同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（3/9）

Q三、全通系统 对所有O,满足 称该系统为全通系统

三、全通系统 对所有，满足： ( ) 1 j H ap e   称该系统为全通系统

一阶全通系统: jIm[zl H,(二) a为实数 I-az 0<la<1 ell 极点:z=a零点:z=1/a 图6-3a为实数,0<a<1时,一阶全通系统的零点-极 H,(z) a为复数 jIm[zl a2 0 极点:=a零点:z=1a+0 R 零极点以单位圆为镜像对称

¨ 一阶全通系统： 1 1 ( ) 1 ap z a H z a az      为实数 0  a 1 极点：z  a 零点： z 1/ a 零极点以单位圆为镜像对称 极点：z  a 1 * 1 ( ) 1 ap z a H z a az      为复数 0  a 1 * 零点：z 1/ a

◆实系数二阶全通系统 a H <1 az C 极点:z=a,a jIm zl 零点:z=1/a,1/a 两个零点(极点)共轭对称 Real 零点与极点以单位圆为镜像对称 图6-5二阶全通系统的苓点极点位置

¨ 实系数二阶全通系统 1 * 1 1 1 ( ) 1 1 * ap z a z a H z az a z           a 1 两个零点（极点）共轭对称 * 极点：z  a，a * 零点： z 1/ a ，1/a 零点与极点以单位圆为镜像对称

◆N阶数字全通滤波器 N H(二)=± ∏ +..+d-(N-1) Z 1+d,z-1+.+d,z(M-)+d、zN D(z D(z) 极点:D()的根 r<1 零点:D(x)的根 r<1

¨ N 阶数字全通滤波器 1 * 1 1 ( ) 1 N k k k z a H z a z        1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 1 1 ... 1 ... N N N N N N N N d d z d z z d z d z d z                     1 ( ) ( ) N z D z D z     极点：D(z)的根 1 j p z re r     零点：D(z 1)的根 1 1 j o z e r r    

◆全通系统的应用 1)任一因果稳定系统H()都可以表示成全通系统 H()和最小相位系统Hm()的级联 H(z=Hmin(z). Ho(z) 令:H()=H1()(=1-20)(二-=) 其中:H1(=)为最小相位延时系统, 1/=0,1/=,|<1为单位圆外的一对共轭零点

¨ 全通系统的应用 min ( ) ( ) ( ) H ap z  H z  H z 1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 1 1 * 1 0 0 H (z) H (z)(z z )(z z )   令：    其中：H1(z)为最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点 * 0 0 0 1/ z ，1/z ， z 1

H()=H((=2-=-)( H1(2)(1-==2)(1-==) Hlm2(z)·Ha2(=) 把H()单位圆外的零点:=1/=,1/=0,=0<1 映射到单位圆内的镜像位置: 构成Hm(2)的零点。 而幅度响应不变: H(el)=hmin(ejo) H(e)= Hmin (elo)

   * 1 1 1 1 * 0 0 1 0 0 * 1 1 0 0 1 1 ( ) ( ) 1 1 z z z z H z H z z z z z z z z z                  1 1 * * 1 1 0 0 1 0 0 * 1 1 0 0 ( ) 1 1 1 1 z z z z H z z z z z z z z z               min ( ) ( ) H ap  z  H z 把H(z)单位圆外的零点： 映射到单位圆内的镜像位置： 构成Hmin(z)的零点。 * 0 0 0 z 1/z , 1/z , z 1 * 0 0 z  z , z 而幅度响应不变： min min ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j H ap e H e H e H e       

jIma im[aI 级联 8 0 Rell Rely (1-z0x H() )(1-x) jIm zl jIm[z Rell 级联 Rell Hap(z)

2)级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成 个稳定滤波器 单位圆外极点:z=c=/m,<1 e j6 e je Hn(二) e 把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内

2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成 一个稳定滤波器 把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内 单位圆外极点： 1 1 j z e r r    ，  1 1 1 1 ( ) 1 1 j j ap j j z re z re H z re z re z                

3)作为相位均衡器,校正系统的非线性相位, 而不改变系统的幅度特性 H(z)=H4(=)·H0(=) H(e)=h(eo). Ha(e) H,(e) ha( 9(o)+q(o) (o)=-d0(o) T(0)+7(0)=7 d (o)-]-[zm(O)+r 利用均方误差最小准则求均衡器H()的有关参数

( ) ( ) ( ) H d ap z  H z  H z 0 ( ) ( ) ( ) ( ) d ap d d                3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位， 而不改变系统的幅度特性 ( ) ( ) ( ) j j j H d ap e H e H e      ( ) ( ) ( ) ( ) d ap j j j Hd ap e H e e               2 2 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ap d e              利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数