载件数学基础(10存)慎淑试愿及参考答案 中央电大教有学院赵竖 一，单现途择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f八x+2)=x3+4x+5,则f(x)=0. Ax2+1Bx2+2C,x2+3 0.x2+4 2下列说法正确的是《)，其中AB是月阶方阵。 A若AB=O,则A=O成B=O B.AB=RA C若AB=E,则RA=E: D.B+R4=B(1+A) 3下列关系中只有()不是整数集合2上的等价关系. A={月|x,yEZ且x-y能被2整除 且R=《(伍月【x,y后Z且x+y能棱2整豫 C=山月|x,yeZ且x-y能被3整除) D=伍，月川，y∈Z且x+y能技3整除] 4。设P表示“我们打篮球”，Q表示“我们散步”，那么命题：“我们不能既收步又 打篮球”可符号化为0. APA-Q B.(P4Q)C.(PAQ)D.PAQ 5若随机变量X-N(5,9),则Y=()-N(0,) A x-5n.x-5c.x-9D.x-9 3 5 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 6m(1+x)2= 7.sinxdr=
软件数学基础（10 春）模拟试题及参考答案 中央电大教育学院 赵坚 一、单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. 设函数 ( 2) 4 5 2 f x + = x + x + ，则 f (x) = (). A. 1 2 x + B. 2 2 x + C. 3 2 x + D. 4 2 x + 2. 下列说法正确的是（ ），其中 A, B 是同阶方阵。 A. 若 AB = O ，则 A = O 或 B = O ； B. AB = BA C. 若 AB = E ，则 BA = E ； D. B + BA = B(1+ A) 3. 下列关系中只有( )不是整数集合 Z 上的等价关系. A. R={(x, y) | x, y Z 且 x y − 能被 2 整除} B. R={(x, y) | x, y Z 且 x y + 能被 2 整除} C. R={(x, y) | x, y Z 且 x y − 能被 3 整除} D. R={(x, y)| x, y Z 且 x y + 能被 3 整除} 4. 设 P 表示“我们打篮球”, Q 表示“我们散步”. 那么命题: “我们不能既散步又 打篮球”可符号化为(). A. PQ B. (PQ)C. (PQ)D. PQ 5. 若随机变量 X ~ N(5,9) ，则 Y = ( ) ~ N(0,1) A. 9 X − 5 B. 3 X − 5 C. 5 X − 9 D . 5 X − 9 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. + = → x x x 3 0 lim (1 ) . 7. = sinxdx
8.设A= 25 9设=2.4，刷，=23,5刷，=(（无月|EA,ER且y整障是从A到B 的二元关系。则R所包含的有序对为 10.若事件AB相互独立.且P\A0=0.7.PB)=0.8,则PYAB=一 三、计算题（每小题14分，共70分） 1山.设函数y=n-,求dy 12计算积分2ed. 13。设找性方程组 [x+2x:+3x,=1 2x+3x3+4x,=0 4x+6x:+8x1=a 试讨论a为何值时方程组有解？有解时求一般解 14,某班共有50名学生，其中已经通过软件数学基陆考试的36人，通过程序设计与 分 析考试的有9人，这两门课程考试军通过的有21人，求这两门课程考试都没通过的人 数 15.设面机变量X、3,4),求代1<X《7),(其中)=0.8413， 2)=0.9772)
8. 设 = 2 5 1 3 A , −1 A = . 9. 设 A={2, 4, 6}, B={2, 3, 5}, R={(x, y) | xA, yB, 且 y 整除 x}是从 A 到 B 的二元关系, 则 R 所包含的有序对为 . 10. 若事件 A, B 相互独立, 且 P(A) = 0.7,P(B) = 0.8 ，则 P(AB) = . 三、计算题(每小题 14 分, 共 70 分) 11. 设函数 3 y = ln 1− x , 求 dy . 12. 计算积分 x x x 2 e d 1 0 . 13. 设线性方程组 + + = + + = + + = x x x a x x x x x x 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 6 8 2 3 4 0 2 3 1 试讨论 a 为何值时方程组有解？有解时求一般解. 14. 某班共有 50 名学生, 其中已经通过软件数学基础考试的 36 人, 通过程序设计与 分 析考试的有29人, 这两门课程考试都通过的有21人, 求这两门课程考试都没通过的人 数. 15. 设 随 机 变 量 X ~ N( 3, 4), 求 P( 1< X < 7).( 其 中 (1) = 0.8413 , (2) = 0.9772 )
一、单项选择愿（每小愿3分，共15分） 1.A2C3D4.C5.B 二、填空题（每小题3分。共15分】 6.e 7.-cosx+e 9.22,(4.2,(6,2,(8.310. 0.56 三、（每小题14分，共70分） 山.y-1- y=1.-3r (11分) 21-x2 =0 3x2 -d (14分) 12.解 S2xe'ds=2xel-2fe'dr 2e-2e (8分) -2e-2e+2=2 (14分) 12311「1231 13.解因为2340→0-1 -2 -2 468a0-2-4a-4 「1231] →0122 L000a 所以当a=0时，方程组有解， (11分) 且一般解为 x=-3+x3 (:,是自由未知量) (14分) {x2=2-2x1 14解设S={本班学生的全，A=通过软件数学基留考试的学生}，一通过程序设 计与分析考试的学生] 根据己知，|s=0,1A=36,1B=29,8=21 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为 1kuB-A+IB-lnB-36+29-21-44. (11分)
一、单项选择题(每小题 3 分, 共 15 分) 1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 二、填空题(每小题 3 分, 共 15 分) 6. 3 e 7. − cos x + c 8. − − 2 1 5 3 9. (2, 2), (4, 2), (6, 2), (6, 3 10. 0.56 三、(每小题 14 分, 共 70 分) 11. ln(1 ) 2 1 3 y = − x 3 2 1 3 2 1 x x y − − = (11 分) x x x y d 2(1 ) 3 d 3 2 − = − (14 分) 12. 解 1 0 1 0 1 0 1 0 2 d 2 2 d 2 2 x x x x x e x = x e − e x = e − e (8 分) = 2e − 2e + 2 = 2 (14 分) 13. 解 因为 − − − → − − − 0 2 4 4 0 1 2 2 1 2 3 1 4 6 8 2 3 4 0 1 2 3 1 a a → 0 0 0 a 0 1 2 2 1 2 3 1 所以当 a = 0 时，方程组有解， （11 分） 且一般解为 3 2 3 1 3 ( 2 2 3 x x x x x = − = − + 是自由未知量） （14 分） 14. 解 设 S={本班学生的全体}, A={通过软件数学基础考试的学生}, B={通过程序设 计与分析考试的学生}. 根据已知, |S|=50, |A|=36, |B|=29, |AB|=21. 由容斥原理, 至少通过一门考试的学生为: |AB|=|A| + |B|−|AB|=36+29−21=44. (11 分)
而这两门课程考试都没有通过的学生为： 1 UBHS1-1AUB50-44=6(人). (14分) 1解：1K70=P=3cX-3<7-3 (3分) 2 2 2 %-1<X-3 <2)=42)--0 =09772+08413-1=08185 (14分)
而这两门课程考试都没有通过的学生为: | | | | | | 50 44 6 A B S A B = − = − = (人). （14 分） 15. 解: P( 1< X < 7)= ) 2 7 3 2 3 2 1 3 ( − − − X P ( 3 分) = 2) 2 3 ( 1 − − X P =(2) − (−1) = 0.9772 + 0.8413 – 1 = 0.8185 (14 分)