第三章学习目标 ◆理解傅里叶变换的几种形式 ◆了解周期序列的傅里叶级数及性质,掌握 周期卷积过程 ◆理解离散傅里叶变换及性质,掌握圆周移 位、共轭对称性,掌握圆周卷积、线性卷 积及两者之间的关系 了解频域抽样理论 ◆理解频谱分析过程 ◆了解序列的抽取与插值过程
第三章学习目标 ¨ 理解傅里叶变换的几种形式 ¨ 了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握 周期卷积过程 ¨ 理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移 位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷 积及两者之间的关系 ¨ 了解频域抽样理论 ¨ 理解频谱分析过程 ¨ 了解序列的抽取与插值过程
本章作业练习 P132: 4 ◆5(1)(2)(3 ◆6 8 9 ◆10 ◆11 ◆12 14 19 20 ◆26
本章作业练习 P132: ¨ 3 ¨ 4 ¨ 5(1)(2)(3) ¨ 6 ¨ 8 ¨ 9 ¨ 10 ¨ 11 ¨ 12 ¨ 14 ¨ 19 ¨ 20 ¨ 26
第三章离散傅里叶变换 DFT Discrete Fourier Transform
第三章 离散傅里叶变换 DFT: Discrete Fourier Transform
Fourier交换的几种可能形式 时间函数频率函数 连续时间、连续频率—傅里叶变换 连续时间、离散频率一傅里叶级数 离散时间、连续频率一序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率一离散傅里叶变换
一、Fourier变换的几种可能形式 时间函数 频率函数 连续时间、连续频率—傅里叶变换 连续时间、离散频率—傅里叶级数 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率—离散傅里叶变换
连续时间、连续频率一傅里叶变换 (Q2)=x(t)e/2dt (t)=2 X(Q2)e/dQ2 时域连续函数造成频域是非周期的谱, 而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数
连续时间、连续频率—傅里叶变换 时域连续函数造成频域是非周期的谱， 而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。 ( ) ( ) j t X j x t e dt 1 ( ) ( ) 2 j t x t X j e d
连续时间、离散频率—傅里叶级数 1c7/2 X(kQ20 jks x(t)e so di x()=∑X(2k2 X(jk22o)I =2 时域连续函数造成频域是非周期的谱, 而频域的离散对应时域是周期函数
连续时间、离散频率—傅里叶级数 时域连续函数造成频域是非周期的谱， 而频域的离散对应时域是周期函数。 0 0 0 / 2 0 / 2 0 1 ( ) ( ) T jk t T X jk x t e dt T 0 0 ( ) ( ) jk t k x t X jk e
离散时间、连续频率一序列的傅里叶变换 x(mT或x(m X(e) ∑ x(n)e n=-00 2-101234 x(m)= X(e )e/odo 2丌 0 =2x 2丌 时域的离散化造成频域的周期延拓, 而时域的非周期对应于频域的连续
离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓， 而时域的非周期对应于频域的连续 ( ) ( ) j j n n X e x n e 1 ( ) ( ) 2 j j n x n X e e d
Q离散时间,、离散频率一离散傅里叶变换 (nT)=x(n) F 1)=∑xXm)e 0T2T374T (N-1TJNT I X(e/5007)I-I X(k) X(k)e os- N ∑ k=0 =2Fo 0g202930490 NQo 01234 (N-1)220 个域的离散造成另一个域的周期延拓, 因此离散傅里叶变换的时域和频域都是 离散的和周期的
离散时间、离散频率—离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓， 因此离散傅里叶变换的时域和频域都是 离散的和周期的 1 2 0 ( ) ( ) N j nk N n X k x n e 1 2 0 1 ( ) ( ) N j nk N k x n X k e N
Q四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期非周期和连续 连续和周期(TD)非周期和离散(→=2/Tb) 离散()和非周期周期(2s=2)和连续 离散()和周期(T周期(=2m/T)和离散(9=2m/T
四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期 非周期和连续 连续和周期(T0) 非周期和离散(Ω0=2π/T0) 离散(T)和非周期 周期(Ωs=2π/T)和连续 离散(T)和周期(T0) 周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)