同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 离散时间信号与系统（习题讲解）

第一章习题讲解

第一章习题讲解

1-2已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的 单位抽样响应为h(n),试求系结的输出y(m), 并画图 2)x(m)=R3(n),h(mn)=R4(m) 解 y(m)+x(n)*h(m)=R3(n)*R) o(n)+6(n-)+6(7=2)*R) R4(n)+R1(n-1)+R4(m-2)

解：         3 4 2）x n  R n ，h n  R n           3 4 y n  x n h n  R n R n 1-2 已知线性移不变系统的输入为 ，系统的 单位抽样响应为 ，试求系统的输出 ， 并画图。 xn hn y n         4   n  n  1  n  2   R n         4 4 4  R n  R n  1  R n  2

3)x(n)=(m-2),h(m)=0.5R(n) 解 y(n)=x(n)*h(n) 1}-1 δ(n-2)*05R(n) =0.5R(m-2) 0 m 4202468

解： 3    2   0.5 3   n ）x n   n  ，h n  R n             3 2 3 2 0.5 0.5 2 n n y n x n h n n R n R n         

4)x(n)=2l(-n-1)h(n)=0.5(n) 解:y(n)=∑x(m(-m) 当n≤-时 05 y(n 2m.0.5″1-m 0.5 0 E ∑4 0.5 0 h=-0 c0.5 n=1 0 0.5 n<-1 4 m 1-4-13

解：       m y n x m h n m      4   2  1   0.5   n n ）x n  u n  ，h n  u n 当n  1时   2 0.5 n m n m m y n      2 4 n n m m     2 4 n m m n       1 4 4 2 2 1 4 3 n n n     

当n≥0时 y 0 0 150150 0 2 50150 0 ∑ n 2 8765 3 o0oo00 n y 2 u 1)

当n  0时   1 2 0.5 m n m m y n             4 1 2 1 2 3 3 n n y n u n u n         1 2 4 n m m      1 2 4 n m m       1 1 4 1 2 2 1 4 3 n n        

3已知h(n)=a"(-n-1)0<a<1,通过直 接计算卷积和的办法,试确定单位抽样响 应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应

   1 0 1 n h n a u n a     ，  hn 1-3 已知 ，通过直 接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响 应为 的线性移不变系统的阶跃响应

解:LSⅠ系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出,即 (n)=(m),h(n)=a"l(-n-1),0<a< 求y(n)=x(n)*h(n)=∑x(m)h(n-m) h=-0 当n≤-1时 0.5 0 n-m ∠a 0 C 当n≥0时 0.5 05-1 y(n)=∑a 0 @

解：LSI系统的阶跃响应是指输入为阶跃序列时 系统的输出，即    1,0 1 n h n a u n a  xn  u n,                m y n x n h n x m h n m   求      当n  1时 当n  0时     0 n m m y n a       1 n a a        1 n m m n y n a        1 a a  

或求y()=(m)*x(n)=∑M(m)x(n=m 0.5 0 (n) ∑ 05 =-00 1-a 0 兴≥O时 y(n)=∑a"=∑ C 05 0 n=-00 C a y(n) u-n C

或 当n  1时 当n  0时    1   1 1 n a a y n u n u n a a                   m y n h n x n h m x n m   求        n m m y n a     1 n m m n a a a          1 m m y n a      1 1 m m a a a      

1-4判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期 性的,试确定其周期 3丌丌 (1) x(n)=Acos 3丌 解:x(n)为正弦序列其中O=1 2x14 是有理数 3 N=14是满足x(n+N)=x(n)的最小正整数 x(n)为周期序列,周期为14

1-4 判断下列每个序列是否是周期性的，若是周期 性的，试确定其周期   3 1 cos 7 8 x n A n           （） 0 3 7  其中  0 2 14 3    是有理数 解：x(n)为正弦序列 x n为周期序列，周期为14 N  14是满足x(n  N)  x(n)的最小正整数

1-6试判断y(n)=[x(n)是否是线性系统? 并判断是否是移不变系统? 解:设[x(m)=[x(n)2T[x()]=[x() 7[x1(n)+x2(n)]=[ +x2(n [x(n)]+x2(n)]+2x(n)x2(m) ≠T[x(m)+T[x2(n)不满足可加性 或T[a(n)]=[ax(m)=a[x(n)≠aT[x(n 不满足比例性 不是线性系统 7[x(n-m)=[x(m-m)=y(n-m)=[x(n-m 是移不变系统

1-6 试判断 是否是线性系统？ 并判断是否是移不变系统？     2 y n  x n            2 T 1 2 1 2 x n  x n   x n  x n       不满足可加性 或     2 T ax n   ax n      不满足比例性  不是线性系统     2 T x n  m   x n  m        是移不变系统         2 2 1 2 1 2  x n   x n   2x n x n      T x1 n  T x2 n      解：设     2 1 1 T x (n)  x (n)     2 2 2 T x (n)  x (n)     2 2  a x n   aT x n          2  y n  m  x(n  m)