同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（2/9）

最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统 LSI系统的系统函数: I(1-cn=2) I(2 H(z)=K"N Kz ∏(1-dk=2 ∏(z-d) k=1 频率响应: I(elo-cm H(eo)=Ke/(N-Me ml H( I(elo-dy)

二、最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统 LSI系统的系统函数： 1 1 ( ) 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) (1 ) ( ) M M m m m N M m N N k k k k c z z c H z K Kz d z z d                  ( ) 1 arg[ ( )] 1 ( ) ( ) ( ) ( ) j M j m j j N M m j j H e N j k k e c H e Ke H e e e d                频率响应：

模 H(eo) I llee 各零矢量模的连乘积 K 各极矢量模的连乘积 k k=1 ◆相角: H arg K ∑ argle0-cm-∑ argle/o-adA+(N-M)O m=1

¨ 模： 1 1 ( ) M j j m m N j k k e c H e K e d            各零矢量模的连乘积 各极矢量模的连乘积 1 1 ( ) arg arg[ ] arg[ ] ( ) j M N j j m k m k H e e c e d N M K                     ¨ 相角：

(e) K ∑arge0-cm-∑ argle/-d]+(N-MOo 当=0→2z,△O=2 jm[-] Re[-] 位于单位圆内的零/极矢量角度变化为2兀 位于单位圆外的零/极矢量角度变化为0

当  0  2 ,   2 位于单位圆内的零/极矢量角度变化为 2 位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0 Re[z] jIm[z] 0 1 1 ( ) arg arg[ ] arg[ ] ( ) j M N j j m k m k H e e c e d N M K                    

ar K ∑age-cn]-∑ argle-d+(N-M) k=1 令:单位圆内零点数为m m+m=M 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为p P+p=N 单位圆外的极点数为p 贝 △arg H(e 2I(N-M)+2Tm-2T p K △m=2丌

mi  mo  M i o p  p  N 令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po 2 ( ) arg 2 ( ) 2 2 j i i H e N M m p K                    则： 1 1 ( ) arg arg[ ] arg[ ] ( ) j M N j j m k m k H e e c e d N M K                    

◆因果稳定系统|=>r,r<1n<0时,h(n)=0 全部极点在单位圆内:p。=0,p=N H(e) arg 2m1-2丌p1+2(N-M) K △O=2丌 2m.-2xM=-2m<0 相位延时系统 1)全部零点在单位圆内:m=M,m2=0 △arg=0 为最小相位延时系统 2)全部零点在单位圆外:m=0,mn=M △arg=-2丌M为最大相位延时系统

全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N ¨ 因果稳定系统 2 ( ) arg 2 2 2 ( ) j i i H e m p N M K                    2 2  mi   M 1）全部零点在单位圆内： , 0 mi  M mo  arg[]  0 2）全部零点在单位圆外： 0, mi  mo  M arg[]  2 M 2 0   mo  为最小相位延时系统 为最大相位延时系统 z  r, r 1 n < 0时，h(n) = 0 相位延时系统

◆逆因果稳定系统H1n>0时,Mm)=0 全部极点在单位圆外:p=N,p=0 H(eo) △arg 27m2-2+2m(N-M) K 2丌 2m2+2m(N-M)≥0 相位超前系统 1)全部零点在单位圆内:m=M、m=0 △arg=2xN 为最大相位超前系统 2)全部零点在单位圆外:m1=0,mn=M △arg口=2z(N-M)为最小相位超前系统

¨ 逆因果稳定系统 1）全部零点在单位圆内： , 0 mi  M mo  arg[]  2 N 2 ( ) arg 2 2 2 ( ) j i i H e m p N M K                    2 2 ( ) 0  mi   N  M  2）全部零点在单位圆外： 0, mi  mo  M arg[]  2(N  M) 全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0 为最大相位超前系统 为最小相位超前系统 相位超前系统 z  r, r 1 n > 0时，h(n) = 0

◆最小相位延时系统的性质 )在H(e)相同的系统中,具有最小的相位滞后 2)最小相位延时系统的能量集中在n=0附近, 而总能量相同 ∑|h(n)(0 4)在H(")相同的系统中,hm()唯一 5)级联一个全通系统,可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统

¨ 最小相位延时系统的性质 1）在H (e j )相同的系统中，具有最小的相位滞后 2）最小相位延时系统的能量集中在 n = 0 附近， 而总能量相同 5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统 4）在 H (e j ) 相同的系统中，hmin (n)唯一 3）最小相位序列的 hmin (0) 最大： min h (0)  h(0) 2 2 min 0 0 ( ) ( ) m m n n h n h n     m  N 1 1 1 2 2 min 0 0 ( ) ( ) N N n n h n h n       