)]H2()=DFT[2(n) (1)间H(k)=1()成立否?B(k)与(k)有 什么关系? (2)h(m),h()各构成一个低通滤波器,试间它 们是否是线性相位的?延时是多少? h(n)

9．已知图P7-9-1中的 是偶对称序列 ， 圆周移位（移 位） h n 1 ( ) N = 8 图P7-9-2中的 h n 2 ( ) 是 h n 1 ( ) 4 2 N = 后的序列。设 H k DFT h n 1 1 ( ) =   ( )   H k DFT h n 2 2 ( ) =   ( )   （1）问 H k H k 1 2 ( ) = ( ) 成立否？ 1 (k ) 与 2 (k ) 有 什么关系？ （2） h n 1 ( ) ， h n 2 ( ) 各构成一个低通滤波器，试问它 们是否是线性相位的？延时是多少？

解:(1)根据题意可知 2(O)=(n=4) 则H2(k)=∑1(m-4)形R(n) 0 =∑h(W8W=W“∑h( H,(kW 4k 由上式可以看出 H2(k)=H1(k) 2(k)=a(k)- 8 4k=B2(k)-k

解：（1）根据题意可知 2 1 (( )) (( )) 8 8 h n h n = − 4 则 ( ) 4 3 4 1 8 8 4 i n ki k i h i W W = − = − =  ( ) (( )) ( ) 7 2 1 8 8 8 0 4 nk n H k h n W R n = = −  ( ) 4 1 8 k = H k W 由上式可以看出 H k H k 2 1 ( ) = ( ) 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 4 8 k k k k k      = −  = − ( ) 7 4 8 1 8 0 k ki i W h i W = = 

2)内(m),h2(m)各构成低通滤波器时, 由于都满足偶对称,因此都是线性相位的 延时为 N-17 C

（2） h n 1 ( ) ， h n 2 ( ) 各构成低通滤波器时， 由于都满足偶对称，因此都是线性相位的。 1 7 3.5 2 2 N  − = = = 延时为