同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 数字滤波器的基本结构（习题讲解）

第五章习题讲解

第五章习题讲解

用直接I型及典范结构实现以下系统函数: 3+4.2z1+0.822 H(-) 2+0.6x-1-0.4 根据IR滤波器的系统函数标准式 ∑ H(=)=m=0 Y—X ∑ 将系统函数整理为: 1.5+2.1z-1+0.4z H(=) 1.5+2.1z-1+0.4z 1+0.3z1-0.2z21-(-0.3z1+0.2z2

1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数： ( ) 1 2 1 2 3 4.2 0.8 2 0.6 0.4 z z H z z z − − − − + + + − = 解：根据IIR滤波器的系统函数标准式 ( ) 1 2 1 2 1.5 2.1 0.4 1 0.3 0.2 z z H z z z − − − − + + + − = 将系统函数整理为： ( ) ( ) ( ) 0 1 1 M m m m N n n n b z Y z H z X z a z − = − = = −   = ( ) 1 2 1 2 1.5 2.1 0.4 1 0.3 0.2 z z z z − − − − + + = − − +

1.5+2.1z-1+0.4z H(二) 1-(03=-+02=2) 得 0.3,a2=0.2b=1.5,b=21,b2=0.4 5 直接I型结构: -0.3 0.4 02x 图P5-1(a) 典范型结构:x(u) 1.5 -032.1 0.2 4

1 a = −0.3 2 得 ， a = 0.2 0 b =1.5 1 b = 2.1 2 ， ， b = 0.4 直接I型结构： 典范型结构： ( ) 1 2 1 2 1.5 2.1 0.4 ( ) 1 0.3 0.2 z z H z z z − − − − + + = − − +

用级联型结构实现以下系统函数: H 4(=+1)(=2-142+1) -0.5)(z2+0.9z+0.8 试问一共能构成几种级联型网络。 解:H(-)=4 1+1k B2 k Ik 2K 4(1+=)(1-14-+=2) -0.5z1+0.9z+0.8z A=4 B1 B21=0B2=-1.4B2 11 0.5an=0 0.9 0.8

解： ( )( ) ( )( ) 1 1 2 1 1 2 4 1 1 1.4 1 0.5 1 0.9 0.8 z z z z z z − − − − − − + − + = − + + ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 k k k k k z z H z A z z     − − − − + + =  − − 11  =1 21  = 0 11  = 0.5 21  = 0 12  = −1.4 22  =1 22  = −0.8 12  = −0.9 则 A = 4 2、用级联型结构实现以下系统函数： ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 4 1 1.4 1 0.5 0.9 0.8 z z z H z z z z + − + − + + = 试问一共能构成几种级联型网络

B1=1B21=0B2=-1.4B2 |a1=05a1=02=-092=08 考虑分子分母的组合及级联的次序,共有以下 四种级联型网络: x(n 0.5 -0.91-1.4 09-1.4 0.5 -0.81 -0.8 图P5-2(a) 4 x (n) .5-14 0.5 0.9 0.8 -0.8 图P5-2(b

考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下 四种级联型网络： 11  =1 21  = 0 11  = 0.5 21  = 0 12  = −1.4 22  =1 22  = −0.8 12  = −0.9

3、给出以下系统函数的并联型实现: H() 52+1.58z1+141z2-16z 1-0.5 (1+0.91+0.8 解:对此函数进行因式分解并展成部分分式,得 5.2+1.58z1+141z2-1.6z H(=) 1-0.5z)(1+0.9z1+0.8 0.2 1+0.3z 4+ 1-0.5z11+0.92-1+0.8z N+1)/2 yok tyI 则G0=4 H(=)=G+∑ lk 2k 0 11 0.5 0.9 12 0.8 yn1=0.2 11 0 y y12=0.3

3、给出以下系统函数的并联型实现： ( ) ( )( ) 1 2 3 1 1 2 5.2 1.58 1.41 1.6 1 0.5 1 0.9 0.8 z z z H z z z z − − − − − − + + − − + + = 解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得 ( ) ( )( ) 1 2 3 1 1 2 5.2 1.58 1.41 1.6 1 0.5 1 0.9 0.8 z z z H z z z z − − − − − − + + − = − + + 1 1 1 2 0.2 1 0.3 4 1 0.5 1 0.9 0.8 z z z z − − − − + = + + − + + 则 0 G = 4 11 = 0.5 21  = 0 01  = 0.2 11  = 0 12  = −0.9 22  = −0.8 02  =1 12  = 0.3 ( ) ( 1 / 2 ) 1 0 1 0 1 2 1 1 2 1 N k k k k k z H z G z z         + − − − = + = + − − 

G=4 C1=0.521=0 a12=-0.9a2=-0.8 =02y1=0 12 0.3 则并联结构: 0.2y(m) 0.5 -0.9Q3 -0.8 图P5-3

则并联结构： 0 G = 4 11 = 0.5 21  = 0 01  = 0.2 11  = 0 12  = −0.9 22  = −0.8 02  =1 12  = 0.3

4、用横截型结构实现以下系统函数: H 1(1+62 1+-z1(1 H() (1+6-)(1-2=)1+=1(-=2) 11-2x1+221+22+6z+2 37 1+ 31205 205 2-+ 12

4、用横截型结构实现以下系统函数： ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 2 1 1 2 6 H z z z z z z     − − − − −     − + − + −     = 解： ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 2 1 1 2 6 H z z z z z z     − − − − −     − + − + −     = ( ) 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 6 1 2 6 z z z z z z z    − − − − − − −    − − + + + + −    = ( ) 5 37 1 2 1 2 1 1 1 1 2 6 z z z z z    − − − − −    − + + + −    = 8 205 205 8 1 2 3 4 5 1 3 12 12 3 z z z z z − − − − − = + − + − −

8 205 205 H(=)=1+=z 2 12 则横截型结构: 058 23 图P5-4

则横截型结构： 8 205 205 8 1 2 3 4 5 ( ) 1 3 12 12 3 H z z z z z z − − − − − = + − + − −

6、用频率抽样结构实现以下系统函数: 5-2z-3-3z H(=) 抽样点数N=6,修正半径r=0.9。 解:由N=6,得频率抽样型结构 H()=2(1-=2)H(=)+H1(=)+∑A(=) 又 H (5+3)(-=3)→(-=)(1+ +3z3)(1+z1+

6、用频率抽样结构实现以下系统函数： ( ) 3 6 1 5 2 3 1 z z H z z − − − − − − = 抽样点数 N = 6 ，修正半径 r = 0.9 。 解：由N = 6，得频率抽样型结构： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 6 0 3 1 1 1 6 k k H z r z H z H z H z − =   − + +     =  ( )( ) 3 1 2 5 3 1 z z z − − − = + + + ( )( ) 1 1 2 1 1 z z z → − + + − − − ( ) ( )( ) 3 3 1 5 3 1 1 z z H z z − − − + − − = 又