同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（4/9）

Q四、用教滤波器设计DR数字游波器 ◆设计思想: s平面→z平面 模拟系统H(s)→H(=)数字系统 ◆H()的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应 即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆 因果稳定的H4(s)映射到因果稳定的H(z), 即s平面的左半平面Res]<0 映射到z平面的单位圆内|<1

四、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 ¨ 设计思想： s 平面  z 平面 模拟系统 H a (s)  H (z) 数字系统 ¨ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应， 即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆 ¨ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1

◆设计方法: 冲激响应不变法 阶跃响应不变法 双线性变换法

¨ 设计方法： - 冲激响应不变法 - 阶跃响应不变法 - 双线性变换法

Q五,冲激应不变法 1、变换原理 数字滤波器的单位冲激响应h(n) 模仿模拟滤波器的单位冲激响应h() h(n)=h2() t=nT T—抽样周期 H() H( H(二) H(S) h,s-jk T

五、冲激响应不变法 ( ) ( ) a t nT h n h t   数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 h(n) ( ) a h t 1 2 a k H s j k T T             1、变换原理 ˆ ( ) sT ( ) H z e a z H s   T—抽样周期 H (z)  ( ) H a s 

2丌 H()=H2(s) ∑ k T jImI Real 3兀/T z平面 s平面 图6-7冲激响应不变法映射关系

1 2 a k H s j k T T          H (z) zesT  Hˆ a (s) 

2、混迭失真 H(em)=∑H -2丌k T 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的 周期延拓,周期为2x/T 仅当h2(2)=092 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器 的频响而不产生混迭失真: B(")=()p<x

2、混迭失真 1 2 ( ) j a k k H e H j T T               仅当 ( ) 0 2 s a h j T        1 ( ) j H a e H j T T             数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器 的频响而不产生混迭失真： 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的 周期延拓，周期为 2 /T

◆实际系统不可能严格限带,都会混迭失真,在 92>g2,/2处衰减越快,失真越小 ◆f↑T↓个个混迭↓ ◆当滤波器的设计指标以数字域频率o给定时, 不能通过提高抽样频率来改善混迭现象 1T 丌 TT TΩ。=T

, sf T T T T               c T c T      2 s sf T T   ¨     混迭 ¨ 实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在    s / 2处衰减越快，失真越小 ¨ 当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时， 不能通过提高抽样频率来改善混迭现象 c

3、模拟滤波器的数字化方法 Hn(s)→>hn(t)->hn(nT)→h(m)→>H(z) H,(S) S-S h(1)=L[H2(s)=∑4e4() h(n)=h(m)=∑4em(m7)=∑4(e)u(m) H()=∑hm)=∑∑4(e)= 1=-00 n=0k=1 ∑4∑(e=)=∑, k=1 0 k=1

3、模拟滤波器的数字化方法 1 ( ) N k a k k A H s  s s    1 1 1 k N k s T k A e z      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H a a a s  h t  h nT  h n  H z 1 1 ( ) [ ( )] ( ) k N s t a a k k h t L H s A e u t      1 ( ) ( ) ( ) k N s nT a k k h n h nT A e u nT       1 ( ) k N n s T k k A e u n    ( ) ( ) n n H z h n z        0 1 k N n s T n k n k A e z         1 1 0 k N n s T k k n A e z       

H(s)=∑→>H(2)=∑ k=I s-s ◆极点:s平面s=s→z平面=e ◆系数相同:A ◆稳定性不变:S平面Res]<0→z平面e<1

¨ 系数相同：Ak 1 ( ) N k a k k A H s  s s    1 1 ( ) 1 k N k s T k A H z e z       ¨ 极点：s 平面 s  sk  z 平面 ks T z  e ¨ 稳定性不变：s 平面Re[sk ]  0  z 平面 1 ks T e 

O H(e)=h T T很小时,数字滤波器增益很大,易溢出,需修正 令:h(n)=mh(n7) H()=∑ TA 则:H(e)=∑H 0-2k O H 0<兀 T

1 ( ) j H a e H j T T          1 1 ( ) 1 k N k s T k TA H z e z         当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正 ( ) ( ) a 令：h n  Th nT 2 ( ) j a k k H e H j T              则：  H a j T        

例:设模拟滤波器的系统函数为 H,(s) +4s+3s+1s+3 试用冲激响应不变法,设计IR数字滤波器 解:据题意,得数字滤波器的系统函数: T T H(z) H,(s) e S-S 1-(e+e)z-1+e 4T-2 TA 设T=1s,则 H()=∑ H(z)= 0.318z 1-0.4177z+001831z

2 2 1 1 ( ) 4 3 1 3 H a s s s s s        试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器 例：设模拟滤波器的系统函数为 解：据题意，得数字滤波器的系统函数： 1 3 1 ( ) 1 1 T T T T H z e z e z             3 1 3 1 4 2 1 T T T T T T e e z e e z e z              1 ( ) N k a k k A H s  s s    1 1 ( ) 1 k N k s T k TA H z e z      1 1 2 0.318 ( ) 1 0.4177 0.01831 z H z z z       设T = 1s，则