同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 数字滤波器的基本结构（4/4）

Q四、数字滤波器的格到结的 格型结构的优点: )模块化结构便于实现高速并行处理 2)m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向 滤波器的输出性能 3)对有限字长的舍入误差不灵敏 故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适 应滤波等

四、数字滤波器的格型结构 格型结构的优点： 1）模块化结构便于实现高速并行处理 2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向 滤波器的输出性能 故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适 应滤波等。 3）对有限字长的舍入误差不灵敏

l、全零点系统(FR系统)的格型结构 个M阶的FR滤波器的横向结构的系统函数: H(=)=∑h()==1+∑b2==BG=) 系统b(M)表示M阶FIR系统的第i个系数 fi(n) f(m)fv1(n)、f() k1-1 k k g 图5-28全零点系统(FIR系统)的格型结构

1、全零点系统（FIR 系统）的格型结构 一个M 阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数：         0 1 1 M M i M i i i i H z h i z b z B z          系统 bi  M  表示M 阶 FIR 系统的第 i 个系数

H(=)=∑h()2=1+∑b=B() =0 A-l x() fo(n) fi(n) y(n) k kM k M guo go(n) g 图5-28全零点系统(FR系统)的格型结构 横向结构:M个参数b10,或h()1=1-M M次乘法,M次延迟 格型结构:M个参数k,i=1~M称为反射系数 2M次乘法,M次延迟

2M 次乘法，M 次延迟 横向结构：M个参数 bi M  ，或 hi i  1  M 格型结构：M 个参数 ,i k i  1  M 称为反射系数 M 次乘法，M 次延迟         0 1 1 M M i M i i i i H z h i z b z B z         

格型结构的系数k,(i=1,2,,M) 横向结构的系数b")(=12.、m:m=12.,MD 讨论k<>bm)的递推关系 fm-I(m) f n(n) 人 gm-I(n) gn(n) 图5-29全零点(FIR系统)格型结构基本传输单元 fm(n)=fm-(n)+kmgm-i(n-1) m=1,2,…M (n)+8m1(n-1) ∫f()2=8()=x() 1n()2=y(n)

            1 1 1 1 1 1 m m m m m m m m f n f n k g n g n k f n g n               m  1,2,M   ( ) ( 1,2,..., ) ( 1,2,..., 1,2,..., ) i m i m i i k i M b i m m M k b     格型结构的系数 横向结构的系数 ； 讨论 的递推关系           0 0 M f n g n x n f n y n       

fo(n) fi(n) fu(m)、f() 测L(n) n k kM k1-1 k2 kM g1( g2(n) gu(n) g 图5-28全零点系统(FR系统)的格型结构 定义:Bn(=)、Bn(=)分别是输入端到第m个基 本传输单元上、下端所对应的系统函数: F B(z= +∑ B(2)=Cn(=) M

定义： 、 分别是输入端到第m个基 本传输单元上、下端所对应的系统函数： B m z B m z         0 1 1 m m m i m i i F z B z b z F z       m  1,2,M     0   m m G z B z G z 

1)Bn()4Bm() 对基本单元 fm(n)=fm-i(n)+km8m-(n-1) z变换,得 8m (n)=k fm-1(n)+8m-1(n-1) F m1(=)+kn= F / F Gn(=)=knFn1(x)+n-(=) /G B B z+K Z Bn(=)=knBn1(=)+Bn(=)(2) Bn1()=Bn(2)- Ek B1(=)(3)

            1 1 1 1 1 1 m m m m m m m m F z F z k z G z G z k F z z G z                    B m m 1 z B z   1) 0 0 / / F G                 1 1 1 1 1 1 1 2 m m m m m m m m B z B z k z B z B z k B z z B z                Bm1 z zBm z zkm Bm1 z 3    z 变换，得             1 1 1 1 1 1 m m m m m m m m f n f n k g n g n k f n g n               对基本单元

Bn(=)=Bn1(=)+kmBn1(=)(1) Bm(=)=kmBm-(= Bn1(-)=Bn(=) Ek B1(=)(3) (3)代入(1)得(4) Bn()=12[Bn()-knBn()(4) (4)代入(3)得: B -zkm Bn()2Bm ()

(3)代入(1)得（4）         1 2 1 4 1 m m m m m B z B z k B z k                         1 1 1 1 1 1 1 2 m m m m m m m m B z B z k z B z B z k B z z B z                Bm1 z zBm z zkm Bm1 z 3    (4)代入(3) 得：       1 2 1 1 m m m m m B z zk B z zB z k        

B(=)=B(=)=1 由(1)、(2) Bn(=)=Bn1(=)+kn=Bn1(=)(1) 1,(2)=k,Bn(2)+=n(=)(2) B(=)=B(=)+k=B(=)=1+k2 1区()=kB1+=2()=k+ →B()=-B(=) ∫B2()=B1()+k=()=1+k=+k=+k=2 B2(=)=k2B(=)+B1(=)=k2+kk2+k2x+ →B B

    0 0 B z  B z  1     1 1 B1 1 z z B z               1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 B z B z k z B z 1 k z B z k B z B z k z                  由(1)、(2)                 1 1 1 1 1 1 1 2 m m m m m m m m B z B z k z B z B z k B z z B z                            1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 B z B z k z B z 1 k z k k z k z B z k B z z B z k k k z k z z                             2 1 B2 2 z z B z    

En(=)=-Bn(=) 代入(1)、( Bn(=)=Bn1()+km=Bn1(=)() Bn()=1[Bn()-k( 得 Bn(=)=Bn1(=)+kn=Bm1(=-) Bn1(=) 1-k2 Bm(=)-kn2mBn(=)

                1 1 1 1 1 2 5 1 6 1 m m m m m m m m m m m B z B z k z B z B z B z k z B z k                          m 1 B m m z z B z     代入 (1)、(4)         1 1 1 1 Bm m m m z B z k z B z      1         2 1 4 1 m m m m m B z B z k B z k         得

2)bi<>k =1~mm=1~M B(2)=1+>bm1-代入(5) B m-1 1+>b 代入(6) (m) b (m-1) +kbam-1 i=1~m m=2…M k=b 6.m-k b 1-k

代入(5)     1 1 m m i m i i B z b z          1 1 1 1 1 m m i m i i B z b z        代入 (6)      1  1 m m m m m m i i m m i b k b b k b             1     2 1 1 m m m m m m i i m m i m k b b b k b k                i  1  m 1 m  2,M m i m 2) b  k i  1  m m  1  M