同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 数字滤波器的基本结构（3/4）

FIR数字滤波器的基本结构 ◆FIR数字滤波器的特点: 系统函数:H(=)=∑(n)= 有N-1个零点分布于z平面 z=0处是N-1阶极点 )系统的单位抽样响应h(m)有限长,设N点 2)系统函数H()在1>0处收敛,有限平面只有 零点,全部极点在z=0处(因果系统) 3)无输出到输入的反馈,一般为非递归型结构

三、FIR数字滤波器的基本结构 1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点 ¨ FIR数字滤波器的特点： 2）系统函数H(z)在 z  0处收敛，有限z平面只有 零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统） 3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构 1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z    系统函数：   z=0处 是N-1阶极点 有N-1个零点分布于z平面

Y(z) ∑ k=0 X(z) k=1 H(2)=∑h( y(n)=∑aJV(n-k)+∑bx(n-k) k=0 y(m)=∑h(m)x(n-m)

1 0 ( ) ( ) ( ) N M k k k k y n a y n k b x n k        0 1 ( ) ( ) ( ) 1 M k k k N k k k b z Y z H z X z a z         1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z      1 0 ( ) ( ) ( ) N m y n h m x n m     

1、横截型(卷积型、直接型) 差分方程:y(m)=∑h(mx(m-m) h(O)()h(2)h(-2) (m) 图5-15FIR滤波器的横截型结构 y(n) (n)1(-1)1(-2)1(N3)(2)h(1)+(0) 图5-16图5-15的转置结构

1、横截型（卷积型、直接型） 差分方程: 1 0 ( ) ( ) ( ) N m y n h m x n m     

2、级联型 将H(二)分解成实系数二阶因式的乘积形式 H(2)=∑h(n)"=∏(ak+R=-+B2=2 n=0 u UI 一β y() →β→ 12 21 zI B2r 图5-17FIR滤波器的级联型结构(N为奇数) N为偶数时,其中有一个B2k=0(N-1个零点)

2、级联型 1 [ / 2] 1 2 0 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) N N n k k k n k H z h n z   z  z             N为偶数时，其中有一个  2k  0（N-1个零点） 将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:

级联型的特点 ◆每个基本节控制一对零点,便于控制滤波器的 传输零点 ◆系数比直接型多,所需的乘法运算多

级联型的特点 ¨ 系数比直接型多，所需的乘法运算多 ¨ 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的 传输零点

3、频率抽样型 N个频率抽样H(k)恢复H(=)的内插公式: H(二)=(1--) H(k NbI-w H()∑HA(=) k=0

3、频率抽样型 1 1 0 1 ( ) ( ) (1 ) 1 N N k k N H k H z z N W z          1 ' 0 1 ( ) ( ) N c k k H z H z N     N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：

子系统:H()=1-zN 是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等间隔角度的零点: k=0.1.N-1 y(n) 频率响应 H(e)=1 JON N N N 0 2丌4 NN N ON 2 je 2 sin 图5-18梳状滤波器结构及频率响应幅度 2

2 j k N k z e   k  0,1,...,N 1 ( ) 1 j j N H c e e      2 2 sin 2 N j N je     ( ) 1 N H c z z  子系统：   是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等间隔角度的零点： 频率响应： 2 2 2 N N N j j j e e e             

子系统:H(=) H(k) 谐振器 单位圆上有一个极点:=m= 与第k个零点相抵消,使该频率=2k处的频率 响应等于H(k

2 j k k N k N z W e   单位圆上有一个极点：   2 k N  与第k个零点相抵消，使该频率   处的频率 响应等于H(k) ' 1 ( ) ( ) 1 k k N H k H z W z     子系统： 谐振器

H(0) H(1) x( Wa=e H(N-1) e/(N1 图5-19FIR滤波器的频率抽样型结构

频率抽样型结构的优缺点 ◆调整H(k就可以有效地调整频响特性 ◆若h(n)长度相同,则网络结构完全相同,除了 各支路增益(k),便于标准化、模块化 ◆有限字长效应可能导致零极点不能完全对消, 导致系统不稳定 ◆系数多为复数,增加了复数乘法和存储量

频率抽样型结构的优缺点 ¨ 调整H(k)就可以有效地调整频响特性 ¨ 若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化 ¨ 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消， 导致系统不稳定 ¨ 系数多为复数，增加了复数乘法和存储量