q|-、线性移不交系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列 的一种运算 记为:T[] x)离散时间系统X) T y(n=r[x(n)
二、线性移不变系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列 的一种运算。 离散时间系统 T[ · ] x(n) y(n) y n T x n ( ) [ ( )] = 记为：T[ ]
1、线性系统 若系统T y,(n)=TIx, (n y2(n=TIx,(n) 满足叠加原理: [a1x(n)+a2x2(m)=a1y(n)+a2y2(m) 或同时满足: 可加性:T[x;(m)+x2(m)=y(mn)+y2(m) 比例性/齐次性:T[ax1(m)=av( 其中:aa,a2.为常数 则此系统为线性系统
1、线性系统 若系统 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中： 则此系统为线性系统。 1 1 2 2 1 1 2 2 T a x n a x n a y n a y n [ ( ) ( )] ( ) ( ) + = + 1 2 1 2 T x n x n y n y n [ ( ) ( )] ( ) ( ) + = + 1 1 T ax n ay n [ ( )] ( ) = 1 2 a a a , , 为常数 1 1 y n T x n ( ) [ ( )] = 2 2 y n T x n ( ) [ ( )] = T[]
例:判断系统y(n)=x(m)i(2n+2)是否线性 97 2丌丌 解:设y(m)=T[x(m)]=x(n)sin(n 2丌x y2(n)=TIx,(n]=x,(n)sin(o-n+ 9 T[, (n)+x2(n)=[x, (n)+x,(n)]sin( n+ 7 2兀 2丌丌 x (nsin(n+=)+x, (n)sin(n 97 y(mn)+y2(m)满足可加性 FLax, (n=ax, (n)sin( n+ an(mn),a为常数满足比例性 该系统是线性系统
1 1 1 2 ( ) [ ( )] ( )sin( ) 9 7 y n T x n x n n 解：设 = = + 2 2 2 2 ( ) [ ( )] ( )sin( ) 9 7 y n T x n x n n = = + 1 2 1 2 2 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]sin( ) 9 7 T x n x n x n x n n + = + + 1 2 2 2 ( )sin( ) ( )sin( ) 9 7 9 7 x n n x n n = + + + 1 1 2 [ ( )] ( )sin( ) 9 7 T ax n ax n n = + 1 = ay n a ( )， 为常数 该系统是线性系统 2 ( ) ( )sin( ) 9 7 y n x n n 例：判断系统 是否线性 = + 1 2 = + y n y n ( ) ( ) 满足可加性 满足比例性
例:证明由线性方程表示的系统 y(n)=ax(n)+b b为常数 是非线性系统 证:设y(m)=[x1(m)=ax(n)+b y,(n=TLx, (n)=ax, (n)+6 T[x1(m)+x2(m)=a[x(m)+x2(m)+b ax,(n)+ax,(n)+b ≠n1(m)+y2(m)不满足可加性 该系统是非线性系统
例：证明由线性方程表示的系统 y n ax n b ( ) ( ) = + a b, 为常数 是非线性系统 1 1 1 证：设y n T x n ax n b ( ) [ ( )] ( ) = = + 2 2 2 y n T x n ax n b ( ) [ ( )] ( ) = = + 1 2 1 2 T x n x n a x n x n b [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] + = + + 1 2 + y n y n ( ) ( ) 该系统是非线性系统 1 2 = + + ax n ax n b ( ) ( ) 不满足可加性
增量线性系统 y(n)=ax(n)+b yo(n) x(n) 线性系统
增量线性系统 线性系统 x(n) y0 (n) y(n) y n ax n b ( ) ( ) = +
2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关 则称为移不变系统(或时不变系统) 对移不变系统,若T[x(n)]=y(m) 则T[x(n-m)=y(n-m),m为任意整数
2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关， 则称为移不变系统（或时不变系统） T[x(n)] ( ) [ ( )] ( ) y n T x n m y n m m = − = − 对移不变系统，若 则 ， 为任意整数
例:试判断 2丌 y(n=xinmin 9 是否是移不变系统 解: TIx(n-m=x(n-m)sin(n+ 9 2丌 y(n-m)=x(n-m)sin(n-m)+= ≠T[x(n-m) 该系统不是移不变系统
2 [ ( )] ( )sin( ) 9 7 T x n m x n m n 解： − = − + 2 ( ) ( )sin[ ( ) ] 9 7 y n m x n m n m − = − − + − T x n m [ ( )] 该系统不是移不变系统 例：试判断 2 ( ) ( )sin( ) 9 7 y n x n n = + 是否是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统 称为线性移不变系统 LSI: Linear shift Invariant
同时具有线性和移不变性的离散时间系统 称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant
|3、单位抽样响应和卷积和 单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 6(m)时的系统输出: 6(n) h(n)=7[(m) T[]
3、单位抽样响应和卷积和 单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 ( ) n 时的系统输出： h n T n ( ) [ ( )] = T[ · ] ( ) n h n( )
对LSI系统,讨论对任意输入的系统输出 XIn T[:] 任意输入序列:x(n)=∑x(m)6(n-m) n=-00 系统输出: v(n)=T[x(n)]=TI>x(m)8(n-m) h=-0 ∑x(m)T[6(n-m)线性性T∑ax(m)l ∑a1T[x,(n) ∑x(m)h(n-m)移不变性 n=-0 x(n)*h(n) h(m)=T[6(m)] h(n TS(n-m)
对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出 T[ · ] x(n) y(n) ( ) ( ) ( ) m x n x m n m =− 任意输入序列： = − ( ) [ ( )] [ ( ) ( )] m y n T x n T x m n m =− = = − 系统输出： ( ) [ ( )] m x m T n m =− = − ，线性性( ) [ ( )] ( ) [ ( )] h n T n h n m T n m = − = − [ ( )] [ ( )] i i i i i i T a x n a T x n = ( ) ( ) m x m h n m =− = − ， 移不变性 = x n h n ( ) ( )
