同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 FIR数字滤波器的设计方法（3/5）

1、设计方法 对理想频率响应等间隔抽样 作为实际FR数字滤波器的频率特性的抽样值 H(k)=H4(k)=H(e) k=0,1,…,N-1 h(n) H(z) H(e

三、频率抽样设计法 1、设计方法 对理想频率响应等间隔抽样 作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值 2 ( ) ( ) ( ) j d d k N H k H k H e      k  0,1,...,N 1 h(n) H (z) ( ) j H e 

窗函数设计法: H(e)=2h(n)em→He n=0 h(n)=w(nh(n)- h,(n) Hd(e endo 2丌

1 0 ( ) ( ) ( ) N j j n j d n H e h n e H e          1 ( ) ( ) 2 j j n d d h n H e e d          ( ) ( ) ( ) d h n  w n h n 窗函数设计法：

内插公式: 1-z H(z) H(k) k=0 1-W H()=∑H(k)o-k ON Sin p(O) SIn O k sin n (")=e"∑h(k)e 2 N k=0 Sin/o zk 2 N

1 1 0 1 ( ) ( ) 1 N N k k N z H k H z N W z              1 0 2 N j k H e H k k N                1 2 sin 1 2 ( ) sin 2 N j N e N             1 1 ( 1) 2 0 sin 1 2 sin 2 N N k j j N j N k k N N H e e H k e N k N                                内插公式：

◆抽样点上,频率响应严格相等 ◆抽样点之间,加权内插函数的延伸叠加 ◆变化越平缓,内插越接近理想值,逼近误差较小 UA5Hdeu I(e") H(A) 图7-16频率抽样的响应

¨ 抽样点上，频率响应严格相等 ¨ 抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加 ¨ 变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小

1、线性相位的约東 1)h(n)偶对称,N为奇数B) H(el )=h(o)e H()=H(2-0) 2 H(k)=H he 2丌 N 幅度偶对称:H4=HNA 相A二,02N N-12丌 k=-kr 1 N

1、线性相位的约束 1）h(n)偶对称，N为奇数     1 2 N j j H e H e       H ()  H (2 )   2 k j k N j H k k H e H e           幅度偶对称：Hk  HN k 1 2 1 1 2 k N k k N N                 相位函数： 2 k N   

2)h(n)偶对称,N为偶数 H() H(e)=H()e2 H()=-H(2丌-) H H H jek k 幅度奇对称:H=-HNA 相位函数:=-kn(N

2）h(n)偶对称，N为偶数 1 2 ( ) ( ) N j j H e H e       H ()  H (2 )   2 k j k N j H k k H e H e           幅度奇对称： Hk  HN k 1 1 k k N            相位函数： 2 k N   

2、频率抽样的两种方法 jIm zl jIm[EI (偶数) N=8 (偶数) ReeL Relal jIm zl jIm[z (奇数) (奇数) Relal Rely I型 Ⅱ型 图7-17两种频率抽样(I型,Ⅱ型)

2、频率抽样的两种方法

1)第一种频率抽样 jIm[= N-8 H(k)=Ha(k)=ha(e io (偶数) k=0.1.NV Rely 系统函数 H(=) Y H(k) N 1-W 频率响应: ON 丌k SIn H H(k)e O丌k sin 2 N

1）第一种频率抽样       2 j d d k N H k H k H e      k  0,1,...,N 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 1 N N k k N z H k H z N W z          系统函数：     1 1 2 0 sin 1 2 sin 2 N N k j j j N k N H e e H k e N k N                           频率响应：

2)第二种频率抽样 jIm[zI H H V=8 k+ (偶数) A /M Real k=0.1.N-1 系统函数: 1+z H() H(二) N 2(k+ e 频率响应 ON COS H H(ke N k=0 O丌 Sin k+ 2 N 2

2）第二种频率抽样     2 j d k N N H k H e       k  0,1,...,N 1   1 2 1 0 2 1 1 ( ) 1 N N j k k N z H k H z N e z                     1 1 1 2 2 0 cos 2 1 sin 2 2 j k N N N j j k N H k e H e e N j k N                                      系统函数： 频率响应：

3、线性相位第一种频率抽样 h(n)为实数序列时,Hk)圆周共轭对称 H(k)=H(N-k) (偶数) 即:|H(k)=|H(x-k) Rell (k)=-6(N-k) 对称中心: 又线性相位:O(e") N-1 2

3、线性相位第一种频率抽样 h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称     * H k  H N  k 又线性相位：   1 2 j N e        k    N  k  即： H k   H N  k  2 N 对称中心：